РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 5, с. 468-485
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.396
ЧИСЛЕННОЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕШНЕГО КУБА ГЮЙГЕНСА © 2015 г. А. С. Годин1, А. Б. Цай2, К. Н. Климов1
1ОАО "НПОЛианозовский электромеханический завод" Российская Федерация, 127411, Москва, Дмитровское шос., 110
2ОАО "Концерн "Моринформсистема-Агат" Российская Федерация, 105275, Москва, шос. Энтузиастов, 29 e-mail: andrey.godin@gmail.com; const0@mail.ru Поступила в редакцию 25.06.2014 г.
Проведено численное моделирование частотных характеристик внешнего куба Гюйгенса, а также сравнение с частотными характеристиками внутреннего куба Гюйгенса. Исследована зависимость частотных характеристик внешнего куба Гюйгенса от размеров воздушного куба.
DOI: 10.7868/S0033849415050046
ВВЕДЕНИЕ
Проведем численное моделирование частотных характеристик элемента Гюйгенса, излучающего в открытое пространство: КСВ, потерь, затухания, усиления. Это позволит оценить предельные характеристики, которые могут быть получены в реальных излучателях. Обычно, когда рассматривают элемент Гюйгенса, имеют в виду гипотетический излучатель, соответствующий бесконечно малому элементу волнового фронта плоской электромагнитной волны линейной поляризации. Элемент Гюйгенса вводится в теорию антенн в связи с применением принципа эквивалентных поверхностных токов (электрического и магнитного) — аналога известного из оптики принципа Гюйгенса [1—3]. Принцип эквивалентных поверхностных токов заключается в следующем (рис. 1): источники электромагнитной волны, находящиеся в области I, окружают замкнутой поверхностью С и электромагнитное поле в области II рассчитывают, исходя из значений эквивалентных поверхностных электрических и магнитных токов на замкнутой поверхности С. Таким образом, поверхность С имеет внутреннюю и внешнюю границы. С внутренней стороны к ней подходит электромагнитная волна от источников электромагнитного излучения, находящихся в области I, а с внешней границы электромагнитные волны излучаются в открытое пространство. Именно поэтому элемент Гюйгенса должен иметь два входа: один со стороны области I и другой со стороны области II. Это понятно и с формально-математической стороны. Граничные условия для элемента Гюйгенса, который является двусторонней поверхностью, должны задавать как с двух сторон, так и по границе самого элемента Гюйгенса.
Бесконечно малый куб, моделирующий поверхность фронта плоской электромагнитной волны линейной поляризации, при моделировании излучения в открытое пространство назовем идеальным внешним кубом Гюйгенса (см. рис. 1).
Промоделируем частотные характеристики подобного объекта с помощью универсальной электродинамической программы А^УВ ИБВВ у.15 [4]. В отличие от идеального куба Гюйгенса, моделируемый объект имеет конечные размеры, и такой объект будем называть внешним кубом Гюйгенса. Еще раз отметим, что отличительной чертой куба Гюйгенса является задание условий излучения и поглощения плоской волны не только со стороны области II, но и со стороны области I (см. рис. 1). Кроме этого, граничные условия (две грани короткого замыкания (КЗ) и две грани холостого
Рис. 1. Иллюстрация принципа эквивалентных поверхностных токов.
Рис. 2. Геометрия куба А, заполненного металлом.
Рис. 4. Грани 3 и 4 куба А, на которых задано граничное условие ХХ.
хода (ХХ) заданы на остальных гранях куба Гюйгенса. Таким образом, граничные условия на элементе плоской волны определены на всех границах и задача об излучении и поглощении электромагнитных волн становится корректной.
1. ИССЛЕДОВАНИЕ ВНЕШНЕГО КУБА ГЮЙГЕНСА
Рассмотрим находящийся в открытом пространстве куб А, размеры которого составляют 1 х х 1 х 1 мм (рис. 2). Куб А заполнен металлом. Зададим на гранях 1 и 2 куба А (рис. 3) граничное условие для тангенциальной составляющей электрического поля Ет, равной нулю, что соответствует металлической стенке. Будем считать грани 1 и 2 стенками КЗ [1—3].
Рис. 3. Грани 1 и 2 куба А, на которых задано граничное условие КЗ.
Рис. 5. Грань 5 куба А, на которой задано граничное
условие возбуждения и согласования.
Зададим на гранях 3 и 4 куба А (рис. 4) граничное условие для тангенциальной составляющей магнитного поля Нт, равной нулю, что соответствует магнитной стенке. Будем считать грани 3 и 4 стенками ХХ [1—3].
На гранях 5 и 6 куба А (см. рис. 5, 6) зададим граничное условие возбуждения и согласования плоских волн [1—3]. Грань 5 обозначим как вход 1 (см. рис. 5), а грань 6 обозначим как вход 2 (см. рис. 6). Поляризации напряженностей электрических и магнитных полей, а также направления векторов Умова—Пойнтинга [5—8] этих плоских волн показаны на рис. 7—9.
Для рассмотрения внешней электродинамической задачи предложенную геометрию металлического куба А с заданными выше граничными
Рис. 6. Грань 6 куба А, на которой задано граничное условие возбуждения и согласования.
Рис. 8. Направление векторов напряженностей магнитных полей H для волн, падающих на грани 5 и 6 куба А.
условиями поместим внутрь воздушного куба B (рис. 10), на гранях которого зададим условие излучения "Radiation" [4]. Внешний воздушный куб B имеет размеры 25 х 25 х 25 мм и заполнен вакуумом.
