РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 7, с. 695- 704
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.396
ЧИСЛЕННОЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТЕЙ ВНЕШНЕЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТА ГЮЙГЕНСА - ВНЕШНЕГО КУБА ГЮЙГЕНСА © 2015 г. А. С. Годин1, А. Б. Цай2, К. Н. Климов1
1ОАО "НПОЛианозовский электромеханический завод" Российская Федерация, 127411, Москва, Дмитровское шос., 110
2ОАО "Концерн "Моринформсистема-Агат" Российская Федерация, 105275, Москва, шос. Энтузиастов, 29 E-mail: andrey.godin@gmail.com, const0@mail.ru Поступила в редакцию 25.06.2014 г.
Приведены диаграммы направленностей внешнего куба Гюйгенса со следующими размерами ребра: много меньше длины волны, половина длины волны и длина волны. Показана зависимость его формы диаграммы направленности от граничного условия на втором входе. Отмечен парадокс внешнего куба Гюйгенса. Рассмотрено влияние граничного условия на невозбуждаемом входе на его диаграмму направленности.
DOI: 10.7868/S0033849415070086
ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] проведено численное моделирование частотных характеристик элемента Гюйгенса, излучающего в открытое пространство: КСВ, потерь, затухания, усиления; проведено его сравнение с частотными характеристиками внутреннего куба Гюйгенса; исследована зависимость частотных характеристик внешнего куба Гюйгенса от размеров воздушного куба. Для оценки предельных характеристик, которые возможно достичь в реальных излучателях, необходимо также исследовать характеристики направленности внешнего куба Гюйгенса, их зависимость от частоты при различных вариантах возбуждения входов. Напомним, что когда рассматривают элемент Гюйгенса, имеют в виду гипотетический излучатель, соответствующий бесконечно малому элементу волнового фронта плоской электромагнитной волны линейной поляризации. Элемент Гюйгенса введен в теорию антенн в связи с применением принципа эквивалентных поверхностных токов (электрического и магнитного) — аналога известного из оптики принципа Гюйгенса [2—4].
Принцип эквивалентных поверхностных токов заключается в следующем (рис. 1): источники электромагнитной волны, находящиеся в области I, окружены замкнутой поверхностью С и электромагнитное поле в области II рассчитано с учетом значений эквивалентных поверхностных электрических и магнитных токов на замкнутой поверхности С. Таким образом, поверхность С имеет
внутреннюю и внешнюю границы. С внутренней стороны к ней подходит электромагнитная волна от источников электромагнитного излучения, находящихся в области I, а с внешней границы электромагнитные волны излучаются в открытое пространство. Именно поэтому элемент Гюйгенса должен иметь два входа: один со стороны области I, другой со стороны области II. Граничные условия для элемента Гюйгенса, который является двусторонней поверхностью, должны задавать как с двух сторон, так и по границе самого элемента Гюйгенса: две грани, на которых заданы граничные условия короткого замыкания (КЗ), две грани, на которых заданы граничные условия холостого хода (ХХ), две грани, на которых для падающих волн заданы векторы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей, а так же векторы плотности потоков
мощности Б (см. рис. 1) [2]. Бесконечно малый куб, моделирующий поверхность фронта плоской электромагнитной волны линейной поляризации при излучении в открытое пространство, был назван идеальным внешним кубом Гюйгенса (см. рис. 1) [1]. Исследуем характеристики направленности внешнего куба Гюйгенса, их зависимость от частоты при различных вариантах возбуждения входов при помощи универсальной электродинамической программы ЛМ8У8 ИБ88 у.15 [5]. В отличие от идеального куба Гюйгенса, моделируемый нами на электродинамической программе ЛМ8У8 ИБ88 у.15 объект имеет конеч-
Рис. 1. Принцип эквивалентных поверхностных токов и геометрия внешнего куба Гюйгенса.
ные размеры, и такой объект был назван внешним кубом Гюйгенса [1].
1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕШНЕГО КУБА ГЮЙГЕНСА
Рассмотрим находящийся в открытом пространстве куб А, размеры которого составляют 1 х х 1 х 1 мм (рис. 2), он заполнен металлом. Зада-
Рис. 3. Грани 1 и 2 куба А, на которых задано граничное условие КЗ.
дим на гранях 1 и 2 куба А (рис. 3) граничное условие для тангенциальной составляющей электрического поля Ет, равной нулю, что соответствует металлической стенке. Будем считать грани 1 и 2 стенками КЗ [2—4].
Зададим на гранях 3 и 4 куба А (рис. 4) граничное условие для тангенциальной составляющей магнитного поля Нт, равной нулю, что соответ-
г
Рис. 4. Грани 3 и 4 куба А, на которых задано граничное условие ХХ.
г
Рис. 6. Грань 6 куба А, на которой задано граничное условие возбуждения и согласования.
ствует магнитной стенке. Будем считать грани 3 и 4 стенками ХХ [2-4].
На гранях 5 и 6 куба А (рис. 5, 6) зададим граничное условие возбуждения и согласования плоских волн [2-4]. Грань 5 обозначим как вход 1 (рис. 5), а грань 6 — как вход 2 (рис. 6). Поляризации
г
Рис. 5. Грань 5 куба А, на которой задано граничное условие возбуждения и согласования.
г
Рис. 7. Направление векторов напряженностей электрических полей Е для падающих волн на грани 5 и 6 куба А.
напряженностей электрических Е и магнитных Н полей, а также направления векторов Умова-
Пойнтинга Б [6—9] этих плоских волн показаны на рис. 7—9.
Для исследования внешних задач удобно задавать не значения напряженностей электрических
z
\ ^ ^
X 1 А
. Н
У
Рис. 8. Направление векторов напряженностей магнитных полей Н для падающих волн на грани 5 и 6 куба А.
Рис. 9. Направление векторов плотностей потоков энергий электромагнитных полей (Умова-Пойнтин-га) Б для падающих волн на грани 5 и 6 куба А.
Рис. 10. Направление векторов внешних нормалей п для граней 5 и 6 куба А.
Рис. 11. Направление векторов плотностей эквива-
т 3
лентных поверхностных электрических токов 1 для напряженностей магнитных полей Н для падающих волн на грани 5 и 6 куба А.
и магнитных полей, а значение плотностей поверхностных электрических и магнитных токов (рис. 10-12) [10]:
1э = п х Н, (1)
1м = -п х Е, (2)
7 э
где 1 - вектор плотности поверхностного элек-
г м
трического тока, 1 - вектор плотности поверх-
ностного магнитного тока, Н — вектор напряженности магнитного поля, Е - вектор напряженности электрического поля, п - вектор внешней нормали к поверхности.
Для рассмотрения внешней электродинамической задачи геометрию металлического куба А с заданными выше граничными условиями поместим внутрь воздушного куба В (рис. 13), на гранях ко-
Рис. 12. Направление векторов плотностей эквива-
7 м
лентных поверхностных магнитных токов J для напряженностей электрических полей E для падающих волн на грани 5 и 6 куба А.
z
торого зададим условие излучения "Radiation" [5]. Внешний воздушный куб B имеет размеры 5 х 5 х х 5 мм. Куб B заполнен вакуумом.
На рис. 14 показаны грани куба B, на которых заданы граничные условия поглощения (Radiation).
Моделирование задачи о рассеивании электромагнитных волн во внешнем кубе Гюйгенса проведем в SD-электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15 [5].
2. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТЕЙ ВНЕШНЕГО КУБА ГЮЙГЕНСА
Расчет проведен в частотном диапазоне от 1 до 300 ГГц с шагом 5 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеяния DeltaS = 0.02. Общее число тетраэдров — 17266, размер полученной матрицы — 109 330, было использовано 434 Мбайт оперативной памяти. Общее время расчета на сервере с двумя процессорами Intel Xeon E5-2690 с частотой 2.90 ГГц, 128 Гбайт оперативной памяти составило 15 мин 29 с.
Приведем характеристики 3D-диаграмм на-правленностей для входов 1 и 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц.
При возбуждении входа 1 внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц (рис. 15) диаграмма направленности имеет форму кардиоиды, максимум излучения которой направлен против оси г. Однако уровень максимума составляет —62 дБ. Основная энергия на частоте 1 ГГц поглощается на входе 2 [2].
Рис. 13. Геометрия задачи для внешнего куба Гюйгенса в программе Л№У8 НР88 у.15.
Рис. 14. Граничные условия поглощения (Radiation) на гранях воздушного куба B.
z
У
Рис. 15. 3D-диаграмма направленности при возбуждении входа 1 внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц.
Это можно назвать парадоксом внешнего куба Гюйгенса, который заключается в том, что для квазистатического случая направление максимума диаграммы направленности и направление движения основного потока энергии противоположны. В действительности парадокса здесь нет, потому что диаграмма направленности является характери-
стикой излучения электромагнитных полей в дальней зоне, а энергию передают на частоте 1 ГГц для данного размера внешнего куба Гюйгенса 1 х 1 х 1 мм ближние поля.
Рассмотрим, как будет выглядеть диаграмма направленности при синфазном и равноампли-тудном возбуждении входа 1 и входа 2. Диаграмма направленности при этом имеет вид, изображенный на рис. 16. Диаграмма направленности для данного случая возбуждения представляет собой тороид с осью вдоль оси х. Это ожидаемый вид диаграммы направленности, поскольку если изобразить эквивалентные поверхностные электрические и магнитные токи при таком возбуждении, то они будут выглядеть так, как показано на рис. 17. Отсюда видно, что векторы эквивалентных поверхностных электрических токов противонаправлены. Поскольку они имеют одинаковую амплитуду и расположены на расстоянии 1/300 длины волны на частоте 1 ГГц, они практически полностью компенсируют друг друга. Векторы же плотностей поверхностных магнитных токов сонаправле-ны. Они также имеют одинаковые амплитуды и расположены на расстоянии 1/300 длины волны на частоте 1 ГГц. Практически такое возбуждение эквивалентно поверхностному магнитному току, вектор плотности которого имеет в два раза большую амплитуду по сравнению с амплитудами на входе 1 и входе 2. Такое возбуждение эквивалентно магнитному диполю, направленному против оси х.
Рис. 16. 3D-диаграмма направленности при синфазном равноамплитудном возбуждении входа 1 и входа 2 внешнего куба Гюйгенса на частоте 1 ГГц.
Рис. 17. Направление векторов плотно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.