Б01: 10.12731/^^-2014-6.1-11 УДК 656.61
БОРТОВОЙ КОНТРОЛЬ ЦЕЛОСТНОСТИ ИЗМЕРЕННЫХ ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ С УЧЕТОМ НЕГАТИВНОГО ВЛИЯНИЯ СЛУЧАЙНЫХ И СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Астапов А.Н.
В статье рассмотрены основные принципы определения места судна, по средствам измерения псевдодальностей спутниковых навигационных систем, при учете негативного влияния на них различных по природе случайных и систематических погрешностей. Дано определение «целостности навигационной информации» как меры доверия к полученной обсервации. Основной целью работы является анализ метода бортового контроля целостности с использованием автономного алгоритма, в основу которого положен статистический метод обработки данных, на базе нормального закона распределения случайных величин. Научной новизной работы выступает установление математической зависимости величин средней квадратичной погрешности определения места судна и тестовой статистики алгоритма, выполненной методом наименьших квадратов. Научным результатом статьи является доказательство эффективности использования автономного алгоритма контроля целостности, в качестве инструмента
повышения безопасности плавания, способного не только идентифицировать источник ошибок позиционирования, но и исключать его показания из дальнейшей обработки.
Ключевые слова: псевдодальность; спутниковая навигационная система; средняя квадратичная погрешность; контроль целостности; метод наименьших квадратов; вероятность; алгоритм RAIM.
INTEGRITY CONTROL OF MEASURED PSEUDORANGE USING RAIM ALGORITHM
Astapov A.N.
The article describes the basic principles for vessel's position fixing, using pseudorange measurements of satellite navigation systems, under negative effect of promiscuous random and systematic errors. The definition «integrity of navigation information» is interpreted as degree of confidence of the ship's positioning. The main objective of current paper is analysis of the on-board integrity monitoring method using a stand-alone algorithm, founded on a law of normal distribution of random variables and statistical data processing. The scientific novelty of the work is establishment of mathematical dependences between ship's mean square position error and the test statistic of the algorithm which has been performed by least squares. The scientific result of the paper is demonstration of the effectiveness of autonomous integrity monitoring algorithm as tool of improvement of safe navigation, which able not
only identify the source of ship's positioning errors but also to exclude such testimony from further processing.
Keywords: pseudorange; satellite navigation system; the mean square error; integrity control; least square method; probability, RAIM algorithm.
Основным, навигационным параметром (НП) при определении места судна (ОМС) по средствам спутниковых навигационных систем (СНС) является измерение псевдодальности - дальности от судна до спутника, измеряемой с неизвестной систематической погрешностью (£р). вызванной неизвестным рассогласованием бортовой шкалы времени судового приемоиндикатора (ПИ) со шкалой времени опорного генератора искусственного спутника Земли (ИСЗ) (£() [6].
Помимо вышеописанной систематической погрешности, результат измерения псевдодальности также как правило, содержит в себе случайную составляющую общей ошибки ОМС. Причинами ее возникновения могут быть: ошибки эфемерид, плохая спутниковая геометрия, непостоянство условий распространения радиоволн, наличие разнородных шумов в аппаратуре потребителя и др.
Таким образом, представив систематическую погрешность рассогласования временных шкал ПИ и ИСЗ как (£р — с • £t) и выразив фактическое расстояние от судна до спутника через прямоугольные геоцентрические координаты запишем общее уравнение определения псевдодальности:
Где: , 1*5, - известные координаты спутника на момент измерений;
X, У Z - искомые координаты судна на момент измерений;
Ро - значение обсервованной псевдодальности;
с - скорость распространения радиоволн в вакууме (с = 300000 км/с).
О - случайная погрешность измерения псевдодальности.
Совместное решение сисемы из четырех уравнений вида (1), при неизвестных (X, У Z, Е^) даст возможность не только определить обсервованные координаты судна, но и рассогласование шкал времени АПИ и ИСЗ на момент измерения. Таким образом,
неизвестная систематическая погрешность Е^ находится путем уравнивания избыточных данных от >4 навигационных ИСЗ [6].
Из-за непостоянства величин и знаков случайных погрешностей, присутствующих в измерениях псевдодальностей, произвести оценку их влияния на точность ОМС, возможно только в вероятностном смысле, т.е. для каждой случайной погрешности, заданной пределами от 0 до <Т3, указывается вероятность невыхода ее за эти пределы Р(— <73 < а < + <73). Для решения подобных задач в судовождении, чаще всего пользуются, понятием средней квадратичной погрешности (СКП). Эта величина является вероятностным показателем точности навигационных измерений, погрешности которых подчинены нормальному закону распределения (закону Гаусса), другими словами она выступает единицей ожидаемого или измеренного рассеивания величин [4] [7]. Практический расчет вероятностей случайных погрешностей производится при помощи функции Лапласа:
(2)
(3)
где: х - одномерная случайная величина, т - ее математическое ожидание, а - средняя квадратичная погрешность (СКП).