На рис. 11 показаны грани куба B, на которых заданы граничные условия поглощения (Radiation).
Куб A, который помещен в воздушный куб B с граничными условиями поглощения (излучения), назовем внешним кубом Гюйгенса в отличие от внутреннего куба Гюйгенса [9].
Моделирование задачи о рассеивании электромагнитных волн во внешнем кубе Гюйгенса проведем в 3D электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15 [4].
Рис. 7. Направление векторов напряженностей электрических полей Е для волн, падающих на грани 5 и 6 куба А.
Рис. 9. Направление векторов плотностей потоков энергий электромагнитных полей (векторов Умова— Пойнтинга) S для волн, падающих на грани 5и 6куба А.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВНЕШНЕГО КУБА ГЮЙГЕНСА В ВОЗДУШНОЙ КОРОБКЕ РАЗМЕРОМ 25 х 25 х 25 мм
Расчет проведен в частотном диапазоне от 1 до 300 ГГц с шагом 5 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеивания Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров — 228803, размер полученной матрицы — 1459094, было использовано 15.1 Гбайта оперативной памяти. Общее время расчета на сервере с двумя процессорами Intel Xeon E5-2690 с частотой 2.90 ГГц, 128 Гбайт оперативной памяти составило 23 ч 13 мин 26 с.
На рис. 12 приведена частотная характеристика КСВ для внешнего куба Гюйгенса. Около частоты 1 ГГц размер стороны рассматриваемого
Рис. 11. Граничные условия поглощения (Radiation) на гранях воздушного куба B.
Рис. 10. Геометрия задачи для внешнего куба Гюйгенса в программе А№У8 ИБ88 у.15.
внешнего куба Гюйгенса составляет 1/300 длины волны. Это квазистатический случай. Начиная с частоты 30 ГГц, что соответствует размеру стороны внешнего куба Гюйгенса 1/10 длины волны, для описания явлений внутри куба не достаточно уже одних статических составляющих. До частоты 30 ГГц (менее 1/10 длины волны) КСВ не превышает 1.11. На рис. 13 показана частотная характеристика модуля коэффициента отражения ¿'11 для внешнего куба Гюйгенса, из которого видно, что до частоты 30 ГГц уровень отражения составляет менее —25.7 дБ. При дальнейшем увеличении частоты более 150 ГГц (более половины длины волны) начинают проявляться неквазистати-ческие эффекты, уровень КСВ при этом растет. Но как видим из рис. 12 и 13, это увеличение крайне незначительное и не превышает уровень - 20.7 дБ.
На рис. 14 приведена частотная характеристика затухания Ь = 10^ |£12|2 для внешнего куба Гюйгенса [1]. До частоты 17 ГГц уровень потерь при передаче энергии с первого на второй вход составляет очень маленькую величину и не превышает —0.08 дБ. Далее потери растут. На 1/4 длины волны (75 ГГц) они составляют уже —5.5 дБ, на 1/2 длины волны (150 ГГц) —14.4 дБ, на одной длине волны (300 ГГц) —40 дБ. Экстремум потерь находится на частоте 280 ГГц и составляет
—66.3 дБ. Увеличение потерь с частотой связано с излучением энергии во внешнее пространство.
На рис. 15 приведена зависимость коэффициента усиления Ку для внешнего куба Гюйгенса от частоты. Как видно из графика, начиная с частоты 1 ГГц (1/300 длины волны) значение Ку увеличивается от —71.64 дБ до —24 дБ на частоте 10 ГГц (1/30 длины волны). При дальнейшем увеличении частоты до 15 ГГц (1/60 длины волны) значение Ку увеличивается до —15 дБ. На частоте 28 ГГц (7/75 длины волны) значение Ку составляет —6 дБ,
на частоте 30 ГГц (1/10 длины волны)--3 дБ, а
на частоте 40 ГГц (10/75 длины волны) — 0 дБ. При дальнейшем увеличении частоты до 55 ГГц (11/60 длины волны) значение Ку увеличивается до 3 дБ и достигает 9 дБ на частоте 176 ГГц (44/75 длины волны). Затем значение Ку плавно увеличивается до 12.91 дБ на частоте 300 ГГц (одна длина волны).
Частотная характеристика фазы ф коэффициента прохождения приведена на рис. 16. Эту характеристику можно использовать для построения частотной характеристики времени задержки, которая приведена на рис. 17. Для построения этой характеристики использована следующая формула:
At =
arg S
12
2nf
(1)
где At — время задержки в секундах, arg £12 — фаза коэффициента прохождения, посчитанная в программе ANSYS HFSS v.15 [4] в радианах,/— частота в герцах.
КСВ
1.23
50
100
150
200
250
300 350 /, ГГц
Рис. 12. Частотная характеристика КСВ для внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25 х 25 х 25 мм.
0
^11, ДБ -20
50
100
150
200
250
300
350 /, ГГц
Рис. 13. Частотная характеристика модуля коэффициента отражения 5ц для внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25 х 25 х 25 мм.
0
Рис. 14. Частотная характеристика затухания для внешнего куба Гюйгенса в воздушной коробке размером 25 х х 25 х 25 мм.
Ку, дБ 15
50
100
150 200
250 300 I, ГГц
обходимо дополнительно добавить 2я, поэтому время задержки ? станет не меньше, а больше. Отметим, что даже для квазистатического случая, когда частота стремится к нулю, время задержки не падает до нуля, а стремится к постоянной величине, которая равна 7.3 пс. Это явление отоб
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.