АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2009, том 43, № 6, с. 483-492
УДК 523
ЧИСЛЕННАЯ ТЕОРИЯ ДВИЖЕНИЯ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА
© 2009 г. Г. А. Космодамианский
Институт прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург Поступила в редакцию 12.02.2009 г.
Построена численная теория движения галилеевых спутников Юпитера. Для этой цели использовано 3767 абсолютных наблюдений спутников. Построение теории выполнено методом численного интегрирования уравнений движения спутников. Интегрирование было проведено методом Эверхарта в рамках разработанного в ИПА программного комплекса ЭРА. При интегрировании учитывались возмущения от сжатия центральной планеты, возмущения от Сатурна и Солнца, а также взаимное притяжение спутников. В результате были получены коэффициенты разложения координат и скоростей в ряды по полиномам Чебышева на интервале 1962-2010 гг. Уточнены начальные координаты и скорости спутников, а также массы спутников, масса Юпитера, значение коэффициента /2 разложения потенциала Юпитера. Проведено сравнение полученных эфемерид с эфемеридами Lieske и Lamey.
PACS: 96.30.L-, 95.75.-z
ВВЕДЕНИЕ
Изучение орбитального движения систем спутников больших планет является важной задачей, решение которой представляет интерес для изучения эволюции Солнечной системы. Теории движения спутников строятся на основе моделей возмущающих сил с использованием астрометрических наблюдений. Наличие нескольких теорий движения спутников, созданных независимо друг от друга, при их взаимном контроле позволило бы оценить достоверность результатов. В данной работе описывается построение численной теории движения галилеевых спутников Юпитера: Ио, Европы, Ганимеда и Каллисто. Наряду с Луной, VI спутником Сатурна (Титаном) и I спутником Нептуна (Тритоном), галилеевы спутники Юпитера образуют семейство гигантских спутников с массами от 5 х 1025 г (Европа) до 15 х 1025 г (Тритон, Титан и Ганимед). Остальные спутники в Солнечной системе обладают массами по крайней мере в 10 раз меньшими. Если бы не близость к яркому Юпитеру, Ганимед сравнительно легко можно было бы наблюдать даже невооруженным глазом, а остальные три главных спутника Юпитера были бы на пределе видимости. Даже очень скромный бинокль дает возможность увидеть эти спутники. Основные физические характеристики галилеевых спутников (http:// ssd.jpl.nasa.gov/7sat_phys_par), а также элементы их орбиты (http://ssd.jpl.nasa.gov/?sat_elem#ref11) приведены в табл. 1 и 2 соответственно.
ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ ГАЛИЛЕЕВЫХ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА
Построение теории движения галилеевых спутников является одной из наиболее трудных задач
небесной механики. Известно, что движение галилеевых спутников Юпитера происходит по почти круговым орбитам. Однако еще Лаплас обнаружил характерную особенность их движения. А именно, периоды обращения Ио и Европы относятся друг к другу как 1 : 2 и в таком же точно соотношении находятся периоды обращений Европы и Ганимеда. Таким образом, в системе Юпитера имеется тройной резонанс 1 : 2 : 4. Существует также важное соотношение между средними движениями трех внутренних спутников n1 - 3n2 + 2n3 = 0. Кроме этого, Лаплас показал, что если комбинация трех долгот этих спутников, а именно А,1 - 3^2 + 2Ад, немного отличается от 180°, то вследствие взаимного притяжения спутников возникает небольшая восстанавливающая сила, стремящаяся придать этому углу значение, равное 180°. В результате этого происходят колебания, при которых угол будет очень медленно изменяться по обе стороны от центрального значения. Это явление называется либрацией галилеевых спутников.
Таблицы Sampson для четырех больших спутников Юпитера, опубликованные в 1910 г., в течение многих лет служили единственным источником для предвычисления физических явлений и положений спутников. В работе "Теория четырех больших спутников Юпитера" Sampson (1921) выразил координаты галилеевых спутников Юпитера через тригонометрические ряды с численными коэффициентами. Он использовал цилиндрические координаты, за "неподвижную орбиту Юпитера" была принята орбита Хилла, модифицированная за большие неравенства Юпитера и Сатурна. Силовая функция задачи включает в себя возмущения от второй и четвертой зональных гармоник разложения потенциала
Таблица 1. Основные физические характеристики галилеевых спутников Юпитера
Спутник GM, км3/с2 Средний радиус, км Средняя плотность, г/см3 Звездная величина (в ср. опп.) Геометрич. альбедо
Ио Европа Ганимед Каллисто 5959.916 + 0.012 3202.739 + 0.009 9887.834 + 0.017 7179.289 + 0.013 1821.6 + 0.5 1560.8 + 0.5 2631.2 + 1.7 2410.3 + 1.5 3.528 + 0.006 3.013 + 0.005 1.942 + 0.005 1.834 + 0.004 5.02 + 0.03 5.29 + 0.02 4.61 + 0.03 5.65 + 0.10 0.63 + 0.02 0.67 + 0.03 0.43 + 0.02 0.17 + 0.02
Таблица 2. Элементы орбиты спутников (Arlot, 1982)
Спутник a, км e ю, град M, град i, град Q,град
Ио 421800 0.0041 84.129 342.021 0.036 43.977
Европа 671100 0.0094 88.970 171.016 0.466 219.106
Ганимед 1070400 0.0013 192.417 317.540 0.177 63.552
Каллисто 1882700 0.0074 52.643 181.408 0.192 298.848
Юпитера, возмущения от взаимного притяжения спутников и возмущения от Солнца. Кроме того, учитывались возмущения в движении экватора Юпитера от притяжения Солнца и спутников.
