АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2008, том 54, № 3, с. 431-438
АКУСТИКА ОКЕАНА, ГИДРОАКУСТИКА
УДК 591.463.21
ЧАСТОТНЫЕ СМЕЩЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ ЗВУКОВОГО ПОЛЯ
В МЕЛКОМ МОРЕ
© 2008 г. В. М. Кузькин, С. А. Пересёлков
Научный центр волновых исследований Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН 119991 Москва, ул. Вавилова 38 E-mail: kuzkin@orc.ru *Воронежский государственный университет 394693 Воронеж, Университетская пл. 1 E-mail: pereselkov@yandex.ru Поступила в редакцию 22.05.07г.
Построена модель флуктуаций частотных смещений пространственной интерференционной структуры звукового поля в случайно-неоднородном океаническом волноводе. Проанализирована взаимосвязь между случайными полями вариации дисперсионной характеристики волновода, вызванной возмущением, и девиации частоты локального интерференционного максимума. Рассмотрена применимость результатов по отношению к возмущению волновода фоновым внутренним волнам и неровностями рельефа дна.
РДСБ: 43.30.Bp, 43.30.Dr
ВВЕДЕНИЕ
Пространственные смещения интерференционной структуры звукового поля по частоте в океанических каналах, вызванные изменением условий распространения по трассе, на протяжении многих лет являются предметом активных исследований. Интерес к этой проблеме диктуется тем, что частотный сдвиг является одной из устойчивых особенностей интерференционной картины, который может быть успешно предсказан [1, 2]. В основной массе работ рассматривались особенности приема, разнесенного по пространству и частоте, в горизонтально-однородном волноводе или в волноводе, параметры которого медленно и регулярно меняются по трассе (см., например, [1-5]). Применительно к распространению звука в случайно-неоднородном волноводе отдельные аспекты данной проблемы нашли отражение в работах [6-10]. Впервые описание флуктуаций частотных смещений локальных интерференционных максимумов предпринято в [11], где случайное трехмерное поле возмущения полагалось однородным и изотропным. Однако полученные результаты не позволяют представить достаточно ясной картины в целом, что затрудняет их использование при решении как прямых, так и обратных задач.
В данной статье развиваются результаты работы [11]. Рассматривается случайное двумерное поле в горизонтальной плоскости. Анализируют-
ся флуктуации частотных смещений интерференционной картины применительно к различным случаям разнесения точек наблюдения.
ФЛУКТУАЦИИ ЧАСТОТНЫХ СМЕЩЕНИЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ
Невозмущенный волновод (в отсутствие возмущения) полагается горизонтально-однородным. В случайно-неоднородном волноводе интенсивность поля на горизонтальном удалении г от источника на частоте излучения ю запишем в виде суммы распространяющихся мод вида
1( г,ю) = ^^ Ат (г,ю) А* (г,ю)х
m n г- r
х exp
ij4mn(a, r')dr'
L 0
(1)
где амплитуда Ат и постоянная распространения Чт моды номера т определяются из решения системы уравнений взаимодействия мод [12], чтп = = Чт - Чп, г = |г |, г = г(х, у) - радиус-вектор в горизонтальной плоскости (х, у), ю = 2л/- циклическая частота. Явное выражение (1) в случае возмущения водной среды фоновыми внутренними волнами приведено, например, в работе [13]. Условия распространения звука в волноводе таковы [14],
