ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 7, с. 654-665
ИОНОСФЕРНАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.95:537.84+523.4-854
ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ В ПРИМЕНЕНИИ К УСКОРЕНИЮ ЧАСТИЦ ПЛАЗМЫ В МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОГО ТОКОВОГО СЛОЯ СЫРОВАТСКОГО
© 2004 г. А. В. Поляков
Институт космических исследований РАН Поступила в редакцию 03.06.2003 г.
Окончательный вариант получен 02.10.2003 г.
При помощи численного анализа исследуется процесс ускорения протонов солнечного ветра в токовом слое в хвостовой части магнитосферы Земли, где происходит пересоединение магнитных силовых линий. Используется модель динамического токового слоя, предложенная С.И. Сыроват-ским. Анализируется динамика такого слоя в применении к условиям магнитосферы Земли. В дополнении к известным решениям получен вариант сжимающегося токового слоя. Численно рассчитаны изменения структуры магнитного поля со временем, происходящие в рамках этой модели. Рассчитан и проанализирован энергетический спектр протонов, ускоренных в слое индукционными электрическими полями, при быстрых изменениях его топологии. Процессы ускорения протонов рассматриваются вплоть до распада токового слоя в ходе его развития.
1. ВВЕДЕНИЕ
В связи с наблюдениями последних лет на ИСЗ Интербол-1, CLUSTER, GEOTAIL вновь чрезвычайно повысился интерес к тонким токовым слоям, обнаруженным в хвосте магнитосферы Земли [1-3]. Слои существуют в хвосте достаточно долго, хотя, по-видимому, и эволюционируют в течение своей жизни [4]. Протоны плазмы солнечного ветра, обтекающего магнитосферу, могут ускоряться приблизительно от 10 эВ вплоть до 1 МэВ [5] в области токовых слоев в хвостовой части магнитосферы. Формирование токовых слоев связано, как правило, с пересоединением магнитных силовых линий [6], хотя, конечно, существует и модель Петчека, в которой процесс пересоединения рассматривается без привлечения концепции токового слоя [7, 8], когда процесс пересоединения осуществляется в режиме аномального сопротивления плазмы. Формирование и эволюция бесконечно тонкого токового слоя был в свое время описан С.И. Сыроватским в рамках МГД-модели пересоединения [6] на основе теории функции комплексного переменного. Следует также отметить, что хотя оригинальная модель Сыроватского рассматривала двумерную конфигурацию токового слоя, то к настоящему времени специалистами школы Сыроватского хорошо изучены также и модели, описывающие трехмерную конфигурацию [9, 10]. Безусловно, для изучения реальных эффектов, учитывающих конечную толщину слоя, лучше использовать теорию кинетического токового слоя [11, 12], которая более точно описывает такой слой, чем МГД-
модель процесса пересоединения в токовом слое конечной толщины.
Сыроватский и его сотрудники [10, 13] подробно исследовали явления, сопровождающие распад слоя, и, в частности, возникающее при этом ускорение частиц плазмы за счет генерации индукционных электрических полей. Сами модели тех лет [14] исходили из достаточно произвольных допущений о том, как может быть описан "распад" или "развал" токового слоя (например, как разбе-гание половинок разорванного токового слоя). На самом деле все сводилось к исследованию динамики частиц в окрестности Х-линий (точнее -гиперболических нулевых точек) при различных предположениях о динамике образующих их полей. Аналитически энергетический спектр ускоренных частиц для подобного случая получен в работе С.В. Буланова и П.В. Сасорова [13]. Важность самого тонкого токового слоя как физического явления оправдывает возврат к модели Сыроватского, чтобы исследовать еще одно явление - ускорение частиц на фазе существования и эволюции токового слоя, которое, как будет показано ниже, может быть также весьма существенным (хотя, безусловно, набор максимальной энергии протонами происходит при разрушении токового слоя). Важно, что эти эффекты фактически следуют непосредственно из самой модели и не требуют дополнительных произвольных предположений. Следует также отметить, что как показано в работе Я.К. Ходатаева и В.М. Фадеева [15] модель динамического токового слоя Сыроватского вполне может быть использована для аналитического и численного анализа про-
цесса ускорения частиц в атмосфере Солнца. В [15] рассматривался осциллирующий токовый слой, а также вводилось пренебрежение магнитным дрейфом частиц, тогда как в данной работе рассматривается расширяющийся токовый слой, при этом процесс ускорения частиц рассматривается с учетом их магнитного дрейфа.
Таким образом, в данной работе численно рассчитывается спектр ускоренных протонов в эволюционирующем токовом слое Сыроватского вплоть до его распада. Расчеты проведены приблизительно для 2 х 105 частиц. Использовался ряд приближений, указанных ниже. Рассматривалась бесстолкновительная плазма. Диссипацию магнитного поля в токовом слое будем полагать пренебрежимо малой [16, 17]. Магнитное поле считается вмороженным в плазму за исключением особой плоскости токового слоя. Предполагалось, что эволюция тонкого токового слоя происходит в соответствии с МГД-моделью Сыроватского (без развития неустойчивостей, т.е. поправки на кинетические эффекты, в том числе тиринг-неустойчивость, не рассматривались; хотя тем не менее следует отметить, что в некоторых случаях анализа динамики токовых слоев необходимо рассматривать подобные эффекты [18]). Критерий распада токового слоя выводится в данной работе аналитически из МГД-уравнений модели Сыроватского. Ускорение рассматривалось в приближении пробных частиц с нулевой начальной кинетической энергией, так как энергия ускоренной частицы в итоге оказывается значительно больше (~100 кэВ) начальной энергии протонов солнечного ветра (~10 эВ). Считалось, что магнитное поле потока ускоряемых протонов значительно меньше характерного значения магнитного поля токового слоя, кроме того полагалось, что динамика топологии магнитного поля токового слоя устойчива по отношению к малым вариациям поля, обусловленным магнитным полем ускоряемых протонов.
Все размерные формулы в данной работе приведены в системе единиц СГС.
2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ ДИНАМИКИ ТОКОВОГО СЛОЯ В МОДЕЛИ СЫРОВАТСКОГО
Модель Сыроватского [6] рассматривает токовый слой, как бесконечно тонкую структуру, являющуюся с математической точки зрения разрезом на комплексной плоскости. Используется приближение сильного магнитного поля, которое имеет вид:
Р < Р V а
V
V а
< 1,
(1)
где р - кинетическое давление плазмы (фактически р ~ 0), р - плотность плазмы, V - модуль скорости течения плазмы, - альфвеновская скорость = |Н |/74 пр), Н - магнитное поле, вмороженное в плазму. Будем рассматривать плоское двумерное течение плазмы. Такое течение описывается векторным потенциалом электромагнитного поля, имеющим только г-компо-ненту, зависящую от времени и координат плоскости А = {0, 0, А(х, у, г)}. Также будем полагать плазму идеально проводящей. В используемой системе координат слой лежит в плоскости у = 0, ток слоя направлен вдоль координаты г, слой расширяется вдоль координаты х. Комплексная координата равна м> = х + гу.
Для расчета ускорения частиц на слое необходимо знать зависимость компонент электрического и магнитного поля от времени и координат. В модели Сыроватского эти компоненты выражаются через комплексный потенциал, который можно ввести для описания потенциального безвихревого поля [19]:
и>, г) = А(х, у, г) + гв(х, у, г),
Е„(г) = аР(г),
Е(w, г) = аwл/w2 - Ъ2( г) ■
+
Г( г) 1П(w + ^ - ъ2 ( г) ) + А (г),
(2)
(3)
(4)
Е( w, г)
2п
_ dF(w, г) _
dw
Ъ (г)
- Ну( w, г) - гНх (w, г) =
= а -
2 1,2. . Г(г) w - - Ъ (г) +
_2_____2па
Ъ2 (г)
(5)
где Еро1^, г) - общий вид комплексного потенциала описывающего данное магнитное и электрическое поле; ^о^, г) - комплексный потенциал гиперболической нулевой точки начального магнитного поля, из которой впоследствии развивается токовый слой; Е^, г) - комплексный потенциал, описывающий поле токового слоя; А(х, у, г) - г-компонента векторного потенциала; В(х, у, г) есть гармоническая сопряженная с А(х, у, г) функция [19]; А(г) определяет магнитное поле, аннигилировавшее в токовом слое, w - комплексная координата; Ъ(г) - полуширина токового слоя вдоль координаты х; а - градиент начального гиперболического магнитного поля в окрестности нулевой точки; Г(г) определяет полный ток, протекающий через плоскость токового слоя. Модель Сыроватского допускает наличие по краям токового слоя обратных токов, тогда как процес-
2
су магнитосферного пересоединения магнитного поля, скорее всего, отвечает режим токового слоя, характеризуемый отсутствием обратных токов [20]. В таком режиме Г(г) имеет вид [6]:
Г(t) = -nab (t).
(6)
Пренебрежение диссипацией магнитного поля в токовом слое, оговоренное ранее во введении, в соответствии с работой [16], эквивалентно утверждению:
А (t ) = 0.
(7)
= i-Re дал,
c v dt )
(9)
где Eext(t) - внешнее электрическое поле, зависящее в общем случае от времени. Константу l0 из формулы (8) можно приближенно оценить как [16]:
lo ^ ln
Re
(10)
где LC - характерный размер замыкающего токового контура. В дальнейшем удобней будет выражать LC, как:
LC = lRE >
(11)
где l - характерный размер замыкающего контура, выраженный в радиусах Земли RE.
Параметры a, P(t), (3 (t), отнормированные к условиям магнитосферы Земли имеют вид:
a=
Ho
IRe
Р( t) = cEo f (t,T),
P (t ) =
dp (t) = dt =
cEo f( t,T),
(12)
(13)
(14)
В общем случае (A(t) Ф 0), для полуширины токового слоя модель Сыроватского дает следующее уравнение [6]:
aь2(t)+ГП in2bt* - P(t) - Гпг'о- а(t) = o, (8)
где b* - обезразмеривающая константа, которая в дальнейшем будет равна RE; l0 - константа, определяемая геометрией замыкающего токового контура. Входящая в формулу (8) функция P(t) определяет электрическое поле на нулевой линии гиперболического магнитного поля, которое в данном случае соответствует внешнему электрическому полю E0, индуцирующему процесс развития токового слоя, в случае магнитосферы Земли -это так называемое крупномасштабное электрическое поле "утро-вечер" [21], возникающее за счет обтекания магнитосферы потоком солнечного ветра. В соответствии с мо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.