ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 5, с. 741-746
УДК 537.874+537.562
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОХОЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ЧЕРЕЗ УДАРНЫЙ СЛОЙ ВОКРУГ ЗАТУПЛЕННОГО ТЕЛА
© 2015 г. В. А. Битюрин1, А. Н. Бочаров1, А. В. Татаринов2, В. Г. Дегтярь3, С. Т. Калашников3, В. И. Хлыбов3
Объединенный институт высоких температур РАН, Москва 2Институт нефтехимического синтеза им. А.В. Топчиева РАН, Москва 3ОАО "Государственныйракетный центр им. ак. В.П. Макеева", г. Миасс E-mail: bityurin@ihed.ras.ru Поступила в редакцию 08.04.2014 г.
В работе представлены предварительные результаты численного моделирования прохождения электромагнитных волн через ионизованный ударный слой вокруг затупленного тела, обтекаемого гиперзвуковым потоком. Для расчета электромагнитного поля используется поле течения, рассчитанное с помощью программного комплекса PlasmAero, разработанного в ОИВТ РАН. Представлены решения для нескольких длин волн и нескольких углов падения волны. Показано, что для рассмотренного режима течения концентрация электронов слишком высока вблизи носовой части обтекаемого тела, что приводит к значительному ослаблению электромагнитного поля на поверхности тела. В то же время ситуация ниже по потоку выглядит не так безнадежно с точки зрения ослабления сигнала.
Б01: 10.7868/80040364415050051
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важных проблем, возникающих при движении летательного аппарата в атмосфере с гиперзвуковой скоростью, является проблема радиосвязи. Как правило, аппарат окружен слоем слабоионизованного газа. При этих условиях связь на частоте ниже некоторого критического значения, зависящего от концентрации электронов, становится невозможной. Одним из потенциальных способов снижения электронной концентрации в определенных областях ударного слоя может быть создание "окон прозрачности" с помощью внешних электрических и магнитных полей. Для исследования такой возможности представляется необходимой разработка средств моделирования многофакторных многомасштабных процессов [1, 2].
В данной работе рассматривается один из аспектов этой комплексной проблемы, а именно численное моделирование прохождения электромагнитных волн через плазму ударного слоя. Поле течения рассчитано с помощью программного комплекса Р^шАего. Для расчета электромагнитного поля используются распределения концентраций электронов и средних частот столкновений электронов. В качестве примера исследовано прохождение электромагнитных волн через ударный слой вокруг конусообразного тела, движущегося в атмосфере Земли со скоростью 7500 м/с на
высоте 50 км. Рассматривается постановка и некоторые результаты моделирования прохождения электромагнитных волн под различными углами к разным частям поверхности аппарата.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
На трехмерный осесимметричный объект заданной формы в заданной плазменной среде падает электромагнитная волна. Длина волны зондирующего сигнала находится в диапазоне 0.1—1 м, а его мощность РЬс = 1 Вт. Плотность плазмы в некоторой области пристеночного слоя превышает критические значения, соответствующие каждой из выбранных длин волн. Частота столкновений везде (кроме узкой пристеночной области вблизи острия) ниже частоты зондирующего сигнала. Поэтому волна при прохождении области с плотностью плазмы вблизи критического значения может испытывать локальный плазменный резонанс [3]. Волна, падая извне на объект и проходя через окружающий его закритический слой плазмы, частично отражается от слоя, частично поглощается и затухает. Необходимо определить амплитуду волны на корпусе объекта и сравнить с амплитудой падающей волны. Размеры объекта приведены на рис. 1.
R = 50 мм
Рис. 1. Схема объекта.
Рис. 2. Возможные варианты падения волны на объект (пунктирный прямоугольник — расчетная область).
Рис. 3. Линии уровней электронной плотности в расчетной области (значения электронной плотности, соответствующие каждой линии уровней, не показаны; вертикальные линии 1—6 используются для построения профилей плотности электронов вдоль этих линий (см. рис. 4)).
ne, 1/см 1014
10 1012 1011 1010
/col, 1/с 1010
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
r, м
10
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
r, м
Рис. 4. Профили электронной плотности пе (а) и частоты столкновений электронов с нейтралами /Со1 (б) вдоль линий 1—6 рис. 3.
ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
На первом этапе решается упрощенная задача. Зондирующий сигнал падает на объект сзади (см. рис. 2а). В каждой точке расчетной области задано заранее рассчитанное значение плотности плазмы и частоты столкновений (рис. 3, 4). Каждая линия уровня на рис. 3 соответствует определенному значению электронной плотности. Сгущение линий плотности вблизи наклонной поверхности у головной части конуса соответствует области закритической плотности плазмы, где пе > пс.
В таком виде возможно применить двухмерную модель с осевой симметрией. В качестве зондирующего сигнала используется цилиндрическая волна Е01 [4].
На втором этапе решается несимметричная задача падения плоской волны под углом к оси объекта (рис. 2б). В этом случае необходима трехмерная модель. Все расчеты проводятся в ближней
зоне объекта, т.е. размеры зоны расчета составляют от 3 до 20 длин волн зондирующего сигнала.
Уравнение для распространения волн в плазменной среде решается численно методом конечных элементов, используемым в коммерческом пакете COMSOL 3.5а [5]. Сходимость задачи обычно достигалась через 10—15 минут расчета (для 3D-модели) на 12-ядерном сервере Xeon на 64-битной платформе с объемом оперативной памяти 32 Гб.
ДВУХМЕРНАЯ ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ
Решались уравнения Максвелла, описывающие падение цилиндрических волн Х0 = 0.1 и 0.2 м на тело заданной геометрической формы на ее тыльную часть. Задача решалась в цилиндрической расчетной области длиной 2.4 м и радиусом 0.8 м. На входе цилиндра располагался СВЧ-ис-точник первой моды Е01, характерной для цилин-
дрического волновода радиусом 0.8 м. Структура полей в пустом волноводе для такой моды изображена на рис. 5. В модели на оси 01 задана симметрия всех переменных, на остальных боковых поверхностях расчетной области — условия безотражательного рассеяния падающей волны.
Ищем стационарное решение, т.е. установившееся распределение полей в рассматриваемой области. Для ТМ-волн (т.е. волн, у которых отсутствуют проекции магнитной составляющей поля в направлении распространения волны) уравнения Максвелла сводятся к решению единственного уравнения [6]
V((ег - уа/®£0)-1 VHр) - цДоНр = 0.
Здесь Нф — магнитная составляющая электромагнитного поля; сг = 1 - пе (г, £)/ пс, ст = = /с01 (г, I) е0пе (г, 1)1 пс — относительная диэлектрическая проницаемость и проводимость среды, зависящие от заданных в каждой точке электронной плотности пе и частоты столкновений /со1 (электронная плотность и частота столкновений были предварительно рассчитаны с помощью пакета И&шАего [7-9]); у =4-1, е0 = 8.85 х 10-12 Ф/м -
электрическая постоянная. Относительная магнитная проницаемость равна единице, а к0 = 2п/Х0 — волновой вектор. Для Х0 = 0.1 м и частоты СВЧ-волны ю0 = 2пс/Х0 = 1.88 х 1010 об./с критическая плотность плазмы равна пс = 1.1 х х 1011 см-3. Волноводная длина волны X для Е01 в круглом волноводе радиусом 0.8 м примерно равна длине волны в свободном пространстве Х0 « X = = 0.10011 м. Мощность падающей волны — 1 Вт.
На рис. 6 показано мгновенное распределение компоненты Ег бегущей волны Е01. Линии уровня не строго вертикальны вследствие свободного рассеяния волны через боковые стенки расчетной области и интерференции при отражении волны от объекта. В передней части объекта вблизи поверхности заметна узкая область резонансно усиленного поля. Она расположена параллельно наклонной поверхности конуса.
На рис. 7 и 8 показаны профили модуля электрического поля вдоль горизонтальной штриховой линии (см. рис. 3) и наклонной поверхности объекта.
Из-за отражения от тыльной поверхности объекта образуется стоячая волна с характерной полуволновой гребенкой. Со стороны наклонной части волна не испытывает строго обратного отражения, и профиль соответствует бегущей волне. Боковая поверхность объекта покрыта слоем электронов закритической плотности. При приближении к наклонной поверхности конуса сначала в тонком слое плазмы с плотностью, близкой к критическому значению, заметно усиление по-
port Eoi
Рис. 5. Структура электрического E = (Er, 0, Ez) и магнитного Я = (0, Яф, 0) полей в бегущей волне типа Е01 в круглом волноводе: 1 - область максимальных значений компоненты Ez; 2, 3 - области максимальных значений компоненты Er и Яф; port E01 — плоскость идеального источника первой моды Е01.
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100
Рис. 6. Мгновенное распределение компоненты Ег в расчетной области (длина волны зондирующего сигнала ^0 = 0.1 м; Ег вносит существенно меньший вклад по сравнению с Ег в суммарную плотность энергии поля).
|Е|, В/м 40 г
35 30 25 20 15 10 5
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
I, м
Рис. 7. Профиль модуля электрического поля вдоль направления, заданного горизонтальной штриховой линией на рис. 3.
\Е\, В/м 102
101
100
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
I, м
Рис. 8. Профиль модуля электрического поля вдоль линии наклонной поверхности объекта: штриховая линия — сглаженный профиль поля.
ля за счет локального резонанса, а затем поле затухает в более плотной области при приближении к поверхности объекта (рис. 6). В результате поле на боковой поверхности конуса ослаблено по сравнению с полем зондирующего сигнала, а в головной части поле падает более чем на четыре порядка (рис. 8). Мощность, поглощаемая плазмой, РаЬ5 = 6.1 мВт. Коэффициент отражения по мощности на входе источника гр = Ргей/Ртс = = 0.024 (—32.6 дБ), где Ргей — отраженная мощность.
При увеличении длины волны зондирующего сигнала до 0.2 м значение критической плотности плазмы падает в четыре раза и поле испытывает локальный резонанс чуть дальше от стенки конуса. В целом картина затухания поля при приближении к боковой поверхности конуса не меняется. Поле на боковой поверхности еще меньше, чем при Х0 = 0.1 м, и в голо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.