ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 7, с. 1403-1409
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
БРЕЙТ-ВИГНЕРОВСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НУКЛОННОГО РЕЗОНАНСА 5ц(1535)
© 2004 г. Е. В. Баландина, Е. М. Лейкин, Н. П. Юдин*
Научно-исследовательский институт ядерной физики Московстго государственного университета, Россия Поступила в редакцию 11.02.2003 г.; после доработки 23.06.2003 г.
Приведены результаты парциально-волнового анализа угловых распределений процесса 7р ^ пР в области энергий до 2 ГэВ. На основе энергетической зависимости коэффициента регрессии а0(Ш) получены достоверные оценки брейт-вигнеровских параметров резонанса 5,ц(1535), а также энергетической зависимости действительной и мнимой частей и фазы электрической дипольной амплитуды Ео+.
1. ВВЕДЕНИЕ
&атья завершает феноменологический анализ экспериментальных данных по фоторождению п-мезонов на протонах. Первая часть работы [1] была посвящена парциально-волновому анализу угловых распределений и поляризационных наблюдаемых: Х-асимметрии на пучке линейно-поляризованного 7-излучения и T-асимметрии на поляризованной протонной мишени, измеренных в области энергий 7-квантов от порога до ГэВ. Определение вклада различных парциальных волн проводилось на основе линейной непараметрической модели, а именно: разложения всех наблюдаемых в ряд по полиномам Лежандра и удержания членов разложения, значимо отличных от нуля, что обеспечило несмещенность оценок коэффициентов регрессии.
Второй этап анализа связан с решением системы нелинейных уравнений, содержащих билинейные комбинации действительных и мнимых частей электрических и магнитных мультипольных амплитуд Ei± и Mi± образования п-мезона с моментом l ± 1/2. Нелинейный характер этого этапа, вообще говоря, приводит к ряду дополнительных трудностей [2]. Однако в случае фоторождения п-мезонов на протонах ситуация, как будет видно из дальнейшего, значительно упрощается.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ПАРЦИАЛЬНО-ВОЛНОВОГО АНАЛИЗА
Главные выводы парциально-волнового анализа, выполненного в [1], состоят в следующем.
1. Подтверждается известный в литературе факт, что в области энергий от порога до ГэВ
E-mail: yudin@helene.sinp.msu.ru
П-мезоны рождаются в основном в з-состоянии, причем процесс фоторождения, которому отвечает амплитуда Е0+, носит резонансный характер.
2. Вклады более высоких парциальных волн проявляются только в виде зр- и з^-интерферен-ций. Величины этих вкладов малы по сравнению с вкладом доминирующей з-волны, а результаты различных экспериментов [3—5] противоречат друг другу.
Таким образом, в этой области энергий 7-квантов проявляется лишь резонанс 5ц (1535), тогда как влияние расположенных в той же области энергий резонансов Р11 (1440) и Б13 (1520) не выходит за пределы влияния нерезонансных процессов, которое, согласно [3], не превышает нескольких процентов от вклада 5ц(1535).
В этой связи особый интерес представляют результаты анализа дифференциальных сечений процесса ^Р ^ ПР, измеренных в работе [6] в диапазоне энергий от 0.795 до 1.925 ГэВ с шагом 50 МэВ (всего 24 угловых распределения, каждое измерено при восьми углах вылета п-мезона). Как и в области более низких энергий, в этом случае статистически обоснованной оказалась линейная модель, отвечающая удержанию в разложении дифференциального сечения процесса по полиномам Лежандра первых трех членов [7]. На рис. 1 приведена энергетическая зависимость коэффициентов ао,а1 и а2, которые получены в результате анализа угловых распределений, измеренных в работе [6] (выражения для коэффициентов регрессии а0, а1,а2 через мультипольные амплитуды процесса фоторождения вплоть до членов Е3- и М3-приведены в [1]).
Рисунок иллюстрирует и в этом случае доминирующую роль з-волновой амплитуды, Е0+, и примерно на порядок более слабый вклад парциальных
1500
4 п—
БАЛАНДИНА и др. МэВ
1700 1900
2100
£ (А Ю
м
0
J_I_I_I_I_I_|_
J_I_|_
800 1200 1600 2000 1500 1700 1900 2100
0.4
Л
и ю м
' -0.4
1-1-1-1-г
* ж г
и А г
Ь!1
.1
_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_1_
800 1200 1600 2000 1500 1700 1900 2100
0.4
&
ю м
' -0.4
Т-1-1-1-Г
_|_I_I_I_I_I_I
800
1200
1600
2000
Еу, МэВ
Рис. 1. Зависимость от энергии 7-квантов, Е7, и полной энергии в с.ц.м., Ш, коэффициентов регрессии а0, ах, а2 по данным работы [6].
