ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2012, том 50, № 4, с. 575-584
= ТЕПЛОМАССООБМЕН И ФИЗИЧЕСКАЯ ГАЗОДИНАМИКА :
УДК 536.24
ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ВЯЗКОСТНО-ТЕРМОГРАВИТАЦИОННЫХ РЕЖИМОВ В МИКРОКАНАЛАХ И В УСЛОВИЯХ МИКРОГРАВИТАЦИИ ПРИ ОКОЛОКРИТИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ ЖИДКОСТИ
© 2012 г. А. Ф. Поляков
Объединенный институт высоких температур РАН, Москва Поступила в редакцию 22.06.2011 г.
Выполнено численное исследование трехмерного ламинарного течения в трубах при сверхкритических давлениях жидкости в околокритических диапазонах параметров с учетом влияния сил плавучести. В качестве рабочей среды использована вода. Теплофизические свойства представлены в виде интерполяционных зависимостей. Получены данные о влиянии сильно переменных физических свойств на ламинарное течение в микроканалах и в условиях микрогравитации. Проанализированы особенности течений в вертикальных и горизонтальных трубах однофазной жидкости при околокритических параметрах в сопоставлении с данными для постоянных физических свойств.
ВВЕДЕНИЕ
Постановка физических экспериментов на космических станциях [1, 2] стимулировала развитие нового направления в механике сплошных сред — околокритическая гидродинамика [3]. Рассмотрено конвективное течение однофазной жидкости в непосредственной близости от термодинамической критической точки при температурах, удовлетворяющих условию еТ = (Т — Тсг)/Тсг > > 10-4, когда еще сохраняется феноменологический подход к описанию движения сплошной среды. Здесь Тсг — критическое значение температуры.
Исследования теплообмена при сверхкритических давлениях теплоносителя начались фактически в 60-х годах XX века в связи с внедрением в теплоэнергетике котлов на сверхкритические давления воды. Здесь уместно напомнить о публикациях [4—7]. В дальнейшем эта задача стала еще более актуальной при расширении круга ее приложений в других отраслях новейшей техники: в сверхпроводящих магнитных системах, охлаждаемых жидким гелием; в двигательных установках летательных аппаратов при организации защитных тепловых экранов с использованием жидкого топлива при сверхкритическом давлении.
Ближайшее к критической термодинамической точке значение давления в работах по исследованию теплоотдачи в трубах воды при сверхкритических давлениях теплоносителя [4—8] соответствовали бН2° = (р -Рсг)/Рсг = (24.5 - 22.064)/22.064 = 0.11.
В последнее время в связи с планами перевода атомных электростанций с водоохлаждаемыми реакторами на сверхкритические параметры [9] и повышенными требованиями к надежности таких установок возобновился интерес к детально-
му исследованию особенностей течения и теплообмена жидкостей при сверхкритических давлениях. Среди работ, выполненных в текущем десятилетии, уместно отметить экспериментальное исследование [10]. В препринте изложены результаты экспериментов по подробному измерению температуры стенки вертикальной обогреваемой трубы при турбулентном течении воды с давлениями 23, 24, 25 МПа, позволившие проследить за развитием локальных неоднородностей температуры, которые отражают ухудшение турбулентного теплопереноса. Минимальные значения давления здесь уже составили 2° = (р — рсг)/рсг = 0.04.
В данной статье представлены результаты первого этапа работы по исследованию течения в каналах при сверхкритических давлениях жидкости в области околокритической гидродинамики (ер > 10-4) с учетом влияния архимедовых сил.
Когда исследуются гидродинамика и теплообмен для условий микрогравитации, ключевым является вопрос о возможности проявления гравитационных эффектов, реализуемых на Земле. Вынужденное ламинарное движение жидкости в каналах при наличии теплообмена характеризуется наложением вторичных свободноконвектив-ных течений [11]; такая ситуация названа Б.С. Петуховым "вязкостно-гравитационным режимом". Конкретизируя тот факт, что свободная конвекция при наличии теплообмена развивается в неоднородном поле температуры, этот режим будем называть вязкостно-термогравитационным.
В качестве рабочей среды принята вода в однофазной околокритической области. Термодинамика индивидуальных веществ, в частности в этой области, рассмотрена в монографии [12], в
которой также приведены подробные таблицы термодинамических свойств воды.
На Земле для различных жидкостей и газов с параметрами, близкими к нормальным, вязкостно-термогравитационные режимы реализуются при диаметрах труб более 10 мм. При околокритических свойствах движение жидкости в трубах таких размеров совершенно неустойчиво с очень сильным проявлением эффектов термогравитации, и в данном случае можно ожидать реализацию вязкостно--термогравитационных режимов уже в масштабах микроканалов. В условиях же микрогравитации влияние архимедовых сил на вынужденное ламинарное течение жидкости в трубах, возможно, будет проявляться в каналах тех же размеров, что и на Земле.
В статье приведены результаты численных экспериментов, направленных на выяснение высказанных предположений. Представлены результаты по исследованию ламинарной смешанной вынужденной и свободной конвекции при тепловых граничных условиях Tw = const и различных положениях в пространстве микроканалов на поверхности Земли и труб при условиях микрогравитации, характерных для ситуации на борту космического аппарата, где остаточное микроускорение силы тяжести составляет порядка a = 10-4g [1, 2]. Решения выполнены с использованием в качестве рабочего вещества воды при
давлении 23.0 МПа (sH2° = 0.04).
