АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 2, с. 191-200
АКУСТИКА ОКЕАНА, ^^^^^^^^^^^^ ГИДРОАКУСТИКА
УДК 534.24
ЧАСТОТНОЕ УСРЕДНЕНИЕ ФЛУКТУАЦИЙ ПРИ ВЗАИМНО-КОРРЕЛЯЦИОННОМ ПРИЕМЕ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ, ОТРАЖЕННЫХ ОТ ВЗВОЛНОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ МОРЯ
© 2007 г. В. Ф. Баранов, Т. И. Герасимова, Э. П. Гулин
Акустический институт им. Н.Н. Андреева РАН 117036 Москва, ул. Шверника 4
E-mail: bvp@akin.ru Поступила в редакцию 21.07.05 г.
Получены выражения, характеризующие эффект частотного усреднения флуктуаций шумоподоб-ных сигналов, отраженных от взволнованной поверхности, на выходе корреляционного приемника с использованием обобщенной двухмасштабной модели частотной корреляции сильных флуктуаций передаточной функции. Приведены результаты численных расчетов дисперсии флуктуаций выходного эффекта корреляционного приемника при различных соотношениях между шириной полосы излучаемых шумоподобных сигналов и масштабами частотной корреляции для случаев слабых и сильных флуктуаций.
PACS: 43.30.Hw, 43.30.Re
Многочисленными наблюдениями установлено, что широкополосные гидроакустические сигналы обычно подвержены меньшим флуктуаци-ям, чем узкополосные, в частности - тональные сигналы. Это в полной мере относится и к шумо-подобным сигналам при взаимно-корреляционном приеме. В условиях многолучевого распространения звука уменьшение флуктуаций частично связано с разрешением отдельных лучей или групп лучей по времени прихода и, как следствие, -с ослаблением влияния интерференционных эффектов при перемещениях источника и приемника. Однако существенную роль играет и сглаживание флуктуаций сигналов, приходящих по отдельным лучам. Это обусловлено частотным усреднением флуктуаций в случаях, когда ширина полосы излучаемых сигналов (или ширина полосы более узкополосного, чем сигнал, фильтра приемной системы) превышает масштаб частотной корреляции флуктуаций передаточной функции среды [1]. Отметим, что частотное усреднение флуктуаций широкополосных сигналов может оказать существенное влияние на точность определения параметров широкополосных источников излучения [2], эффективность широкополосной обработки сигналов методом согласованного поля [3] и когерентного обнаружения широкополосных сигналов при акустическом мониторинге гидробионтов [4].
В предыдущей нашей работе [5] на примере канала с отражением от взволнованной морской поверхности шумоподобных сигналов в рамках
приближения пологих неровностей и малоуглового рассеяния относительно направления зеркального отражения от средней плоскости были получены общие интегральные выражения для дисперсии и временной автокорреляционной функции выходного эффекта корреляционного приемника и выполнены приближенные аналитические расчеты в предельных случаях дружных и селективных (избирательных) флуктуаций для одномасштабной модели, описывающей спад функции частотной корреляции флуктуаций передаточной функции по экспоненциальному закону. Как показано в [5], такая модель вполне пригодна для проведения расчетов в случае слабых флуктуаций при квазигармоническом характере волнения водной поверхности. Но в случае сильных флуктуаций эта модель имеет ограниченную область применимости. Во-первых, необходимо учитывать, что используемое в расчетах приближенное выражение для частотно-временного корреляционного момента сильных флуктуаций огибающей передаточной функции [5]
Kap (Af, A t) - R-2 (1+ i -Ж-\ X
Af
X exp^
- (-Ж-)2-
AfW (At
P1
A t) 2ri+ i (-AL
Afp
(1)
справедливо для достаточно узкого интервала частот А/ около центральной частоты /0, при этом должно быть выполнено условие шах(А/Р1, А/>2) ^ /о,
где AfP1 и ÁfP2 - масштабы частотной корреля-
ции, Afpi = 2п f g2(z, + zr)sin3 Ф0 ^ z^c (1 -
- cos>sin2a)]-\ f = 72/0/Фо, Ap = 72/W Фо) -временной масштаб корреляции флуктуаций передаточной функции на частоте f0, g = 9.81 м/с2, zs и zr - соответственно горизонты излучения и приема, у - угол скольжения зеркально отраженного от средней плоскости луча, R0 = (zs + zr)/sin у, Ф0 = = 4nf0cz/cs)sin у - параметр Рэлея, а^ - среднеквадратичное отклонение взволнованной поверхности от средней плоскости, cs - скорость звука,
Q,"n = 2 Jo Gz (Q)Q"dQ, - частотный спектр
волнения, a - угол в горизонтальной плоскости между направлением распространения поверхностной волны и трассой распространения звука. Во-вторых, в рамках одномасштабной модели должно быть выполнено условие AfP1 > AfP2. Нетрудно показать, что одновременное выполнение двух приведенных выше неравенств в рамках одномасштабной модели для рассматриваемого случая сильных флуктуаций возможно только при весьма больших значениях параметра Рэлея (Ф0 > 10-15). В соответствии с условием AfP1 > AfP2 одномасштабной моделью можно пользоваться для расчетов в некоторых специальных случаях: при нахождении источника (приемника) вблизи поверхности, а приемника (источника) - на большой глубине (при zs < zr и zr < zs), для a — п/2 (распространение поверхностной волны поперек трассы распространения звука), а также при совмещении ненаправленных источника и приемника (у — п/2) и для очень пологих неровностей морской поверхности (длинная зыбь). Например, при zs = 200 м, zr = 5 м, a = п/2, az = 0.5 м, az = 2 х 10-2 (среднеквадратичный угол наклона неровностей поверхности) для всех углов скольжения AfP1/AfP2 — 102, что соответствует условию применимости одномасштабной модели. В то же время для большинства реальных ситуаций, в частности, при достаточно большом заглублении источника и приемника, а также для достаточно малых углов скольжения и направлений распространения поверхностной волны, отличных от поперечного по отношению к трассе распространения звука, условия применимости одномасштабной модели нарушаются. Например, при az = 0.5 м, az = 0.08, a = 0, zs = zr = 200 м, sin у = 0.3 будем иметь AfP1/AfP2 — 2.5 х 10-2. При таких значениях параметров для оценок дисперсии флуктуаций отраженных шумоподобных сигналов на выходе корреляционного приемника необходимо пользоваться двухмасштабной моделью частотной корреляции (1). Отметим, что двухмасштабная модель учитывает частотную декорреляцию флук-
туаций, связанную с изменением как вертикальных, так и горизонтальных волновых размеров эффективно рассеивающей области при изменении частоты [6, 7].
Для проведения расчетов с использованием двухмасштабной модели подставим (1) в исходное интегральное выражение для временной функции корреляции флуктуаций выходного эффекта корреляционного приемника [5]
KAq(At, td) - Цj jj( 1 - T)GB(f + F/2) x
0 —^ —
x Gu ( f — F/2) exp [ i 2n( f — F/2)A t ]x
- 2 (2)
x {2Kap(F, t) exp(i2nFTd) cos (2п/т) +
+ Kap(0, t)cos(2nFt) }dTdfdF
и зададимся частотным спектром излучаемого шумоподобного сигнала, соответствующим временной корреляционной функции Ku(At) =
= cU exp[—n2(A/UAt)2/4]cos(2n/oAt). Через Afu и cU обозначены эффективная ширина полосы и дисперсия исходного шумоподобного сигнала, T -время интегрирования, Td = td - t0, td - временная задержка в канале опорного сигнала, t0 = R0/cs -время распространения акустического сигнала. Тогда после интегрирования по f и F приходим к выражению, содержащему взвешенную сумму
шести интегралов Jn
(3)
где
Jn
X
KAQ = £ MJn ,
n = 1
-П- J exp ( - Ay4-By2 ) dyf ( 1-T
0
X exp [-(an - a1 )т] cos(2yт/АtP0) X X [exp(-Cnt)cos(bnт + dny) +
+ exp ( CnT) cos ( bn т - dny)] dx
при n = 1, .. .4, а для n = 5, 6 после выполнения интегрирования по y
(4)
Jn
áfr - T)eXp(-ant2)[exp(-CnT)cos(bnT + dn) + о (5)
+ exp ( Cn t) cos ( bnT - dn )]d т.
