УДК 551.312.3 —>551.435.1:551.4.01
© 2015 г. А.Ю. СИДОРЧУК БАЛАНС НАНОСОВ В ЭРОЗИОННО-РУСЛОВЫХ СИСТЕМАХ1
Географический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва; fluvial05@gmail.com
Введение
Основы теории единого эрозионно-аккумулятивного процесса заложены Н.И. Мак-кавеевым [1]. При этом было рассмотрено сочетание общего и частного в эрозион-но-аккумулятивном процессе с большим вниманием к чертам различия в проявлении этого процесса в разных звеньях сети водотоков. Дальнейшее развитие учения Н.И. Маккавеева шло как по пути углубления анализа особенностей проявлений эро-зионно-аккумулятивного процесса в отдельных частях эрозионно-аккумулятивного комплекса, в разных природных и техногенных обстановках, так и по пути синтеза этих представлений [2, 3]. В предлагаемой статье такой синтез проводится на основе исследования уравнения баланса наносов для значимых частей эрозионно-аккумуля-тивного комплекса и эрозионно-русловой системы (ЭРС) в целом.
Основные подходы к описанию баланса наносов в ЭРС
Эрозионно-русловые системы [4] обладают фрактальными свойствами [5], т. е. при изменении масштаба рассмотрения системы ее основные геометрические и динамические характеристики изменяются в некотором смысле самоподобно [6]. В самом крупном масштабе различаются микроструйки воды на склоне во время дождя или снеготаяния. В русле каждой такой микроструйки происходят процессы эрозии, транспорта и аккумуляции наносов, и к ней примыкают микросклоны, с которых в русло осуществляется боковой рассредоточенный приток воды и/или наносов. Структура эрозии, транспорта и аккумуляции наносов в пределах микросклонов остается вне масштаба рассмотрения явления. В мелком масштабе ЭРС представлена речным бассейном с речной сетью и водосбором. В руслах рек происходят процессы эрозии, транспорта и аккумуляции наносов, с примыкающей к данному отрезку русла водосборной площади поступают вода и/или наносы. Структура эрозии, транспорта и аккумуляции наносов в пределах такой водосборной площади также остается вне масштаба рассмотрения явления.
В результате ЭРС любого размера может быть представлена в виде древа водотоков с примыкающими к ним участками водосбора (склонами). Такая геометрия допускает применение для моделирования изменений транспорта наносов и деформаций русла одномерной модели баланса наносов по длине русел водотоков и модели смешения в узлах слияния. При этом рассчитывается боковой приток воды и наносов с примыкающих участков водосбора, то есть в одномерной модели учитывается вся площадь водосбора. С помощью этого же члена уравнений производится учет масштабного эффекта при изменении физического размера водотока первого порядка и элементарного водосбора.
Баланс наносов в водном потоке может быть записан в одномерной аппроксимации для некоторого участка потока длиной ДХ и шириной W:
1 Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президента РФ для ведущих научных школ (НШ-1010.2014.5).
DT dv
-D- + = TLW+EW - AW. (1)
DX DXDt L v 7
Здесь T=CQ - расход наносов (м3 с-1) как произведение расхода воды Q на общую концентрацию C наносов всех видов; X- продольная координата (м); TL (м с-1) - удельный расход наносов, поступающих в поток с водосбора на единицу ширины W (м) на участке DX; E - скорость размыва дна потока (м с-1); A - скорость аккумуляции наносов в русле и на пойме (м с-1); V - объем наносов, находящихся в движении (м3); t - время.
В левой части уравнения (1) записан баланс наносов по длине потока (первый член) и во времени (второй член). В правой части уравнения записаны главные процессы, влияющие на баланс наносов, по порядку: 1) приток наносов с водосбора, 2) эрозия, 3) аккумуляция. Физический смысл этих процессов ясен из их названий. Приток наносов с водосбора (удельный, на единицу площади потока) обычно определяется концентрацией наносов в притоке CL, а также расходом воды QL (или модулем стока воды M) с площади F примыкающего к руслу водосбора:
tl = cL -щТ~ = cL -MfF- = cl-dq- . (2)
L L WDX L WDX L WDX
Возможно поступление грунтов с водосбора или берегов русла без существенного увеличения расхода воды (например, за счет оползней), тогда боковой приток необходимо рассчитывать по объему VL таких грунтов:
Vr
T — L (3)
L WDtDX'
Скорость эрозии (с единицы площади русла) определяется концентрацией активных частиц в верхнем слое размываемого дна C0 и средней вертикальной скоростью этих активных частиц Ц (если использовать терминологию А.В. Караушева [7], то мутностью и скоростью "взмыва"):
E — U- C о. (4)
Скорость аккумуляции наносов некоторой крупности определяется средней скоростью осаждения частиц наносов в турбулентном потоке Vf и средней концентрацией наносов i-той фракции в потоке. Соответственно, интенсивность общей аккумуляции есть сумма интенсивностей частных:
A — /Ai — /CVfi. (5)
Для некоторых фракций при заданной интенсивности турбулентности скорость осаждения частиц мала и аккумуляцией таких частиц пренебрегают.
