научная статья по теме ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ЦИЛИНДРА НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ Физика

Текст научной статьи на тему «ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ЦИЛИНДРА НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ»

М ЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 6 • 2009

УДК 532.516

© 2009 г. А. А. ПРИХОДЬКО, Д. А. РЕДЧИЦ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ЦИЛИНДРА НЕСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТЬЮ

Для исследования нестационарного обтекания вращающегося кругового цилиндра применяются уравнения Навье—Стокса. Численный алгоритм базируется на методе искусственной сжимаемости, неявной трехслойной схеме второго порядка с подытерациями при интегрировании по времени, разностной схеме третьего порядка с расщеплением векторов потоков для конвективных членов и центрально-разностной схеме при интегрировании вязких членов. Анализируются полученные профили скорости, поля завихренности, числа Струхаля, распределение коэффициентов давления и трения по поверхности цилиндра, коэффициенты лобового сопротивления и подъемной сили при ламинарном режиме обтекания.

В настоящее время активизировались работы по изучению течения в следе за круговым цилиндром. Вращение цилиндра изменяет структуру потока и вихревой дорожки Кармана, приводит к возникновению ненулевой, осредненной по времени, поперечной силы, известной в литературе как сила Магнуса. Течение за вращающимся цилиндром было предметом многочисленных экспериментальных [1—5] и численных исследований [6—18].

В [4] течение за круговым цилиндром экспериментально исследовали при скорости вращения а < 1 (а = ШЯ/и,, где и„ — скорость невозмущенного потока, ю — угловая скорость вращения цилиндра, Я — радиус цилиндра) и Яе = 103. Установлено, что при увеличении угловой скорости вращения возрастает коэффициент подъемной силы.

В [10] численно моделировалось течение за вращающимся цилиндром при ламинарном режиме обтекания (Яе < 47) для относительно низких скоростей вращения (а < 3). Вращение поверхности приводит к затягиванию отрыва пограничного слоя. Нестационарное течение при Яе = 60, 100, 200 и 0 < а < 1 численно моделировалось в [11].

Численному исследованию течения в следе за вращающимся цилиндром посвящена работа [12]. Уравнения Навье—Стокса решались в переменных завихренность — функция тока при числах Рейнольдса 10 < Яе < 80 и а < 3. Определены коэффициенты подъемной силы и силы сопротивления. Число Струхаля для автоколебаний было равным 0.16.

Нестационарное течение около цилиндра исследовано численно (а = 1 и Яе = 200) [9] и экспериментально (а = 0.5 и 1) [5]. В [14] выполнено сравнение развития во времени результатов численного расчета двумерных нестационарных течений и экспериментальных данных для 103 < Яе < 104 и 0.5 < а < 3. Установлено, что вихревая структура следа полностью подавляется при а > а^, где критическое значения а^ = 2 и слабо зависит от Яе. В [15] исследованы нестационарные течения при Яе = 200 и а < 3.25. В [15, 16] рассмотрены различные варианты существования вихревой дорожки в зависимости от значений Яе и а. Определено поведение критической точки, которая характеризует асимптотическую устойчивость течения.

На основе метода Галеркина в [17] систематизированы бифуркации Хопфа, которые описывают переход от стационарного к периодическому решению, и получена кривая перехода как функция от числа Рейнольдса Яе и а. Установлено, что вращение цилиндра может задерживать начало формирования, понижать интенсивность и частоту схода вихрей. В [18] численно методом дробных шагов исследовано двумерное ламинарное обтекание вращающегося цилиндра в диапазоне чисел Рейнольдса 20 < Яе < 160.

Ниже представлены результаты численного моделирования двумерного ламинарного обтекания кругового цилиндра при числах Рейнольдса 0 < Яе < 200 и линейной скорости его поверхности 0 < а < 2.5.

1. Исходные уравнения. Начальные и граничные условия. Уравнения Навье—Стокса несжимаемой жидкости в безразмерном виде записывались относительно произвольной криволинейной системы координат на подвижных сетках. Согласование полей давления и скорости осуществлялось с помощью метода искусственной сжимаемости [19]

Im дл + дл = -д (E - Eu )-д (F - Fu) = -R, dt дт ддп

(1.1)

U л1 q = j [p, u, иJ

Im = diag[0,1,1],

J = = det

d(x, y)

x 1 y"

пx Пy.

E =

ви

£ xP + uU + yP + uU + ^p

E„ =■

Re J

( + ^y )uí; + ((хП x + £ уП y ) (x + £ У) + (xn x + £ уП y )

F = 1 J

ev

Пхр + uV + ntu L^ yP + uV + np

F„ =■

Re J

(xnx + ^ уПУ ) + (n x + П)

((xn x + £ уП y ) + (n x + пУ )

Ъ = -x£x - Ух^p nt = -xx4x - УтПу £x = Jy^ £y = -Jxn, n x = -Jyfy n У = Jx%, и = £ xu + £yU, V = nxu + n yU

Здесь R — вектор невязок уравнений, J — якобиан преобразования координат; u, и — декартовы составляющие вектора скорости; p — давление; U, V — контравариантные компоненты вектора скорости; Re — число Рейнольдса.

В качестве начальных условий задавались параметры невозмущенного потока во всей расчетной области. На поверхности цилиндра ставилось условие прилипания. На внешней границе при реализации граничных условий использовался метод характеристик [20].

2. Численный алгоритм. Система исходных уравнений интегрировалась численно с использованием метода контрольного объема. Для конвективных потоков использовалась противопоточная аппроксимация, основанная на схеме P. Roe третьего порядка точности, вязкие члены аппроксимировались центрально-разностной схемой [19]. Алгоритм решения уравнений (1.1) базируется на трехслойной неявной схеме с поды-терациями по псевдовремени т второго порядка точности по физическому времени t

2 Механика жидкости и газа, № 6

Фиг. 1. Профили скорости при обтекании кругового цилиндра (Яе = 100) в зависимости от скорости вращения а = 0, 1.0, 2.0 (а—в)

I, т +

( дя

и?

п +1, т

(п +1, т +1 п +1, т\ ( - ? )

(2.1)

= - я

п +1, т I

(1.5?п +^ - 2?п + 0.5?п-1) аЛ '

1,Т =

1 1 + X + 1.5 .аТАТ А,'АТ А,.

где верхний индекс п обозначает момент времени , = пА,. Для решения уравнений (1.1) и выполнения уравнения неразрывности на слое п + 1 вводится псевдовре-

Л Т г- п +1, т +1 п +1, т +1

менной слой т. Уравнения решаются итеративно, так чтобы и и и при-

^ п +1 п +1

ближались к значению скорости и , и на новом временном слое, а дивергенция скорости стремилась к нулю. Полученная матричная система алгебраических уравнений решалась методом итераций Гаусса—Зейделя.

Реализация численной методики выполнена в виде пакета прикладных программ разработанного для расчета и визуализации пространственного нестационарного ламинарного и турбулентного обтекания тел произвольной формы на основе уравнений Навье—Стокса несжимаемой жидкости.

4. Ламинарное обтекание вращающегося цилиндра (эффект Магнуса). Вращение кругового цилиндра изменяет структуру потока, вихревую дорожку Кармана, приводит к возникновению силы Магнуса.

Профили скорости при обтекании кругового цилиндра (Яе = 100) в зависимости от линейной скорости поверхности приведены на фиг. 1. Цилиндр вращается против хода часовой стрелки. Вращение цилиндра приводит к ускорению течения на одной стороне цилиндра и замедлению на другой. На нижней (относительно рисунка) стороне вращающегося цилиндра, движущейся в направлении потока, формируется течение с более наполненным профилем скорости, а на верхней стороне, которая движется против набегающего потока с профилем скорости, характерным для предотрывного состояния. Подвижная стенка увлекает за собой прилегающую к ней жидкость, замедляя или ускоряя, в зависимости от сочетания направления набегающего потока и движения стенки. Вращение цилиндра приводит к изменению положения точек отрыва потока на противоположных сторонах цилиндра.

Контуры завихренности для различных значений а в начальный момент времени периода колебаний, соответствующий минимуму подъемной силы при Яе = 100, показаны на фиг. 2. При низких скоростях вращения (а < 2.0) с верхней и нижней части поверхности (каждой стороны) цилиндра поочередно сходят вихри, вращающиеся в

а

б

в

Фиг. 2. Контуры завихренности при обтекании цилиндра (Яе = 100) в зависимости от скорости вращения а = 0, 1.0, 2.0 (а—в)

различных направлениях, причем структура вихревой дорожки изменяется в зависимости от а (фиг. 2). Вблизи верхней поверхности цилиндра отрицательная завихренность с возрастанием а доминирует над положительной завихренностью на нижней стороне. С ростом угловой скорости вращения вихри в следе, сошедшие с верхней поверхности цилиндра, становятся более крупными, чем вихри, сошедшие с нижней поверхности. Для значений а > а £ вихревой след полностью подавляется и наблюдается наличие двух стационарных вихрей, присоединенных к цилиндру (фиг. 2, в). При дальнейшем возрастании а вихри становятся вытянутыми и смещаются в направлении вращения.

Рассмотрим осредненные по времени характеристики течения (фиг. 3). Вращение влияет на осредненные характеристики течения, обозначенные сплошной линией и приведенные для фиксированного значения числа Рейнольдса (Яе = 100). Влияние числа Яе обозначено штриховой линией при фиксированном значении а = 1.0.

120

240

360

Фиг. 3. Влияние линейной скорости поверхности цилиндра а и числа Рейнольдса на распределение коэффициента давления Ср (а) и трения С^ (б) Яе = 60, 100, 160 (линии 1—3)

Осредненные значения характеристик потока обозначаются ( ) и вычисляются путем осреднения по полному периоду в развитом течении. Осредненные значения коэффициента давления Cp и трения Cf по поверхности цилиндра в диапазоне 0 < а < 2.5 при Re = 100 определялись соотношениями

Cp = 2(р - pю)/ри Cf = 2/RedVJdn

где рда давление на бесконечности, VT касательная составляющая вектора скорости к поверхности цилиндра (фиг. 3, а).

Осредненные значения коэффициента давления для а = 0 симметричны относительно 0 = 180°, что приводит к нулевому значению осредненной подъемной силы. При возрастании а поток становится асимметричным, и за тот же промежуток времени давление на нижней стороне цилиндра (0 = 270°) понижается, в результате появляется отрицательная осредненная сила.

С ростом а задняя критическая точка перемещается по поверхности цилиндра в направлении, противоположном вращению. Изменение числа Рейнольдса оказывает незначительное влияние на распределение коэффициента давления по поверхности цилиндра. Осредненные значения коэффициента трения по поверхности

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком