Астрономическое образование
Астрономическая олимпиада-2012
О.С. УГОЛЬНИКОВ,
кандидат физико-математических наук
Институт космических исследований РАН
Центральная предметно-методическая комиссия
по астрономии Всероссийской олимпиады школьников
Как и в предыдущие годы, начало весны 2012 г. стало ответственным временем для одаренных молодых ребят нашей страны, прошедших на заключительный этап Всероссийской олимпиады школьников по астрономии (Земля и Вселенная, 2008, № 2;
2012, № 1). Среди дисциплин (21), по которым в настоящее время проводится Олимпиада, есть и астрономия. И хотя астрономия отсутствует как отдельный предмет в большинстве школ нашей страны, она остается объектом увлечения многих талантливых детей. Си-
стема Всероссийской олимпиады позволяет им не только соревноваться друг с другом и выявлять сильнейших, но и встречаться, знакомиться и общаться с единомышленниками, что крайне важно для предмета, мало представленного в школьной программе.
КАК ПРОХОДИЛА ОЛИМПИАДА
В 2012 г. заключительный этап Олимпиады по астрономии получил новое место прописки: сильнейшие юные астрономы собрались в Орле. Олимпиаду планировалось открыть 26 марта 2012 г. Однако по орга-низационно-финансо-вым причинам, как и в 2011 г., олимпиады по нескольким предметам были перенесены. Поэто-
му заключительный этап астрономической олимпиады начался 9 апреля 2012 г. На церемонии открытия присутствовали министр образования и науки Российской Федерации А.А. Фурсенко и губернатор Орловской области А. П. Козлов. Олимпиада собрала 146 участников из 45 регионов Российской Федерации.
Как и в предшествующие годы, соревновательная часть Олимпиады
состояла из теоретического и практического туров, проведенных 10 и 12 апреля 2012 г. Участников разделили на три возрастные категории -9, 10 и 11 классы. В каждой из них были предложены разные комплекты заданий - по шесть теоретических и три практических.
В отличие от Олимпиады 2011 г., посвященной 50-летию первого полета человека в космос и содержавшей задания,
92
© Угольников О.С.
объединенные космической тематикой, Олимпиада 2012 г. не имела единой тематической направленности. Однако в ее комплект входило несколько заданий, связанных с главным астрономическим событием года - вторым в XXI в. прохождением Венеры по диску Солнца (6 июня 2012 г.; Земля и Вселенная, 2013, № 1). Большинство участников Олимпиады готовились к наблюдениям данного явления, ведь следующее прохождение Венеры по диску Солнца произойдет только в 2117 г.
Торжественное закрытие Олимпиады про-
шло 14 апреля 2012 г. Награды победителям и призерам вручали ректор Орловского государственного университета Ф.С. Авдеев и члены жюри Олимпиады из ведущих научно-исследовательских институтов России, работающие в области астрономии.Участники Олимпиады показали высокие результаты, и жюри приняло решение увеличить число призеров по сравнению с предварительными планами.
Назовем победителей заключительного этапа Олимпиады (обладателей золотых медалей).
9 класс:
Гриценко Богдан Анатольевич, МБОУ СОШ № 49 г. Калуги;
Ершов Станислав Никитович, МБОУ СОШ № 1 г. Воронежа;
Львов Кирилл Вячеславович, МАОУ "Лицей № 4" г. Чебоксары Чувашской Республики;
Сушко Вадим Александрович, МОУ "Гимназия № 1" г. Жуковского Московской области;
Усачёв Павел Александрович, МБОУ "Лицей № 9" г. Белгорода.
10 класс:
Бариев Ильгиз Уль-фатович, МБОУ "Гим-
назия № 2 им. Баки Ур-манче" г. Нижнекамска Республики Татарстан;
Новикова Алиса Дмитриевна, Государственное нетиповое образовательное учреждение Архангельской области "Университетская Ломоносовская гимназия" г. Архангельска;
Шайхутдинов Альберт Рузалевич, МОУ "Лицей № 1" г. Салавата Республики Башкортостан.
11 класс:
Абрамкин Вадим Юрьевич, МБОУ "Лицей № 8" г. Сосновый Бор Ленинградской области;
Апетян Арина Артуровна, МбОу "Лицей № 9" г. Белгорода.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ С РЕШЕНИЯМИ
I. Теоретический тур. 9 класс.
Прохождение Венеры - XVII век (автор задания - О.С. Угольников).
В декабре 1639 г. английский астроном Джереми Хоррокс впервые в истории наблюдал прохождение Венеры по диску Солнца. Ему были известны размеры Земли и величина радиуса орбиты Венеры в астрономических единицах (0,723 а.е.). Сделав предположение, что горизонтальный параллакс Солнца при наблюдении с Венеры и Земли одинаков, он определил значение астрономической единицы -расстояния от Земли до Солнца, тогда еще неиз-
вестное. Какое значение он мог получить в результате при условии точности проведенных наблюдений и расчетов?
Решение. Во время наблюдений прохождения Венеры по диску Солнца Дж. Хоррокс мог измерить видимый диаметр Венеры d, сравнив его с видимыми размерами Солнца. Выражая его в радианной мере, получаем
а=-
Р
Ь о(1-д) где D - пространственный диаметр Венеры, L0 - значение астрономической единицы, q -радиус орбиты Венеры в астрономических единицах (или отношение радиусов орбит Венеры и Земли). Величина горизонтального параллакса Солнца (р) есть отношение радиуса планеты к расстоянию от нее до Солнца. Равенство параллаксов Солнца на Земле и Венере можно записать как
Бо
р
Р
2Ь о д 2Ь о Здесь D и D0 - диаметры Венеры и Земли. Из последней формулы мы получаем D = D0q. В итоге астрономическая единица равна
Ро д Ь о = •
о а(1- д)
Учитывая, что видимый диаметр Венеры во время прохождения по диску Солнца составляет 60", или 0,00029 радиана, получаем значение L0 = 115 млн км.
