РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 9, с. 906-913
СТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОФИЗИКА
УДК 538.56:519.23+621.396.96
ЧАСТОТНАЯ ФУНКЦИЯ КОГЕРЕНТНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО РАДИОЛОКАЦИОННОГО КАНАЛА ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ АНИЗОТРОПНОЙ ФРАКТАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ И ФРАКТАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ
© 2015 г. А. А. Потапов, А. В. Лактюнькин
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН Российская Федерация, 125009, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7 E-mail: potapov@cplire.ru Поступила в редакцию 13.04.2015 г.
Развита и обобщена в приближении Кирхгофа теория частотной функции когерентности полей для случая пространственно-временного радиолокационного канала зондирования и формирования радиолокационных изображений двумерной анизотропной фрактальной поверхности и фрактальных объектов. Проведено математическое моделирование двумерных фрактальных поверхностей и протяженных фрактальных объектов.
DOI: 10.7868/S0033849415090089
ВВЕДЕНИЕ
Для решения задач радиолокации и дистанционного зондирования, наряду с оптическими, широко применяются и радиофизические методы наблюдений в СВЧ-диапазоне радиоволн: от дециметровых до миллиметровых. В настоящее время значительно возрос интерес к обработке полей или пространственно-временных сигналов, рассеянных статистически неровной поверхностью. Интерес к диапазону СВЧ вызван рядом его преимуществ по сравнению с более длинноволновыми диапазонами. Это увеличение разрешающей способности по углу, дальности и скорости при высокой помехоустойчивости к средствам радиопротиводействия, улучшение электромагнитной совместимости и скрытности работы систем, увеличение количества передаваемой информации вследствие более широкой полосы частот, высокая чувствительность процесса рассеяния к структуре и состоянию подстилающих покровов, меньшие габариты и масса аппаратуры. Для различных радиотехнических систем отражение СВЧ-волн от земных покровов может рассматриваться или как пассивная помеха, или как источник полезной информации.
Внедрение цифровой обработки пространственно-временных сигналов и цифрового управления апертурой антенны (антенна как динамический пространственно-временной фильтр) позволяет формировать и получать радиолокационные изображения (РЛИ) местности и объектов. При этом решается основная задача радиолокации:
обнаружение и распознавание объектов на фоне отражений от местности и внутренних шумов радиолокатора. В общем случае РЛИ можно интерпретировать как карту (матрицу) удельных эффективных площадей рассеяния (ЭПР) ст.,. или сигнатуру (портрет) зондируемого объекта в случае высокого углового разрешения. Для широкого зондирующего луча реальному РЛИ соответствует карта ЭПР с размытыми контурами. Повышение разрешающей способности РЛИ вызывает необходимость использования широкополосных и сверхширокополосных зондирующих сигналов. В этом случае полоса когерентности радиолокационного канала зондирования может оказывать резкое влияние на характеристики сигнала.
В настоящее время известны два классических подхода к исследованию задач рассеяния на статистически неровной поверхности: метод малых возмущений (МВ) и приближение Кирхгофа (метод касательной плоскости (МКП)) [1—3]. Эти методы относятся к двум предельным случаям: очень мелких пологих неровностей или гладких и крупномасштабных неровностей. Естественным их обобщением является двухмасштабная модель рассеяния, т.е. совокупность мелкой ряби (расчет методом МВ) и крупных неровностей (расчет на основе МКП).
Таким образом, задачи дифракции волн на статистически неровной поверхности ранее были преимущественно ориентированы на неровности одного масштаба. Затем было осознано, что многомасштабные поверхности дают более адекватные
результаты. Сейчас, базируясь на результатах наших работ [4—6] можно уверенно утверждать, что физическое содержание теории дифракции, содержащей многомасштабные поверхности, становится более четким при фрактальном подходе и выделении фрактальной размерности или фрактальной сигнатуры как параметра. Более того, учет фрактальности значительно сближает теоретические и экспериментальные характеристики индикатрис рассеяния земных покровов в СВЧ-диапа-зоне. Первые подходы к проблеме рассеяния радиоволн фрактальной поверхностью были изложены в работах [7, 8].
К настоящему времени большое число работ посвящено взаимодействию волн с фрактальными структурами. Фрактальная поверхность предполагает наличие неровностей множества масштабов относительно длины рассеиваемой волны. Особенности рассеяния волн фрактальной поверхностью обусловлены ее недифференцируемостью. Поэтому фрактальный фронт волны, являясь недифференцируемым, не имеет нормали. Тем самым исключаются понятия "лучевая траектория" и "эффекты геометрической оптики". Однако хорды, соединяющие значения характерных высот неровностей на определенных расстояниях по горизонтали, все-таки имеют конечный среднеквадратичный наклон. В этом случае вводят "топотезу" фрактальной хаотической поверхности; она равна длине, на которой наклоны поверхности близки к единичным [4—9].
