МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 2 • 2010
УДК 533.6.011.5:541.123
© 2010 г. Ю. В. ТУНИК
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕТОНАЦИОННОГО ГОРЕНИЯ ВОДОРОДОВОЗДУШНЫХ СМЕСЕЙ В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ
Рассматривается течение воспламеняющихся водородовоздушных смесей, поступающих со сверхзвуковой скоростью в осесимметричное сопло Лаваля. Численно изучается возможность стабилизации детонационного горения при различных значениях числа Маха набегающего потока с учетом неоднородного содержания водорода на входе в сопло. Исследования проводятся на базе двумерных газодинамических уравнений Эйлера для многокомпонентного реагирующего газа. Используется детальная модель химических превращений. Полученная в расчетах сила тяги сравнивается с силой сопротивления конической капсулы, включающей в себя рассматриваемое сверхзвуковое сопло.
Ключевые слова: сопло Лаваля, сверхзвуковой поток, воспламенение газа, детонационное горение, химическая кинетика, термодинамические свойства компонент, тяга, ударная волна.
В настоящее время рассматриваются различные подходы к решению проблемы создания детонационных двигателей (см., например, [1]). Изучаются прямоточные двигатели, как со стационарным, так и нестационарным режимом детонационного горения в каналах переменного сечения. Предполагается, что эти двигатели будут эффективными при высоких сверхзвуковых скоростях полета, несмотря на неизбежные потери полного давления. В [2] численно показана возможность стабилизации детонационного горения разбавленных аргоном стехиометрических водород-кислородных смесей, поступающих в сопло Лаваля со сверхзвуковой скоростью.
Представляемая работа посвящена исследованию детонационного горения водоро-довоздушных сверхзвуковых потоков, поступающих в осесимметричное сопло Лаваля заданной формы. Как и в [2], это сопло состоит из четырех частей: цилиндра на входе, сужающегося участка, цилиндра минимального радиуса и расширяющегося канала. Расширение каждого из участков переменного сечения задается числами Маха Ых и М2 соответственно и рассчитывается по классической одномерной теории сопла Лаваля с показателем адиабаты воздуха при температуре Т0. Ниже в расчетах число Маха, определяющее расширение сужающейся части, равно 2.5, для расширяющегося участка М2 = 5. Радиус минимального цилиндра г0 равен 10 см. Длина входной цилиндрической части и цилиндра минимального радиуса равна г0, протяженность сужающегося участка — 5г0, а расширяющегося — 13г0. Контур каждого из участков переменного сечения задается соответствующей синусоидой.
1. Постановка задачи и метод решения. Поток рассматриваемого многокомпонентного газа описывается двумерными газодинамическими уравнениями Эйлера. В цилиндрической системе координат х, у, ось абсцисс которой совпадает с осью симметрии сопла, а начало координат — с начальной точкой цилиндра минимального радиуса на оси х, соответствующие уравнения имеют вид
дру + друи + друи _0 д1 дх ду
2
dpyu + dy(p + pu ) + dpyuu _ ^ dt dx dy
dpyu + dpyuu + dy (p + pu2) = (11)
dt dx dy
dpyew + dpyuhw + dpyvhw = Q dt dx dy
2 2
ew = e + w /2, hw = h + w /2, e = h - p/p
2 2,2 „ „ -1 -1 Vv
w = u +u , p = RopT^ , Ц = XYi
i
h = Yjfli(T), H(T) = t2дф(т) + h,(0)
ö T
i
Здесь R0 — универсальная газовая постоянная; p, T и p — давление, температура и плотность газа, u и и — продольная и поперечная компоненты скорости, соответственно, Yi — число молей ;-ой компоненты в единице массы газовой смеси, энтальпия каждой компоненты Н ¡(Т) рассчитывается с использованием аппроксимации соответствующей функции Гиббса Ф(- (T) из [3]. В этом случае отношение удельных теплоем-костей газовой смеси не является постоянной величиной, а зависит от температуры и состава смеси.
Уравнения химической кинетики используются в виде
, dY _v ( ^
р =z(v ir -v ir) (ci )V- кьгП (ci)V
V
2 V irM(i) = 2 VirM(i)
(1.2)
Здесь с(- — число молей компоненты в единице объема, к,, кЬг — константы скорости прямой и обратной реакции, соответственно, VI,. и уг> — стехиометрические коэффициенты прямой и обратной реакции под номером "г". Кинетическая модель химических превращений, как и в [2], включает десять компонент М(,): Н2, 02, 03, ОН, Н02, Н20, Н202, Н, О, К2, участвующих в общей сложности в 116 неравновесных химических реакциях. Как и в [4, 5] считается, что образование окислов азота несущественно при детонационном горении водорода в воздухе.
Считается также, что давление, температура и скорость поступающего в камеру газового потока равны давлению р0, температуре Т0 и скорости У0 набегающего воздушного потока, которая задается числом Маха М0 до подмешивания водорода, то есть полетным числом Маха. Плотность и число Маха водородовоздушного потока, поступающего в сопло, отличны от плотности р0 и полетного числа Маха М0.
В случае однородного потока молярная доля водорода является постоянной величиной на входе в сопло и определяется коэффициентом избытка водорода ф: ^ Н2 = ф = 0-4 2 ф / (1 + 0.4 2 ф). Параметр ф равен единице в стехиометрической водоро-довоздушной смеси и меньше единицы в обедненных смесях. С учетом указанных условий на входе в сопло поступающий поток водорода О может быть рассчитан по формуле
R1 R1 R1
G = Jpunlnyáy = m2nydy = RTЦh2 J%(y)2nydy = RT^I^.
0 0 ^0 0 ^0 0 0 ^0 0
Здесь R1 и Sl — радиус сопла и площадь сечения на входе, п и £ — массовая и молярная доля водорода, ц щ — молекулярный вес водорода, — усредненное значение молярной доли водорода. Таким образом, при ^ = ^ поток водорода в случае его неоднородного начального распределения равен потоку водорода в однородном случае с заданным значением параметра ф. Ниже в расчетах с неоднородным распределением водорода на входе в сопло молярные доли водорода, кислорода и азота задаются соотношениями
У) = 1-5(1-¡50) У/Ri + ¡0, Со2 = 0.21(1 -С), 5 N2 = 0.79(1 -!;)
Здесь — молярная доля водорода на оси симметрии.
Одномерное решение для течения невязкого совершенного газа в сопле Лаваля задает начальные условия для двумерной задачи.
Для расчета двумерного течения используется двухшаговая процедура [2], в основе которой численные схемы С.К. Годунова первого порядка точности [6]. На первом этапе определяется стационарное двумерное решение уравнений (1.1) без учета химических превращений (1.2). Затем полученное распределение параметров используется в качестве начальных данных для второго этапа, на котором газодинамические уравнения решаются совместно с уравнениями химической кинетики. Расчетная область ограничена контуром сопла, осью симметрии, сечениями входа и выхода. Используется численная сетка 200 х 40 с равномерным разбиением расчетной области по обоим направлениям. Ниже в расчетах и на фигурах
p0 = 0.1013250 MPa, T0 = 300°K, r0, t0 = r0/U0, U0 = (ад/цо)2
Здесь ц 0 — молекулярный вес воздуха.
2. Случай однородного потока на входе в сопло. На фиг. 1 представлено стационарное решение для стехиометрической водородовоздушной смеси без химических превращений при полетном числе Маха M = 9. В конце сужающейся части около оси симметрии, как и в водород-кислородной смеси [2], образуется область высоких параметров EF, где давление, плотность и температура газа увеличиваются примерно в 40, 8.5 и 3.5 раза соответственно. Однако в данном случае спонтанное воспламенение газа в этой области не обеспечивает распространения горения на втором этапе решения, учитывающем химические реакции.
К детонационному горению стехиометрической водородовоздушной смеси приводит мгновенный подвод дополнительной энергии es в одной расчетной ячейке с максимальной температурой в области EF. Тепловая энергия газа e в этой точке увеличивается на величину, которая в двадцать пять раз больше, чем внутренняя энергия набегающего воздушного потока: es = 25e0(e0 = e(Т^Ущ = 0)). Предположительно, такой подвод энергии может быть реализован импульсным воздействием лазерного излучения. Стабилизация течения в канале происходит за время At « 5t0 (фиг. 2). В газовом потоке формируется криволинейный фронт детонационного горения CD и ударная волна DG, которая повышает давление у стенки расширяющего сопла и поэтому способствует увеличению силы тяги, расчет которой обсуждается ниже. В то же время расположение детонационного фронта CD нельзя считать удачным, поскольку горение не оказывает влияния на величину давления у значительной части поверхности с наибольшим положительным наклоном контура вверх по потоку от точки D.
Фиг. 1. Линии тока и изотермы Т/Т0 стационарного решения без химических пре-
вращений, построенные с интервалом 0.1 при М0 = 9
Уп
Фиг. 2. Линии тока и изотермы стационарного потока, построенные с интервалом 0.25, СВ — фронт детонационного горения, М0 = 9
Фиг. 3. Линии постоянного числа Маха стационарного потока построены с интервалом 0.2, СВ — фронт детонационного горения, М0 = 6
Стационарная детонация в потоке стехиометрической водородовоздушной смеси получена также в случае принудительного воспламенения с дополнительно подводимой энергией е8 = 10е0 при полетном числе Маха, равном 7 и 6 (фиг. 3). Ударная волна ВО вырождается практически в звуковую и уже не оказывает заметного влияния на давление у стенки сопла. В то же время фронт детонационного горения СВ приближается к цилиндрической части минимального радиуса, что увеличивает площадь, при воздействии на которую давление в потоке обеспечивает тягу.
Фиг. 4. Линии постоянного значения показателя адиабаты у, построенные с интервалом 0.01. На линии с номером 30 показатель адиабаты у = 1.43, М0 = 5.5, ф = 0.6
Фиг. 5. Изотермы Т/Т0 построены с интервалом, равным 0.1. Линия с номером 6 — температура набегающего потока, М0 = 5, ф = 0.6, в8 = 25 е0
При уменьшении полетного числа Маха до 5.5 и 5 воспламенение стехиометриче-ской смеси не позволяет получить стационарные решения. Волна детонационного горения входит в сужающуюся часть сопла аналогично тому, что наблюдается на фиг. 3 в работе [2]. Стационарные решения удается получить только в обедненных смесях. В случае, когда М0 = 5.5, стационарное детонационное горение формируется при ф = 0.6 в результате вынужденного инициирования с энергией е8 = 10е0 (фиг. 4).
При М0
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.