АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2008, том 42, № 1, с. 3-9
УДК 523.4;523.6
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОСМИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА LCROSS
© 2008 г. В. В. Шувалов, И. А. Трубецкая
Институт динамики геосфер РАН, Москва Поступила в редакцию 10.04.2007 г.
Приведены результаты численного моделирования космического эксперимента LCROSS (Lunar CRater Observation and Sensing Satellite), который NASA предполагает провести в 2009 г. Показано, что при падении на Луну космического аппарата массой 2 тонны со скоростью 2.5 км/с образуется облако выбросов размером более 100 км и массой более 100 т. Приведены подробные характеристики выбросов, исследована их зависимость от структуры ударника.
PACS: 96.12.Wx, 91.55.Ax
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время появился и развивается новый вид космических экспериментов, в которых космические аппараты или их части падают на поверхность комет, астероидов, Луны с достаточно большими скоростями (километры в секунду) и вызывают образование "искусственного" кратера и выброс вещества с поверхности и более глубоких слоев мишени. Примерами могут служить американский эксперимент Deep Impact (http ://www. nasa.gov/mission_pages/deepimpact.html), европейский Don Quijote (http://www.esa.int/gsp/com-pleted/neo/donquijote.html) и т.д. Такие эксперименты интересны как с чисто научной точки зрения (дают новую информацию о бомбардируемых объектах), так и с точки зрения так называемой астероидной опасности (позволяют оценить возможность отклонения падающих на Землю космических тел).
Для интерпретации результатов таких экспериментов и предварительной оценки ожидаемых эффектов, необходимой для настройки измерительной аппаратуры, нужны теоретические модели, позволяющие описать процесс кратерообразования, вызываемого искусственными ударниками. Целью данной работы является разработка такой модели и проведение моделирования эксперимента LCROSS, который NASA предполагает провести в 2009 г. (ht-tp://lcross.arc.nasa.gov). В этом эксперименте космический аппарат LCROSS массой 2000 кг ударит по поверхности Луны со скоростью 2.5 км/с под углом 70° к горизонту в полярной области. Момент удара будет зафиксирован аппаратурой, установленной на другом космическом аппарате, Shepherding Spacecraft (его масса в 3 раза меньше), который чуть позже упадет на Луну с такой же скоростью (2.5 км/с). Главная цель эксперимента - обнаружение замерзшей воды в приповерхностных слоях. Поэтому искомая модель в первую очередь должна предсказать, с
какой глубины, с какой скоростью и на какие высоты будет выбрасываться вещество.
Согласно данным миссии Lunar prospector (Feldman и др., 1998) лед, состоящий в основном из воды, может присутствовать в полярных областях Луны на площади от 10000 до 50000 км2 на северном полюсе и на площади от 5000 до 20000 км2 на южном полюсе. Лед может быть покрыт слоем сухого реголита толщиной несколько десятков сантиметров.
ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Предлагаемая нами модель является модернизацией модели кратерообразования, описанной в работе (Shuvalov, 2003). Она основана на использовании трехмерной многообластной программы СОВА (Shuvalov, 1999). Для расчета гидродинамического течения в программе СОВА используется двухшаговый метод. На первом шаге решаются лагранжевы уравнения с помощью полностью консервативной разностной схемы второго порядка точности, аналогичной приведенной в (Самарский, Попов, 1980). На втором шаге проводится переинтерполяция данных с лагранжевой сетки на постоянную или движущуюся по заданному закону эйлерову сетку, для чего используется метод Ван Лира (Van Leer, 1977) второго порядка точности. Главной особенностью программы является явное выделение границ между областями, занятыми разными веществами или веществами в разных агрегатных состояниях (например, грунт, вода, воздух, пар и т.д.). Для построения границ между областями используется метод, описанный в (McGlaun и др., 1990). По своим характеристикам программа СОВА близка к широко используемому в США коду CTH (McGlaun и др., 1990).
Влияние прочности на движение грунта в программе СОВА учитывается с помощью подхода,
Высота/глубина, м 1.5
Высота/глубина, м
-1.0
-0.5
0.5 1.0
Расстояние, м
-1.0
-0.5
0.5 1.0
Расстояние, м
Рис. 1. Структура и начальные размеры рассматриваемых сферически симметричных алюминиевых (а, б) и железных (в, г) ударников.
развитого в работах (Melosh, Ivanov, 1999; O'Keefe, Ahrens, 1999) и основанного на использовании жестко-пластической модели (Dienes, Walsh, 1970). Для разрушенных горных пород (сыпучая среда с конечным сцеплением) предел прочности задается в виде (Lundborg, 1968; Замышляев, Евтерев, 1990):
Y = V + KP
0 1 + KP/(V* - Yо)'
(1)
где Y0 - сцепление, K - коэффициент трения, P -давление, Y* - предельная пластическая прочность
материала при высоких давлениях. Такое приближение должно хорошо работать в поверхностном слое Луны, состоящем из реголита, возможно содержащего лед. В описываемых расчетах мы считали, что мишень состоит из смеси песка и льда (объемная доля 20%) со средней плотностью 2.3 г/см3. Уравнение состояния смеси гранит/вода в виде таблиц было получено с помощью программы ANEOS (Thompson, Lauson, 1972) по методике, описанной в (Pierazzo и др., 2004). Коэффициент трения считался
равным 0.75, сцепление У0 = 0.1 МПа. Прочность ударников не учитывалась.