2
0
0
р- и ^-волн. Обращает на себя внимание также очевидное отсутствие заметных резонансных вкладов в области энергий от 1 до 2 ГэВ, где имеется значительное число твердо установленных нуклон-
ных резонансов, в том числе 5ц(1650), ^15(1675),
^15(1680), ^13(1700), Ри(1710), Р13(1720) [8]. Достаточно плавное поведение ао,а1 и а2 с ростом энергии, по-видимому, свидетельствует о том, что в
этой области энергий резонансы не играют заметной роли. Таким образом, 511 (1535) представляет
собой изолированный широкий резонанс, определение оценок параметров которого приведено ниже.
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ БРЕЙТ-ВИГНЕРОВСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЗОНАНСА 511 (1535) И АМПЛИТУДЫ Е0+ ФОТОРОЖДЕНИЯ П-МЕЗОНОВ НА ПРОТОНАХ
Результаты определения вклада различных парциальных волн в процесс фоторождения ^-мезонов на протонах в диапазоне энергий 7-квантов от порога процесса до ^2 ГэВ позволили существенно упростить задачу нахождения характеристик резонанса 5п(1535). Это упрощение обусловлено возможностью описать наблюдаемые процесса 7р — — ПР во всем диапазоне энергий тремя первыми членами разложения в ряд по полиномам Ле-жандра. Использование трехчленного разложения практически означает, что в формулах (2), (4) и (5) работы [1] следует удержать только члены,
Таблица 1. Параметры резонанса ^11 (1535), определенные на основе анализа данных работы [3]
(,k/q){do/dÇl) bv = 0.55, Ъъ = 0.35 bv = 0.45, Ъъ = 0.45 bv = 0.35, Ъъ = 0.55
ct{Wr) [мкбн] 33.51 ± 1.5 35.88 ± 1.48 38.18 ± 1.57
WR [МэВ] 1563.68 ±9.53 1555.32 ± 8.32 1547.68 ±7.86
Гд [МэВ] 270.42 ±41.18 264.02 ±40.5 271.34 ±46.61
£ [Ю-4 МаВ"1] 2.08 ±0.05 2.15 ±0.04 2.22 ±0.05
¿1/2 [Ю-3 ГэВ-1/2] 129.25 ±6.78 142.32 ±7.46 164.28 ±9.53
X2/v 1.2 1.21 1.24
4:Tra0(W) bv = 0.55, Ъъ = 0.35 bv = 0.45, Ъъ = 0.45 bv = 0.35, Ъъ = 0.55
Сt(Wr) [мкбн] 34.63 ±0.82 36.92 ±0.8 39.25 ±0.76
WR [МэВ] 1558.73 ±4.79 1551.32 ±4.16 1543.9 ±3.57
Гд [МэВ] 244.09 ± 20.32 238.41 ± 19.83 240.16 ±20.44
£ [Ю-4 МэВ"1] 2.11 ±0.02 2.18 ±0.02 2.25 ±0.02
л/2 [Ю-3 ГэВ-1/2] 122.96 ±3.51 135.31 ±3.83 154.43 ±4.42
X2/v 0.52 0.52 0.49
Таблица 2. Параметры резонанса ^11 (1535), определенные на основе анализа данных работы [4]
4тта0(ИО bv = 0.55, Ъъ = 0.35 bv = 0.45, Ъъ = 0.45 bv = 0.35, Ъъ = 0.55
Сt(Wr) [мкбн] 41.06 ± 1.24 42.89 ± 1.28 44.79 ± 1.35
WR [МэВ] 1537.33 ± 1.47 1533.53 ± 1.54 1529.4 ± 1.69
Гд [МэВ] 139.7 ±5.76 137.08 ±5.49 134.99 ±5.3
£ [Ю-4 МэВ-1] 2.3 ±0.03 2.35 ±0.04 2.4 ±0.04
¿1/2 [Ю-3 ГэВ-1/2] 93.43 ± 1.54 102.71 ± 1.67 115.62 ± 1.9
X2/v 15.27 15.29 15.54
содержащие амплитуду Е0+. При этом основной вклад в-волны присутствует только в первом из уравнений, а именно:
(1)
ao(W ) = \Eo+\'
Предполагая брейт-вигнеровский характер электрической дипольной амплитуды, можно определить ее характеристики, используя соответствующую параметрическую модель для описания либо энергетического поведения коэффициента регрессии ао(Ш), либо полного сечения процесса (к/д)а(Ш), которые совпадают с точностью до множителя 4п, но различаются величиной ошибок. Соответствующая формула, учитывающая зависимость ширины резонанса от энергии, имеет вид [3] к
—а(\¥) = 4тга0(ИО =
a(Wn)WR Г|
где Ш — полная энергия в с.ц.м. (масса), Гд — полная ширина резонанса,
Г(И0=Гд( b^+b^+K
q-nR QnR
(3)
(W2 - W2)2 + W2r2(W) '
(2)
bn, bn, bnn — вероятности распада 5ц по соответствующим каналам, qn, qn, qnR, qnR — импульсы П и п (индекс R отвечает значению в резонансе). Оценки характеристик, полученные в результате фитирования ao(W), приведены в табл. 1—4 для данных работ [3—6] (в случае работы [3] фитирова-лись также данные для (kfq)a(W)). Таблицы содержат оценки, отвечающие трем парам значений параметров bn и bn при bnn = 0.1. В табл. 1—4 приведены также спиральные амплитуды, вычисленные по формуле
WR Tr-o{Wr) (4)
42 A1/2
bn
1406 БАЛАНДИНА и др.
Таблица 3. Параметры резонанса 5ц(1535), определенные на основе анализа данных работы [5]
4тта0(Ш) Ъп = 0.55, Ъъ = 0.35 Ъп = 0.45, Ъъ = 0.45 Ъп = 0.35, Ъъ = 0.55
[мкбн] 29.83 ±0.76 31.16 ±0.71 32.51 ±0.66
И^Д [МэВ] 1559.18 ±2.83 1554.0 ±2.46 1548.47 ±2.13
Гд [МэВ] 199.61 ± 13.86 196.17± 13.43 194.25 ± 13.25
£ [Ю-4 МэВ-1] 1.96 ±0.02 2.0 ±0.02 2.05 ±0.02
¿1/2 [Ю-3 ГэВ-1/2] 103.35 ±2.45 113.83 ± 2.63 128.63 ±2.92
2.3 2.3 2.31
Таблица 4. Параметры резонанса 5ц(1535), определенные на основе анализа данных работы [6]
4тта0(Ш) Ъп = 0.55, Ъъ = 0.35 Ъп = 0.45, Ъъ = 0.45 Ъп = 0.35, Ъъ = 0.55
[мкбн] 43.18 ±9.13 46.15 ± 11.43 49.25 ± 14.19
И^Д [МэВ] 1530.63 ± 12.13 1525.6 ± 13.74 1520.34 ± 15.46
Гд [МэВ] 152.4 ± 18.7 147.94 ± 16.4 143.97 ± 14.53
£ [Ю-4 МэВ-1] 2.36 ±0.25 2.44 ±0.3 2.52 ±0.36
2 [Ю-3 ГэВ-1/2] 96.86 ±8.32 106.03 ± 10.47 118.47 ± 13.74
х2/^ 11.22 11.22 11.25
(тр — масса протона), и значения параметра £, не зависящего от величины Ьп:
(5)
Из табл. 1 видно, что значения характеристик, полученные при использовании полных сечений и коэффициентов регрессии, совпадают в пределах ошибок, которые заметно меньше при использовании а0(Ш). Обращает на себя особое внимание существенное различие значений полной ширины резонанса 5ц (1535), полученных на основе данных работ [3] и [5], с одной стороны, и работ [4] и [6] — с другой. Причину различия иллюстрируют кривые Брейта—Вигнера для случая Ьп = 0.55, Ьп = 0.35 на рис. 2—4. Следует отметить, что результаты анализа работ [4] и [6] устраняют расхождение значений Г, полученных из данных адронных процессов и фоторождения ^-мезонов [8].
Обращают на себя внимание аномально большие значения стандартного критерия х2¡V, приходящегося на одну степень свободы, в результатах анализа работ [4] и [6], хотя величины оценок параметров совпадают в пределах ошибок. "Ухудшение" описания обусловлено тем, что реальные отклонения экспериментальных точек, как видно, например, на рис. 3, значительно превышают соответствующ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.