ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2012, том 50, № 2, с. 298-306
ТЕПЛОМАССООБМЕН И ФИЗИЧЕСКАЯ ГАЗОДИНАМИКА
УДК 532:536.24
ЧИОЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА И ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ ПРИ СВЕРХКРИТИЧЕСКОМ ДАВЛЕНИИ © 2012 г. Е. П. Валуева
Московский энергетический институт Поступила в редакцию 28.10.2010 г.
Рассчитаны режимы нормальной и ухудшенной (с пиками температуры стенки) теплоотдачи при турбулентном течении в круглой трубе диоксида углерода при сверхкритическом давлении. В основе расчета лежит система уравнений движения, неразрывности и энергии, записанных в приближении узкого канала. В модели турбулентности использована формула Прандтля для турбулентной вязкости. В соотношении для длины пути перемешивания учтено влияние изменения по сечению трубы свойств жидкости и термического ускорения. Результаты расчетов изменения температуры стенки вдоль трубы хорошо согласуются с экспериментальными данными. Дано объяснение причин возникновения пика на распределении температуры стенки вдоль трубы в области, где температура жидкости близка к псевдокритической температуре.
ВВЕДЕНИЕ
Переход в атомной энергетике на теплоносители, находящиеся при сверхкритическом давлении (СКД), ведет к повышению экономичности водоохлаждаемых ядерных реакторов [1, 2]. Однако существует проблема надежности подобных реакторов. Как справедливо отмечено в [2], необходимо совершенствовать методы расчета конвективного теплообмена в области СКД, особенно с целью прогнозирования режимов ухудшенной теплоотдачи.
Явление местного ухудшения теплоотдачи сопровождается появлением в некотором сечении трубы резкого повышения (пика) температуры стенки. На практике проблемы, связанные с этим явлением, возникли в 50-х годах прошлого века, когда начали выходить из строя котлооагрегаты, работающие на воде СКД. Эти проблемы инициировали проведение многочисленных экспериментальных исследований теплообмена при течении различных жидкостей СКД. Одним из первых такую работу выполнил автор [3].
Специфика теплообмена в области СКД обусловлена сильной и своеобразной зависимостью физических свойств от температуры. Изобарная теплоемкость Ср имеет ярко выраженный максимум при температуре Тт, называемой псевдокритической. Аналогичные максимумы (пики) экспериментально получены на изобарах теплопроводности Х(Т). Вблизи псевдокритической температуры резко падает плотность р, зависимость коэффициента динамической вязкости ц(Т) проходит через минимум, а зависимости от температуры числа Прандтля Рг(Т) и коэффициента термического расширения — через макси-
мум. С последним обстоятельством связан тот факт, что процессы теплообмена в области СКД часто протекают в условиях влияния термогравитации.
В области СКД различают режимы нормальной, ухудшенной и улучшенной теплоотдачи [4]. В режимах с нормальной теплоотдачей температура стенки изменяется вдоль трубы монотонно, а зависимости для числа Нуссельта могут быть получены на основе известных представлений о закономерностях теплообмена в условиях влияния переменности физических свойств. Местное ухудшение теплоотдачи, как отмечено выше, характеризуется наличием пиков температуры стенки на ее распределении по длине трубы. Режимы с улучшенной теплоотдачей возникают при высоких тепловых нагрузках, когда температура жидкости ниже псевдокритической температуры Тт, а температура стенки выше Тт. Такие режимы обычно сопровождаются колебаниями давления и акустическими явлениями: шумом, свистом.
Целью настоящей работы является воспроизведение расчетным путем и прогнозирование режимов с местным ухудшением теплоотдачи. Для этого необходимо использовать модель турбулентности, достоверно учитывающую влияние сильной переменности свойств на турбулентный перенос.
ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И РАСЧЕТНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Существует ряд обзорных работ, выполненных по рассматриваемой теме (см., например, [5, 6]).
Анализ результатов существующих экспериментальных исследований приводит к выводу, что местное ухудшение теплоотдачи может быть вызвано двумя причинами. В режимах с малым влиянием термогравитации пики температуры стенки возникают при относительно высоких тепловых нагрузках в том сечении трубы, в котором температура жидкости Тж близка к Тт. Таким образом, ухудшение теплоотдачи должно быть связано с влиянием сильной переменности свойств на турбулентное течение. Этот вывод подтверждается и тем фактом, что при малых тепловых нагрузках теплоотдача имеет максимум в сечении, где температура жидкости приближается к Тт. Повышение теплоотдачи в данном случае объясняется увеличением числа Прандтля в области Тт, в то время как изменения по сечению и длине трубы свойств жидкости (переменность свойств) невелики.