Для сравнения проводились расчеты ударов по сухой поверхности. В этом случае считалось, что поверхность Луны покрыта слоем реголита толщиной 5-15 м, который представляет собой мелкий обломочный материал с высокой пористостью (до 50%), образовавшийся при многократном ударном дроблении (Жарков, 1983). Для учета пористости использовалась модель ^иппе-тапп и др., 2006).
Основное отличие описываемых ударов от ударов космических тел - относительно маленькая скорость (в данном конкретном случае 2.5 км/с) и специфическое устройство ударника. Для выяснения роли структуры и средней плотности ударника мы рассмотрели четыре идеализированных ударника (см. рис. 1): сферический алюминиевый (с плотностью 2.7 г/см3) диаметром 111 см (а); состоящий из алюминиевых концентрических сфер (со средней плотностью 0.93 г/см3) диаметром 156 см (б); сферический железный (с плотностью 7.8 г/см3) диамет-
0
0
Высота, км
0.002
Высота, км
2 мс
0.01
-0004 -0.002
0.2
0.002 150 мс
-0.02
¿г -V* ' '
0 -0.3 10
-0.2
-0.1
01-ь
0.1 -2 10 с 40
20
-15 -10
-5 0 5
Расстояние, км
-1
10 мс
_I_
-0.01 0
1 с
50 с
-60 -40 -20
0 20 40 Расстояние, км
Рис. 2. Султан выбросов для варианта (1а) в разные моменты времени.
0
0
0
1
0
0
0
0
ром 78 см (в); состоящий из железных концентрических сфер (со средней плотностью 2.7 г/см3) диаметром 111 см (г). Все ударники имеют одинаковую массу 2000 кг. Для расчета термодинамических свойств алюминия и железа использовалось уравнение состояния Тиллотсона (ТШо18оп, 1962) с константами из (Мелош, 1994).
Расчетная сетка состояла из 270 х 100 х 270 ячеек в х (горизонтальное в плоскости удара), у (перпендикулярное плоскости удара) и г (вертикальное) направлениях. В начальный момент размер ячейки не превышал 1/40 диаметра ударника, по мере роста кратера размер ячеек и расчетной области увеличивался. В области г > 2 м сплошное вещество заменялось частицами с соответствующей массой, движение которых рассчитывалось по теории баллистики с учетом силы тяжести. Расчеты собственно кратерообразования заканчивались в момент времени 0.2 с, когда прекращается высокоскоростной выброс и формируется переходный кратер. Стадия обрушения кратера не рассматривалась, так как она не влияет на формирование облака выбросов.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
На рис. 2 показана эволюция султана выбросов для варианта (1а), т.е. удара алюминиевого
шара диаметром 111 см. Начальная стадия удара (первые миллисекунды) несимметрична из-за того, что удар не вертикальный. Больше вещества (и с большей скоростью) летит в направлении удара. Позже, когда выбрасывается основная масса вещества (но с меньшей скоростью), формируется классический конус с углом раствора около 45°. Максимальная высота облака выбросов составляет несколько сотен километров, однако таких высот достигает только высокоскоростная и очень малоплотная часть выбросов.
Максимальная глубина образующихся кратеров составляет примерно 3 м и не сильно (на 10%-20%) изменяется при изменении конфигурации ударника (см. рис. 3). Однако в облако выбросов попадает вещество лишь из верхнего, толщиной примерно в один метр, слоя. Экскавационный кратер, т.е. начальное положение вещества мишени, которое в процессе удара выбрасывается из кратера, слегка несимметричен. Если направление движения ударника справа налево (как на рис. 3), то сначала вещество выбрасывается в основном из левой части кратера, но в конечном итоге правая часть экскавационного кратера может оказаться даже немного глубже. Вещество мишени, расположенное в момент контакта непосредственно под ударником, остается в кратере.
-10 -5 0 5 10 -10 -5 0 5 10
Расстояние, м Расстояние, м
Рис. 3. Переходный (в момент времени 0.2 ^ и экскавационный (закрашен черным цветом) кратеры для разных вариантов. Экскавационный кратер определяется как множество точек в начальной мишени, которые в процессе удара поднимаются на высоту более 3 м (т.е. на высоту, большую глубины кратера).
На рис. 4 для всех вариантов показано распределение выбросов по скоростям. Тип ударника не сильно (в пределах 10%-20%) влияет на скорость выбросов. При этом максимальное различие в скоростях для разных ударников наблюдается при больших (500—1000 м/с) скоростях, т.е. для выбро-
Масса, т
Рис. 4. Распределение выбросов по скоростям (масса выбросов, имеющая скорость больше заданной).
сов, формирующихся в самом начале удара, когда размер кратера еще сравним с размером ударника, и особенности структуры и формы последнего могут заметно влиять на кратерообразующее течение.
Максимальная высота подъема облака довольно сильно зависит от типа ударника и изменяется в диапазоне 100-500 км (см. рис. 5). Однако на большие высоты поднимается очень небольшая масса (не более 400 кг выше 100 км). Причем масс
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.