СЕНСОРНЫЕ СИСТЕМЫ, 2010, том 24, № 2, с. 104-109
ЗРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА
УДК 612.821
БЫСТРЫЙ АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ИЗМЕРЕНИЯ
ОСТРОТЫ ЗРЕНИЯ
© 2010 г. А. Е. Белозёров
Институт проблем передачи информации им. А. А. Харкевича РАН 127994, Москва, ГСП-4, Большой Каретный пер., 19 E-mail: bell@iitp.ru
Поступила в редакцию 05.11.2009 г.
Задача настоящей работы - разработка алгоритма, обеспечивающего быстрое измерение остроты зрения с точностью, достаточной для обычного оптометрического обследования. Прототипом послужил байесовский алгоритм адаптивного оценивания. Статистические испытания проводили с вероятностной моделью наблюдателя, описываемой психометрической функцией Вейбулла с тремя параметрами. Моделирование показало, что два из этих трех параметров (параметр формы и вероятность ошибки ввода ответа) могут считаться фиксированными без заметного ухудшения точности оценки. Измерение же фактически заключается в оценке параметра масштаба. Также было найдено правило выбора оптимального дискретного размера оптотипа, максимизирующее скорость сходимости оценки. Введено понятие "зоны внимания" - перемещаемого окна, в пределах которого на каждом шаге происходит выбор размера очередного оптотипа или принятие решения о завершении измерения. Использование такого окна повысило устойчивость алгоритма в начале измерения и устранило влияние диапазона измеряемых значений на длительность измерения. В итоговом алгоритме среднеквадратическая ошибка оценки 10% достигается в среднем после 9-12 предъявлений, в зависимости от условий измерения. На практике же в 90% случаев требуется от 6 до18 предъявлений.
Ключевые слова: оптометрия, острота зрения, психометрия, правило Байеса, адаптивная оценка.
ВВЕДЕНИЕ
Обязательной частью оптометрического обследования является измерение остроты зрения. Измерение по сути представляет собой психофизический эксперимент: острота зрения определяется по наименьшему размеру оптотипов, которые обследуемый успешно распознает. Применяемый в клинической практике алгоритм измерения призван обеспечить необходимую надежность и точность результата, но при этом обладает существенным недостатком. Измерение затягивается, во-первых, из-за недостаточно эффективного выбора размеров оптотипов для предъявления, а во-вторых, из-за неполного использования полученных данных при построении оценки. Способы же визуализации оптотипов - таблицы, выполненные полиграфическим способом или демонстрируемые при помощи проектора знаков, - делают надежность и точность результата неодинаковой в разных частях шкалы измерения.
Цель работы - разработать быстрый и достаточно точный компьютерный метод измерения
остроты зрения для обычного оптометрического обследования. Компьютер нам представляется вполне подходящим инструментом для реализации соответствующего способа измерения - и как устройство для автоматического выполнения алгоритма измерения, и как средство визуализации зрительных стимулов.
Как известно, задача максимального ускорения измерения без ухудшения надежности и точности результата может быть решена с помощью адаптивного байесовского подхода. В адаптивных методах измерения последовательность предъявляемых стимулов не определена заранее: размер оптотипа выбирается на каждом шаге на основе накопленных данных. Чтобы при построении оценки также использовалась вся имеющаяся к этому моменту информация, применяют метод Байеса (Королюк и др., 1985). Другое важное преимущество байесовского метода - удобство компьютерной реализации: информация накапливается при помощи простого и понятного алгоритма, при этом объем занимаемой памяти практически не растет.
В настоящее время известен целый ряд методов, основанных на вышеупомянутых принципах, например, QUEST (Watson, Pelli, 1979; 1983), bestPEST (Pentland, 1980), ZEST (King-Smith et al., 1991). Эти методы имеют как большое сходство, так и некоторые отличия практически во всех своих частях: в форме психометрической функции, характеризующей наблюдателя, в способе представления и использования априорной информации об измеряемой величине, в правиле выбора очередного стимула и в способе построения окончательной оценки. Все они являются достаточно общими, и их эффективность демонстрировалась авторами на модельных примерах. Возможно, именно поэтому прямое их применение к конкретным задачам измерения различных зрительных, слуховых, вкусовых и обонятельных порогов наталкивалось на ряд трудностей и требовало от исследователей существенной доработки алгоритмов. В частности, в описываемой задаче требуется построить достаточно адекватную модель наблюдателя с минимальным числом переменных параметров и задать такие параметры, которые можно считать фиксированными. Кроме того, следует конкретизировать способ получения и дальнейшего использования априорной информации об остроте зрения. Изображение оптотипа на мониторе складывается из отдельных пикселов, поэтому нужно найти правило оптимального выбора его размеров для дискретного случая, и так далее. В связи с этим поставленная нами задача была разделена на несколько частей:
- построение модели наблюдателя;
- выбор алгоритма накопления информации при измерении;
- построение правила наилучшего выбора дискретного размера оптотипа при каждом предъявлении;
- выбор правила завершения измерений и вычисления окончательной оценки.
