научная статья по теме ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХМЕРНОЙ СТРУКТУРЫ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА В МОЛЕКУЛЯРНОМ АЗОТЕ С УЧЕТОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ КИНЕТИКИ Физика

Текст научной статьи на тему «ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХМЕРНОЙ СТРУКТУРЫ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА В МОЛЕКУЛЯРНОМ АЗОТЕ С УЧЕТОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ КИНЕТИКИ»

ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 3, с. 325-336

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛАЗМЫ

УДК 537.525

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХМЕРНОЙ СТРУКТУРЫ ТЛЕЮЩЕГО РАЗРЯДА В МОЛЕКУЛЯРНОМ АЗОТЕ С УЧЕТОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ КИНЕТИКИ © 2015 г. Д. А. Сторожев, С. Т. Суржиков

Московский физико-технический институт Всероссийский научно-исследовательский институт автоматики им. Н.Л. Духова, Москва Институт проблем механики РАН, Москва E-mail: Dmitri.Storozhev@gmail.com Поступила в редакцию 08.10.2013 г.

Представлена двухмерная компьютерная модель тлеющего разряда в молекулярном азоте в осесим-метричной геометрии. Структура тлеющего разряда описывается в рамках диффузионно-дрейфовой модели, а кинетические параметры используемой модели рассчитываются из решения кинетического уравнения Больцмана. Выполнены расчеты энергии, запасаемой в электронно- и колебательно-возбужденных уровнях молекул, и эффективности преобразования энергии электронов в джоулево тепло. В рамках поуровневой кинетики ангармонических осцилляторов рассчитываются заселенности колебательных уровней молекулярного азота.

DOI: 10.7868/S0040364415010184

ВВЕДЕНИЕ

Исследование структуры нормального тлеющего разряда проводится уже более ста лет [1, 2]. Несмотря на то, что данный тип разрядов нашел широкое применение при работе различного рода физических приборов, источников света, генераторов плазмы и электроразрядных оптических квантовых генераторов (лазеров), расчетно-теоре-тическое описание тлеющих разрядов развито еще в недостаточной степени. Это объясняется сложной структурой тлеющего разряда, многообразием физико-химических процессов, протекающих в разряде (в первую очередь процессов возбуждения колебательных и электронных состояний), и трудоемкостью решения кинетических уравнений. По мере увеличения производительности компьютеров и внедрения в практику исследований в компьютерной физике технологии параллельных вычислений создаются предпосылки для построения пространственных расчетных моделей, включающих в себя все большее многообразие кинетических процессов [3, 4].

Цель данной работы состоит в получении расчетных данных по двухмерной электродинамической структуре тлеющего разряда в рамках диффузионно-дрейфовой модели с использованием кинетических коэффициентов, полученных непосредственно из решения кинетического уравнения Больцмана, а также в расчете заселенности электронных и колебательных состояний в разных пространственных областях тлеющего разря-

да посредством решения кинетических поуров-невых" уравнений.

Статья состоит из нескольких разделов. Последовательное решение задач, обсуждаемых в них, позволяет получить практически самосогласованное решение двухмерной задачи о нормальном тлеющем разряде в молекулярном азоте с учетом колебательной кинетики.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Уравнения диффузионно-дрейфовой модели. Численная модель тлеющего разряда формулируется для осесимметричной геометрии. Предполагается, что разряд горит в режиме нормальной плотности тока между двумя плоскими электродами (рис. 1), так что краевые эффекты (в радиальном направлении) не оказывают влияния на его структуру.

Катод

Рис. 1. Схема задачи.

Структура тлеющего разряда описывается в рамках диффузионно-дрейфовой модели, сформулированной относительно электронной и ионной компонент. Она включает уравнения непрерывности для электронов и ионов, уравнение Пуассона, определяющее распределение электрического потенциала в электроразрядном промежутке, и уравнение сохранения энергии нейтральных частиц в форме уравнения теплопроводности:

дпе

дг

дп+ + ШуГ+ = а(Е/р) |Г+| - рп

■ё1уГе = а(Е/р)|Ге| -вп

(1)

дг

div(gradф) = 4п(пе - п+), дТ

рСу

дг

= div(^ gradT) + О,

(2)

(3)

(4)

х = 0, Г = уГ+

дп+ п п —+ = 0, ф = 0;

дх

х = Н,

дПе

дх

= 0, п+ = 0, ф = V;

г = 0 дп = дп+

дг дг

= ^ = 0; дг

г = К, 1) п+ = пе = 0, Ф= Ух, 2) д-Пк = дп+ = = 0.

Н дг дг дг Здесь у — коэффициент ион-электронной эмиссии с поверхности катода; V — падение напряжения на разрядном промежутке; Ге , Г + — проекции потоков электронов и ионов на ось х.

Заметим, что выбранные граничные условия для системы уравнений диффузионно-дрейфовой модели (1)—(3) являются приближенными. Допустимость их использования обсуждена в работах [3—5].

Для нахождения падения напряжения V на разрядном промежутке необходимо учесть влияние внешней цепи. В условиях установившегося процесса горения тлеющего разряда можно записать очевидное соотношение

К

8-V

еК0

= 2л|г е(г, х = Н)гёг,

Ге = -Оеgradne - еЕ,

Г+ = -D+gradn+ - +Е,

где Е = -gradф; О = пО' Е), ] = е(Г + - Ге); х, г — осевая и радиальная координаты; Т, р — температура и давление газа; пе, п+ — концентрации электронов и ионов; Е и ф — вектор напряженности электрического поля и его потенциал; Ге, Г+ — векторы плотностей потоков электронов и ионов; Ое, О+ — коэффициенты диффузии электронов и ионов; це, — подвижности электронов и ионов; а = а(Е/ р) — коэффициент ударной ионизации молекул электронами (первый коэффициент Таунсенда); в — коэффициент ион-электронной рекомбинации; п — феноменологический коэффициент эффективности передачи джоулева тепловыделения на нагрев газа.

При решении системы уравнений (1)—(4) используется ортогональная цилиндрическая система координат. Граничные условия для уравнений (1)—(3) имеют вид

которое выражает равенство электродвижущей силы е сумме напряжений на сопротивлении Я0 и разрядном промежутке. Все расчеты проводились при следующих параметрах: р = 5 Тор, е = 2000 В, У = 0.1, К0 = 300 кОм, Те = 11600 К, Н = 2 см.

Из представленной постановки задачи о тлеющем разряде следует, что многообразие элементарных газоплазменных процессов, определяющих его структуру, описывается посредством коэффициентов ионизации а, подвижности це, диффузии Ое, О+, а также коэффициентом эффективности передачи джоулева тепловыделения на нагрев газа. Далее будут рассмотрены способы их расчета.

1.2. Кинетические параметры модели. В расчетах двухмерной структуры разряда коэффициент П не изменялся в пространстве, хотя в общем случае это не так. Этот коэффициент является параметром задачи и принимался равным 0.5 в соответствии с расчетами и оценками [2, 6, 7], где рассматривались процессы возбуждения колебательных состояний двухатомных молекул в тлеющих разрядах. В данной работе оценки [2, 6, 7] проверялись путем решения кинетического уравнения Больц-мана. Расчеты показали, что практически во всей области разряда, кроме приэлектродных слоев, в исследованных условиях п ~ 0.4-0.5.

В условиях существования тлеющего разряда в молекулярном азоте вблизи нижнего предела его типичные характеристики: падение напряжения на газоразрядном промежутке V ~ 500-600 В, полный ток через разрядный промежуток I ~ 4-10 мА. Из оценок [2] следует, что доминирующим процессом ионизации является ионизация молекул электронным ударом. Поэтому учитывается именно этот процесс. Однако заметим, что при увеличении тока через разряд, значительными становятся процессы ступенчатой ионизации молекул.

Из расчетов [8] видно, что использование уравнения Больцмана для определения подвиж-ностей дает близкие результаты к величинам в [2]. Поэтому коэффициенты подвижности и рекомбинации, входящие в математическую постановку задачи, задавались в виде

ц,ер = 4.4 х 105, = 1.45 х 103 Тор см2,

В с

в = 2 х 10-7 см3/с.

Значения коэффициента ионизации (первого коэффициента Таунсенда) рассчитывались на основе численного решения уравнения Больцмана

0

Таблица 1. Значения коэффициентов аппроксимирующей функции (5) первого коэффициента Таунсенда

Е^ < 62 Тд 62 < Е^ < 100 Тд 100 < Е^ < 950 Тд Е^ > 950 Тд

а6 -4.136 х 10-9 -4.063 х 10-11 -2.808 х 10-16 -3.923 х 10-20

а5 1.251 х 10-6 2.299 х 10-8 1.132 х 10-12 4.587 х 10-16

а4 -1.597 х 10-4 -5.551 х 10-6 -1.828 х 10-9 -2.266 х 10-12

а3 1.115 х 10-2 7.412 х 10-4 1.511 х 10-6 6.149 х 10-9

а2 -4.599 х 10-1 -5.911 х 10-2 -6.775 х 10-4 -9.971 х 10-6

а1 1.119 х 101 2.816 х 100 1.616 х 10-1 9.828 х 10-3

ао -1.466 х 102 -7.199 х 101 -1.671 х 101 -2.533 х 100

с использованием метода, изложенного ниже (см. раздел 1.4), а также по программе BOLSIG+ [9]. В двухмерных расчетах данные, полученные по [9], аппроксимировались аналитической функцией

а = ехр(ДЕ/Ж)), (см Тор)-1, /(х) = У Р

ах

(5)

=0

Здесь N - концентрация газа. Значения коэффициентов ап приведены в табл. 1. Заметим, что в работах [4, 10] для расчета данного коэффициента использовалась эмпирическая формула

— = А ехр I —^ I, (см Тор) 1,

Для более низких значений Е/ N в работе [11] приведены следующие значения коэффициента Таунсенда:

Е/Р.

— = А ехр I —^ |, (см Тор) 1, где

А = 8.8 (см Тор)-1, В = 275

81 < —< 600 Тд. N

В

см Тор

(7)

Р ^ Е1ю (6)

А = 12 (см Тор)-1, В = 342 —В—.

см Тор

Эти значения рекомендованы в работе [11] для значений приведенного поля 300 < Е^ < 1800 Тд.

Сравнение значений коэффициента ионизации, рассчитанных по (6), (7) и по программе [9], показаны на рис. 2. Сравнение выполнено для типичных условий в катодном слое и положительном столбе.

Приведенные коэффициенты подвижности и ионизации обеспечивают решение задачи об электродинамической структуре тлеющего разря-

6

Рис. 2. Значения первого коэффициента Таунсенда в диапазонах Е/ р, характерных для положительного столба (а) и катодного слоя (б): 1 - данные БОЬ8Ю+, 2 — аппроксимация [9] в виде (5), 3 — аппроксимация [9] в виде (6), 4 — эмпирическая формула (6), 5 — эмпирическая формула (7).

Таблица 2. Значения коэффициентов аппроксимирующей функции (6) первого коэффициента Таунсенда

E/N < 72 Тд 72 < E/N < 200 Тд 200 < E/N < 2400 Тд

A, (см Тор) 1 11.77 7.6312 16.89

B, В см Тор 289.49 281.87 372.15

да, включая приэлектродные слои и положительный столб. Однако при использовании только этих коэффициентов не удается решить задачу о нагреве газа в разряде и заселенностях возбужденных колебательных и электронных состояний. В феноменологических диффузионно-дрейфовых моделях разряда (1)—(4) нагрев нейтрального газа можно рассчитать при введении коэффициента П, задающего долю джоулева тепловыделения, идущую в нагрев газа, в то время как велич

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком