МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 6 • 2014
УДК 531.391:521.93
© 2014 г. Л. Д. АКУЛЕНКО, Д. М. КЛИМОВ, Ю. Г. МАРКОВ, В. В. ПЕРЕПЁЛКИН, А. С. ФИЛИППОВА
ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗМУЩЕННЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ
Рассматривается уточненная численно-аналитическая модель многочастотного колебательного движения полюса Земли, учитывающая эффекты временных вариаций коэффициентов геопотенциала. Модель представляет собой естественное уточнение ранее разработанной основной модели колебаний полюса (чандлеровских и годичных компонент) с помощью методов небесной механики и данных наблюдений гравитационного поля Земли. Она позволяет улучшить точность прогноза траектории движения полюса Земли в периоды значительных аномалий (нерегулярных отклонений). Исследованы фундаментальные аспекты процесса колебаний земного полюса, позволяющие дать качественное объяснение наблюдаемым нерегулярным явлениям в колебательном процессе. Приводятся результаты численного моделирования колебаний координат полюса Земли в сравнении с данными наблюдений и измерений Международной службы вращения Земли (МСВЗ).
Ключевые слова: колебания полюса Земли, чандлеровская частота, сжатие Земли, геоид, гравитационно-приливные возмущения, небесно-механическая модель.
1. Постановка задачи. Математическая модель колебательного движения полюса деформируемой Земли, которая дает надежный прогноз его движения, является основополагающей при исследовании ряда астрометрических, геодинамических и навигационных задач. Научный и практический интерес представляет исследование враща-тельно-колебательных процессов движения Земли совместно с временными вариациями коэффициентов геопотенциала, особенно в периоды значительных аномалий (нерегулярных отклонений), регистрируемых наблюдениями Международной службы вращения Земли (МСВЗ) [1] и Satellite Laser Ranging] (SLR) [2]. Достижение высокой точности прогноза движения полюса связано с построением обобщающей динамической модели, которая позволяет на качественном уровне проанализировать тонкие эффекты в колебательном процессе земного полюса.
Сложные динамические процессы во вращательном движении Земли зависят от многих факторов. Так колебания земного полюса, неравномерность осевого вращения Земли, флуктуации геопотенциала являются существенно взаимосвязанными процессами и характеризуют свойства вращательно-колебательного движения Земли как целого.
Для уточнения прогноза траектории движения земного полюса рассматриваются взаимообусловленные динамические процессы, а именно, вращательно-колебатель-ные движения Земли и меняющиеся во времени коэффициенты геопотенциала планеты. Колебания компонент тензора инерции Земли зависят от таких факторов, как механические и физические параметры планеты, движение приливообразующих тел, наблюдаемые крупномасштабные природные явления и других. Изменения во времени этих факторов приводят к изменениям параметров вращения Земли. В связи с этим
интерес представляет совместное моделирование колебательного движения полюса Земли и временных вариаций коэффициентов геопотенциала, влияющих на параметры вращающегося геоида под действием Луны и Солнца.
Обобщение рассмотренной ранее математической модели колебательного процесса полюса [3—6] осуществляется с помощью методов небесной механики и математического описания временных вариаций гравитационного поля Земли, которые позволяют дать амплитудно-частотный анализ и качественное объяснение наблюдаемых аномалий в колебательном процессе. При этом уточненная математическая модель должна содержать небольшое число существенных неизвестных стабильных параметров (малопараметрическая модель), подверженных малым вариациям вследствие нестационарности возмущающих факторов, и быть согласованной с разработанной ранее основной моделью. Последнее означает сохранение присущих основной модели структурных свойств и соответствие осредненных динамических параметров параметрам основной модели.
Построение модели связано с поиском компромисса между основными элементами рассматриваемых процессов при построении теоретической модели, т.е. между сложностью модели и точностью измерений. При этом проводятся тщательный анализ состава базовых функций и их числа и настройка параметров.
Математическая модель должна быть сбалансированной в зависимости от постановки задачи и качественно и колличественно согласовываться с астрометрическими данными наблюдений МСВЗ. Усложнение модели фигуры Земли, детальный учет геофизических характеристик, в частности, многослойности внутреннего строения, не является необходимым для построения уточненной модели движения земного полюса. Определение требуемых геодинамических и физических параметров планеты посредством статистической обработки косвенных данных измерений не может быть проведено с требуемой точностью и полнотой. Это обстоятельство может ухудшить процесс интерполяции и прогноза при неадекватном выборе числа и вида опорных функций. На основе измерений колебаний полюса могут быть установлены геодинамические характеристики и процессы, которые не удается установить посредством традиционных геофизических подходов.
На основе динамических уравнений Эйлера—Лиувилля [3] строится математическая модель колебаний полюса Земли под воздействием лунно-солнечных гравитационно-приливных моментов сил и возмущений меняющегося во времени геопотенциала планеты. Излагаются результаты численного моделирования и определения искомых параметров методом наименьших квадратов с использованием ежедневных данных измерений [1].
2. Уравнения вращательно-колебательных движений деформируемой Земли. Для анализа колебательных движений полюса деформируемой Земли воспользуемся классическими динамическими уравнениями Эйлера—Лиувилля с переменным тензором инерции [3], которые представлены в известной форме
Jw + w х Jw = M, w = (p, q, r)T, J = J* + 5 J, J* = const
J* = diag(A*, B*, C*), 5J = 5J(t), ||5J| < ||J*|| (2.1)
M = Mz + MS + Mz
Здесь ю — вектор угловой скорости в связанной с Землей системе координат (рефе-ренц-системе). Оси этой системы приближенно совпадают с главными центральными осями инерции J* "замороженной" фигуры Земли с учетом "экваториального выступа" [3]. Выбранная система координат качественно и количественно согласуется с ITRF (International Terrestrial Reference Frame)] [1]. Считается, что малые вариации тензора инерции 8J могут содержать различные гармонические составляющие, обу-
словленные регулярным возмущающим влиянием гравитационных суточных приливов от Солнца и Луны, и, возможно, другие (годичные, полугодичные, месячные, двухнедельные и т.п.). Дополнительные возмущающие члены получаются при дифференцировании вектора кинетического момента деформируемой Земли. Они отнесены к относительно малому по величине вектору М^ весьма сложной структуры, который аддитивно входит в М (считается, что существенные деформации происходят вдоль радиус-вектора относительно центра масс Земли). Векторы М5, L — гравитационно-приливные возмущающие моменты сил от Солнца и Луны соответственно [3—5]. A*, В*, С* — эффективные главные центральные моменты инерции с учетом деформаций "замороженной" Земли. Они могут быть вычислены с достаточной точностью. Коэффициенты 5A, 5B, 8Jpq, 8Jqr, bJpr обусловлены приливными суточными и полусуточными гравитационными воздействиями Луны и Солнца. Для них могут быть получены косвенные оценки на основе измерений характеристик процесса вращения Земли относительно центра масс.
Оценка членов уравнений (2.1) дляр, q после усреднения по быстрой фазе ф приводит к упрощенной аналитической модели вида:
p + Npq + app = Kqr + Mp
2
q - Nqp + CTqq = - Kpr + Mq
p ( 0 ) = po, q( 0 ) = qo N = JNNq *(0.84 - 0.85)œo
Здесь Mpq — удельные моменты гравитационно-приливных сил; N — чандлеровская частота; ю0 — среднее движение Земли по орбите вокруг Солнца; кр, Kq — средние значения bJpr/B*, 5Jqr/A*, которые могут быть медленными функциями, а квазипостоянный коэффициент ст характеризует малую диссипацию. Необходимость учета ст возникает при анализе колебаний чандлеровской составляющей, амплитуда которой весьма чувствительна к ст. Этот резонансный эффект позволяет объяснить ряд свойств чандлеровской компоненты в колебании полюса Земли [4].
Для построения "основной" модели колебаний полюса Земли можно ограничиться определением небольшого числа усредненных (интегральных) характеристик тензора инерции. Разработанная в [3—5] математическая модель содержит две основные составляющие — чандлеровское колебание с периодом около 433 зв. сут. и амплитудой, достигающей 0.2"—0.25", и годичное колебание с периодом, приблизительно равным одному году и амплитудой 0.07"—0.08". Координаты полюса (хр, ур), согласно данной модели, описываются выражениями
xp = сх(т) - acxcos2nNx + asxsin2nNt -
- Ndcxcos2пт - dsxsin2пт
x x (2.3)
yp = cy(t) + acycos2nNT + asysin2пNt -
- NdC cos2 пт + dsy sin2 пт
Здесь т — время, измеряемое стандартными годами. Оптимальные значения коэффициентов модели (2.3) находятся с помощью метода наименьших квадратов на основе статистической обработки астрометрических данных высокоточных измерений угловых параметров движения Земли [7]. При этом выполняются приближенные равен-
с, s s, с c, s А с
ства ax ~ ay , dx ~ dy , отражающие структурные свойства модели.
Параметры модели (2.3) подвержены существенным изменениям вследствие возмущения тензора инерции Земли. Гравитационное поле Земли зависит от многих факторов, таких как механические и физические параметры планеты, сложное внутреннее строение Земли, движение приливообразующих тел, наблюдаемые крупномасштабные природные явления в атмосфере и океанах. Однако детальный учет геофизических характеристик не является необходимым для уточнения модели движения земного полюса.
3. Нерегулярные явления в колебательном процессе земного полюса. Траекторию движения земного полюса удобно представить в виде совокупности нерегулярного тренда (дрейфа, содержащего вековые составляющие и низкочастотные компоненты с периодами от 6 лет и более) и полодии (траектории его движения вокруг среднего положения), выраже
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.