УДК 524.338.5
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ НЕУСТОЙЧИВЫХ МОД ДЖЕТОВ, ВЫХОДЯЩИХ ИЗ МОЛОДЫХ
ЗВЕЗДНЫХ ОБЪЕКТОВ
© 2007 г. Н. М. Кузьмин, В. В. Мусцевой, С. С. Храпов
Волгоградский государственный университет, Волгоград, Россия Поступила в редакцию 22.02.2007 г.; принята в печать 05.04.2007 г.
Описаны результаты численного моделирования излучающих узлов в струях, истекающих из молодых звездных объектов. Рассмотрено развитие фундаментальной и первой отражательной гармоник струи на существенно нелинейной стадии. Впервые показана возможность формирования излучающих узлов с диаметром меньше диаметра струи. Описан разработанный авторами численный код, для данного класса задач позволяющий точно поддерживать стационарный баланс по радиальной координате и минимизировать дисбаланс сил, возникающий при переносе стационарных распределений по меридиональной координате на расчетную сетку.
PACS: 95.30.Lz, 95.75.Pq, 97.21.+а
1. ВВЕДЕНИЕ
Струйные выбросы материи из молодых звезд уже давно являются объектом пристального изучения астрономов [1—6] и астрофизиков [7]. По современным представлениям, эти выбросы являются следствием закономерного этапа эволюции молодых звезд — этапа аккреционно-струйных систем.
Типичная молодая звездная аккреционно-струйная система состоит из молодой звезды, вращающегося вокруг нее околозвездного оптически непрозрачного квазикеплеровского газопылевого аккреционного диска и биполярных высококоллимированных сверхзвуковых струйных выбросов вещества (джетов), ориентированных перпендикулярно плоскости симметрии диска. Все перечисленные компоненты погружены в газопылевую окружающую среду, более оптически прозрачную и более горячую, чем околозвездный диск. Наблюдаемые струи обычно заканчиваются ярким светящимся пятном — ударной волной, образующейся при вторжении вещества выброса в невозмущенную окружающую среду. Еще одной характерной особенностью джетов является наличие ярких излучающих узлов, регулярно расположенных вдоль оси струи. Независимо от конкретного механизма формирования этих узлов, теоретики сходятся во мнении, что они представляют собой ударные волны в джетах.
В разделе 2 кратко описана равновесная осе-симметричная модель системы, состоящей из молодой звезды, околозвездного диска и стационар-
ных биполярных струй, перпендикулярных плоскости симметрии диска; в разделе 3 представлен разработанный авторами код для численного моделирования эволюции таких систем; в разделе 4 описаны детали техники численного моделирования; в разделе 5 приведены результаты численного моделирования эволюции неустойчивых мод струи под действием малых гармонических возмущений; в разделе 6 перечислены основные выводы.
2. СТАЦИОНАРНАЯ МОДЕЛЬ
Рассмотрим систему, состоящую из молодой звезды, околозвездного диска постоянного угла раствора и стационарных биполярных струй также с постоянным углом раствора, ориентированных перпендикулярно плоскости симметрии диска. Мы работаем в сферической системе координат (г, в, ф), ось в = 0 которой совпадает с осью симметрии системы, а начало — с положением центра масс протозвезды. Все компоненты системы мы моделируем идеальным невязким нетеплопроводным несамогравитирующим газом, для которого справедливо уравнение состояния
Р
с2 р
7 ,
(1)
где р — давление, р — плотность, с — адиабадиче-ская скорость звука, 7 — показатель адиабаты. Течение во всех областях полагаем осесимметрич-ным: д/дф = 0.
Считаем газ одноатомным с 7 = 5/3, а гравитационный потенциал рассматриваемой системы — ньютоновским:
GM*
где G — гравитационная постоянная, М* — масса звезды; в дальнейшем будем использовать обозначение Ф = —GM*. Осесимметричные стационарные радиальные распределения параметров газа в этом случае имеют следующий вид [8]:
Pi(r, в) = рг(в)raP, Vi(r,e) = Vi(в)rav, Pi(r,e) = pi(e)rap,
где
Ju = \J 5 Ap (1/Ap - 1/Jp),
Jp = const — варьируемый параметр.
Для диска ^-распределения газодинамических величин имеют следующий вид [8]:
к(0) = DPF(в)1/(п-1), т(в) = Dwс1/2, (5)
(2)
ра(в) = DpF (в)п/(п-1),
где
D, = Al(. 1 - L
Rd\ 1 - L(d
APA2
n— 1
l / '
a,
Dw = Ac* l-r*Ц*
Y
(3)
D _ ' p c Dp
ap = -3/2, av = -1/2, ap = -5/2, (4)
где V = (u,v,w) — скорость газа, шляпками обозначены нормировочные константы радиальных распределений, индекс "г" принимает значение "a" для равновесных параметров в окружающей среде, значение "j" — в струе, значение "d" — в диске. Кроме того, мы вводим для индекса "г" универсальное значение "0", характеризующее стационарное состояние системы в каждой из трех соответствующих областей для нормировки возмущенных параметров газа, относящихся к общему случаю нестационарного состояния системы (величины без нижнего индекса), при графическом представлении результатов моделирования.
Предполагаем, что для окружающей среды значения газодинамических величин не зависят от в-координаты и, кроме того, Va ^ 0:
Ра(в) = Ap, йа(в) = Ьа(в) = Ъ0а(в) = 0,
Ра(в) = Ap,
где
Ap = ^, A2 = 2 GM*, Y c 3
Ap = const — свободный параметр.
В стационарном струйном истечении газодинамические величины также предполагаем не зависящими от в-координаты. Кроме того, считаем, что движения вдоль азимутальной и меридиональной координат отсутствуют, и струя находится в балансе по давлению с окружающей средой:
Pj (в) = Jp, Uj (в) = Ju, Vj (в)= Wj (в) = 0, Pj (в) = Ap,
(1 - Lid)
1
F (в)= s
1- L
YRay~ ™ \1 - L?d
e - l?,
n1
el(1 - Led)
Rd =
PVa
pd^d) id = sin вd
l = — a.
n — 1
n
i = sin в,
L = 1 - Rd.
Здесь ва — в-координата границы диска, п — показатель политропы, а перепад плотностей между окружающей средой и границей диска Rd является свободным параметром. Радиальные и меридиональные движения в диске отсутствуют. При проведении численного моделировании полагалось п = 7.
Отметим, что описанная выше стационарная модель требует для возможности своей реализации выполнения достаточно жестких ограничений на параметры течения в струе и окружающей среде, из-за чего нельзя рассчитывать на широкую распространенность таких струй. Как представляется, наблюдаемое равновесие по давлению чаще достигается преимущественно как результат существенно нелинейных, в том числе и ударных, процессов. Так, например, если в ближней от источника струйного выброса зоне давление в джете значительно превышает давление окружающего газа, джет распространяется в в-направлении с формированием ударных фронтов, а давление в нем также быстро уменьшается с удалением от источника (расширение Прандтля—Майера). Это расширение продолжается до тех пор, пока давление на оси струи не падает ниже внешнего — струя становится перерасширенной. Происходит ударное обжатие джета, сопровождающееся формированием в струе конической ударной волны, распространяющейся к оси струи, и она начинает сжиматься, причем из-за инерции вещества струи сжатие продолжается и после того, как давление в струе снова превысило внешнее; далее процесс повторяется [7].
Описанный процесс формирует регулярно расположенные вдоль струи перетяжки и области ее расширения, напоминающие по форме бочки, и, в зависимости от соотношения параметров струи и
r
окружающей ее среды, приводит либо к возникновению системы биконических ударных волн, либо к возникновению сильных ударных волн, локализованных в областях перетяжек и ориентированных перпендикулярно оси струи (диски Маха). И в том, и в другом случае конечным итогом будут яркие светящиеся узлы, расположенные в областях перетяжек.
Помимо указанного эффекта, как и в описанной выше стационарной модели, присутствует уменьшение давления в струе, обусловленное расширением газа при истечении в конус. Из-за этого на определенном расстоянии от источника выброса обжатие струи внешним давлением приводит к уменьшению угла раствора струи. Отметим, что подобные струи с регулярно расположенными вдоль оси излучающими узлами и уменьшением угла раствора в окрестности ближайшего от источника выброса узла реально наблюдаются [5, 6].
Вторым типом струй, мы считаем, могут все же быть джеты, описываемые стационарной моделью [8]. За формирование излучающих узлов в таких струях ответственна гидродинамическая неустойчивость, имеющая характер акустического резонанса. Физической причиной неустойчивости при не слишком больших числах Маха служит эффект Бернулли — на слое сдвига скорости между веществом струи и окружающим ее газом развивается хорошо исследованная неустойчивость Кельвина—Гельмгольца. Если выполняется условие Uj > сj + са, неустойчивые возмущения получают дополнительную подпитку энергии из-за эффекта сверхотражения и сверхпреломления, впервые обнаруженного Майлсом и Рибнером [9—11] и обусловленного обращением направления потока энергии в волне, преломившейся на сверхзвуковой границе раздела — уходящая от нее волна переносит энергию к этой же границе раздела и передает ее отраженной волне, вследствие чего последняя усиливается. В случае, когда усиленные таким образом возмущения имеют возможность, испытав отражение от чего-либо, вернуться к обсуждаемой границе раздела (в рассматриваемом случае отражение происходит от оси струи), возникает неустойчивость мод соответствующего волновод-ного слоя, имеющая характер акустического резонанса. Неустойчивость данного типа подробно исследовалась применительно к струйным выбросам из молодых звезд для цилиндрических джетов (см., например, [12—15]).
В осесимметричном случае, рассматриваемом в данной работе, моды волновода, который представляет собой струя, характеризуются одним "квантовым" числом — числом узлов собственных функций возмущенного давления между границей и осью симметрии струи п, определяемым в перпендикулярном к этой оси направлении (но не по
в-координате). Гармоники, не имеющие нулей собственных функций по радиусу джета — основные (фундаментальные), остальные, в соответствии с числом узлов, называются первой, второй и т.д. отражательной.
3. ЧИСЛЕННЫЙ КОД
Для численного моделирования струй в молодых звездных объектах естественно использовать стационарные распределения (3), (4), (5) в качестве начальных условий. Однако, поскольку радиальные зависимости в равновесии
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.