что поле эффективно формируется небольшим числом конструктивно интерферирующих групп мод с близкими номерами. Считая номер моды т меняющимся непрерывно, разложим в этом интервале номеров постоянную распространения т-й моды дт в ряд в окрестности 1-й моды, ограничившись линейным приближением
qm(ю, г) = ql(ю, г) + а(ю, г)(m -1), а(ю, г) = дqi(ю, г)/дl = qt + 1(ю, г) - ql(ю, г),
(2)
рой кривой Ь, соединяющей точки Q0 и Q1, Кривая задана уравнениями х = х(т), у = у(т). В предположении, что с изменением расстояния амплитуда мод меняется гораздо медленнее по сравнению с фазой, изменения частоты положения локального максимума поля (1), в силу неравенства |а | < |а01 (3), можно представить в виде
J(a, dt)
Положим, что величина а(ю, r) (2) мало отличается от своего среднего (невозмущенного) значения а0(ю) = а (ю, r)
а(ю, г) = а0(ю) + а(ю, г), |а| < |а0|,
ао(ю) = дqoi/дl = qo(i +1)(ю) - qoi(ю), (3)
а(ю, г) = дqi/дl = qi + i(a>, г) - qt(ю, г),
где qi (ю, r) = qoi (ю) + qi (ю, r), qoi (ю) = qx (ю, r) невозмущенное значение, q i (ю, r) - возмущенное
значение. При этом | qi | < q0i, а = 0, т.е. qi (ю, r) = 0. Черта сверху означает усреднение по ансамблю реализаций, другими словами значение в отсутствие возмущения. Способ определения номера i-й моды приведен в [15]. Поправку qi к невозмущенному значению q0i, которое считается известным, можно аналитически вычислить в рамках теории возмущений [16]. Применительно к временной изменчивости среды, вызванной фоновыми внутренними волнами, явное выражение qi приведено в [15]. Изменения дисперсионной характеристики а обусловлены возмущением волновода, поле которого полагается статистически однородным. Под возмущением следует понимать как возмущение водной среды, так и случайные неровности рельефа дна.
Обозначим через Q (r0) = Q(r0) - Q (r0) флуктуации частоты положения локального интерференционного максимума поля (1) в точке Q0(r0, z0), которая удалена от источника на расстояние г0 и расположена на горизонте z0. Другими словами, частота Q(r0) равна частоте ю, на значение которой в точке Q0 приходится максимум поля, шах[/(ю, r0)] = 7[Q(r0)]. В отсутствие возмущения
Q (r0) = ю0. Рассмотрим, как связаны флуктуации дисперсионной характеристики а (r) с флуктуа-
циями частоты Q (r) при различных траекториях разнесения точек наблюдения относительно точки Q0. При изложении этого вопроса будем следовать работе [11].
Пусть в горизонтальной плоскости z0 = const точка наблюдения перемещается вдоль некото-
AQ(гь го) = Q(гх) - Q(го) = -
r0 [дао(Юо) / дю]
, (4)
понимая под dt бесконечно малый вектор с компонентами dx = dicos ф, где dy = di sinф, где ф - угол между касательной к кривой L и положительным направлением оси x. Числитель (4) имеет физический смысл фазы, определяемой разностью хода от источника до точек Q0 и Q1, между которыми вычисляется разность фаз. В общем случае частотный сдвиг (4) содержит как регулярную AQ, так и случайную (флуктуационную) AQ компоненты, AQ = AQ + AQ. Очевидно, именно случайная составляющая AQ адекватным образом характеризует возмущение дисперсионной характеристики a волновода. Для среднего квадрата AQ = = AQ - AQ, который мы обозначим через Dq (гь r0), в соответствии с (4) получаем
Dq(г1; го) = (AQ)2 = (AQ)2- (AQ)2 =
J(a, dt)
ll
(5)
{ Го [дао (юо) / дю]} .
Рассмотрим различные варианты разнесения точек наблюдения.