Баланс наносов на участках ЭРС разных типов
Соотношение величин эрозии и аккумуляции определяет тип эрозионно-русловой системы на данном ее участке. Наиболее сложный случай описывается полной версией уравнения (1), когда невозможно пренебречь ни одним его членом. Активный обмен наносами происходит между наносонесущим потоком и грунтами смоченного периметра, значительное количество наносов поступает с притоком. Обычно такой тип участка ЭРС характерен для эродируемых склонов со сложным микрорельефом, с разреженным или отсутствующим растительным покровом. Боковой приток наносов может осуществляться и при отсутствии потока воды за счет ударного воздействия капель дождя. Существенный вклад в транспорт наносов может давать размыв берегов эрозионных борозд. Характерна большая пространственно-временная неоднородность
процессов эрозии и аккумуляции с локальными очагами эрозии и локальными же очагами аккумуляции размытого грунта. Геоморфологическим результатом функционирования такой системы является понижение отметок водораздельных поверхностей и верхних частей склонов, что обычно именуется эрозией почв.
Довольно часто в уравнении (1) можно пренебречь изменением во времени концентрации наносов. Тогда уравнение в частных производных (1) преобразуется в обыкновенное дифференциальное уравнение
аде
ах
+еш - ш/еул, (6)
которое имеет аналитическое решение относительно расхода наносов г-той фракции в основном потоке:
()2 = (де1) 1 ехр^ - Ц—дх) + Ц— (ШТц + ШЕ 1)
1 - ехр( - дх
(7)
"А
Это уравнение показывает, что расход наносов в конце участка русла длиной ДХ складывается в определенной пропорции из наносов, поступающих по руслу в начало участка, постепенно оседающих (первый член в правой части (7)), и наносов, поступающих в поток при размыве дна, берегов русла и водосбора. Эта пропорция определяется комплексом который представляет собой длину пути ДЬ, где полностью
V/
оседают наносы г-той фракции при скорости потока и и глубине —.
Многие ЭРС формируются высокоэнергетическими потоками, где в условиях значительной турбулентности скорость осаждения наносов мала и длина пути ДЬ существенно больше дх. Тогда
аое
= ТЬ + ЕШ, (8)
ах w
и для суммы всех фракций
N N N
/(ее,-)2 = /(ее,-)1 + /Дх (Ты ш+Е1 ш). (9)
г = 1 г = 1 г = 1
Такой тип баланса наносов характерен для эрозионных борозд на крутых склонах, оврагов в активной стадии развития и для горных рек, размывающих тонкодисперсные породы. При отсутствии (или незначительности) бокового притока подобные объекты часто используются для определения скорости эрозии по балансу наносов и эмпирической зависимости скорости эрозии от гидравлических характеристик потока (рис. 1). Обычно такие зависимости можно аппроксимировать выражением
1 дее
дх
■ = Е = К/и, —) 5. (10)
Здесь 5 - уклон, /(и,—) - некоторая функция гидравлических характеристик потока, ке - эрозионный коэффициент, который зависит от литологических свойств размываемого грунта (с учетом влияния растительности при наличии таковой). Так как уклон - это изменение отметок дна 2 по длине, а скорость эрозии - это изменение отметок дна во времени, то выражение (11) записывается в виде
— = - к/( и, —)—. (11)
аг е ' дх '
Уравнение (11) показывает, что геолого-геоморфологические факторы - уклон местности и литология грунтов - являются весьма существенными для процесса
е, кг м с
Г-2/-.-1
0.1
0.01
0.001-
0.0001
0.00001
£ = 24.3
эрозии. Именно через уклон реализуется связь процесса эрозионного рельефообразования с рельефом, так как величина уклона определяет скорость эрозии, а эрозия изменяет уклон. Гидролого-гидравлические факторы эрозии выражены через функцию / (и,Б), довольно часто она представляет собой удельный расход воды д - произведение скорости потока и на его глубину Б (рис. 1).
Большое распространение имеют ЭРС, где в среднем на участке АХ расход наносов в русле не меняется, эрозия наносов на смоченном
периметре в среднем равна их аккумуляции, а наносы, поступающие с притоком с водосбора, аккумулируются вне русла или проходят транзитом. Такой тип участка эро-зионно-русловой системы характерен для средних и больших рек с некоторым равновесием размыва и осаждения руслообразующих наносов (с концентрацией Сх). Тогда уравнение (1) представляется в виде
0.0001 1 х2
0.001 *3 ♦ 4
0.01
0.1
дБ, м2«;"1
Рис. 1. Зависимость скорости эрозии Е от гидравлических характеристик потока (удельного расхода д и уклона .5) в эрозионных бороздах на склонах оврага Брук Крик, Австралия (1, 2), лёссовых холмов Баллантрэ, Новая Зеландия (5, 4), долины р. Протвы (5). Различия в значениях эрозионного коэффициента обусловлены разным сцеплением размываемого грунта
Е = СхУ,
х' /х-
Его решением будет
Сх =
Е
У,
(12)
(13)
/х
Формула (13) является базовой для расчета транспортирующей способности рек и применяется многими исследователями. Для расчета транспортирующей способности имеется значительное количество формул, которые отличаются видом зависимости для скорости эрозии Е = ке/(и, Б)5. К примеру, для рек с песчаным аллювием применима формула Россинского-Кузьмина [8], которая имеет вид:
Сх
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.