РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 59, № 1, с. 91-95
ЭЛЕКТРОНИКА СВЧ ^
УДК 537.862
АВТОМОДУЛЯЦИЯ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА В КЛИНОТРОНЕ © 2014 г. Ю. Г. Гамаюнов, Е. В. Патрушева, А. В. Толстиков
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского Российская Федерация, 410012, Саратов, ул. Астраханская, 83 E-mail: GamaunovYG@info.sgu.ru Поступила в редакцию 19.11.2012 г.
Показано, что автомодуляция выходного сигнала в клинотроне возникает вследствие запаздывания реакции распределенной системы (клинотрона) на начало действия нелинейности взаимодействия отдельных слоев толстого электронного пучка с высокочастотным полем, в отличие от обычной лампы обратной волны типа О, в которой указанный механизм автомодуляции определяется пучком в целом.
DOI: 10.7868/S0033849414010045
ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] была выявлена сложная динамика автоколебаний в системе обратная волна — толстый ленточный электронный пучок (поперечные размеры пучка соизмеримы с длиной замедленной волны), падающий под малым углом на поверхность электродинамической структуры. Рассмотренная система является моделью источника излучения миллиметрового диапазо-на-клинотрона [2], интерес к которому в последнее время возрастает в связи с перспективностью использования клинотронного эффекта при продвижении в субмиллиметровый диапазон. В работе [1] было высказано предположение, что переход клинотрона от одномодового режима колебаний в нестационарный режим автомодуляции выходного сигнала обязан возбуждению второй моды колебаний, поскольку нормированная электрическая длина пространства взаимодействия клинотрона превышала стартовую длину этой моды в стационарной теории клинотрона. В настоящей работе исследован механизм возникновения автомодуляции выходного сигнала в клинотроне и обсуждено его отличие от аналогичного механизма в обычной лампе обратной волны (ЛОВ типа О).
МОДЕЛЬ, УРАВНЕНИЯ, ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Нелинейные уравнения нестационарной теории для модели клинотрона, представленной на рис. 1, имеют вид [1]:
dF + jhp-dF
д0 дт
ва
= 71 I"J (0, s0, т)ехр Ра 6J
-s 0 + C 0 ds 0,
(1)
§ = - [Re (Fехр/ (ю?0 + 3))] ехр (-sc + £ б), (2)
50
C
J =
- fехр [-j (ю¿0 +3)]ю?0- (3)
П J
Здесь Р(0, т) = \Р (0, т)| ехр[/ф(0, т) ] — безразмерная медленно изменяющаяся во времени комплексная амплитуда высокочастотного (ВЧ) поля на поверхности замедляющей системы, связанная с ВЧ-мощностью Р соотношением
1F2 = 21
P
10U 0C
где 10, и0 — ток и напряжение пучка соответственно, С3 = 10К/4и0 — параметр усиления Пирса (К— сопротивление связи на поверхности замедляющей системы); Ь = (в - ре)/реС — параметр рассин-хронизма (р, ре — постоянные распространения волны и пучка на некоторой выбранной базовой частоте, например, частоте генерации в стационарном режиме); / (0, % т) — нормированная медленно изменяющаяся во времени комплексная амплитуда сгруппированного тока; 0 = Ср^ — нормированная продольная координата; ,у0 = р у0 — текущая нормированная поперечная координата в сечении пучка на входе в пространстве взаимодействия;
с
0
У
Рис. 1. Модель клинотрона, толщина пучка — а, угол наклона пучка — 5.
0(0, s0, т) — добавка к невозмущенной фазе электрона парциального пучка; т = в -1С ю г — безразмерное время, б = 1 + V 0/V гр (V — скорость электрона, — групповая скорость волны). Уравнения получены в приближении малых значений параметра Пирса, прямолинейных траекторий электронов (бесконечное магнитное поле), при отсутствии потерь в замедляющей системе и в пренебрежении пространственным зарядом пучка. Эти приближения были обсуждены в работе [3]. Процедура численного решения уравнений (1)—(3) и полученные результаты для модели клинотрона с безразмерной толщиной пучка ра = 4 и протяженностью области взаимодействия 0 = 12 представлены в работе [1], в которой было показано, что при падении пучка на поверхность замедляющей системы под углом 8/С ~ 0.25 появляется модуляция выходного сигнала. При больших углах наклона реализуется одномодовый режим, причем при угле наклона 8/С ~ 0.33 достигается максимальный приведенный КПД ц/С клинотрона [3]. Как уже отмечалось, в работе [1] было высказано предположение, что модуляция выходного сигнала возникает из-за возбуждения второй моды колебаний. Для более детального исследования этого явления в данной работе проведены дополнительные расчеты как при угле наклона пучка 8/С = 0.25, так и при близком к нему угле наклона 8/С = 0.26, при котором модуляция уже отсутствует, а также расчеты при том же угле 8/С = 0.26 наклона, но при наличии небольшого входного сигнала В0 = 0.15 у коллекторного конца на частоте ю02 второй моды. С целью сравнения динамики систем при указанных углах наклона и выявления, является ли вторая мода причиной автомодуляционного режима, проводились
расчеты реализаций выходного сигнала, производной дф/дх, определяющей нормированную добавку к базовой частоте, фазовых портретов, спектров колебаний. При расчетах начальное приближение для распределения ВЧ-поля вдоль системы при т = 0, а также значение параметра рассинхронизма находили из решения стационарной задачи (дВ/ дт = 0) для первой моды колебаний. Поэтому частота ю01 этой моды для каждого угла наклона пучка являлась базовой, от которой отсчитывались частоты спектра колебаний. Результаты расчетов временных реализаций амплитуды выходного сигнала |В(т)| при 9 = 0, нормированной добавки дф/дх к частоте ю01, фазового портрета, и спектра колебаний при угле наклона 8/С = 0.25 представлены на рис. 2а—2в . Видно, что одновременно с модуляцией выходного сигнала изменяется добавка дф/дх и, следовательно, мгновенная частота генерации, фазовый портрет реализации |В(т)| близок к фазовому портрету гармонических колебаний, а выходной сигнал содержит гармоники на 3-х частотах. Основная гармоника имеет частоту ю01, а боковые составляющие спектра отстоят от основной гармоники на Ю — ®01
величину
2пС& :ю
г ±0.093, что хорошо совпада-
01
ет с нормированной частотой модуляции ^ = — ~ 0.094 (тп ~ 10.6 — период модуля-
2пСб
01
ции) выходного сигнала. Таким образом, спектр
1
На графиках для спектра колебаний здесь и далее по оси абсцисс для сокращения записи отложена величина
АР _ Ш-Ш01
«01 2кСе _1ю01
т
11
АВТОМОДУЛЯЦИЯ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА В КЛИНОТРОНЕ
93
И, 5ф/5х (а) 2.0 1.5 1.0 0.5
0 jwwvwvvw^vvwv^A/VWW
in 8ф/8т 2.0 1.5 1.0 0.5 0 0.5
(г)
100
in 8ф/8т 2.0
1.5
1.0
0.5
200
300
(ж)
VWWM-vWWVWWV
№)| (б)
2.0
№)| (д)
2.0
1.5
1.0
|F(X)| (з) 2.0
1.5
100
200
300
1.0
^к 2.0
1.5
1.0
0.5
0
ак 2.0
1.5
1.0
0.5
0
ак 2.0
1.5
1.0
0.5
0
(в)
(е)
(и)
т 1.0 1.5 |F(t -т0)| -0.2 0 0.2 AQ/ra01
1
2
1
0
Рис. 2. Временные реализации амплитуды (1) и производной (2) фазы выходного сигнала, а также фазовый портрет и спектр выходного сигнала при углах наклона пучка 5/С = 0.25 (а, б, в); 0.26 (г, д, е) и при угле наклона 5/С = 0.26 и входном сигнале Fo = 0.15 (ж, з, и).
содержит гармоники на частотах ю01, ю01 ± О, имеющие, как видно из рис. 2в, разные амплитуды. Аналогичные результаты были получены ранее для обычной ЛОВ типа О [4]. На рис. 2г—2е представлены результаты расчетов для угла наклона пучка 8/С = 0.26. Из рисунка видно, что в установившемся режиме амплитуда выходного сигнала не изменяется, фазовый портрет отображается точкой, нормированная добавка дф/дт к базовой частоте ю01 остается постоянной и равной дф/дт = 0, а спектр содержит одну гармонику на частоте ю01 первой моды, т.е. в этом случае реализуется одномодовый режим. При наличии входного сигнала и том же угле наклона пучка динамика системы усложняется, в том числе и по сравнению со случаем, когда угол наклона 8/С =0.25. Это отображается на зависимостях рис. 2ж—2и. Так, фазовый портрет реализации аналогичен фазовому портрету автоколебаний с удвоением периода, усложняется также спектр выходного сигнала. Гармоника с наибольшей амплитудой имеет частоту первой моды ю01, а
ближайшая гармоника с меньшей частотой, как следует из расчетов, отстоит от нее на величину
——e^01 ~ -0.044. В то же время в рамках стаци-2nCs ю01
онарной теории клинотрона разность частот первой ю01 и второй мод ю02 приближенно выражается через параметры рассинхронизма для этих мод формулой
- ¿(<»02) - b(®0i), (4)
Cs ю01
которая получена путем разложения параметра рассинхронизма ¿(ю) в ряд в окрестности b(w01) и ограничения первыми двумя членами разложения.
Из расчетов следовало ¿(ю01) ~ 0.605, ¿(ю02) ~
~ 0.876, так что Ю01 _1С°02 ~ 0.043. Поэтому эта 2nCs ю01
гармоника имеет частоту ю02 входного сигнала. В целом спектр выходного сигнала содержит частоты ю01 + £(ю01 - ю02), так как при этом угле наклона нормированный расчетный частотный интер-
И
Рис. 3. Изменение вдоль пространства взаимодействия первой гармоники сгруппированного тока слоев (а) и косинуса сдвига фаз между током и ВЧ-полем (б) при угле наклона пучка 8/С = 0.25; цифры на кривых — номера слоев.
вал--между всеми близкими гармоника-
2пСб ю01
ми совпадает с нормированной разностью частот первой и второй моды, определяемой формулой (4). В спектре, как видно из рис. 2и, выделяются гармоники при значениях к = 0, +1, —1, +2, —2. Таким образом, если бы модуляция выходного сигнала при угле наклона пучка 8/С = 0.25 была связана с возбуждением второй моды, то реализация и фазовый портрет должны были иметь вид, сходный с зависимостями рис. 2ж, 2з, а спектр содержать гармоники, на частотах первой и второй моды и их комбинаций. Так как этого не наблюдается, то модуляция выходного сигнала в клинотроне при угле наклона пучка 8/С = 0.25 должна быть связана с другими причинами.
В обычной ЛОВ автомодуляция выходного сигнала возникает при нормированной длине системы 9 « 3. В рамках стационарной теории ЛОВ в этом случае из-за нелинейных эффектов первая гармоника сгруппированного тока с некоторой длины уменьшается и изменяет фазировку относительно ВЧ-поля на я, так что обычная лампа обратной волны как бы разделяется на два участка, работающих в противофазе. При этом распределение амплитуды ВЧ-поля вдоль пространства взаимодействия имеет характерный минимум, смещающийся к
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.