РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 4, с. 352-357
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.396
ЧИСЛЕННОЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЭЛЕМЕНТА ГЮЙГЕНСА -ВНУТРЕННЕГО КУБА ГЮЙГЕНСА © 2015 г. А. С. Годин1, А. Б. Цай2, К. Н. Климов1
1ОАО "НПОЛианозовский электромеханический завод" Российская Федерация, 127411, Москва, Дмитровское шос., 110
2ОАО "Концерн "Моринформсистема-Агат" Российская Федерация, 105275, Москва, шос. Энтузиастов, 29 E-mail: andrey.godin@gmail.com, const0@mail.ru Поступила в редакцию 25.06.2014 г.
Проведено сравнение численного решения электродинамической задачи на программе ASYS HFSS v.15 с известным аналитическим решением. Показано, что при увеличении частоты точность численного решения ухудшается по амплитуде и по фазе.
Б01: 10.7868/80033849415020059
1. ИССЛЕДОВАНИЕ КУБА ГЮЙГЕНСА
Рассмотрим куб А, размеры которого составляют 1 х 1 х 1 мм (рис. 1). Куб А заполнен вакуумом. Зададим на гранях 1 и 2 куба А (рис. 2) граничное условие для тангенциальной составляющей электрического поля ЕТ равной нулю, что соответствует металлической стенке. Будем считать грани 1 и 2 этого куба стенками короткого замыкания (КЗ) [1-3].
Зададим на гранях 3 и 4 куба А (рис. 3) граничное условие для тангенциальной составляющей магнитного поля Нт, равной нулю, что соответствует магнитной стенке. Будем считать грани 3 и 4 стенками холостого хода (ХХ) [1-3].
На гранях 5 и 6 куба А (рис. 4, 5) зададим граничные условия возбуждения и согласования плоских волн [1-3]. Поляризации напряженно-стей электрических и магнитных полей, а также направления векторов Умова-Пойнтинга этих плоских волн показаны на рис. 6-8.
Рассматриваемую геометрию вакуумного куба А с заданными выше граничными условиями назовем внутренним кубом Гюйгенса. По аналогии с элементом Гюйгенса [4-6] данное определение можно обобщить следующим образом: бесконечно малый куб, моделирующий поверхность фронта плоской электромагнитной волны линейной поляризации при исследовании внутренней задачи электродинамики определим как идеальный внутренний куб Гюйгенса.
Моделирование задачи о рассеивании электромагнитных волн во внутреннем кубе Гюйгенса
проведем в ЗО-электродинамическом программном комплексе ANSYS HFSS v.15 [7].
2. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВНУТРЕННЕГО КУБА ГЮЙГЕНСА
Расчет проводили в частотном диапазоне от 1 до 300 ГГц с шагом 1 ГГц. Сходимость для модулей элементов матрицы рассеивания Delta S = 0.02. Общее число тетраэдров — 1956, размер полученной
У
Рис. 1. Геометрия куба A, заполненного вакуумом.
Рис. 2. Грани 1 и 2 куба А, на которых задано граничное условие КЗ.
Рис. 4. Грань 5 куба A, на которой задано граничное условие возбуждения и согласования.
матрицы — 10690, было использовано 49.3 Мбайт оперативной памяти. Общее время расчета на ПК с процессором Intel Core i7 с частотой 2.79 ГГц, 12 Гбайт оперативной памятью составило 7 мин 35 с.
Расчет характеристик внутреннего куба Гюйгенса проведем для частот от 1 до 300 ГГц. Так как на частоте 1 ГГц размер стороны этого куба составляет 1/300 длины волны, это квазистатический случай. Начиная с частоты 30 ГГц, что соответствует размеру стороны внутреннего куба Гюй-
Рис. 3. Грани 3 и 4 куба А, на которых задано граничное условие ХХ.
Рис. 5. Грань 6 куба А, на которой задано граничное условие возбуждения и согласования.
генса 1/10 длины волны, для описания явлений внутри куба не достаточно только одних статических составляющих. На частотной характеристике КСВ, которая приведена на рис. 9, до 30 ГГц (менее 1/10 длины волны) значение КСВ не превышает 1.00001. На рис. 10 показана частотная характеристика отражения для внутреннего куба Гюйгенса, из которого видно, что до частоты 30 ГГц уровень отражения составляет величину менее —140 дБ. При дальнейшем увеличении частоты
Рис. 6. Направление векторов напряженностей электрических полей Е для падающих волн на грани куба А 5и 6.
свыше 150 ГГц (более половины длины волны) уровень КСВ незначительно возрастает. Как видно из рис. 9 и 10, эффекты увеличения КСВ незначительны и не превышают уровень -58 дБ. Уровень потерь составляет очень маленькую величину. Его экстремум находится на частоте 270 ГГц и не превышает уровень -0.0000055 дБ, что видно из рис. 11, на котором показана частотная характеристика затухания для внутреннего куба Гюй-
Рис. 7. Направление векторов напряженностей магнитных полей Н для падающих волн на грани куба А 5и 6.
генса. Полученные частотные характеристики свидетельствуют о снижении точности расчетов по амплитуде при увеличении частоты; поскольку для точного решения КСВ = 1, потери равны нулю во всем диапазоне частот. Такой результат численного решения по амплитуде в программе ANSYS HFSS v.15.
Частотная характеристика фазы ф коэффициента прохождения приведена на рис. 12. Следует отметить, что из фазы коэффициента отражения следует вычесть 180°, поскольку программа ANSYS HFSS v.15 выбирает одно направление для поляризации электрического поля граней 5 и 6 сторон внутреннего куба Гюйгенса, однако эти грани расположены на противоположных сторонах куба. Тогда эту модифицированную характеристику можно использовать для построения частотной характеристики времени задержки, которая приведена на рис. 13. Для построения этой характеристики использована следующая формула:
М = аГё ^ -П, (1)
2nf
где A t — время задержки в секундах; arg S12 — фаза коэффициента прохождения, подсчитанная в программе ANSYS HFSS v.15 в радианах; f — частота в герцах.
Как видно из рис. 13, время задержки сигнала t при прохождении через внутренний куб Гюйгенса практически не зависит от частоты и ее значение достаточно близко к точному значению 3.33(3) пс. Для более точного описания частотного поведения времени задержки сигнала на рис. 14 приве-
Рис. 8. Направление векторов плотностей потоков энергий электромагнитных полей (векторов Умова-Пойнтинга) § для падающих волн на грани куба А 5и 6.
КСВ
/, ГГц
Рис. 9. Частотная характеристика КСВ для внутреннего куба Гюйгенса.
^11, ДБ
/, ГГц
Рис. 10. Частотная характеристика коэффициента отражения 5ц для внутреннего куба Гюйгенса.
¿12, ДБ
/, ГГц
Рис. 11. Частотная характеристика затухания ¿12 для внутреннего куба Гюйгенса.
Ф,град
/, ГГц
Рис. 12. Частотная характеристика фазы ф коэффициента прохождения для внутреннего куба Гюйгенса. пс
0 г
-0.5 --1.0 --1.5 --2.0 --2.5 --3.0 -
-3 5 _I_I_I_I_I_
0 50 100 150 200 250 300
/, ГГц
Рис. 13. Частотная характеристика времени задержки t прохождения для внутреннего куба Гюйгенса.
'0
/, ГГц
Рис. 14. Частотная характеристика относительной ошибки времени задержки при прохождении сигнала для внутреннего куба Гюйгенса.
дена частотная зависимость относительной ошибки времени задержки сигнала t0 при прохождении через внутренний куб Гюйгенса относительно точного значения. Как видно из рис. 14, при расчете в программе ANSYS HFSS v.15 с выбранной точностью относительная ошибка равна 3 х 10-11 на частоте 1 ГГц и увеличивается до значения 0.0005 на частоте 300 ГГц. Кривая зависимости относительной фазовой ошибки от частоты напоминает параболу.
При расчете в программе ANSYS HFSS v.15 внутреннего куба Гюйгенса при увеличении частоты ошибка увеличивается по амплитуде и по фазе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведено численное моделирование задачи о прохождении плоской электромагнитной волны через внутренний куб Гюйгенса, который является каналом Флоке [8]. Необходимо указать на то, что для плоской бегущей волны существуют два параметра, которые характеризуют ее: амплитуда и фаза. Отметим точность численного решения в программе ANSYS HFSS v. 15 по амплитуде и по фазе.
Точность численного решения по амплитуде:
1) до 15 ГГц (1/20 длины волны) точность коэффициента отражения по амплитуде характеризуется величиной —170 дБ при точном значении минус да;
2) от 15 ГГц (1/20 длины волны) до 150 ГГц (1/2 длины волны) отражение по амплитуде снижается от —170 дБ до —95 дБ;
3) от 150 ГГц (1/2 длины волны) до 300 ГГц (1 длины волны) отражение по амплитуде снижается от —95 дБ до —59 дБ.
Из данных результатов видно, что при увеличении частоты (уменьшении длины волны) значение ошибки по амплитуде увеличивается.
Точность численного решения по фазе будем характеризовать относительной ошибкой времени задержки сигнала относительно точного значения:
1) до 15 ГГц (1/20 длины волны) точность относительной ошибки времени задержки не превышает 5 х 10-9;
2) от 15 ГГц (1/20 длины волны) до 150 ГГц (1/2 длины волны) точность относительной
ошибки времени задержки ухудшается от 5 х 10 9 до 4 х 10-5;
3) от 150 ГГц (1/2 длины волны) до 300 ГГц (1 длины волны) точность относительной ошибки времени задержки ухудшается от 4 х 10-5 до 4 х 10-4.
Из данных результатов видно, что при увеличении частоты (уменьшении длины волны) значение ошибки по фазе увеличивается.
Таким образом, исследована точность численного решения задачи в программе ANSYS HFSS v.15 как по амплитуде, так и по фазе.
Решение подобного класса задач для различных сечений входов, в том числе круглых, коаксиальных, полосковых, необходимо применять при численном моделировании различных устройств. Подобные решения служат для оценки суммарной методической ошибки численного моделирования. По аналогии с калибровкой входов при экспериментальном исследовании результаты подобных расчетов линий передач соответствующих входов многополюсников могут быть использованы для подобной калибровки, но уже с применением результатов численного моделирования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Сазонов Д.М., Гридин А.Н., Мишустин Б.А. Устройства СВЧ. М.: Высш. шк., 1981.
2. Климов К.Н., Годин А.С., Перфильев В.В. Схемы элементарного объема пространства в подмагничен-ной плазме. Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2012.
3. Климов К.Н., Перфильев В.В., Годин А.С. Электродинамический анализ двумерных неоднородных сред во временной области. Saarbrücken: LAP Lambert Academic Publishing, 2012.
4. Марков Г.Т., Сазонов А.М. Антенны. М.: Энергия, 1975.
5. Петров А.С., Жексенов М.А. // РЭ. 2014. Т. 59. № 3. С. 260.
6. Жексенов МЛ, Петров
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.