График плотности нормального распределения представлен на рисунке 1.
Рис. 1. Нормальный закон плотности распределения вероятностей
За единицу СКП принимается вероятность нахождения случайной погрешности в интервале ±а, равная 68,3% (Р=68,3%) [4]
[7].
Однако современными стандартами морского судовождения для оценки точности ОМС по СНС, на любом участке плавания,
принято использование удвоенного значения СКП (М = 2а) (P=95%) [11], а мерой доверия к полученной обсервации, выступает «целостность навигационной информации» [9]. Целостность является гарантом того, что радионавигационная система (РНС) не представит оператору вводящую в заблуждение или дефектную позиционную информацию. Кроме того, в рамках контроля целостности, система должна быть в состоянии автоматически идентифицировать и исключать из измерений источник ошибок превышающих по модулю заданное значение радиальной СКП. В случае, если ошибочные данные не удается исключить в автоматическом режиме, система должна незамедлительно информировать об этом оператора по средствам звуковой и визуальной сигнализации [8].
Согласно Резолюции ИМО А. 1046(27) в портовых водах и стесненных акваториях, пользователь РНС должен быть оповещен о любых нарушениях целостности обрабатываемых данных не позднее чем через 10 секунд после их обнаружения [11].
Различают несколько разновидностей контроля целостности навигационной информации, одним из них является использование «автономного алгоритма контроля целостности» (Receiver Autonomous Integrity Monitoring - RAIM), в основу которого положен статистический анализ на базе нормального закона распределения случайных величин. Основным критерием полноценной функциональности алгоритма RAIM является избыточность обработанных статистических данных. Так, например, для обнаружения аномального измерения псевдодальности, необходимо одновременное наблюдение группировки минимум из пяти космических аппаратов (КА), обладающей соответствующим геоме-
трическим фактором, а для решения задачи обнаружения и исключения отказа необходимо принимать сигналы от шести КА
[3].
В качестве «тестовой статистики» (ТС) для принятия решения о наличии неверного измерения используется взвешенная «сумма квадратов ошибок» (СКО) дальномерных измерений. В случае, когда полученные измерения превышают «статистический порог» (СП), объявляется сбой целостности [5].
Чтобы понять принцип действия алгоритма контроля целостности представим измерение прсевдодальности, как линейную функцию поправок к грубым координатам текущего местоположения судна [3]:
у = Нх + £ (4)
где: у - вектор линеаризованных измерений (разница между измеренным значением псевдодальности и номинальной дальностью от ПИ до спутника);
х - вектор отклонения (4^1) включающий в себя три поправки к координатам (X, У Z) и смещение временных шкал ПИ и ИСЗ;
Н - матрица наблюдения (п*4);
£ - вектор нормально распределенных ошибок измерений псевдодальностей [9].
При помощи метода наименьших квадратов (МНК) произведем оценку вектора отклонений:
Метрика «Т» уравнения (5) - является функцией параметров максимально допустимой ошибки определения координат судна в плане горизонтального предела тревоги (ГПТ), вероятности
ложного отказа (/до) и вероятности не обнаружения отказа системы (Рно) [3].
«Невязку псевдодальностей» можно найти как разницу между линеаризованными измерениями и их оценкой:
где: у - вектор измерения псевдодальности после применения
мнк.
С учетом (О) = у — Нх), заменяя (х) выражением (5), а (У) выражением (4) приведем невязку псевдодальностей к виду:
где: I - единичная матрица (пхп).
Допустим, что все независимо измеренные псевдодальности содержат в себе равную по величине ошибку измерений, имеющую одинаковое происхождение (О1). В этом случае каждый компонент СО и £ уравнения (7) будет нормально распределен.
(8)
где: N - количество видимых в данный момент спутников.
Взвешенную сумму квадратов ошибок (СКО), необходимую для нахождения статистического порога (СП) найдем как:
- нормальное распределением с N-4 степенями свободы [9].
Взаимосвязью между СКО и «тестовой статистикой» (ТС) будет выступать уравнение:
(10)
При этом СП может быть выражен через инверсию нормального распределения с N-4 степенями свободы 4) и вероятность ложного отказа (¿ло) [Ю]-
(11)
В зарубежной литературе значение Рдо часто принимаю рав--з
ным 10"d [12].
Для вычисления модуля радиальной СКП ОМС в принятой метрике, определим величины ошибок позиционирования, вызываемые каждым конкретным спутником видимого в данный момент созвездия СНС.
Для этого представим горизонтальное ухудшение точности позиционирования за счет /-го спутника (Horizontal Di
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.