Как видим, несмотря на ошибочность предположения, полученное значение астрономической единицы отличается от истинного всего на 25%. В реальности Дж. Хор-рокс во время наблюдений переоценил видимые размеры Венеры, что привело к еще меньшему значению астрономической единицы - 95 млн км.
II. Теоретический тур. 10 класс.
Прохождение Венеры - XVIII век (автор задания - О.С. Угольников).
Шел XVIII век. Две экспедиции направились к противоположным точкам экватора, чтобы зафиксировать момент вступления Венеры на диск Солнца на его восходе и заходе соответственно и определить из этого величину астрономической единицы. Радиус орбиты Венеры в астрономических единицах (0,723 а.е.) был к тому времени хорошо известен. Если хронометр, взятый с собой первой экспедицией, работал точно, то у второй экспедиции (наблюдавшей вход Венеры на заходе Солнца) он спешил на одну минуту. Какое значение астрономической единицы будет получено в результате работы экспедиций? Наклон орбиты Венеры и экватора Земли к эклиптике не учитывать, орбиты обеих планет считать круговыми.
Схема вступления Венеры на диск Солнца при наблюдении из разных областей Земли. К задаче "Прохождение Венеры - XVIII век".
Решение. При наблюдении из разных точек Земли Венера вступает на диск Солнца в разное время, и этот эффект может служить основой для определения параллакса Солнца или расстояния от Солнца до Земли. Предположим для простоты, что Венера и Земля обращаются вокруг Солнца в одной плоскости, содержащей также экватор Земли. Рассмотрим картину со стороны северного полюса эклиптики.
Пусть в некоторый момент Т прохождение Венеры по диску Солнца стало видно из одной точки Земли. Венера движется по орбите быстрее Земли, и прохождение будет вначале видно из восточной точки Земли, задней по отношению к ее орбитальному движению. При наблюдении из этой точки Солнце и Венера будут заходить за горизонт. В эту точку прибыла вторая экспедиция, описанная в условии задачи. Через некоторое время, в момент Т2, прохождение станет видимым со всей дневной части поверхности Земли. Последними вступление Венеры на диск Солнца увидят наблюдатели с передней, западной окраины Земли, где
Солнце
Солнце и Венера будут восходить над горизонтом.
Возьмем а0 - искомое = ± =
ние скоростей, получаем:
¡о I Ч %о+2Я)
расстояние между Солнцем и Землей, а ц - радиус орбиты Венеры в астрономических единицах. Расстояние между Солнцем и Венерой составляет ца0. Из третьего закона Кеплера можно получить соотношение орбитальных скоростей Венеры (о) и Земли (о0):
о2Ц = од2.
Обозначим перемещение Земли /0 за интервал времени (Т2 - Т1). Как видно из рисунка, Венера за это время переместится на расстояние
/ = (/0 + 2Я)ц.
Здесь Я - радиус Земли. Учитывая соотноше-
0
о 0 о Отсюда
2Яд У2
о 0
/о = -
(1- Ч ЪА)' Зная моменты времени Т1 и Т2, можно определить величину орбитальной скорости Земли и далее - радиуса ее орбиты:
¡о
а о-
Т2- Т1
оо Те
¡о Те
2 г 2г (Т2- Т1)
= Яд 3Л Те
г(1- дУ2)(Т2- Т1)'
Здесь ТЕ - период обращения Земли вокруг
95
Солнца. Из последней формулы можно вычислить, что истинный промежуток времени (Т2 - Г,) составляет 11,4 мин. Однако из-за ошибки хода часов экспедиции, работавшей на заходе Солнца, вместо момента времени Т1 был зафиксирован момент Т + ДГ,. В результате ошибочное значение величины астрономической единицы получится равным
, RдУ2 TE
a =-7-=
г (1- дЯ)(T2- Tl- Д Tl)
T2- Tl
«о
T2 - T - DTi
= 164 млн км.
III. Теоретический тур. 11 класс.
Прохождение Венеры - сквозь века (автор задания - О.С. Угольников).
4 июня 1769 г. в Санкт-Петербурге на специально построенной обсерватории российская императрица Екатери-
на II сначала наблюдала прохождение Венеры по диску Солнца, а затем (в тот же день!) частное солнечное затмение. Оцените, через сколько лет на нашей планете вновь можно будет наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца и солнечное затмение с интервалом менее одних суток.
Решение. Сначала необходимо определить условие, при котором Венера в нижнем соединении или Луна в новолунии будут проецироваться на диск Солнца при наблюдении хотя бы из одной точки Земли. Задача имеет оценочный характер и связана с анализом больших интервалов времени. Поэтому орбиты Венеры, Земли и Луны могут считаться круговыми.
На рисунке изображен предельный случай, при котором касательное явление (затмение или прохождение Венеры) видно в одной точке Земли. Обозначим расстояние от
Земли до Солнца через L, а расстояние от Земли до затмевающего объекта (Венеры либо Луны) через I. С учетом малости угловых размеров Солнца, Луны и Венеры можно записать выражение для максимального удаления Луны
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.