ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ, 2007, том 34, № 6, с. 673-681
ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
УДК 556.537
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСИ ПРИ КАТАСТРОФИЧЕСКИХ НАВОДНЕНИЯХ В УСЛОВИЯХ
ЛЕДОВЫХ ЗАТРУДНЕНИЙ
© 2007 г. Е. И. Дебольская, В. К. Дебольский, М. В. Дербенев, А. В. Ермаков
Институт водных проблем Российской академии наук 119333 Москва, ул. Губкина, 3 Поступила в редакцию 15.06.2006 г.
Предложена численная модель распространения загрязняющих веществ от источника, попавшего в зону затопления, вызванного прохождением волны попуска и образованием ледовых заторов, основанная на решении двумерных уравнений движения жидкости и уравнения переноса вещества с привлечением условий образования заторов.
Проблема прогнозирования и смягчения последствий катастрофических ситуаций, вызванных ледовыми явлениями, обострилась в последнее время в связи со значительным увеличением ущерба, наносимого такими катастрофами. Это связано со строительством новых и неоптимальной эксплуатацией старых гидротехнических сооружений и промышленных предприятий, расположенных вблизи водотоков, подверженных наводнениям и потенциально опасных как источники загрязнений. Актуальность исследований ледовых явлений для России, где все реки и водохранилища в течение большей части года покрыты льдом, непосредственно связана с необходимостью прогнозирования распространения ледовых заторов, следствием которых являются критические подъемы уровня воды за короткий промежуток времени, намного превышающие максимальные уровни весенних половодий, что служит одной из основных причин возникновения чрезвычайных ситуаций. Критический подъем паводковых вод приводит к затоплению обширных территорий, прилегающих к водным объектам. Тем самым, под угрозой затопления оказываются не только населенные пункты, но и объекты промышленного значения. А это, в свою очередь, предполагает возможность загрязнения водной среды различными опасными для жизни и здоровья людей веществами, что может привести к возникновению катастрофических ситуаций экологического характера. Таким образом, в зависимости от уровня загрязнения возникает опасность изменения экосистемы рассматриваемого водоема или реки, что в дальнейшем может привести к исчезновению отдельных видов живых организмов, а также повлиять на общее экологи-
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 06-05-64325, 06-05-65186).
ческое состояние района. Поэтому задача о распространении примесей и загрязнений занимает одно из первых мест в ряду исследований экологических последствий таких аварийных ситуаций.
Возникает необходимость разработки методики прогнозирования возможных катастрофических ситуаций в зимний период, связанных с распространением загрязняющих веществ в водотоке при активных ледовых явлениях. При этом необходим тщательный анализ ситуации с выявлением основных факторов, влияющих на процесс. При развитии катастрофических ситуаций практически невозможно проводить натурные измерения, лабораторное же моделирование помимо обычных для открытых потоков трудностей встречает дополнительную проблему - моделирование разрушаемого ледового покрова. Поэтому методы прогноза чрезвычайных экологических ситуаций, вызванных ледовыми явлениями, основанные на математическом моделировании, представляются наиболее приоритетными. При проведении численных экспериментов появляется возможность просчитать большое количество вариантов развития ситуации с различными сочетаниями параметров задачи, приводящими к образованию заторов и наиболее неблагоприятному сценарию распространения и накопления загрязняющих веществ на затапливаемых территориях.
Цель данной работы - создание математической модели, с помощью которой можно выявить наиболее значимые факторы и их сочетания, влияющие на распространение загрязняющих веществ во время образования ледового затора, оценить степень и площади загрязнения в результате образовавшегося зимнего наводнения.
Источник загрязнения
Рис. 1. Схема постановки задачи.
ных уравнений по глубине потока при наличии льда и в отсутствие ветра, использованы в виде
ди + иди + ^ди _ ЭН + д (^ ди дt идх Vдy 8дх дXV хдх
+ д ( а ди} + (Ьх—Тдх + эу 1Ауэу) + V р И
(1)
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ
Очевидно, что для расчета наводнений должно быть привлечено двухмерное моделирование. Предлагаемая модель представляет собой объединение моделей заторообразования [1] и распространения примеси в подледном потоке [2]. Под действием волны возмущения (в рассматриваемом случае это волна попуска с гидротехнического сооружения), которая сама по себе служит причиной наводнения, создаются, условия для образования ледовых заторов. Развитие заторов в свою очередь либо приводит к увеличению интенсивности затопления, вызванного волной возмущения, либо, после прекращения действия волны попуска, является единственной причиной продолжения затопления. Задача о распространении примеси в таких условиях зависит не только от параметров водного объекта, попуска, положения и интенсивности источника загрязнения и сочетаний этих параметров, но также от времени и места возникновения затора, его продолжительности. На левой расчетной границе задается волна возмущения в виде попуска. Источник загрязнения в рассматриваемом здесь сценарии располагается на пойме на некотором удалении от створа гидротехнического сооружения. В момент достижения водой координаты расположения источника концентрация примеси в этой точке задается постоянной и превышающей фоновую концентрацию в потоке. Схема постановки задачи приведена на рис. 1.
Основные уравнения, граничные условия, критерии разрушения ледового покрова, условия подныривания льдин под кромку сплошного ледяного покрова, условия в месте образования затора и алгоритм расчета двумерной модели заторообразования и распространения примеси в подледном потоке были описаны в [1, 2]. Здесь для краткости приводятся только основные уравнения этих моделей. Двумерные уравнения движения жидкости и уравнение неразрывности, получаемые при интегрировании основных трехмер-
ЭV + uдv + ^дV _ ЭН + д (а дv Э идх ^ду 8ду ЭхV хдх
Тлу Тду
+Э-(а Э?
ду Гуду ) V рИ
ЭН , дНи , ЭН V
д t дх
ду
_ 0,
(2)
(3)
где х, у - декартовы координаты, причем, положительная ось х направлена по потоку, а ось у поперек; и, V- осредненные по глубине потока продольная и поперечная компоненты скорости воды соответственно; g - ускорение свободного падения; Н = И + И0 - уровень или отметка поверхности воды; И0 - отметка дна; И - глубина потока; Тдх, лх и т^ лу - компоненты касательного напряжения на дне и поверхности льда, соответственно; Ах и Ау - продольный и поперечный коэффициенты турбулентной вязкости соответственно.
Для определения коэффициентов турбулентного обмена Ах у использовалось известное эмпирическое соотношение для связи этих величин со средней по глубине горизонтальной скорости потока и
Ах = УхИи, Ау = YyИv, где ух у - эмпирические константы.
Связь между касательными напряжениями на твердых поверхностях Тдх, лх, тт лу и остальными характеристиками потока задается соотношением
Тдг Тлг
рхищ
А _ -2^»
л д ^,2 , 1/3
Сл, д И
(4)
(5)
где А - коэффициент гидравлического трения; С -коэффициент Шези, п - зимний обобщенный коэффициент групповой шероховатости в формуле Маннинга, и - вектор скорости в плане, и = и, и2 = V, индексы i = 1, 2 соответствуют координатам х и у, д и л - донной и ледовой поверхностям соответственно.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСИ
675
Уравнение переноса примеси в подледном по-
токе
дС дС дС д ( . дС\ д ( . дС\ , 57 + и дС + "ЭЗС = ЭХ^эС) + ду ), (6)
где С - концентрация примеси.
МЕТОД И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ
При решении поставленной задачи был применен алгоритм, используемый в задаче моделирования заторов и подробно описанный в [2] с добавлением расчета концентраций примеси по уравнению (6), значения скоростей в котором брались из решения уравнений (1)-(3). Здесь кратко приводятся его основные этапы. В задачу в качестве параметров входят значения шероховатостей в русле и на пойме, продольный уклон дна русла, форма изменяемых по длине поперечных сечений (ширина до уреза воды В(х, у) и глубина в каждой расчетной точке) в стационарном состоянии, характеристики попуска (коэффициент, характеризующий отношение высоты волны попуска к первоначальной глубине, его продолжительность и время начала), толщина льда и его прочностные характеристики. Количество расчетных точек, как по длине, так и по ширине в процессе счета остается постоянным, но шаг счета меняется в зависимости от изменения размеров затапливаемого участка.
В связи с тем, что установившееся движение воды в русле с изменяющейся по длине формой и различными коэффициентами шероховатости на открытом и подледном участках, неравномерно, возникает дополнительная проблема установления первоначального потока. В качестве начальных условий для решения существенно нестационарной задачи о распространении волны попуска, описываемой уравнениями (1)-(3), используется стационарное решение той же системы уравнений. Возникшую нестационарную задачу решают до тех пор, пока не прекратится изменение результатов решения на каждом шаге по времени. Время решения методом установления существенно зависит от начальных условий. В данной задаче в качестве начальных условий при решении стационарной начальной задачи использовалось аналитическое решение уравнения (1) с учетом только первого и последнего членов правой части и выражений (4) и (5). Полученное выражение для продольной компоненты скорости имеет вид
.1/2, 2/3
и =
(7)
Поперечная компонента принималась равной нулю. Таким образом, сначала решается задача на установление, а результат решения этой зада-
чи служит начальными условиями для нестационарной задачи о распространении волны попуска. После получения стационарного решения уравнений (1)-(3), соответствующего морфометриче-ским параметрам рассматриваемого русла, на левой границе задается "возмущение" в виде увеличения глубины (прорыва или открытия створов плотины), т.е. высота волны попуска, и решается нестационарная задача. На твердых поверхност
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.