6
В (3)-(5) введены следующие обозначения: Mh 3 = 0.5M0exp(- Hi - H2), M2,4 = 0.5 M0exp (- Hj- H2- H3),
M5,6 = 0.5 M0Yexp (-2 H1)
M0 = ( R0 yи
Y ир = [ 1 + 0.5 (Д/в/Д/р2 )2 ]-1/2,
Hj = п2 (A /u At) 2/8, H2 = n2(A/J )2 Y Up/8,
H3 = ( 2/0/ )2 YUp
A = (A/u/A/p 1 )2(Y Up/8),
5 = 1+2 nAA /P1t, t = 2 Td + A t, 2 = 1/(A tp0 )2, аз_6 = 0.5 п2 (A/u) 2 + аь (6)
¿1,
= 0, ¿3,6 = 4п /0
= 0,
C3-6 = °.5п (A/u) At, d„y = d„ + q„y
d1
= 2 п/0 A t, d 2,4 = 2п/0 Y ui,
41,3 = 0, 42,4 = (2/о/А/р1 )7
В общем случае не удается получить результат интегрирования (4) в конечном виде. Анализ подынтегральных выражений в (4) и (5) для различных значений п показывает, что при выполнении достаточных условий
min (A/uT,A/p2T) > 1, A/p1 A/p2 T2 > 1, |At|/T ^ 1
(7)
основной вклад вносит первое слагаемое М131.
Выполняя в интегрирование по т, с учетом (7) получаем
х
—1/2—1
J1 - 2 п е cos (2 п/0At)х J exp (- A/ - By2)(siny/y )2dy,
(8)
где Л = Ле 4, 5 = Ве 2, £ = T/АtP0. Вычисление интеграла (8) вынесено в Приложение. Там показано, что при выполнении условия л/2Л = = Да (А(ро)/Т)2 > 1
>1 - (2 A )-1/4exp (Z 2/4) D-1/2 (Z) cos (2п/0 At),
(9)
двухмасштабной модели частотной корреляции. В других предельных случаях при (A/pi/A/u)2 < 1, /A/u)2 > 1 и при (A/p2/A/u)2 ^ 1, (A/pi/A/p2)2 ^ 1 время интегрирования Т может быть сравнимо с
масштабом корреляции Atp0. В случае Z= B/JiA < < 1, пользуясь разложением в ряд функции D-1/2(Z) и ограничиваясь первым членом разложения D-1/2(Z) - 2-1/4п1/2Г-1(3/4)exp(-Z2/4), для временной функции корреляции KAq при введении задержки на время распространения сигнала (Td = 0) получаем выражение
Kaq(a t,Td = 0) - M1J1 - а4 R-2(п/2)1/2Г-1 (3/4 )х х (A/p1 A/p2/A/u)1/2[(A/u)2 + 2(A/p2)2]-1/4 х (10) х exp [-п2(A/uAt)2(1 + yu,)/4] cos(2п/Аt). Анализ области изменения параметров, в которой выполняются оба неравенства в/J2A 1 и
JlA (Atp0/T)2 > 1, показывает, что при At = 0 (т.е. для средней интенсивности флуктуационной составляющей выходного эффекта корреляционного приемника) выражение (10) справедливо при Atp0 а T для любых значений отношения A/JA/p2. При этом в области (A/JA/p2)2 > 1 должно быть выполнено условие A/p2 > A/p1, а в области (A/u/Afe)2 ^ 1 - условие A/u > A/pv В этих двух предельных случаях для нормированной дисперсии
~ 2 2 4
флуктуаций (НДФ) (5 q = Kaq(0, R0/cs)(2 R0 / au), характеризующей эффект частотного усреднения флуктуаций, будем соответственно иметь
(Q - (2п)1/2г-1 (3/4)(A/p1A/p2)1/2/A/u -
- 2.05 (A/p1A/p2)Ш/А/г
aQ - 21/4 п1/2 Г-1( 3/4 )(А /pj А/и)1/2 -
1/2
- 1.72 (A/p1/A/u)
1/2
(11)
(12)
г
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.