С учетом всех особенностей приняты две модели рассеяния: 1) модель с фрактальными высотами; 2) модель с фрактальными наклонами неровностей. Таким образом, модель 2) однократно дифференцируема и имеет наклон, изменяющийся непрерывно от точки к точке. Эта модель приводит к геометрической оптике или к эффектам, описываемым при помощи понятия "луча".
В работе [9] показано, что дифракция на фрактальных поверхностях принципиально отличается от дифракции на традиционных случайных поверхностях, а некоторые классические статистические параметры, такие как длина корреляции и среднеквадратичное отклонение, стремятся к бесконечности. Это объясняется самоподобием фрактальной поверхности. В работе [10] была применена частотно-ограниченная функция Вейерштрасса, на которую налагалось меньше ограничений, чем на функции, изучаемые в [9]. Предложенная функция имела как свойство самоподобия, так и конечное число производных в отдельно взятом рассматриваемом пространственном диапазоне.
Несмотря на то, что существует много работ, посвященных конструированию и анализу хаотических поверхностей с фрактальной структурой и рельефом, лишь в немногих из них рассматриваются двумерные фрактальные поверхности. В ра-
ботах [4—6, см. приведенную там библиографию] описаны волнистые поверхности, имеющие фрактальные свойства только в одном измерении. Модифицированная функция Вейерштрасса часто используется для моделирования двумерной фрактальной хаотической поверхности.
Учет корреляции частоты модулированной волны, рассеянной на статистической поверхности, имеет решающее значение при оценке спектральной ширины сложных зондирующих сигналов, частотных интервалов в многочастотных радиосистемах и ширины полосы пропускания широкополосных сигналов, усредненной по частоте интенсивности волнового поля, искажений формы зондирующих сигналов, высоты полета и океанографических характеристик, а также волновой фазы (так называемая фазовая задача) [11, 12]. На основе впервые введенных в этих работах функционалов стохастических полей обратного рассеяния с учетом конечной ширины диаграммы направленности для классической задачи рассеяния проведен анализ обобщенной частотной характеристики радиоканала с рассеянием; обобщенного коррелятора рассеянных полей; пространственных функций корреляции стохастических полей обратного рассеяния; частотных функций когерентности стохастических полей обратного рассеяния и полосы когерентности пространственно-временного радиолокационного канала с рассеянием, а также ядра обобщенной функции неопределенности и меры помехоустойчивости при радиолокации земной поверхности и протяженных объектов.
Цель работы — провести математическое моделирование двумерных анизотропных фрактальных поверхностей и фрактальных объектов, развить теорию и провести исследование частотной функции когерентности (ЧФК) пространственно-временного радиолокационного канала зондирования и формирования РЛИ фрактальной поверхности и фрактальных объектов.
1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
В качестве традиционных математических моделей статистически неровных поверхностей ранее раздельно применялись детерминированные и случайные функции [1—6, см. приведенную там библиографию]. Развитие фрактальной геометрии дает новое средство для систематического исследования неровных структур, так как фракталы имеют скейлинг, т.е. учитывают различные пространственные масштабы и могут быть непосредственно использованы при описании и детерминированных, и случайных функций или их комбинаций.
Физика волнового взаимодействия с периодической средой или структурой хорошо описывает-
г
\
\ У /
%(х) \ X /
N-1
/(х) = СXап $,т(КЬ"х + ф„),
(1)
п=0
С =
2 ч 1/2 2(1 - а2) 1
1 - а
2N
(2)
фрактальной вдоль оси х поверхности представлена на рис. 1. Индексы I и ж относятся к падающей и рассеянной волнам с волновыми векторами к и к,. соответственно. Одномерная квазипериодическая поверхность описывается уравнением
м
= ¿Xат $1П(КтХ + фт).
(4)
т=1
Рис. 1. Геометрия рассеяния волн на фрактальной неровной поверхности.
ся брэгговским условием в виде закона сохранения момента между волновыми векторами падающей и дифрагированной волн с учетом пространственного волнового вектора структурных гармоник. Рассеивающая поверхность моделируется диапа-зонно-ограниченной непрерывной фрактальной функцией неровностей Дх), являющейся модифицированной функцией Вейерштрасса №(?), свойства которой подробно исследованы в [4—6, 10, 13].
Данная функция имеет конечный диапазон пространственных частот и проявляет свойство самоподобия в пределах конечного диапазона разрешения:
В формуле (4) параметр Н контролирует среднеквадратичное значение высоты неровностей.
Далее будем рассматривать подход на основе приближения Кирхгофа. В методе Кирхгофа используются крупномасштабность рД > 1, плавность а0/X > 1, пологость ( ( у2))1/2 ^ 1. Здесь р — ра-
диус корреляции неровностей; а0 =
1 + (^
1/2
^2
-
где С — коэффициент контроля амплитуды; N — число гармоник (тонов); а
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.