1. ПРОДОЛЬНОЕ РАЗНЕСЕНИЕ
Точки Q0(x0, 0) и Q1(x1, 0) лежат на одной прямой, оси х (рисунок а). Тогда мы имеем случайную функцию одной пространственной переменной -координаты, отсчитываемой вдоль этой прямой. В этом случае продольная структурная функция девиации частоты (5) равна
dQq1)(x1, хо) = Ъ2 J JBa(x"- x')dx'dx(6)
где В а (х) - корреляционная функция флуктуаций а, Ь = -[г0Эа0(ю0)/Эю]-1, г0 = х0. Рассмотрим однородное и изотропное поле а (г), для которого одномерная спектральная плотность W¿, (к) и кор-
2
1
xr,x
(a)
Qo •—
Qi
(б)
1 Q1
-< Q0 1-
0 х 0 х 0 X
Расположение точек наблюдения: а) - продольное разнесение; б) - поперечное разнесение; в) - круговое разнесение.
реляционная функция Вй (х) вдоль выбранного направления связаны одномерными фурье-преобразованиями [17]
W.
Bä(х) = J W&(к)cos(кх)dк,
(к) = --- J Ba ( x ) cos (кх ) dx. 2n J
(7)
Используя пространственный спектр (7), можно выразить структурную функцию (6) в виде однократного интеграла
D
( 1)
( s ) = 2 b2 J W а (к) ^c^dк, к
(8)
S — Xi — Xq .
Используя спектральное разложение структурной функции [17], соотношение (8) можно записать в виде
( л 2 W а (к)
W ¿1 (к) — b2-4--.
к
(9)
Таким образом, спектр девиации частоты (к) с точностью до множителя (Ь/к)2 воспроизводит спектр возмущения W¿, (к). Значение этого множителя определяется длиной трассы и дисперсионной характеристикой невозмущенного волновода. Выражению (9), согласно [5], можно придать форму
(1) Г ю0 в I2 Wй (к)
w^(к) = —ОгЦ -4--'
\_х0 (ю0 ^ к
где в - интерференционный инвариант [1, 2]. При
этом регулярный частотный сдвиг А01 интерференционной картины, вызванный изменением расстояния между корреспондирующими точками, как следует из (4), равен
AQi — bsaQ(œQ ) — s ßfflQ/xQ
(10)
В качестве примера рассмотрим невозмущенный волновод с постоянным по вертикали профилем скорости звука, для которого интерференционный инвариант оценивается как в = 1 [1]. Пусть точка наблюдения, расположенная на расстоянии х0 = 40 км от источника, удаляется от нее на 5 = = 10 км, а частота положения интерференционного максимума /0 = 200 Гц. В силу (10) для регулярного частотного сдвига находим |АЙ1 /2п| = 50 Гц. Заметим, что для придонных волноводов с отрицательным градиентом скорости звука на больших расстояниях значение в в несколько раз превышает единицу. Этот пример показывает, что при продольном разнесении точек наблюдения регистрация случайных частотных сдвигов интерференционной картины должна проводиться в широком диапазоне излучения, определяемом регулярным частотным смещением интерференционной картины.
2. ПОПЕРЕЧНОЕ РАЗНЕСЕНИЕ
Начальная точка наблюдения б0(х0, 0) удалена от источника вдоль оси х на расстояние х0, а точка 0,1^1, х0) разнесена на расстояние у1 в направлении оси у (рисунок б). Полагается, что у1 <§ х2. Поперечная структурная функция девиации частоты положения максимума поля, согласно (5), приводится к виду
D-2)(Xq, yi) — [х2daQ(fflQ)/Эш] 2 X
У1 yi
xJJ Ba ( y"- y ' ) y' y " dy ' dy ".
(11)
Q Q
В случае изотропных флуктуаций структурная функция (11)равна
D
( 2)
( Xq, yi ) — ( Xq b )-2 J Wа (к^кх
У
У
У
У1У1
xJJ cos [к( y"- У')] У' У "dy'dy" = (12)
oo
= (xob)-2 J ^(к)
4
4
к
-sin
2
2 КУ1 2У1 , У1
---3 sin КУ + ---1
к к
dK.
(2)
Одномерный спектр девиации частоты Wq (х0, к)
можно получить, воспользовавшись формулами преобразования между спектральной плотностью и спектральной функцией [17], что дает
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.