ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2015, том 463, № 6, с. 664-668
= МЕХАНИКА
УДК 531.391:521.93
ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ
© 2015 г. Ю. Г. Марков, В. В. Перепёлкин, С. С. Крылов
Представлено академиком РАН В.В. Козловым 25.12.2014 г. Поступило 27.01.2015 г.
Используя численно-аналитический подход в моделировании колебательного движения полюса, ключевой составляющей которого является чандлеровская компонента, выявлены тонкие динамические эффекты, которые позволяют улучшить точность прогноза траектории его движения.
DOI: 10.7868/S0869565215240081
Современные исследования, связанные с изучением колебательных процессов в движении Земли относительно центра масс, основываются на комплексном многогранном подходе. Он заключается в создании (разработке) таких теоретических моделей, которые реально отражали бы взаимосвязь глобальных геодинамических процессов и, дополняя друг друга, соответствовали современным наблюдениям и измерениям Международной службы вращения Земли (МСВЗ) [1], данным спутниковой лазерной дальнометрии (SLR) [2] и РСДБ-наблюдений.
Построение высокоточной динамической модели вращательно-колебательного движения Земли, идентификация ее параметров на основе данных МСВЗ и надежный прогноз весьма важны для решения задач навигации космических аппаратов и при исследовании ряда астрометрических, геодинамических и геофизических проблем.
При численно-аналитическом подходе к моделированию колебательного движения полюса, ключевой составляющей которого является чанд-леровская компонента, выявлены тонкие динамические эффекты, позволяющие улучшить точность прогноза траектории его движения. На основе уточненной небесно-механической модели движения деформируемой Земли относительно центра масс изучаются наблюдаемые колебательные процессы мгновенной оси вращения Земли в связанной системе координат ITRF (International Terrestrial Reference Frame). Используемая модель является естественным обобщением ранее разработанной основной модели [3]. В ней расширено
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) E-mail: vadimkin1@yandex.ru
представление о фундаментальных составляющих параметров вращения Земли, выявлены эффекты, учитывающие взаимосвязь протекающих динамических процессов. Так, колебания земного полюса, неравномерности осевого вращения Земли, временные вариации ее гравитационного поля являются существенно взаимосвязанными глобальными процессами и характеризуют свойства вращательно-колебательного движения Земли как целого.
1. Научный и практический интерес представляет совместное моделирование динамических процессов — колебательного движения полюса Земли и временных вариаций коэффициентов геопотенциала, что позволяет уточнить аналитическую модель и улучшить прогноз траектории его движения. На основе численно-аналитического подхода уточняется структура колебательного процесса земного полюса, приводящего к нерегулярным отклонениям его траектории от основной модели.
Как отмечалось ранее [4], в колебательном процессе земного полюса выделяются эффекты, связанные с межгодовой изменчивостью основных его параметров. Эти нерегулярные флуктуации траектории полюса (достигают 1.5 м на поверхности Земли) влияют на точность идентификации параметров основной модели.
Координаты (хр, ур) полюса в системе ¡ТЯБ представляются в виде совокупности проекций нерегулярного тренда (дрейфа, содержащего вековые составляющие и низкочастотные компоненты с периодами от 6 лет и более) и полодии (траектории его движения вокруг среднего положения).
Для дальнейшего исследования координаты земного полюса удобно выразить в полярных координатах (а — радиус и у — полярный угол). Па-
раметры а, у имеют смысл амплитуды и фазы колебаний полюса и оказываются более содержательными в механическом смысле для описания флуктуаций основных компонент его модуляционного движения.
В невозмущенном случае амплитуда аск и фаза усН чандлеровской компоненты имеют вид
Уек = Vch - arctg
N tg (Д*к t)
iinp >
- n(n + 1),
ach
ch
< ach) Tch = ach,
(1)
Уch
* е( *п +1), *п = П 2_п_+_|_, п е Z.
Щщ
Фаза уеь содержит линейную часть с коэффициентом свободной нутации N = (Щ* , Щ* зависят от средних величин главных центральных моментов инерции, деформационных свойств Земли и скорости ее осевого вращения) и периодические слагаемые с периодом, равным половине чандлеровского периода ТсЬ = 1п +1 — ?п.
Амплитудно-частотные характеристики модуляционного движения земного полюса, учитывающие эффекты временных вариаций коэффициентов геопотенциала, можно получить из динамических уравнений Эйлера—Лиувилля движения Земли относительно центра масс [5]. Тогда для координат полюса возмущенного движения Земли, вызванного вариациями зональной гармоники геопотенциала, можно записать:
xch = ach COS Vch XP =
ch
ach sin Vch
(2)
ТУк лАУС^
Суммарный результат для координат полюса принимает вид
/.ч ск ~ск ~Н / .ч ск ~ск ~Н
Хр (*) = Хр + Хр + Хр, Ур (*) = Ур + Ур + Ур, (3)
~ск, к
где, например, хр имеет следующую структуру:
хГ" = —JC^---ch/pch h( t) dt -
-ch, h _ SinVch fCOS Vchfch, ht XP
JV7h1 J^h
COS Vch fSin Vchfch, h
*fthh J
rh( t) dt.
J Jwch
(4)
Здесь /рск' к(?) — внешние возмущения, приводящие к наблюдаемым чандлеровским и годичным колебаниям полюса соответственно.
При рассмотрении модели возмущенного движения деформируемой Земли изменение частоты чандлеровского колебания 5уск определяется деформациями вращающегося геоида, а вариация Дуск обу-
словлена внешним возмущением на спектре частот, близком к частоте N* + 5уch. Таким образом, изменения параметров чандлеровского колебания обусловлены как вариациями динамического сжатия геоида и осевого момента инерции, так и внешними возмущениями гравитационно-приливного и геофизического характера.
Ранее в [6] был сделан численный прогноз вариации второй зональной гармоники геопотенциала. Учет временных вариаций коэффициентов геопотенциала в структуре расширенной модели способствует улучшению оценок прогноза колебаний земного полюса в периоды значительных аномалий, регистрируемых в наблюдениях МСВЗ. На рис. 1 представлено сравнение малопараметрической (шриховая линия) и расширенной (сплошная линия) моделей с реализовавшимися колебаниями 5с20 по данным SLR [2]. Экстраполяция обеих моделей отсчитывается от 01.01.2009 г. и включает прогноз на интервалы времени с 01.01.2013 г.: на один год для малопараметрической модели и на два года для расширенной модели. Следует отметить, что точность прогноза на сравнительно короткий интервал времени (2—3 года) согласно малопараметрической модели оказалась выше, однако для длительного интервала прогнозирования предпочтительней является расширенная модель. Полученные результаты подтверждают правильность выбора основных частот колебаний.
2. Численно-аналитическое моделирование движения земного полюса основывается на следующей структуре аналитических выражений, удобных для численных расчетов:
c s •
xp = cx - ax cos Vch + ax Sin Vch -
- dcxcosvht - dscSinvht,
Ур = cy + a°y cos Vch + asy SinVch -
- dcycosvht + dsysinvht,
(5)
Уск = Щ** - 8у - Ду. Здесь сх, су — координаты точки среднего полюса,
V — частота годичного колебания. Численные величины средней чандлеровской и годичной частот выбирали на основе спектрального анализа ряда наблюдений координат земного полюса на интервале времени с 1970 по 2013 г. Для N принимается значение 0.843 цикла в год, а частота
V годичных колебаний выбрана постоянной. Для коэффициентов модели (5) выполняются приближенные равенства а°х 5 (?) ~ аус (?), dcХ5 (?) « с (?), аналогичные структурным свойствам основной модели [3].
Рисунок 2 позволяет сопоставить двухлетние прогнозы координат земного полюса хр, ур, построенных согласно основной и уточненной мо-
0
0
SC20 2
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 г.
т
Рис. 1. Сравнение прогноза вариаций второй зональной гармоники SC20 геопотенциала согласно упрощенной (штриховая линия) и расширенной (сплошная линия) моделям с данными SLR.
xp, угл. мс 300
200 100 0
-100
200 yp, угл. мс 600
500
400
300
200
100 2010
2011
2012
2013
2014
2015 г.
Рис. 2. Сравнение двухлетних прогнозов координат земного полюса Хр, ур на 2013—2014 гг. согласно основной (штриховая линия) и уточненной (сплошная линия) моделям с их реализовавшимися колебаниями.
т
делям (данных в [5]) с их реализовавшимися колебаниями.
Для иллюстрации качественного соответствия между основной и расширенной моделями значе-
ния коэффициентов в (5) фиксируются в конце интервала интерполяции и при расчете прогноза считаются постоянными. При известной структуре амплитуды вариаций коэффициентов модели
определяются из наблюдений. В этом случае выражения уточненной модели на интервале прогноза оказываются эквивалентными выражениям основной модели. Различия будут в постоянных коэффициентах модели и величине частоты свободной нутации. Если в случае основной модели коэффициенты имеют смысл средних значений на интервале интерполяции, а чандлеровская частота выбрана на основе спектрального анализа длительного ряда наблюдений, то для обобщенной модели коэффициенты и частота соответствуют зафиксированным их значениям в конце интервала интерполяции.
На рис. 3 приведены графики среднеквадратиче-ских отклонений годовых прогнозов координат зем-
Г~2 2
ного полюса оХ, оу и его траектории оху = + оу согласно основной (светлые точки, соединенные сплошной линией) и уточненной (черные точки, соединенные сплошной линией) моделям. Прогнозы рассчитывались по 7-летней и 15-летней интерполяциям согласно основной и обобщенной моделям соответственно. Из рис. 3 можно заключить, что во время проявления аномальных флуктуаций в колебательном процессе полюса точность годового прогноза, согласно обобщенной модели, заметно выше точности прогноза основной модели. Точность основной модели оказывается выше в случае стабильных характеристик чандлеровского и годичного колебаний. Сравнительно короткий период стабильного поведения полюса наблюдался с 2004 г. до серед
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.