№ 1
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2008
УДК 519.6
© 2008 г. СЕЛЕЗНЕВ В.Е.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЖАРОВ РАЗЛИТИЯ НА ОБЪЕКТАХ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА
Предложен метод численной оценки параметров пожаров разлития, возникающих при разрушениях резервуаров хранения или трубопроводов промышленных энергетических систем, транспортирующих горючие жидкости. Применено полевое моделирование процессов горения жидкостей. Метод может использоваться специалистами топливно-энергетического комплекса, занимающимися проблемами повышения пожарной и промышленной безопасности энергетических систем.
1. Постановка задачи. Данная статья - продолжение описания практических методов математического моделирования пожаров на объектах топливно-энергетического комплекса (ТЭК), начатого в работе [1]. Известно, что горение жидкости, разлитой по прилегающей к зоне разрушения трубопровода (или резервуара хранения) местности, представляет собой горение струи ее пара в воздухе. Поток пара в пламени поддерживается благодаря непрерывно идущему испарению, скорость которого определяется мощностью теплового потока от пламени к жидкости. Кислород, необходимый для горения, поступает в зону реакции из окружающей атмосферы. Пламя при горении жидкости можно отнести к диффузному типу пламён. Таким образом, горение жидкости при моделировании целесообразно рассматривать как специфический случай испарения с последующим горением не перемешанных газов (пара и окислителя) [2].
Высокоточное моделирование пожаров разлития является крайне трудной задачей из-за сложности и многообразия физико-химических процессов, сопровождающих возможное формирование гомотермического слоя в жидкости, кипение и испарение топлива, его возможное разбрызгивание, зажигание и горение паров горючей жидкости. Механизмы этих процессов могут варьироваться в зависимости от типа топлива, состояния и типа грунта в зоне аварии, погодных условий и т.д. В данной статье описывается метод численного моделирования горения жидкостей, транспортируемых по трубопроводам и/или содержащихся в резервуарах хранения на объектах ТЭК, для проведения оценочных расчетов параметров реальных или возможных пожаров разлития.
При решении задачи полагается, что разлитие горючей жидкости произошло на местности с пористым грунтом. Параметры пятна разлития на местности считаются известными. В первом приближении при моделировании условно не рассматривается фаза прогрева топлива. Химические реакции горения считаются бесконечно быстрыми.
2. Моделирование фазы испарения топлива. Жидкое топливо испаряется и его газовая фаза и образует горючую смесь. При оценочном моделировании испарения топлива принимаются следующие необходимые упрощения и допущения:
- предполагается квазистационарность состояния топлива и окружающей среды при испарении;
- процессы переноса тепла и массы считаются идентичными (число Льюиса равно единице);
- для смеси атмосферного воздуха с парами топлива принимается постоянство коэффициента теплопроводности X, произведения плотности смеси р, коэффициента бинарной диффузии паров топлива в атмосферном воздухе Опар и их независимость от температуры Т;
- принимается постоянство и независимость от температуры удельной теплоем-
пар
кости паров топлива ср ;
- пары топлива диффундируют в стоячем воздухе по вертикальной координатной оси Ог, направленной от центра Земли;
- величина диффузионного массового потока (] = рю) имеет конечное значение лишь для паров топлива, т.е. J = /пар, где ю - единственная ненулевая проекция средней скорости центра масс смеси паров топлива и атмосферного воздуха на координатную ось Ог; обычно такой поток в механике жидкостей и газов называют конвективным, автор изменил его название в соответствии с физикой процессов испарения и рекомендациями работы [2];
- работа сдвиговых напряжений и кинетическая энергия пренебрежимо малы;
- внешние объемные источники энергии в зоне испарения топлива отсутствуют;
- воздух не растворяется в топливе;
- химических реакций при испарении не происходит.
Испарение разлившегося жидкого топлива является вариантом известной задачи о стефановском потоке. Для постановки и решения этой задачи запишем уравнение неразрывности для пара жидкого топлива в диффузионном приближении с учетом принимаемой квазистационарности процесса испарения и перечисленных выше допущений
-У -2У
РЮ-^Г" рЯпар^ = (!)
где Упар - относительная массовая концентрация паров топлива; г - пространственная координата на вертикальной оси Ог. Приняты граничные условия:
при г = упар = Упар, 0 = Упар, нас;
(2)
при г = 1; У = У = У
К ^ пар пар, I пар, стех'
где г = 0 - уровень свободной поверхности топлива; Упар, нас - относительная массовая концентрация паров топлива при насыщении; г = I - уровень фронта горения над топливом; I - толщина газовой прослойки между свободной поверхностью топлива и фронтом горения; Упар, стех - известная относительная массовая концентрация паров топлива в их стехиометрической смеси с воздухом.
Проведем первое интегрирование уравнения (1) с учетом принятых упрощений и допущений
Р Ю У пар - Р Опар-Упар / -г = COnSt = рЮ
или
рОпар-Упар/-г = рю(Упар -1)•
Второе интегрирование (1) дает решение
1п ( Упар -1) = (рюг/рОпар ) + COnSt•
Использование граничных условий (2) приводит к тому, что
ln ( Yпар, нас -1) = COnSt
И
ln(Yпар, стех -1 ) = (P(l/PDnap) + COnSt-
Тогда
P (0 l _ in f 1 Ynap , (CTe-ji^ PDnap V пар, нас
Таким образом, получаем оценку диффузионного массового потока паров топлива в зону горения
/пар = Р® = ^ 1П(1- . (3)
^ * пар, нас '
Несмотря на очевидность описанного метода моделирования процессов испарения топлива, с практической точки зрения оценка потока паров топлива в зону горения (3) является малопривлекательной из-за сложности определения параметров I и *пар, нас. Следует отметить, что величина У нас существенно влияет на процесс испарения и зависит от температуры [3]. Поэтому получим оценку диффузионного массового потока паров топлива в зону горения другим способом. С учетом сделанных выше допущений и упрощений модификацию известного уравнения энергии [4] запишем
л Т Т парТТ г. ,
- Х(Г РЮСП (ТТ = 0. (4)
Первое интегрирование (4) дает [2]
(Т пар пар
ХТТ - Р®СР = - Q0- Р®СР 0
или
ТТ = 1 [ршсПар(Т- То) - бо],
где б0 - тепловой поток к поверхности топлива; Т0 - температура на поверхности топлива. Интегрируя второй раз, получим
ln
Q
T - T0---
пар
рюсо р.
пар
' + const.
X
Подставив граничные условия (при г = 0: T = T0 и при г = L: T = TL), запишем const _ in
Г Qo ] ; in 1
пар L p(c/J
сПар ( Tl - Tо)■
Qo/рю
р(сПар L
X
где Ь - некоторое известное расстояние в расчетной области (см. ниже).
В первом приближении процессами прогрева топлива пренебрегли, и можно считать, что в модельном пожаре разлития свободная поверхность топлива от начала пожара до момента исчерпания запасов горючей жидкости имеет температуру, равную температуре кипения Ткип этой жидкости. Это вполне допустимо, так как в фазе
прогрева топлива энергия передается в его поверхностный слой до тех пор, пока он не достигнет температуры кипения [3]. Подвод тепла в жидкость от грунта или других источников, не связанных с пламенем, не учитывается. В этом случае можно записать, что (е0 = -рю#0), где д0 - скрытая теплота испарения топлива (см. [2]). В результате получаем оценку диффузионного массового потока паров топлива в зону горения
пар
рю
X
Ьс
пар
1п
1+
с 7 ( Т Ь - ТКип ) #0
(5)
Температура ТЬ при численном решении задачи сеточными методами, как правило, связывается с изменяющейся во времени температурой смеси паров жидкости и воздуха в узлах пространственной расчетной сетки, ближайших к поверхности топлива со стороны газовой фазы. При расчетах коэффициент теплопроводности X в (5) заменяется коэффициентом эффективной теплопроводности, который рассчитывается по справочным данным
и методикам, приведенным, например, в [5]. Величины с™р и д0 являются экспериментальными справочными данными (см., например, [6]).
При моделировании пожара разлития формула (5) позволяет оценить параметры функционирования источника горючих паров. Можно также оценить время исчерпания запасов разлившейся жидкости при ее интенсивном испарении, зная функциональную зависимость диффузионного массового потока ее паров (5). Эта оценка необходима для прогнозирования продолжительности пожара.
3. Моделирование фазы горения паров топлива. На данной стадии проводится численный анализ параметров горения летучих паров жидкости в газовой фазе как предварительно не перемешанной газовой смеси, согласно [1]. Здесь используется модель распада турбулентных вихрей, предложенная Д.Б. Сполдингом [2]. Моделирование фазы горения (в предположении одностадийной необратимой брутто-реак-ции между парами топлива и окислителем) сводится к численному анализу следующей системы уравнений [1, 7]
О + р(*х *)
0;
(6)
ОУ,
пар
ог
-У - ю ;
I пар ] пар'
^пар
ОУвоздух = + М- Т
пар
ог
- прод-гор
8с
= 1 - У - У
воздух
- %
масса
воздух Юпар;
■ пар /
ю
пар
р А—шт К
- пар'
воздух'
У ВУ
воздух прод-гор
эвоздух
1+%
воздух/
(7)
(8) (9)
(10)
р= (р - ратм)8 - -Р + ^^х) -2-(рК);
М
3
(11)
он др „ „ эе
р = "Э7 + ^горение Юпар - ^рад + + р 8У +
N *
м + Мт^ 2 х-.
+ у( (X + хТ)Ут+'-М-ТхV _2рКУ) + £ V
т = 1
м + Мт^
е -—------У
тт
^Ст
(12)
р
р
ОК
р о1 = -
о е 3 р оТ = -
м + мТ=> -
т+т - К
м + МТ-> " Т-е
РГе
МТ
+С - ре - рРт(8-р);
+ К(С2С - Сзре - С^С8-р)|;
(14)
^рад = £ф; (У}) | - Ч^
} = 1
где Vqv,} = х
V = 0 /
V, 1
4п^(Т) - | /V, 1 (5, е, г)-&
4п
(15)
э /V, 1 (5, е, г) * +
'излучение
эг
+ е -/V,} (5, е, г) + (XV, j + Р^ ¡) /V, ¡ (5, е, г) =
}
V, V, IV
= XV,м(т)+^ |IV,}(е, е-)/V,}(5, е-, г)-&; = 1, ь*
4п
N *
Р = рЯТ + ратм^(Хз-Х3,0); Я = Я £
=1
(16)
(17)
М
^ Т \3/2273,15 + Cs 1273,15
Т + с
-М0; Мт
Смр К2
= м
- -- 0;;=^—
дх; дх;у 3 4 дх,
8С = т = ро,.'
СрМт.
(18) (19)
с - МТ 11 (I+%) 2-2 (дэ2}-2 р К %
(20)
где г - время; О^ ''- = д (' '' - + V-(...) - субстанциональная производная от скаляр-
ог дг
ной фу
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.