ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2007, том 45, № 4, с. 533-542
УДК 535.3 + 535.36 + 535.20
БЫСТРЫЙ НАГРЕВ И ПЛАВЛЕНИЕ ОКСИДА АЛЮМИНИЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ КОНЦЕНТРИРОВАННОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
© 2007 г. А. Ю. Воробьев, В. А. Петров, В. Е. Титов
Институт теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН, Москва Поступила в редакцию 11.05.2006 г.
Представлены результаты расчетов полей температур в плоском слое кристалла А1203 в условиях радиационно-кондуктивного переноса энергии при быстром нагреве концентрированным излучением С02-лазера с образованием тонкого слоя расплава на поверхности. Проведены эксперименты по нагреву керамических и переплавленных из порошка образцов А1203, в которых для различных длин волн измерялись интенсивности выходящего излучения и отражательная способность. Результаты экспериментов сравниваются с результатами расчетов. Показано, что принятая математическая модель, не отражающая важной роли кинетики в скачкообразном изменении коэффициента поглощения в расплаве А1203, нуждается в уточнении.
PACS: 44.40.+а; 64.70.Dv
ВВЕДЕНИЕ
Нагрев различных материалов из тугоплавких оксидов концентрированным излучением непрерывного С02-лазера используется при резке, сверлении, размерной обработке и других процессах современной лазерной технологии. В связи с необходимостью обеспечения допробойных режимов плотность потока греющего излучения не превышает нескольких тысяч Вт/см2, а время нагрева до температур плавления в различных технологических процессах варьируется от долей секунды до нескольких секунд. Обычно такой нагрев с точки зрения темпа увеличения температуры называют быстрым, хотя это понятие является очень условным. Этот нагрев описывается основными законами переноса энергии, и локальное термодинамическое равновесие везде выполняется. Очень часто приходится иметь дело с таким нагревом и при исследовании теплофизических свойств расплавов тугоплавких оксидов, поскольку из-за высоких температур плавления и окружающей окислительной атмосферы другие методы нагрева непригодны. Тугоплавкие оксиды и их расплавы относятся к классу полупрозрачных веществ. Вследствие этого при высоких температурах возрастает роль теплового излучения и поле температур внутри образцов из этих веществ формируется в процессе совместного радиационно-кондуктивного переноса энергии (РК-ПЭ). Для расчета поля температур в этом случае нужно знать оптические и теплофизические свойства, определяемые экспериментально. К сожалению, из-за трудностей в выполнении соответствующих экспериментов вплоть до настоящего времени данные по оптическим и теплофизическим свойствам твердых оксидов вблизи температуры плав-
ления и их расплавов практически отсутствуют. Исключением является оксид алюминия. Из-за относительно невысокой температуры плавления (2327 К) для этого оксида имеется достаточно много данных по свойствам твердой фазы вблизи температуры плавления. Есть данные и по свойствам расплава, однако расхождения между значениями, полученными различными авторами, весьма существенные, особенно по коэффициентам поглощения расплава и истинной теплопроводности. Тем не менее оксид алюминия является единственным из тугоплавких оксидов, для расплава которого есть необходимые данные по свойствам для расчетов РКПЭ.
При расчете полей температуры и потоков энергии очень важным является вопрос о правильном учете спектральной и температурной зависимостей коэффициента поглощения к% расплава. Представленные в литературе результаты прямых или косвенных исследований к% расплава А1203 показывают, что его величина в области полупрозрачности в десятки или в сотни раз больше, чем у кристалла вблизи температуры плавления. Очень наглядно в видимой области это демонстрируется с помощью различий яркости наполовину расплавленной висячей капли или нити. Однако до сих пор не ясно, как изменяется к% при плавлении и какое влияние может оказать характер этого изменения на поля температуры в условиях быстрого нагрева.
В литературе имеется очень мало работ по быстрому нагреву и плавлению оксида алюминия. Нам известны только три статьи [1-3], в которых приведены некоторые экспериментальные результаты, не являвшиеся основной целью исследований. В [1] изучался процесс нагрева, плавления, а затем охлаждения и кристаллизации в
солнечной отражательной печи. Приведенная в качестве результата для А1203 фотография сигнала с экрана осциллографа из-за малого масштаба не позволяет различить какие-либо детали. В [2] получены данные по изменению нормально-полусферической отражательной способности Л063 для длины волны 0.63 мкм в условиях быстрого миллисекундного нагрева до температуры порядка 3900 К и приведены данные по монохроматической нормальной излучательной способности £063, которые рассчитывались в соответствии с законом Кирхгофа для непрозрачных веществ как £063 = 1 - Л0.63. В этой работе использовалась очень большая плотность потока греющего излучения, составлявшая около 105 Вт/см2. Вследствие этого градиент температуры у поверхности был очень большим, а прогретый слой - очень тонким. Поэтому вплоть до температуры плавления не отмечалось никакого изменения е063. Авторы [2] в точке плавления получили скачок излучательной способности примерно от 0.31 до 0.89, и такой высокий уровень £0.63 оставался вплоть до 3900 К.
