МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 4 • 2015
УДК 532.546:536.423
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ОСАДКА ПРИ КИПЕНИИ РАСТВОРА СОЛИ В ГЕОТЕРМАЛЬНОМ РЕЗЕРВУАРЕ
© 2015 г. К. КАЛОРЕ*, Г. Г. ЦЫПКИН**
*Институт георесурсов и наук о Земле, Флоренция, Италия **Институт проблем механики РАН им. А.Ю. Ишлинского, Москва, Россия e-mail: tsypkin@ipmnet.ru
Поступила в редакцию 27.02.2015 г.
Численно исследуется процесс образования осадка при истечении пара из высокотемпературного геотермального резервуара, насыщенного раствором соли. Рассмотрены режимы испарения, характеризующиеся образованием фронта фазового перехода. Проводится сравнение с ранее полученным асимптотическим решением. В области параметров, где автомодельное решение существует, численное решение за короткий промежуток времени выходит на асимптотическое решение. В области несуществования асимптотического решения численное решение показывает монотонное увеличение насыщенности твердой фазы с катастрофическим ростом на последней стадии, приводящим к заполнению пор твердой фазой соли и полному блокированию течения.
Ключевые слова: геотермальный резервуар, кипение, выпадение соли в осадок, блокирование течения, численное моделирование.
При движении растворов в проницаемых пористых средах растворенное вещество может выпадать в осадок или растворимый твердый осадок может переходить в растворенное состояние, если раствор является ненасыщенным. Образование или растворение осадка изменяет величины пористости и проницаемости пористой среды, что радикальным образом влияет на параметры течения.
В [1] для моделирования уменьшения пористости и проницаемости геотермального резервуара при выпадении солей в осадок использовался пакет программ TOUGH2-EWASG. В [2, 3] исследовалось формирование твердого осадка, препятствующего движению в месторождениях и хранилищах природного газа. В [4] проводились расчеты отложений соли вокруг скважины при инжекции углекислого газа в истощенное газовое месторождение и исследовался эффект снижения потока газа. Аналогичные процессы происходят при химических реакциях компонент фильтрующихся сложных жидкостей. Так, образование гидрата метана в донных отложениях мирового океана в результате вулканической активности или жизнедеятельности микроорганизмов приводит к уменьшению пористости и проницаемости осадочных пород [5, 6]. В свою очередь, разложение гидратов в пластах создает обратный эффект и увеличивает способность среды фильтровать через себя жидкости и газы [7]. Моделирование таких явлений представляет большой интерес для исследования различных природных и технологических процессов, протекающих в пористых средах.
Математическая модель выпадения соли в осадок на фронте испарения раствора при добыче пара из геотермального пласта, насыщенного раствором соли, была предложена и исследована аналитически в [8]. Показано, что автомодельное решение является двузначным и обе ветви существуют в широком диапазоне параметров. Анализ
свойств ветвей решения показал, что одна ветвь не имеет физического смысла и, предположительно, неустойчива. При изменении параметров течения ветви сливаются и решение перестает существовать. Исчезновение автомодельного решения интерпретировалось как заполнение порового пространства твердой фазой, что вызывает блокирование течения подвижных компонент. Аналогичные свойства автомодельных решений были найдены для инжекции раствора соли и пресной воды в геотермальный резервуар, который в первом случае насыщен перегретым паром, а во втором — перегретым паром и солью в твердой фазе, соответственно [9, 10].
В настоящей работе представлено численное моделирование выпадения солей в осадок при испарении раствора в геотермальном резервуаре в окрестности добывающей скважины. Расчеты, проведенные для низкопроницаемых пород, показали хорошее согласие результатов численного моделирования с аналитическим решением в докритической области, когда автомодельное решение существует. Найдено, что в области несуществования автомодельного решения количество соли в твердой фазе монотонно возрастает до полного блокирования порового пространства, когда функция насыщенности осадка принимает значение единицы.
1. Формулировка задачи. Рассмотрим геотермальный резервуар, насыщенный раствором соли. Если в некоторой области резервуара давление опустилось ниже давления испарения, то жидкость начинает кипеть и образуется зона, насыщенная паром. При испарении воды из раствора концентрация примеси возрастает и при некоторых условиях достигается состояние насыщения. В этом случае начинается выпадение в осадок растворенной соли из раствора.
При низких проницаемостях кипение в геотермальном резервуаре происходит в узкой зоне, которая моделируется фронтом испарения, разделяющим области воды и пара [11]. При высоких проницаемостях образуется протяженная зона кипения, разделяющая однофазные области, насыщенные водой и паром. Для численных расчетов удобно записать единую систему уравнений, которая справедлива во всех трех областях. Тогда, в общем случае полагаем сосуществание насыщенного раствора, соли в твердой фазе и пара. Для описания процессов переноса в такой физической системе предположим, что геотермальный резервуар представляет собой несжимаемую пористую среду, которая неподвижна вместе с твердой фазой соли. Система основных уравнений представляет собой законы сохранения масс Н20 и примеси, закон Дарси, уравнения состояния и термодинамические соотношения, которые имеют вид
5*Ри + ^у рЛ„ = м, 5ири + ШУ р„у„ = -М
дг
И'
д г
и
Ф^5иРиС + рис VИ = мс, фрмй ^= -Мс, 5„ + 5и + = 1
дг
д
дг (рв)е/ + (р„Н„у и + Ри К У и) = Шу (ке/- grad Т)
grad Р, у
и
к/и(5„, 55)
grad Р
(1.1)
р И =р И0 [1 + а(Р - Ро)], Р = Ри ЯТ
ли - Г АТ _1_ й£. д - и__Р
d Ни = С^Т + ^, е^ = К
Р, des = С dT
И
И
d Ни = С^Т + ^, de.au = Сши dT, Т = Т(Р, с)
Xef = ф^Ди + Ф^Д w + Xsalt + (1 - ф)Хs
(Pe)ef = ф^иРиеи + ф^Рwew + Рsaltesalt + (1 - ф)Рse;
и
w
s
'S
Здесь ф — пористость, к — проницаемость, ^ — вязкость, Р — давление, р — плотность, а„ — сжимаемость воды, е — плотность внутренней энергии, к — плотность энтальпии, Т — температура, Я — газовая постоянная, С — теплоемкость, Ср — теплоемкость пара при постоянном давлении, А — теплопроводность, c — концентрация примеси, — насыщенность соли в твердой фазе, f — относительная фазовая проницаемость, М и Мс — источники масс Н20 и примеси соответственно. Индексы: м, и и 5 — вода, пар и скелет пористой среды соответственно. Диффузией примеси в растворе пренебрегается, поскольку коэффициент диффузии на три порядка меньше коэффициента температуропроводности.
В [11] было показано, что в низкопроницаемых пластах кипение происходит в узкой области, а при высоких проницаемостях формируется частичный фронт фазового перехода с протяженной областью кипения перед фронтом. В последнем случае выпадение солей в осадок может происходить как на фронте, так и в протяженной области. В [8] проведено исследование выпадения солей в осадок в низкопроницаемых породах, когда фазовый переход происходит только в узкой области, моделируемой движущимся фронтом кипения. Соответственно, растворенная примесь выпадает в осадок на этом фронте и формируются две области, содержащие раствор и смесь пара с твердой фазой соли. Условие баланса массы примеси на поверхности раздела в одномерном случае имеет вид [8]
Здесь V — скорость неизвестной подвижной границы испарения, совпадающей с поверхностью выпадения соли в осадок.
Отметим некоторые важные свойства течения, которые следуют из представленного соотношения. Из закона сохранения массы H2O на поверхности кипения следует [8], что скорость и обратная величина градиента давления пропорциональны квадратному
корню из проницаемости V ~ -Jk, dP/dx ~ 1/Vk. Тогда из соотношения (1.2) получаем, что количество выпавшей в осадок соли не зависит от проницаемости пород.
Соотношение (1.2) показывает, что количество выпавшей в осадок соли зависит от начальной концентрации примеси c0, интенсивности потока раствора к фронту, который определяется градиентом давления, а также от скорости поверхности фазового перехода. Если раствор неподвижен (второе слагаемое в правой части (1.2) равно нулю), то дополнительная соль не приносится потоком к поверхности испарения и в осадок выпадает только та примесь, которая пребывала в растворенном состоянии в данной точке пласта до момента испарения. В этом случае соль в твердой фазе занимает небольшой объём порового пространства, что недостаточно для блокирования течения, т.к. всегда PwCq/рsalt < 1.
Из условия SS < 1 вытекает, что правая часть соотношения (1.2) также должна быть меньше 1. В [11] было показано, что увеличение градиента давления в области перед фронтом кипения приводит к подавлению фазового перехода и скорость распространения фронта снижается. Тогда последнее слагаемое в (1.2) возрастает. Соответственно увеличивается поток массы к фронту кипения и количество выпавшей в осадок соли в фиксированном объеме порового пространства. Ветви автомодельного решения сближаются, а при критических значениях градиента давления сливаются и перестают существовать. Слияние автомодельных решений в задаче извлечения пара показано
(1.2)
P0 10-7, Па
Фиг. 1. Бифуркационная диаграмма автомодельного решения: 1 — решение, имеющее физический смысл, 2 — предположительно неустойчивое решение
на бифуркационной диаграмме (фиг. 1), где представлена насыщенность выпавшей в осадок соли в зависимости от начального давления. Кривая 1 соответствует решению, имеющему физический смысл, а кривая 2 — предположительно неустойчивому решению, которое не имеет физического смысла.
Отметим, что решение задачи перестает существовать когда SS = 0.647, что существенно меньше 1. При найденном из автомодельного решения значении насыщенности твердой фазы не может происходить запирания течения, поскольку насыщенность твердого осадка существенно меньше единицы. Отсюда следует, что данный эффект не описывается в рамках автомодельного решения. Для проверки гипотезы о блокировании течения твердым осадком и описания поведения физическ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.