При существенном влиянии термогравитации пик температуры стенки формируется вблизи входа в обогреваемый участок трубы (так называемый "входной пик"), причем только при подъемном движении жидкости. При опускном движении указанный пик отсутствует. Можно предположить, что в данном случае причиной местного ухудшения теплоотдачи является уменьшение порождения энергии турбулентности при нагревании и подъемном течении в поле силы плавучести. На это указывает и тот факт, что входные пики температуры стенки обнаружены в опытах с жидкостью и при докритических давлениях. В ряде экспериментов наблюдались режимы с двумя пиками на распределении температуры стенки вдоль трубы, один из которых расположен вблизи входа, а другой — в области, где температура жидкости близка к псевдокритической температуре.
Укажем несколько экспериментальных работ, выполненных в последние годы. В опытах [7], проведенных для воды, на распределении температуры стенки вдоль трубы при подъемном течении наблюдались два пика. В [8] для подъемного течения диоксида углерода также зафиксированы режимы ухудшенной теплоотдачи с пиками температуры стенки; на их величину и положение оказывает влияние форма поперечного сечения канала (опыты проведены для круглой трубы, каналов квадратного и прямоугольного сечения). В [9] исследованы режимы нормальной теплоотдачи для подъемного и опускного течения диоксида углерода в вертикальной минитрубе (^ = 0.27 мм). Не было замечено влияния направления течения на значения температуры стенки. Опыты [10] проведены для подъемного течения диоксида углерода в трубах с разными диаметрами (^ = 4.4 мм и ^ = 9 мм). Варьировались значения расхода жидкости, плотности теплового потока на стенке дс и температуры на входе в трубу. В некоторых ре-
жимах с ухудшением теплоотдачи значения температуры стенки в области пика для трубы с большим диаметром оказались заметно выше, чем для трубы с меньшим диаметром. В [11] для подъемного течения воды изучено влияние давления, расхода жидкости и плотности теплового потока на стенке на теплоотдачу и распределение температуры стенки вдоль трубы. Наблюдались режимы как нормальной, так и ухудшенной теплоотдачи.
Оставим за рамками данного обзора расчетно-теоретических исследований те работы, в которых предложены модели турбулентности, учитывающие влияние пульсаций плотности в поле силы плавучести на турбулентный перенос. Учет этого влияния проводится с помощью различных поправок в моделях турбулентности, предназначенных в первую очередь для расчета турбулентного течения жидкости с существенной переменностью физических свойств, характерной для области СКД. Применяемые полуэмпирические модели турбулентности можно разделить на два класса: алгебраические модели турбулентной вязкости и более сложные модели, основанные на дифференциальных уравнениях для различных осредненных характеристик турбулентности, в частности для кинетической энергии турбулентности к и ее диссипации е. К первому классу относится, например, модель, предложенная в [12]. Примечательно, что в этой работе сравнение с экспериментом проведено только для нормального режима теплоотдачи. В [13, 14] показано, что использование известных моделей турбулентной вязкости (Дайслера, Голдмана, Ван-Дриста и др.) не приводит к удовлетворительным результатам при воспроизведении экспериментальных режимов с местным ухудшением теплоотдачи.
Модели турбулентности, относящиеся ко второму из упомянутых выше классов, применялись в [9, 15—18]. Расчеты в [15] выполнены на основе к—е-модели турбулентности применительно к опытам [19], проведенным для подъемного течения воды. Температура стенки в этих экспериментах изменялась вдоль трубы монотонно, а коэффициент теплоотдачи а при сравнительно небольших тепловых нагрузках имел максимум в области Тж ~ Тт. С ростом расхождение между расчетными и опытными данными увеличивается. Авторы [16] исследовали 11 различных моделей и пришли к выводу, что наилучшее соответствие расчетных и экспериментальных данных [19] для режимов нормальной теплоотдачи позволяют получить стандартная и низкорейнольдсо-вая к—е-модели турбулентности, которые дают почти одинаковые результаты. Один из вариантов низкорейнольдсовой к—е-модели турбулентности использовался в [17]; режимы с местным ухудшением теплоотдачи в этой работе не рассчитаны. В [18] проведено сравнение расчетных (с привлечением нескольких моделей турбулентно-
сти) и экспериментальных [19] значений коэффициента теплоотдачи в области псевдокритической температуры и сделан вывод, что наилучшим образом максимум а воспроизводится при использовании стандартной к—е-модели. Расчетным путем получено местное ухудшение теплоотдачи, однако сравнение расчетных и опытных данных для подобных режимов не проведено. Авторы [9] также использовали к—е-модель турбулентности; получено удовлетворительное совпадение результатов расчета коэффициента теплоотдачи для нормального режима с опытными данными самих авторов.
В [20] предложена модель турбулентной вязкости, основанная на понятии длины пути перемешивания Прандтля. Модель детально учитывает влияние переменности физических свойств на турбулентный перенос. Применение этой модели к расчету теплоотдачи при турбулентном течении в трубе жидкости с сильной переменностью свойств, в частности в области СКД, позволило в [14, 21] воспроизвести пики температ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.