научная статья по теме БЕСПЛАТФОРМЕННАЯ ИНЕРЦИАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА МАЯТНИКОВОГО ТИПА (БИНС МТ) Механика

Текст научной статьи на тему «БЕСПЛАТФОРМЕННАЯ ИНЕРЦИАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА МАЯТНИКОВОГО ТИПА (БИНС МТ)»

МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 1 • 2014

УДК 629.191.2:62-56

© 2014 г. В. Ф. ЖУРАВЛЁВ

БЕСПЛАТФОРМЕННАЯ ИНЕРЦИАЛЬНАЯ НАВИГАЦИОННАЯ СИСТЕМА МАЯТНИКОВОГО ТИПА (БИНС МТ)

Рассмотрены две реализации изотропного осциллятора для целей построения бесплатформенной инерциальной системы нового типа [1]. Первая реализация осуществляется в виде неконтактного подвеса электропроводящего шара, используемого для электростатических гироскопов, вторая в виде пространственной комбинации упругих связей, удерживающих точечную массу.

Инерциальная система нового типа обладает минимально возможной размерностью. Она отличается от уже известных инерциальных систем, платформенной и бесплатформенной, тем, что позволяет обходиться без гироскопов и блоков интегрирования уравнений Пуассона, совмещая в себе одновременно и функции датчика кажущегося ускорения.

Ключевые слова: бесплатформенная инерциальная система, изотропный маятник.

1. Введение. Идея инерциальной навигации в свободном пространстве крайне проста: на борту движущегося объекта достаточно разместить гиростабилизированную платформу, оси которой параллельны осям какой-либо инерциальной системы координат, на платформе закрепить три взаимно ортогональных акселерометра и сигналы с них, пропорциональные компонентам абсолютного ускорения подвижного объекта, дважды проинтегрировать. Это дает абсолютную скорость и координаты объекта в абсолютном пространстве.

Естественный шаг в развитии этой идеи состоял в том, что блок акселерометров можно крепить неподвижно на самом объекте, обходясь без гиростабилизированной платформы. Тогда показания акселерометров будут пропорциональны компонентам абсолютного ускорения в проекциях на связанные с объектом оси, и перед тем как осуществлять интегрирование этих показаний, необходимо их перепроектировать на оси инерциальной системы отсчета. Для этого следует предварительно измерить угловую скорость объекта в проекциях на подвижные оси, после чего проинтегрировать уравнения Пуассона, позволяющие вычислить матрицу направляющих косинусов между осями подвижной и инерциальной систем координат.

Технически реализация бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) проще, чем платформенной. Для этого требуется три акселерометра, три гироскопа и интеграторы линейных ускорений и уравнений Пуассона.

БИНС можно еще более упростить, если удастся наблюдать оси, параллельные инерциальным осям непосредственно на самом объекте, не прибегая к помощи гиро-стабилизированной платформы. Это позволит строить матрицу поворота, обходясь без гироскопов и блока интегрирования уравнений Пуассона.

Реализовать эту идею принципиально нетрудно. Для этого достаточно наблюдать на борту подвижного объекта колебания пространственного изотропного осциллятора. Пространственный изотропный осциллятор — это точечная масса, закрепленная

Фиг. 1

на объекте посредством трех взаимно ортогональных пружинок одинаковой жесткости. Если предположить вначале, что подвижный объект совершает только вращение вокруг неподвижной точки, то любое свободное движение этого осциллятора представляет собой эллиптическую траекторию, не меняющую свою ориентацию по отношению к инерциальным осям, как бы ни двигался подвижный объект (фиг. 1).

Если снять показание осциллятора в момент его нахождения в максимально удаленной от точки подвеса точке эллипса М и в ближайшей к центру точке N и вычислить векторное произведение соответствующих единичных векторов e1 х e2 = e3, то матрица A = e2, e3||, составленная из этих векторов, и будет искомой матрицей поворота, переводящей подвижную систему отсчета у1, у2, у3 в инерциальную х1, x2, x3.

В общем случае ускоренного движения центр рассматриваемого эллипса будет смещаться в сторону, противоположную ускорению, и перед выполнением указанных выше процедур следует выделить из показаний осциллятора гармоническую часть. Оставшаяся непериодическая часть, пропорциональная абсолютному ускорению, может быть использована для построения информации о движении точки подвеса осциллятора, т.е. изотропный осциллятор может использоваться не только для построения матрицы поворота, но и для построения вектора абсолютного ускорения.

Далее приводятся два конкретных примера реализации описанного изотропного осциллятора и в конце излагаются реальные алгоритмы управления осциллятором и наблюдения за его траекторией на подвижном борту.

Навигация в окрестности Земли [2—4] требует дополнительного знания гравитационного поля в окрестности подвижного объекта.

2. Бесконтактный электростатический подвес пространственного изотропного осциллятора [5, 6]. Воспользуемся примером реализации неконтактного подвеса электростатического гироскопа, приведенным в [5]. На фиг. 2 изображена принципиальная электрическая схема одного канала активного электростатического подвеса на переменном токе.

В этом подвесе по каждой оси имеются две пары электродов, выполненных в виде концентрических колец из материала с высокой электрической проводимостью, нанесенных на внутреннюю сферическую поверхность вакуумной камеры. Одна пара

6

V + АУ

1

Фиг. 2

электродов 1 и 2 служит для создания восстанавливающей силы, а другая пара 3 и 4 служит для измерения перемещения ротора вдоль оси электродов.