В 1977 г. теория и таблицы Sampson были заново пересмотрены Lieske (1977), который, благодаря использованию ЭВМ, существенно улучшил теорию Sampson. На сегодняшний день пакет подпрограмм Lieske является одним из наилучших. Решение уравнений движения Lieske представляет аналитически при помощи рядов Пуассона вида:
. sin
F( p, 0) = £ Cijfl.. p^s ( jl 01 + ...+ j 28® 28 ), (1)
где pk - 73 различных полиномиальных переменных, 0 < ik < 3, 0n - 28 различных тригонометрических переменных, -15 < jn < 15. Путем использования алгебраических выкладок на ЭВМ Lieske уточнил теорию Sampson. Теория Lieske позволяет более легко проводить уточнение констант и произвольных параметров теории по данным наблюдений, чем теория Sampson.
При помощи метода Sampson Lieske вывел аналитические выражения для координат спутников и их частных производных и переопределил константы новых теорий с целью лучшего представления наблюдений. Совокупность параметров теории может постоянно обновляться с включением в обработку новых наблюдений. На протяжении 20 лет, с 1977 по 1998 гг., Lieske непрерывно совершенствовал свою теорию, добавляя новые наблюдения. Последняя версия теории, получившая обозначение Е-5 (Lieske, 1998), основана на наблюдениях взаимных явлений и покрытий до 1995 г. Так же использовались оптические навигационные астрометрические
данные KA Voyager и полученные на основе наблюдений KA Voyager физические константы.
В 1981 г. Arlot (1982) построил новую систему эфемерид галилеевых спутников G5 на основе теории Sampson-Lieske. Улучшение было проведено на основе 8856 фотографических наблюдений на интервале времени 1891-1978 гг. На протяжении шестнадцати лет эта теория была самой точной в мире.
В 2004 г. Lainey (2004) представил новую теорию движения галилеевых спутников, основанную на численном интегрировании. При создании своей теории Lainey преследовал цель создать высокоточную эфемериду, способную представить движение галилеевых спутников на протяжении нескольких столетий. Помимо таких факторов, как взаимные возмущения спутников, возмущения от Солнца и планет и возмущения, вызванные сжатием Юпитера, Lainey учитывал также влияние несферичности самих спутников.
В настоящее время в ИПА ведется работа по созданию высокоточной численной теории движения больших планет и Луны. Последняя версия этой теории, EPM2004, используется для подготовки издания "Астрономический ежегодник". Для дальнейшего улучшения теории необходимо включение в нее теорий движения естественных спутников планет. Использование имеющихся аналитических теорий связано со значительными трудностями процесса их улучшения по сравнению с численным методом описания движения спутников. В связи с этим в последнее время в ИПА ведется работа по созданию численных теорий движения спутников планет. Целью данной работы является построение численной теории движения галилеевых спутников Юпитера.
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКОВ
При построении теории движения галилеевых спутников дифференциальные уравнения движения для каждого спутника планеты рассматривались в йовицентрической системе прямоугольных координат хь х2, х3 с невращающимися осями, ориентированными параллельно осям геоцентрической системы экваториальных координат эпохи 12000.0.
Для каждого спутника уравнения движения имеют вид:
А2
d Xi
+ GM-. dt г
= G X
m
j = 1
Xji Xi
+ ST- (2)
д xi
где
GM
N
1 n
и = — у у
Г v у
n=1m=0
n
j pm (cos ©)x x (Cnm cos mX + Snm sin m X),
(3)
функции, вещественная и мнимая части которой представляют собой сферические гармоники:
GM
N1 n л
и = ^Rej у Rn у ( Cnm - iSnm) Vnm [,
jn=0 m=0 J
„Де Vnm =
cos m X + i sin m X
n + 1
pm (cos ©),
(4)
Здесь Ие - вещественная часть выражения; г = л/-1.
Спт, Бт - нормированные коэффициенты, связанные с коэффициентами Спт, Бпт соотношениями:
C = NC
nm nm nm
Snm = NnmSnm,
где
_ 2 2 2 _ 2 2 2 r = NX1 + x2 + x3' rj = NXj 1 + Xj 2 + xj3,
A j = 7( X1 - Xj1 )2 + ( X2 - Xj 2 )2 + ( X3 - X j3 )2.
Здесь введены следующие обозначения: N - количество возмущающих тел для рассматриваемого спутника; G - гравитационная постоянная; М - масса Юпитера; ту - масса возмущающего тела (Солнце, другие планеты и спутники); ху - координаты возмущающего у-го тела в принятой системе координат, и - силовая функция Юпитера, записанная в стандартной форме:
N =
(n - m)! (2 n +1)(2-So m)
(n + m)!
(5)
Soo = 1, Som = 0(m > 0).
При вычислении функции Vnm используются следующие рекуррентные соотношения:
1
V00 = т.,
V = ( 2n - 1 ) ( 2n + 1 )Х3 V
Vnm 1 (n -m)(n + m) r2 n-1m
(6)
(n + m - 1) ( n - m - 1 ) (2 n + 1 ) J_ (n + m)(n - m)(2n-3) r2
V
n - 2,m
где Cnm, Snm - ненормированные коэффициенты разложения гравитационного поля Юпитера; R - экваториальный радиус Юпитера; 0, X, r - сферические координаты спутника в йовицентрической экваториальной системе координат, Pm (cos 0) - присоединенные функции
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.