научная статья по теме АВАРИЙНЫЕ ПУСКОВЫЕ РЕЖИМЫ ПРОТОЧНОГО РЕАКТОРА ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ Химическая технология. Химическая промышленность

Текст научной статьи на тему «АВАРИЙНЫЕ ПУСКОВЫЕ РЕЖИМЫ ПРОТОЧНОГО РЕАКТОРА ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ»

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2015, том 49, № 4, с. 380-388

УДК 541.124/128

АВАРИЙНЫЕ ПУСКОВЫЕ РЕЖИМЫ ПРОТОЧНОГО РЕАКТОРА

ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ

© 2015 г. В. И. Быков, Л. А. Серафимов*, С. Б. Цыбенова

Институт биохимической физики им. Н.М. Эмануэля РАН, Москва *Московский государственный университет тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова

vibykov@mail.ru Поступила в редакцию 28.10.2014 г.

На основе параметрического анализа классической модели теории химических реакторов — модели проточного реактора идеального смешения определены условия возникновения аварийных пусковых режимов. Для экзотермической реакции первого порядка даны результаты анализа локальных бифуркаций стационарных состояний. Выявлены условия монотонного и немонотонного пускового режима. Показано, что при определенном сочетании теплофизических и кинетических параметров переходной режим из некоторых начальных данных в стационарное состояние может происходить со значительным динамическим забросом.

Ключевые слова: математическая модель, химический реактор, параметрический анализ. БО1: 10.7868/8004035711504003Х

ВВЕДЕНИЕ

Как показывает опыт, пусковые режимы химического реактора, в котором осуществляются экзотермические реакции, могут характеризоваться аварийными ситуациями. Выход на требуемый стационарный режим может быть немонотонным: иметь резкие изменения концентраций реагентов и температуры, что может приводить к аварии. Аналогичные проблемы могут возникать и при запуске целой технологической линии или даже всего химического производства.

С точки зрения безопасности работы химических реакторов, в которых осуществляются экзотермические реакции, первоочередной является задача исследования особенностей динамики систем при изменении их параметров в широких интервалах. Одним из сценариев возникновения аварийной ситуации может быть такая самоорганизация высокоэнергетического процесса, при которой цепь нелинейных критических явлений приводит к аварии. При изменении параметров в широких пределах в динамических системах могут реализовываться как "мягкие" так и "жесткие" бифуркации, которые отвечают "безопасным" и "опасным" границам критических условий [1].

Зачастую, несмотря на достаточно узкие области параметров, где наблюдается сложная динамика, изменение внешних условий в широких пределах приводит к большой вероятности потери устойчивости работы реактора и, как следствие этого, к аварии. Нелинейность, нестационарность и высокая энергетическая насыщен-

ность экзотермических процессов существенно повышают риск возникновения аварий и требуют детального исследования критических условий для химических реакций уже на кинетическом уровне.

Ранее с целью упрощения, при рассмотрении так называемых совмещенных процессов [2], в которых роль реактора выполняет разделительный аппарат, принималось, что скорость режима массопереноса меньше скорости химической реакции и тем самым исключались критические явления, обусловленные химическим процессом. Из этих явлений оставалась множественность стационарных состояний, которая была изучена в работах [2—9]. Такой прием существенно облегчал задачу качественного исследования совмещенного процесса, сокращая при этом возможности рассматриваемого метода. Оправдание такого рассмотрения заключалось в том, что рассматриваемые динамические системы реализовали особые точки только типа обобщенного узла и обобщенного седла [8]. При учете химических реакций в формировании структуры динамической системы картина резко усложняется за счет расширения в этом случае возможных типов особых точек, например, фокусов и предельных циклов. В связи с этим, рассматривая динамические системы с учетом химических превращений или системы, целиком основанные на химических превращениях, на данном этапе приходится максимально упрощать тип рассматриваемого реактора.

В данной работе для модели непрерывного реактора идеального смешения, в котором протекает одна экзотермическая реакция, определяются границы критических явлений. Кроме того, определяются такие начальные условия, при которых стабилизация к низкотемпературному стационарному состоянию (ст. с.) может происходить с существенным динамическим забросом, что также может характеризоваться как аварийная ситуация. Полученные результаты имеют важное значение при оценке возможных аварийных режимов протекания экзотермических процессов в химических реакторах.

БАЗОВАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Для одной экзотермической реакции первого порядка

А ^ Б,

где А — исходное вещество, В — продукт реакции, математическая модель проточного реактора идеального смешения имеет вид:

V dX = -Vk(T)X + q(X ° - X), dt

CppVdT = (-дН) Vk(T )X +

(1)

акторов с безразмерными параметрами и переменными [10—31].

Следуя [11], введем следующие безразмерные параметры и переменные:

Da = Vk(T0), y =

q RT0

p = (-A H)X0, y* = Tx,,

Pcpto to

x = X-Z-X, 5 = ! + , T = lt, y = T.

X0 qpCp V To

Система (1) преобразуется к безразмерному виду:

^т = f(y)(1 - x) - x = fi(x,y),

d т

d-y = P/(y)(1 - x) - s(y -1) = f2(x,y), di

(2)

+ дрСр(То - Т) + hS(Tx - Т),

где к(Т) = к0ехр(-Е/(ЯТ)). Все параметры модели (1) можно разделить на несколько групп:

♦ геометрические (для реактора идеального смешения это один параметр — объем реактора V);

♦ теплофизические (тепловой эффект реакции, теплоемкость смеси, плотность, коэффициент и площадь теплопередачи);

♦ кинетические (предэкспонента к, энергия активации Е, в нашем случае порядок реакции равен единице, но в более общем случае он может быть произвольным числом п);

♦ входные и начальные данные (скорость подачи реагирующей смеси д, температура и концентрация на входе в реактор и в начальный момент времени соответственно X, Х(0), Т, Т(0)), в эту группу параметров может быть отнесен и интервал времени работы реактора

Таким образом, уже простейшая модель проточного химического реактора идеального перемешивания (1) содержит большое количество параметров, варьирование которых может привести слишком большому числу вариантов реализации того или иного химико-технологического процесса [10]. Поэтому для сокращения объема параметрического анализа возможных стационарных и динамических режимов математической модели (1) целесообразно использовать процедуру перехода к базовой модели теории химических ре-

где /(у) = Баехр(у(1 - 1/у)). Для модели (1) обычно предполагается, что начальные и входные условия для реактора совпадают:

X(0) = X0, дрСр(То - Т(0)) = hS(T(0) - Тх).

При Тх = Т0 для безразмерной модели (2) имеем: у* = 1 и значит у(0) = 1. В системе двух дифференциальных уравнений (2) фазовыми переменными являются х, у, а в качестве параметров выступают в, Ба, у, з. В теории горения несколько другую систему обезразмеривания модели (1) предложил Д.А. Франк-Каменецкий [10], а в теории реакторов полимеризации Б.В. Вольтер [23].

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МОДЕЛИ

В системе двух нелинейных дифференциальных (2) всего 4 параметра, которые характеризуют все многообразие реализаций решений размерной модели (1). Задача параметрического анализа моделей типа (2) на начальном этапе исследования включает следующие подзадачи:

1) анализ числа стационарных состояний (ст. с.) и построения областей параметров с одним и несколькими ст. с. — построение кривых кратности ст. с.;

2) анализ устойчивости ст. с. — построение в той или иной выделенной плоскости параметров кривой нейтральности (кривой смены типа устойчивости ст. с.);

3) построение параметрических портретов модели, которые характеризуют число и устойчивость ст. с при варьировании параметров в широких пределах;

4) построение типичных фазовых портретов динамической системы (2), отвечающих качественно

различным режимам стабилизации решений к ст. с. или другим устойчивым многообразиям;

5) исследование решений (2) во времени при различных динамических режимах.

Цель нашего исследования заключается в том, чтобы отыскать области параметров модели (2), где существуют режимы со значительными динамическими забросами, в том числе автоколебаниями, а также исследовать влияние различных параметров на характеристики этих колебаний. При этом важно, выявить структуру разбиения пространства параметров Ба, 5, у, в на области, отвечающие качественно различным типам динамического поведения, и указать фазовый портрет для каждой области.

Стационарные состояния системы (2) являются решениями системы стационарности:

/1(х, у) = 0, /2(х, у) = 0,

(3)

р (у) =

в/ (у)

1 + / (у)

Р(у) = в(у - 1).

Равенство (4) в теории химических реакторов и в теории горения называют диаграммой Семенова. Обозначим

Р(да) = Р» = /(да) = ВаехР(^). 1 + / И

Решения (2) будем рассматривать в многограннике реакции

Б = {х, у: 0 < х < 1,1 < у < у"},

где ую = 1 + 1 Рп при у* = 1. Если (х(0), у(0)) е Б,

то и для всех т > 0 решение системы (2) (х(т), у(т)) е Б, что гарантирует существование в Б, по крайней мере, одного ст. с. Решая (4), находим стационарное значение у. Значение х в ст. с. находится согласно (3) по формуле

х = 5 (у -1) или х - /(у)

в

1 + / (у)

Система уравнений (2) допускает одно или несколько ст. с., которые графически можно определить на диаграмме Семенова [32]. Исследование этой диаграммы показывает, что ст. с.

может быть одно либо три. Необходимое и достаточное условие единственного ст. с. здесь имеет вид:

5 = Р > Р' = р

/ '(у)

(1 + / (у))2

(5)

которую после исключения переменной х можно записать в виде:

т=р(у), (4)

где Р(у) имеет смысл функции тепловыделения, а Р(у) — функции теплоотвода в стационарных условиях:

Если скорость теплоотвода в ст. с. больше скорости тепловыделения, то это обеспечивает существование единственного ст. с.

Нахождение условий устойчивости ст. с. является следующим этапом параметрического анализа системы (2). Тип устойчивости ст. с. определяется корнями характеристического уравнения [1, 23, 24]:

X2 - аХ + А = 0,

где коэффициенты а, А определяются через элементы матрицы Якоби правых частей системы (2) в ст. с. Выпишем эти элементы матрицы для системы (2):

д/1 « ,, Л / у/ (у)(1 - х)

ап = -1 - /(У), а12 =тт = --,

дх ду у

д/2

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Химическая технология. Химическая промышленность»