научная статья по теме АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ РАСТЕКАНИЯ ТОНКОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ СУПЕРГИДРОФОБНОЙ ПОВЕРХНОСТИ Физика

Текст научной статьи на тему «АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ РАСТЕКАНИЯ ТОНКОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ СУПЕРГИДРОФОБНОЙ ПОВЕРХНОСТИ»

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 3 • 2014

УДК 532.516.5:532.526.7:532.62

© 2014 г. А. И. АГЕЕВ, А. Н. ОСИПЦОВ

АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ РАСТЕКАНИЯ ТОНКОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ ВДОЛЬ СУПЕРГИДРОФОБНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

В приближении стоксовой пленки исследуется нестационарное растекание тонкого слоя тяжелой вязкой жидкости вдоль горизонтальной супергидрофобной поверхности при заданном локализованном массоподводе. Рассматриваются режимы принудительного (вызванного мас-соподводом) растекания, для которых эффекты поверхностного натяжения не существенны. Исследуются плоские и осесимметричные течения вдоль главного направления тензора скольжения супергидрофобной поверхности, когда соответствующая компонента тензора скольжения является либо константой, либо степенной функцией пространственной координаты, отсчитываемой в направлении растекания. Получено эволюционное уравнение для толщины пленки и показано, что это уравнение имеет автомодельные решения типа источника. Построены примеры автомодельных решений для степенного и экспоненциального (по времени) законов массоподвода. В заключительной части работы проведено обобщение некоторых полученных решений на случай слабой зависимости течения от второй пространственной координаты, вызванной слабой переменностью коэффициента проскальзывания в направлении, перпендикулярном растеканию. Построенные автомодельные решения могут быть использованы для экспериментального определения важных для гидродинамики параметров — компонент тензора скольжения промышленных супергидрофобных поверхностей.

Ключевые слова: тонкая пленка, супергидрофобная поверхность, тензор скольжения, автомодельные решения.

В последнее десятилетие в литературе наблюдается резкий подъем интереса к так называемым супергидрофобным поверхностям [1], обладающим свойствами самоочищающегося листа лотоса, вдоль которого капли жидкости скатываются, испытывая минимальное сопротивление трения. Как правило, свойство супергидрофобности достигается за счет сочетания химической гидрофобности и механического текстури-рования поверхности. Под текстурированием имеется в виду создание поверхностной шероховатости в виде микролунок либо микровыступов (размерами в доли микрометров), внутри или между которыми находятся стабильные микропузырьки воздуха. Такое состояние гидрофобной поверхности в литературе принято называть состоянием Касси [2]. Статические углы смачивания супергидрофобной поверхности достигают 120 и более градусов, а при течении жидкости вдоль такой поверхности имеет место заметное макроскопическое проскальзывание. Указанное свойство обусловлено тем, что жидкость, движущаяся вдоль супергидрофобной поверхности, на микроуровне контактирует как с участками твердой поверхности (на которых реализуется условие прилипания), так и с поверхностями пузырьков, на которых трение практически отсутствует. При осредненном описании движения жидкости вблизи супергидрофобной поверхности на масштабах, много больших размеров микронеоднородностей и микропузырьков, в качестве эффективного граничного условия обычно принимают условие Навье [3, 4]

«X = ь* ^, & ] = 1,2)

Данное граничное условие записано в локальном ортонормированном базисе, связанном с рассматриваемой точкой плоской супергидрофобной поверхности, и* (/' = 1,2) — проекции вектора скорости жидкости в пленке на направления базисных векторов, лежащих в плоскости поверхности, а направление нормали к поверхности п*

совпадает с направлением третьего базисного вектора; и* — компоненты осреднен-ной касательной скорости жидкости на подстилающей супергидрофобной поверхности. Звездочками здесь и далее отмечаются размерные переменные, где их необходимо отличать от соответствующих безразмерных переменных. Коэффициенты пропорцио-

7 *

нальности Ь*, называемые компонентами тензора скольжения, имеют размерность длины. Они характеризуют эффективные локальные свойства супергидрофобных поверхностей. Для обычных поверхностей с условием прилипания тензор скольжения нулевой. Для супергидрофобных поверхностей диагональные компоненты данного тензора после приведения к главным осям показывают расстояние внутри твердой поверхности, на которое необходимо мысленно опустить границу раздела фаз, чтобы получить нулевую скорость жидкости. Главные оси тензора указывают направления вдоль супергидрофобной поверхности, соответствующие наибольшему и наименьшему проскальзываниям. К настоящему времени разработаны технологии создания супергидрофобных поверхностей, у которых значения коэффициентов Ь* достигают величин в доли миллиметров [3].

Рост практического интереса к производству и исследованию гидродинамических свойств супергидрофобных поверхностей связан как с быстрым развитием нанотехно-логий [5], позволяющих создавать требуемые микронеоднородности поверхности, так и с расширением области применения микрогидродинамических устройств [6]. В литературе уже начали обсуждаться возможности использования супергидрофобных материалов в строительстве (покрытия мостов, электропроводов, зданий и пр.), нефтедобывающей промышленности (внутреннее покрытие трубопроводов) и даже в авиации и судостроении. Такие проекты связаны с появлением обнадеживающих результатов по использованию супергидрофобных поверхностей для снижения сопротивления трения не только в медленных капиллярных течениях, но и в турбулентных режимах течения (см. обзор [3]).

При производстве и использовании супергидрофобных поверхностей необходимо уметь определять их количественные характеристики, важные для гидродинамики, и

прежде всего — компоненты тензора эффективного скольжения Ь*. В литературе имеются примеры определения параметров скольжения по измерению перепада давления при течении жидкости в микроканале с супергидрофобной стенкой [3], а также примеры вычисления компонент тензора скольжения супергидрофобных поверхностей, состоящих из чередующихся микрополос с наличием и отсутствием условия прилипания [7].

В настоящей статье рассматривается еще один класс простых гидродинамических течений, а именно — автомодельные режимы растекания тонкого слоя тяжелой вязкой жидкости по горизонтальной супергидрофобной поверхности, которые также могут быть использованы для экспериментального определения коэффициентов гидродинамического скольжения супергидрофобных поверхностей.

Для обычных поверхностей с условием прилипания автомодельные решения задачи о растекании стоксовой пленки от локализованного источника в поле силы тяжести изучены достаточно подробно, начиная с классических работ [8—10]. Рассматривались пленочные течения на горизонтальных и наклонных плоскостях, а также на конических поверхностях [11]. Обзор литературы по автомодельным задачам растекания пленки вдоль обычных поверхностей при локализованном массоподводе можно найти в [12].

При переходе от обычных (с условием прилипания) к супергидрофобным поверхностям в постановке задачи появляется дополнительный параметр, имеющий размерность длины (характерная длина скольжения), что делает проблематичным существование автомодельных решений. Тем не менее, как будет показано ниже, удается построить автомодельные решения задачи о растекании стоксовой пленки по горизонтальной супергидрофобной поверхности, характеризующейся единственным существенным коэффициентом тензора скольжения, специальным образом зависящим от одной пространственной координаты.

1. Постановка задачи о плоском или осесимметричном течении тонкого слоя жидкости по супергидрофобной поверхности. Рассмотрим нестационарное изотермическое растекание тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости вдоль горизонтальной твердой супергидрофобной поверхности в поле силы тяжести. Пусть масса жидкости подводится в пленку по заданному закону из локализованного источника, размеры которого пренебрежимо малы. В дальнейшем рассматривается точечный или линейный источник с заданной объемной мощностью, что позволяет считать известным объем жидкости в пленке в каждый момент времени О*(г*) (в случае линейного источника имеется в виду объем, приходящийся на единицу длины по размаху). Введем декартову (х*, у*, г*) или цилиндрическую (х*, ф*, г*) систему координат с началом в источнике массоподвода так, чтобы продольная координата х* была направлена вдоль подстилающей поверхности от источника, а ось г* — по нормали к ней. Сила тяжести направлена вниз перпендикулярно подстилающей поверхности.

Рассматриваются супергидрофобные поверхности с двумя ортогональными главными направлениями тензора скольжения, что соответствует, например, линейчатой структуре микронеоднородности поверхности. Ось х* направим вдоль одного из главных направлений тензора Ь* и будем исследовать растекание пленки в направлении оси х*.

Компоненты скорости жидкости в пленке в дальнейшем обозначаются следующим образом: и* = и*, и* = Третья компонента скорости и* = и* в плоских или осесим-метричных течениях равна нулю.

Вводятся безразмерные переменные

х* г* и* г* и р*82Яе Н*

х = —, г = —, и =—, w = —, г =-, р = --г-, е = —

Ь Н* и еи I р*и2 Ь

Здесь р* — давление, р* — плотность, Яе = иЬ/у* — число Рейнольдса, V* — кинематическая вязкость жидкости, Н* — характерная толщина пленки, Ь — заданный характерный продольный масштаб, на котором рассматривается растекание пленки, и и — характерный масштаб продольной скорости в пленке, смысл которого будет пояснен ниже. Относительная толщина пленки е предполагается малой величиной,

е = Н*/Ь ^ 1. Масштаб давления выбран из условия сохранения члена с продольным градиентом давления в уравнении импульса пленки.

Удобно выразить масштабы толщины и продольной скорости пленки через заданные продольный масштаб течения Ь и характерный объем жидкости О*, поступивший в пленку к моменту, когда ее передний фронт достигает расстояния Ь. Тогда, полагая

ПЬ+1Н* = О*, имеем

Н* = О*

Но -

Здесь ] = 1 соответствует точечному источнику, ] = 0 — линейному источнику. С другой стороны, из условия равенства единице коэффициента при массовой силе в безразмерных уравнениях пленки масштаб ^ должен быть равен (V* , где g — ускорение силы тяжести. Отсюда находим масштаб для продольной скорости

Q *з

U =

Q* g

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком