АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2008, том 54, № 1, с. 127-132
ОБРАБОТКА АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 534.222
ЧАСТОТНО-ВОЛНОВОЙ СПЕКТР ТУРБУЛЕНТНЫХ ДАВЛЕНИЙ: СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ
© 2008 г. В. М. Ткаченко, А. В. Смольяков, В. А. Колышницын, В. П. Маршов
Центральный научно-исследовательский институт им. акад. АН. Крылова 196158 Санкт-Петербург, Московское шоссе, 44 E-mail: asmoliakov@inco.spb.ru Поступила в редакцию 22.11.06 г.
Рассмотрены известные в настоящее время способы измерения частотно-волнового спектра турбулентных пульсаций давления на стенке под пограничным слоем: пространственная фильтрация компонент поля давлений с помощью специальных приемников (волновых фильтров) и цифровая обработка сигналов с цепочки приемников. Показано, что для волновых фильтров необходимо использовать приемники с прямоугольной, но не круглой формой чувствительной поверхности. Приведены результаты измерений частотно-волнового спектра турбулентных пульсаций давления в малошумной аэродинамической трубе с использованием набора из четырех волновых фильтров из прямоугольных приемников с постоянным распределением чувствительности по поверхности. Выполнено сравнение математической модели частотно-волнового спектра, предложенной ранее авторами, с данными измерений Абрахама и Кейта. С привлечением упомянутой модели произведена обработка результатов измерений в аэротрубе; полученные измерения частотно-волнового спектра сравниваются с известными данными Мартина и Лихи.
PACS 47.80.FG, 47.27.NB
Частотно-волновой спектр турбулентных пульсаций давления на обтекаемой поверхности Е(кь к2, ю) представляет собой распределение энергии этих пульсаций по частоте ю и волновым числам к1 (в направлении потока) и к2 (в поперечном направлении). Математически частотно-волновой спектр определяется как преобразование Фурье от взаимного по пространству частотного спектра ю), выполненные по продольно-
му ^ и поперечному разделению точек на обтекаемой поверхности
E(кь к2,(й) = J J
i( kl^l + k2^2) JÍ- it.
x e d q1d q2.
(1)
Именно энергетическая информативность частотно-волнового спектра объясняет тот интерес, который проявляют к этой характеристике специалисты, работающие в области аэро- и гидродинамических шумов обтекания, возбуждения конструкций турбулентными потоками и т.п. Поэтому попытки экспериментального определения частотно-волнового спектра предпринимались неоднократно. Первоначально такие попытки были основаны на измерениях взаимного спектра с последующим применением формулы (1), однако этот метод не привел к заметным успехам, так как способен дать достоверные данные лишь для
конвективной области частотно-волнового спектра, тогда как для многих практических задач важно знать спектр при малых волновых числах.
Следующим этапом в экспериментальном определении частотно-волновых спектров было использование так называемых волновых фильтров. Под волновыми фильтрами в данном случае понимаются специальные преобразователи пульсаций давления, которые выборочно реагируют на заданные длины волн компонентов поля и подавляют компоненты с длинами волн, отличными от заданных. Идеология волновой фильтрации была развита в работе [1], в которой было показано, что цепочку приемников со знакопеременной чувствительностью за счет должного выбора соотношения между продольным размером и шагом приемников можно сделать нечувствительной к некоторым пространственным компонентам поля, тем самым, превратив цепочку в волновой фильтр. Достаточно подробное рассмотрение работы волновых фильтров можно найти в [2]. Измерения турбулентных пульсаций давления с помощью волновых фильтров были выполнены в работах [3-7]. Однако идея [1] не могла быть реализована из-за применения приемников с круглой формой чувствительной поверхности. Если цепочка приемников ориентирована по потоку, то для подавления максимумов ее волновой характеристики необходимо, чтобы волновые характеристики приемников обращались в нуль при соот-
СпрС^Х СкрС^) 10е
10-
10-
10-
10-
\ ч- \1 \ \ \2 \ \ \ \ \
\ \ ы АЛ
\ 1 /.^"ч \ Т 'Ч' \ ^ г I АА
10
15
20 25 к1Ь1, к1Б
Рис. 1. Сопоставление волновой характеристики прямоугольного приемника (кривая 1) и волновой характеристики круглого приемника, проинтегрированной по поперечному волновому числу (кривая 2). ¿1 - продольный размер прямоугольного приемника, Б - диаметр круглого приемника.
ветствующих значениях продольного волнового числа к1. Именно таким свойством обладает волновая характеристика приемника с прямоугольной формой чувствительной поверхности. Круглый приемник таким свойством не обладает (хотя его волновая характеристика и обращается в нуль при некоторых значениях модуля волнового числа). Сказанное иллюстрируется на рис. 1, где волновая характеристика прямоугольного приемника сопоставляется с характеристикой круглого приемника, проинтегрированной по поперечному волновому числу к2. Оригинальный волновой фильтр был применен Мартином и Лихи [8]. Они воспользовались свойством натянутой мембраны выделять из спектра возбуждающего поля компоненты, соответствующие собственным формам колебаний мембраны. Появление быстродействующих компьютеров с большим объемом памяти позволило получать частотно-волновые спектры турбулентных давлений путем цифровой
Таблица 1. Геометрические характеристики волновых фильтров
Продольный Поперечный Шаг прием- Отношение
размер Ь1 размер Ь2 ников й ё/Ь1
мм мм мм -
14 15 21 1.5
20 15 30 1.5
30 15 45 1.5
42 15 63 1.5
обработки сигналов с большого числа преобразователей. В работе [9] были задействованы два разномасштабных комплекта по 11 х 11 приемников в каждом комплекте, благодаря чему были получены данные о распределении энергии как в продольном, так и в поперечном направлениях. К сожалению, в [9] уровни частотно-волнового спектра даны только в электрических единицах. В работе [10] использованы 48 приемников, расположенных вдоль по потоку, благодаря чему был получен продольный частотно-волновой спектр Е(к1, ю), являющийся интегралом от Е(к1, к2, ю) по к2, причем данные представлены в нормированном виде.
Целью данной работы было установление возможности получения данных о частотно-волновом спектре турбулентных давлений с помощью волновых фильтров "классического" типа, то есть типа предложенных в работе [1]. Измерения производились в малошумной малотурбулентной аэротрубе ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. Аэротруба - открытого типа с закрытым рабочим участком снабжена специальной системой шумо-глушения, позволяющей свести к минимуму шум агрегатов, приводящих поток воздуха в движение. Рабочий участок имеет длину 4 м, его поперечное сечение имеет форму квадрата со скошенными углами; сторона квадрата равна 1.3 м. Скорость потока в аэротрубе может быть установлена в пределах от 10 до 50 м/с.
Была разработана и изготовлена серия из четырех волновых фильтров, каждый в виде цепочки из восьми приемников пульсаций давления с прямоугольной чувствительной поверхностью. Включение элементов в составе фильтра осуществлялось попарно-противоположно, с тем, чтобы компонента поля с нулевым волновым числом полностью осреднялась фильтром. Поперечный размер каждого приемника в составе фильтров, то есть размер стороны, ориентированной поперек потока, был для всех фильтров одинаковым и равным ¿2 = 15 мм. Продольные размеры чувствительной поверхности ¿1, а также расстояние й между приемниками (шаг приемников) для различных волновых фильтров были разными, что соответствует "настройке" фильтров на разные волновые числа. Отношение шага элементов к продольному размеру элемента составляет й/Ь1 = 1.5. Благодаря этому фильтр "настроен" на максимум волновой характеристики цепочки приемников при к1 = п/й, а следующий за основным максимум (при к1 = 3п/й) полностью подавляется. Основные характеристики волновых фильтров приведены в таблице 1.
Во время эксперимента волновые фильтры располагались на стенке аэротрубы, вровень с обтекаемой поверхностью. Их центр находился на расстоянии 2.6 м от начала рабочего участка
0
5
аэротрубы, что соответствует отстоянию от виртуального начала пограничного слоя 3.8 м. Скорость потока и1 в эксперименте составляла 30, 40 и 50 м/с. Характеристики пограничного слоя, соответствующие условиям эксперимента, приведены в таблице 2.
Толщина вытеснения пограничного слоя 5* получена по данным измерения профиля средней скорости, величина напряжения трения на стенке т„ получена расчетным путем по формулам [11]:
и2
= ст р--1; ст = (1.771иЯе* + 3.08)-2, где ст - коэффициент местного трения на стенке, Ие* = = и15*/у - число Рейнольдса, р и V - плотность и кинематическая вязкость среды. Сигналы с волновых фильтров усиливались предварительным усилителем, тип 1606 и усилителем, тип 2606, анализировались спектрометром, тип 2112, с записью на самописец уровней, тип 2305 - все приборы фирмы Брюль и Къер. При каждой скорости производилось измерение спектра мощности сигнала с входа волнового фильтра в полосе частот 1/3 октавы. Спектр мощности делением на ширину полосы приводился к спектральной плотности, пересчитывался к абсолютным уровням в Па2/Гц и нормировался внешними масштабами пограничного слоя, то есть делением на величину
4 5*и
Результаты измерений волновыми фильтрами показаны на рис. 2-5. На первых четырех рисунках для каждого из фильтров приведены спектры мощности в дБ относительно порогового уровня 4 х 10-10 Па2/Гц. Спектральные кривые на каждой
Таблица 2. Характеристики пограничного слоя в месте установки волновых фильтров
Скорость Толщина вы- Коэффициент Напряжение
потока и1 теснения 5* трения ст трения т„
м/с мм - Па
30 6.2 2.56 х 10-3 1.44
40 5.4 2.49 х 10-3 2.49
50 4.5 2.47 х 10-3 3.86
скорости имеют максимум, который соответствует тому, что максимум энергии частотно-волнового спектра приходится на волновое число фильтра к1ф = л/й, на которое "настроен" данный фильтр. С увеличением скорости потока максимумы смещаются к более высоким частотам. На графике рис. 6 все эти спектры представлены в безразмерном виде. Нормированные значения спектральной плотности представлены в зависимости от б
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.