Схема измерения перемещения представляет собой емкостной мост, два плеча которого образованы сопротивлениями постоянных конденсаторов С1 и С2, а два другие плеча — емкостными сопротивлениями между поддерживающими электродами и поверхностью шара. В одну диагональ моста включается высокочастотный источник переменного тока 5. С другой диагонали моста сигнал, пропорциональный перемещению шара, поступает на вход высоковольтного усилителя — выпрямителя 6, имеющего два выхода. К средней точке выходного каскада усилителя подключается источник напряжения 7 постоянной амплитуды У0. С выходов усилителя напряжения У1 = У0 + А У и У2 = У0 — АУ подаются на поддерживающие электроды 1 и 2 восстанавливающей системы, которые развивают усилие, необходимое для удержания шара в центре вакуумной камеры.

3. Изотропный упругий подвес осциллятора. Подвес элемента массы, условно изображенного на фиг. 3 шаром, образован тремя Г-образными упругими элементами. Способ соединения упругих элементов с массой удобно объяснить, если ввести обозначения для этих элементов (1 , 1 ), (2у , 2у ), (3у , 3у ), где цифра обозначает номер упругого элемента, в скобках указаны ориентации фракций этих элементов по отношению к осям у1, у2, у3, жестко связанным с подвижным объектом (оси х1, х2, х3 используются для обозначения инерциальной системы координат). Например, ближайший к поддерживаемой массе фрагмент 1 упругого элемента (1 , 1 ) расположен вдоль оси у:, а ортогональный фрагмент 1 — вдоль оси у3. Положения второго элемента и третьего получаются поворотом первого элемента вокруг биссектрисы координатного

угла на углы 2п/3 и 4п/3 соответственно: (1 , 1 )-> (2у , 2у )-> (3^ , 3^). Такой

подвес оказывается изотропным, как бы ни были изготовлены идентичные упругие элементы.

2п/3

2п/3

Фиг. 3

Фиг. 4

Для наблюдения за положением упруго подвешенной массы и для управления этим положением на другие элементы наклеиваются пьезоэлектрические элементы (транс-дукторы), как показано на примере первого упругого элемента на фиг. 4.

Каждый упругий элемент представляет собой систему со счетным числом степеней свободы, поэтому величина массы подвешенного элемента инерции является приведенной и вычисляется в зависимости от формы колебаний упругого элемента.

4. Получение инерциальной информации. Траектория изотропного осциллятора (центр масс электростатического шара или центр приведенной массы в упругом подвесе) наблюдается в осях у1, у2, у3, жестко связанных с подвижным объектом. Эти оси ориентированы по осям симметрии поворота поддерживающих и наблюдающих электродов в электростатическом шаре или по направлениям упругих связей 1у , 2у , 3у .

Будем предполагать вначале, что подвижный объект вращается относительно инер-циального пространства с произвольной угловой скоростью вокруг неподвижной точ-

ки. Если помимо поддерживающих сил на осциллятор никаких других сил не действует, то при произвольных начальных условиях осциллятор описывает эллиптическую траекторию, которая в безразмерном времени будет удовлетворять уравнениям

X + x = 0, x = (xh Х2, X3)T (4.1)

Интерес представляет вычисление ортогональной матрицы поворота подвижного объекта, или, что то же самое, связанной с объектом системы у относительно инерци-альной системы x:

x = Ay (4.2)

В системе отсчета, связанной с самим объектом, уравнения движения примут вид

y + y + 2 ATA y + ATA y = 0 (4.3)

Уравнения (4.3) можно рассматривать, как дифференциальные уравнения второго порядка относительно матрицы поворота A(t):

A y + 2A y + A (y + y) = 0 (4.4)

в которых y(t) — известная из наблюдений функция времени.

Заметим, что уравнение (4.4) допускает понижение порядка. Это можно сделать

следующим образом. Введем обозначение для матрицы угловой скорости Q = ATA. Тогда из (4.3) получим y + y = —2Q y — AtA y.

Покажем что AtA = Q + Q2. Действительно: Q = d(ATA )/dt = ATA + AtA , а • t • • t •

Q2 = —QTQ = — A AATA = — A A, откуда и следует утверждение. Поэтому (4.4) можно переписать в виде системы уравнений первого порядка

Qy = - Q2y - 2Qy - y - y, A = AQ (4.5)

в которой первое уравнение относительно матрицы угловой скорости отделилось. Оно является матричным уравнением Риккати и может решаться независимо. После того как Q(t) найдено второе уравнение системы (уравнение Пуассона) позволяет найти искомую матрицу поворота A(t). Уравнение Риккати становится нелинейными из-за понижения порядка.

В предлагаемой бесплатформенной инерциальной навигационной системе маятникового типа (БИНС МТ) уравнение (4.4) решается на борту подвижного объекта приближенно следующим образом. Будем предполагать, что частота собственных колебаний осциллятора много больше модуля угловой скорости подвижного объекта, тогда приближенно решение системы (4.4) относительно матрицы A(t) можно искать в виде кусочно-постоянной функции, считая A(t) = const для 2п(п

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком