М ЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 3 • 2014
УДК 532.542.4
© 2014 г. А. И. ЛЕОНТЬЕВ, В. Г. ЛУЩИК, М. С. МАКАРОВА
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ В ТРУБЕ С ОТСОСОМ ГАЗА ЧЕРЕЗ ПРОНИЦАЕМЫЕ СТЕНКИ
Путем численного моделирования турбулентного течения в трубе получены зависимости характеристик течения и турбулентности от интенсивности отсоса и протяженности участка отсоса. Проведенное сравнение результатов расчета с известными экспериментальными данными показало в основном их соответствие, отражающее основные особенности достаточно сложных процессов перестройки течения при отсосе в трубе.
Ключевые слова: труба, проницаемая стенка, отсос газа, дифференциальная модель турбулентности, приближение узкого канала.
Известно, что существенное влияние на характеристики течения оказывают граничные условия на поверхности обтекаемых тел, например, вдув или отсос газа через проницаемую стенку [1]. При этом результаты для внутреннего и внешнего обтекания будут заметно отличаться. Так, при обтекании пластины безградиентным потоком с ростом интенсивности отсоса имеет место ламинаризация пограничного слоя [2]. При течении в трубе с отсосом газа, как следует из [3, 4], результаты зависят не только от интенсивности отсоса, но и от длины участка отсоса, причем эта зависимость неоднозначная. Это, по-видимому, связано с тем обстоятельством, что при отсосе газа скорость потока (и число Рейнольдса) по длине трубы падает, что приводит к возникновению положительного градиента давления. Это существенно влияет не только на интегральные, но и на локальные характеристики течения, в том числе на характеристики турбулентности потока.
Из упомянутых в обзоре [3] экспериментальных исследований наиболее информативными представляются [5, 6]. В [5] эксперименты проведены на коротких участках (не более 10 калибров трубы) с постоянным по длине интенсивным отсосом. В [6] измерения выполнены в широком диапазоне длин участков отсоса (до 50 калибров трубы), но при переменном по длине слабом отсосе. Полученные в [5, 6] результаты свидетельствуют о том, что в зависимости от интенсивности и длины участка отсоса наблюдается как уменьшение, так и увеличение уровня турбулентности в приосевой области. При сильном отсосе профиль скорости вытягивается у оси, а степень турбулентности существенно возрастает.
Среди расчетных исследований, рассмотренных в обзоре [3], заслуживает внимания статья [7], где на основе дифференциальной модели турбулентности проведены расчеты и предпринята попытка объяснить имеющиеся экспериментальные данные.
Цель настоящей работы — численное исследование с использованием трехпарамет-рической дифференциальной модели турбулентности течения и характеристик турбулентности в трубе с отсосом газа в диапазоне параметров [5, 6] с анализом полученных результатов.
1. Постановка задачи. Уравнения неразрывности и движения, описывающие течение в круглой трубе в приближении узкого канала имеют вид:
А ( ри)+-д (г р и ) = 0
дх дг
ди , ди др , 1 д рм — + р и— = - — +--
дх дг дх г дг
г |пди + РТ
дг
д-Р = 0
дг
(1.1)
Здесь х — направление вдоль оси трубы, г — координата, отсчитываемая от оси трубы, и и и — компоненты скорости вдоль осей x и г соответственно, р — давление, рт = -р (и 'и') — турбулентное трение, р — плотность, п — динамическая вязкость.
Для вычисления величины т используем трехпараметрическую модель турбулентности [8], в которой уравнения переноса записываются для энергии турбулентности
Е = 0.5((м'2) + (и'2) + (ю'2)), величины напряжения сдвига т = -(и' и') и предложенного
А.Н. Колмогоровым параметра ю = Е/Е (Ь, — поперечный интегральный масштаб турбулентности):
ри
дЕ + р и дЕ = -(с^ЕЕ + С1П) Е + рт^ + (гВе дЕ
дх
дг
Е
дг гдг\
дг
ри д + ридт = -(е5ру/ЕЕ + с^ + е7рЕди + 1 д(гБх ^ -
дх дг Е дг г дг\ дг!
дг , дю 0 3/2 л . ю-ю0 Г т 0 • Iди\ ри--+ ри— =-2срю - 1.4с1^-—0 +--2с4 slgn|—)
дх дг Е -Е \дг/.
+1 д^ ((дг
гдг\ дг
2
ди ,
рю—+
дг
(1.2)
,__1 (дЕ\^
= а^ЕЕ + афп (Ф = Е,т,ю), ©0 = — (-дг)
Е =
Значения констант [8]: с = 0.3, сх = 5п/4, с4 = 0.04, с5 = 3с, с6 = 9с1, с7 = 0.2, aE = aю = = 0.06, ат = аЕс5/с, аЕ = аш = 1, аю = 1.4.
Граничные условия на стенке (г = г0), на оси (г = 0) трубы и на входе (х = 0) в участок отсоса для рассматриваемой задачи имеют вид:
дЕ
и = 0, и = и„, Е = — = т = 0 (г = г0) дг
ди = и = 0, дЕ = ^ = 1 = 0 (г = 0) дг дг дг
р = р0, и = и(г), Е = Е(г), т = т(г), ю = ю(г) (х = 0)
(1.3)
В качестве начальных условий на входе в участок отсоса (1.3) используются профили скорости и характеристик турбулентности для развитого течения в трубе при соответствующем числе Рейнольдса.
Параметры задачи — число Рейнольдса на входе в участок отсоса Яе0 = рйи0 /п (где й = 2г0, и0 — средняя по сечению скорость на входе в участок отсоса) и интенсивность отсоса = и„/и0 (где и„(х) — заданная по длине скорость отсоса).
Таким образом, система уравнений (1.1), (1.2) с граничными условиями (1.3) при заданных параметрах Яе0 и позволяет решить задачу и найти распределения как средних, так и турбулентных характеристик течения в трубе с отсосом.
Фиг. 1. Изменение давления АР по длине участка отсоса х/й для ряда значений 1-5 - /ж0 = 0, 0.0027, 0.008, 0.0135, 0.024 (расчет), 6 - эксперимент [5]
Фиг. 2. Зависимость градиента давления dp/dx от интенсивности отсосаjw0: 1 — расчет, 2 — эксперимент [10]
Отметим, что использование приближения узкого канала позволяет достаточно адекватно эксперименту описать течение на начальном участке трубы, в частности, немонотонное изменение скорости и характеристик турбулентности по длине [9]. Это дает основание считать, что приближение узкого канала окажется столь же продуктивным и при расчете течения в трубе с отсосом.
2. Результаты расчетов. Для сравнения с экспериментальными данными [5] расчеты были выполнены при следующих параметрах: число Рейнольдса на входе Re0 = 2.171 • 104 и 1.0116 • 105, интенсивность отсоса (постоянная по длине) jw = uw/u0 = 0—0.0242, относительная длина пористой трубы L/d = 9.5.
На фиг. 1 для ряда значений интенсивности отсоса jw0 при Re0 = 2.171 • 104 представлено изменение давления AP = (p - Po)/pUo по длине участка отсоса. Как видно, результаты расчета вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными [5] в широком диапазоне значений jw0 и свидетельствуют о существенном росте давления при интенсивном отсосе. Для безразмерного градиента давления dp/dx в зависимости от величины jw0 (фиг. 2) также получено удовлетворительное согласование с экспериментом [10] при Re0 = 5 • 104, L/d = 10.
0 0.4 0.8 X
Фиг. 3. Расчетное изменение Кех по длине участка отсоса X для значений ^о = 0.0025-0.025
В предельном случае, когда весь поступающий на вход в трубу расход газа отсасывается через стенку, можно определить длину Ь*, на которой это происходит. Из баланса расходов следует, что в случае постоянства интенсивности отсоса ]м;0 эта длина составляет Ь /й = 1/4о. Использование величины предельной длины отсоса Ь* удобно для представления полученных при различных значениях величины ]м;0 результатов расчета изменения характеристик течения по координате х' = х/Ь*, которая меняется в диапазоне от 0 до 1.
Положительный градиент давления при отсосе, как было сказано выше — следствие падения скорости потока по длине, о чем свидетельствуют результаты изменения числа Рейнольдса Яе х = р й (и) / П, определенного по средней по сечению трубы скорости потока (и) (фиг. 3).
Одним из критериев формы профиля скорости является отношение скорости на оси трубы и1 к средней по сечению трубы скорости (и). Расчетное изменение по длине участка отсоса относительной скорости на оси трубы и1 / (и) свидетельствует о том, что при слабом отсосе (]м;0 < 0.01) профили скорости становятся более наполненными (и1 / (и) ^ 1) по сравнению с профилем скорости в отсутствие отсоса (фиг. 4, а). При больших значениях ]м;0 профили вытягиваются и приближаются к параболическому, для которого и1 / и = 2.
Зависимость величины и1 / (и) от интенсивности отсоса ]м0 в сравнении с экспериментальными данным [5] представлена на фиг. 5, а. Результаты, приведенные на фиг. 4, а и 5, а, иллюстрируют деформацию профилей скорости по длине участка отсоса и в основном соответствуют экспериментальным данным.
Изменение интенсивности турбулентности на оси трубы /щ (здесь и далее е = 4Ё) по длине участка отсоса (фиг. 4, б) свидетельствует о том, что при слабом (]^0 < 0.005) отсосе величина е1 на расчетной длине практически не возрастает и только при сильном (]м;0 > 0.01) отсосе, как и в эксперименте [5], наблюдается рост интенсивности турбулентности на оси трубы (фиг. 5, б).
Отметим, что в пристеночной области расчетные профили скорости и интенсивности турбулентности отличаются от экспериментальных, что, по-видимому, обусловлено шероховатостью (к /г0 = 0.0015) стенки пористой трубы, использованной в экспериментах [5].
Фиг. 4. Расчетное изменение относительной скорости щ/ (и) (а) и относительной интенсивности е1 /и1 (б) на оси трубы (Яе0 = 105) по длине участка отсоса для ряда значений у^0: 1—6 — = 0.0025, 0.005, 0.01, 0.015, 0.02, 0.025
Фиг. 5. Зависимости величин щ/ (и) (а) и е1 /и! (б) от интенсивности отсоса ^о (Яе0 = 105, х/й = 9.5): 1 — расчет, 2 — эксперимент [5]
Фиг. 6. Расчетные профили относительной скорости и / (и) (а) и интенсивности турбулентности е/ (и) (б) (Яе0 = 5 • 104,]ш = 0.004) для ряда сечений по длине участка отсоса х/й: 1—4 — х/й = 0, 5, 15, 50
В экспериментах [6] использовалась пористая труба, в которой длина участков с отсосом варьировалась от 5 до 90 калибров трубы. При этом скорость отсоса и ^, в отличие от работы [5], была переменной по длине, изменяясь в соответствии с уменьшением средней по сечению скорости потока (и), т.е. постоянной поддерживалась не величина ]м;0 = им;/и0, как в [5], а величина = им;/ (и). Величина ]м0 при этом падала по длине пропорционально уменьшению средней скорости (и) или определенному по ней числу Рейнольдса Яех.
Использование пористой трубы большой протяженности позволило установить влияние длины участка отсоса на профили скорости и интенсивность турбул
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.