В данной статье предложены варианты решения этих подзадач и проанализированы результаты моделирования измерений с использованием разработанного алгоритма.
ЭТАПЫ РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМА
Модель наблюдателя. Статистику распознавания наблюдателем предъявляемых стимулов описывает его психометрическая функция. В нашей модели используется широко распространенная ее аппроксимация функцией Вейбулла с тремя параметрами: a - параметр масштаба; 3 - пара-
P (x) =1- m - (1-^ - m I X exp
метр формы (наклон); А - вероятность случайной ошибки при вводе ответа.
Таким образом, плотность вероятности правильного ответа имеет вид (рис. 1)
(-Ш ■ (1>
где х - амплитуда сигнала (угловой размер оптотипа), N - число вариантов ответа (для оптотипов Снеллена N = 4).
Остроте зрения здесь соответствует величина, обратная размеру оптотипа Т в угловых минутах, при котором достигается требуемый процент правильных ответов ^треб при условии отсутствия ошибок ввода ответов (А = 0). Этот пороговый размер Т отличается от параметра масштаба а лишь множителем, близким к единице, величину которого нетрудно найти из формулы (1)
1
T =
1-
ln
J_
N
1-P
треб
X a.
(2)
Таким образом, измерение заключается в оценке параметров формы и масштаба. Подставив их оценки в формулу (2) и задав процент правильных ответов, при котором распознавание еще можно считать успешным (например, Ртреб = 0.9), получим пороговый размер оптотипа.
Возникает задача поиска априорного распределения свободных параметров. Для ее решения
Рис. 1. Психометрические функции, аппроксимируемые функцией Вейбулла с различными параметрами. Ось абсцисс - амплитуда сигнала, нормированная на параметр масштаба. Ось ординат - вероятность. Кривая 1 соответствует параметрам Ь = 7, А = 0; кривая 2 - Ь = 3.5, А = 0, кривая 3 - Ь = 7, А = 0.05.
3
мы проанализировали условия обследования и характерные параметры наблюдателей. Затем мы проанализировали влияние неопределенности 3 и À на результаты измерения, испытывая алгоритм измерения, основанный на этой модели, методом Монте-Карло.
Алгоритм накопления информации. Информация при измерении может накапливаться с помощью известного из элементарной теории вероятностей правила Байеса:
f(D | T) X g(T)
Р (T | D )
h( D )
(3)
P(T) 0.2-
0.15
0.1
0.05
Здесь p(T\D) - апостериорная плотность вероятности, т.е. плотность вероятности порогового размера T после получения ответа D; f(D\T) - условная плотность вероятности ответа, т.е. плотность вероятности получения ответа D в предположении, что пороговый размер равен T; g(T) - априорная, т.е. безусловная, до получения ответа, плотность вероятности порога; h(D) - априорная плотность вероятности ответа (константа).
При этом сам ответ D может принимать два значения - "правильно"и"неправильно". Таким образом, формула Байеса позволяет "переставить" причину и следствие: по факту наступления события вычислять вероятность того, что оно было вызвано данной причиной.
Накопление информации во время измерения происходит следующим образом. Апостериорная плотность вероятности, вычисленная после получения ответа на предыдущее предъявление, подставляется в эту же формулу в качестве априорной при получении ответа на следующее предъявление. На рис. 2 показано, как с увеличением числа предъявлений пик функции плотности вероятности порога становится все выше и уже.
Возникает вопрос об априорной плотности вероятности порога до начала измерения. Условия оптометрического обследования позволяют получить априорную информацию о пороге, чтобы начать измерение в околопороговой области. Обследуемому может быть предъявлена серия оптотипов уменьшающегося размера с просьбой остановить предъявление, когда оптотипы станут плохо различимыми. Однако эта информация не оценивается количественно и не должна приниматься во внимание при построении окончательной оценки. С учетом вышесказанного мы ввели понятие "зоны внимания" - перемещаемого по оси абсцисс окна, в пределах которого на каждом шаге принимается решение о продолжении измерения и выборе очередного размера оптотипа для предъявления, либо о прекращении измерения и
—I—
0.5
1.5
Рис. 2. Характерный вид изменения формы кривой плотности вероятности порога при увеличении числа предъявлений.
Ось абсцисс - пороговый размер оптотипа. Ось ординат - плотность вероятности порогового размера. Кривые 1, 2 и 3 соответствуют 3, 5 и 10 предъявлениям.
вычислении окончательной оценки порога. Ширина этого окна соответствует ширине наклонной области психометрической кривой (мы использовали значение 2e/ß по шкале натуральных логарифмов). Перед началом измерения окно центрируется относительно того размера оптотипа, на котором остановился обследуемый, и с этого размера начинается измерение. Априорная плотность вероят
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.