Работа [3] посвящена методике измерения температур плавления тугоплавких веществ с помощью лазерного нагрева. В этой работе представлен результат измерения температуры спектрального отношения для длин волн 0.685 и 0.885 мкм в функции времени при нагреве излучением С02-лазера образца керамики из А1203 толщиной 1 мм. В момент, соответствующий примерно 0.68 с от начала нагрева, был обнаружен равный 2608 ± 20 К локальный максимум в зависимости температуры спектрального отношения от времени, за которым следовало короткое волнообразное изменение (примерно до 0.7 с), связываемое авторами [3] с процессом плавления, а затем наблюдался последующий монотонный рост. Анализ причин такого изменения в [3] не проводился, и не было дано объяснение высокого значения температуры спектрального отношения, соответствующей плавлению.
Отметим, что ни в одной из трех перечисленных выше работ оксид алюминия и его расплав не рассматривались как полупрозрачные вещества, не принимался во внимание РКПЭ, не анализировалось влияние поля температур в приповерхностном излучающем слое на терморадиационные характеристики и выходящую интенсивность излучения.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
Математическая формулировка проблемы РКПЭ применительно к нагреву полупрозрачных тугоплавких оксидов концентрированным лазерным излучением была описана в [4]. Помимо одномерной нестационарной задачи РКПЭ с учетом плавления и возможности образования двухфазной зоны в модели учитывались произвольные нелинейные граничные условия теплообмена на
передней и задней поверхностях образца, зависимость теплофизических свойств обеих фаз от температуры, а терморадиационных и оптических свойств - от температуры и длины волны. Здесь кратко изложим постановку задачи.
Рассматривается плоский слой нерассеиваю-щего тугоплавкого оксида толщиной Ь, который нагревается с передней поверхности (х = 0) лазерным излучением. Уравнение сохранения энергии для однофазного состояния (твердое или жидкое) в одномерном случае может быть записано в виде
р( т) с/лЦ: - дх ИI)+&<х>+
Здесь р(Т) - плотность, Ср(Т) - теплоемкость, Л(Т) - теплопроводность, Ql (х) - функция внутренних источников тепла для нагрева лазерным излучением:
Ql(x> = 4о(0 (1- ^) к1 ехр (-к1х),
в которой д0^) - плотность потока лазерного излучения, падающего на поверхность х = 0; Я1 - отражательная способность передней поверхности слоя для длины волны лазерного излучения; к1 -коэффициент поглощения для лазерного излучения; Qrad - внутренние источники тепла из-за радиационного переноса энергии в оксиде:
Qrad(х) = 2ф| к(У, Т) X
-1 о
X (/(V, х, ц> - п\у, Т>/„(V, Т(х)>)),
где ц - косинус угла между направлением распространения излучения и нормалью к поверхности, V - частота излучения, /(V, х, ц) - интенсивность излучения, /„(V, х, ц) - равновесная (планковская) интенсивность излучения, п(у, Т) - показатель преломления. Функция /„(х, ц) рассчитывается из уравнения переноса излучения
= к(v, T)[n2(v, T)Ip(v, T(x)) -7V(x, ц)], где ц(х) изменяется в соответствии с законом
Снелла: n(v, T) J1 + ц2(х) = const.
Математическая модель включает возможное наличие протяженной двухфазной зоны, в которой фазовый переход осуществлялся лишь частично [5]. В этой области маленькие частицы твердой и жидкой фаз перемешаны, а их температура равна температуре плавления (затвердевания). Предполагается, что время релаксации двухфазной
зоны к тепловому равновесию между твердой и жидкой фракциями является очень коротким. Двухфазная зона может быть охарактеризована средним эффективным размером твердых и жидких частиц г, а также объемной частью жидкой фазы Ъ. Предполагалось, что в случае тугоплавких оксидов размеры частиц меньше нескольких микрометров и соответственно много меньше размеров двухфазной зоны.
В этом случае уравнение сохранения энергии для двухфазной зоны имеет вид
дЪ = в 1 + в гаЧ
д- в/Р '
Здесь Ъ - объемная часть жидкой фазы в двухфазной зоне; р - плотность двухфазной области, которая рассчитывается как р = рм1(1 - Ъ) + р^Ъ, где рм1 и р^ - плотности соответственно твердой и жидкой фаз в точке плавления, а в/ - скрытая теплота плавления.
Граничные условия на свободных поверхностях задаются следующим образом:
лЦ = а(Т - То) + е®аФ(Т)(Т4 - Т0)
при х =0, лЦ = -а(Т - То)-е®аф(Т)(Т4 - Т0) при х = Ь,
| х = о = ад I х = 0 Ц > 0 1
^(Ц)| х = Ь = ^(Ц)4(Ц)| х = Ь Ц> 0.
(1)
(2)
(3)
рассеяния р. Рассеяние должно иметь место из-за различий показателя преломления твердой и жидкой фаз. Однако в разработанной модели мы были вынуждены отказаться от учета рассеяния, так как это значительно усложнило бы математическую формулировку задачи и алгоритм ее решения. Кроме того, размер частиц в двухфазной зоне очень трудно определить.
Оптические свойства для двухфазной зоны рассчитывались по
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.