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ ВБЛИЗИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЙ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ
Рабочая область термодинамических параметров и уравнение состояния. Рабочая область околокритического состояния воды при сверхкритических давлениях выбрана в следующих диапазонах изменения температуры и давления 643 < Т < < 653 К, 22.25 < р < 23.6 МПа, т.е. -0.006 < еТ = = (Т- 647.1)/647.1 < 0.009, 0.008 < ер = (р -- 22.06)/22.06 < 0.07.
Течение и теплообмен в каналах при малом изменении давления можно рассматривать как изобарный процесс. В этой статье представлены результаты, полученные при р = 23.0 МПа. Для изобары 23.0 МПа в интервале 643 < Т < 653 К предлагается следующее интерполяционное уравнение состояния, построенное по таблицам и графикам, приведенным в монографии [12] и в справочнике [13]:
р = 515 -14 х (T - 643) - 2 х 10-15 х
х (T - 643)19/[1 + 2 х 10-18 х (T - 643)19 8]. Зависимость (1) показана на рис. 1 (кривая 1).
(1)
В работе [14] выполнено двумерное численное моделирование нестационарного свободнокон-вективного течения и теплопереноса в квадратной ячейке, заполненной диоксидом углерода с начальной температурой, на 1 К превышающей Тсг = 304.15 К (еТ = 0.00329). При этом все изменение температуры в задаче находится в диапазоне порядка 0.1 К. Делается вывод о применимости уравнения Ван-дер-Ваальса для описания динамики околокритических жидкостей в рассматриваемых условиях. Имея это в виду и помня, что после уравнения Клапейрона для идеального газа уравнение Ван-дер-Ваальса является лишь вторым шагом к построению уравнения состояния реального газа [15], интересно рассмотреть возможность использования уравнения Ван-дер-Ва-альса для решения рассматриваемой в настоящей работе задачи.
В книге [15] с использованием для уравнения Ван-дер-Ваальса
(р + а/ V 2)(^ - Ь) = ЯТ
-,2 Лсг /пр\ . I д
условий в критической точке
( ФГ = 0, 1 = 0
wv/t \dv )T
оно записано в следующем безразмерном виде:
Per
2 V
+ 3 Р
2
Per
1
\
T
-*- с.г
(2)
С использованием значений критических свойств воды pcr = 22.064 МПа, Tcr = 647.096 К, pcr = 322 кг/м3 [16] для p = 23.0 МПа по уравнению (2) на рис. 1 построена изобара pp=23 = f(T) (точки 6). Из сопоставления кривой 1 для р, построенной по табличным (экспериментальным) данным, с кривой 6 следует очевидный вывод, что уравнение Ван-дер-Ваальса при сверхкритических давлениях не описывает реальное состояние вещества. В то же время при T > Tm (псевдокритической температуры, соответствующей максимальному значению cp) наблюдается явная тенденция к сближению расчетов р по уравнению Ван-дер-Ваальса к экспериментальным данным.
Особенности изменения теплофизических свойств. Интерполяционные уравнения теплофизических свойств воды при p = 23.0 МПа построены по табличным данным [12, 13, 16].
В программно-вычислительном комплексе ANES/NE, который используется при проведении численных экспериментов, в расчетный алгоритм наряду с р (1) введены следующие свойства жидкости: кинематическая вязкость v, изобарная теплоемкость cp, энтальпия H, число Прандтля Pr. Архимедовы силы рассчитываются как g(p - par) ; при малом изменении плотности предусмотрена возможность применения приближения Буссинеска с коэффициентом термического расширения р = -(1/p)(dр/dT) |p . Коэф-
Рис. 1. Физические свойства воды при околокритических значениях температуры и давлении 23.0 МПа: 1 -0.5р, кг/м3; 2 - с кДж/кг К; 3 - Рг х 10; 4 - 300Р, 1/К; 5 - 0.075Н, кДж/кг; 6 - 100Х, Вт/мК; 7- 0.5р, кг/м3.
фициент теплопроводности находится по соотношению X = vp cp/ Pr.
В рассматриваемом диапазоне температур кинематическая вязкость изменяется в пределах (1.07—1.60) х 10-7 м2/с и в расчетах принято ее постоянное среднее значение v = 1.3 х 10-7 м2/с. Параметры Pr, в, X в области псевдокритической температуры Tm также имеют максимумы. При p = 23.0 МПа величина Tm = 650.7 К. На рис. 1 наряду с р приведены распределения cp, H, Pr, в, X, рассчитанные по интерполяционным уравнениям, которые здесь не записываются из-за их громоздкости. Зависимость для р получена прямым дифференцированием формулы для р (1).
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
Выполнен численный эксперимент по исследованию совместной ламинарной вынужденной и свободной конвекций в трубах кругового сечения при течении жидкости с сильно переменными физическими свойствами. Расчеты проведены с использованием программно-вычислительного комплекса ANES/NE, разработанного на кафедре Инженерной теплофизики МЭИ (ТУ) В.И. Арте-
мовым [17, 18]. В общем случае численно решаются трехмерные уравнения неразрывности, движения и энергии:
1 dr(pv) + 1 d(pw) + д(ри) = 0 (3)
r дг r дф дх div(puv - p,Vv) =
dp , ч , w v 2u
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.