ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ, 2014, том 41, № 4, с. 355-361
ГИДРОФИЗИЧЕСКИЕ ^^^^^^^^^^^^^^ ПРОЦЕССЫ
УДК 532.517,51-73,556
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ВЕСЕННЕГО ТЕРМОБАРА И ЭНЕРГООБМЕНА МЕЖДУ ВОДОЕМОМ И АТМОСФЕРОЙ
В НОЧНОЕ ВРЕМЯ1 © 2014 г. Н. С. Блохина
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет 119991 Москва, Ленинские горы, 1, стр. 2 E-mail: blokhinans@gmail.com Поступила в редакцию 10.12.2012 г.
С помощью математического моделирования оценено влияние температуры и относительной влажности воздуха на изменение потока длинноволнового излучения, потоков явного и скрытого тепла на границе раздела водоем—атмосфера в ночное время в период развития весеннего термобара. Оценено влияние этих потоков на изменение теплозапаса водоема, местоположения термобара и скорость его перемещения ночью.
Ключевые слова: математическое моделирование, термобар, потоки тепла, теплозапас водоема.
Б01: 10.7868/80321059614040038
Особенность прогрева пресных и слабосоленых водоемов весной связана с возникновением в них термобара, который представляет собой фронтальный раздел с температурой, близкой к температуре максимальной плотности воды (для пресных водоемов — 4°С). В этой области поверхностные воды опускаются до дна [15, 16] (рис. 1). Справа и слева от термобара возбуждаются конвективные ячейки. Прибрежная циркуляция способствует перемещению теплых прибрежных поверхностных вод с температурой Т8ЦгГ > 4°С к термобару, т.е. в сторону открытой воды. Глубинная циркуляция перемещает поверхностные холодные воды (ТцгГ < 4° С) центральной части водоема к термобару. При этом они нагреваются до температуры максимальной плотности, опускаются ко дну и возвращаются более теплые к центральной части водоема, что способствует интенсификации его нагрева. Процесс прогрева водоема, связанный с существованием термобара, заканчивается, когда он достигает центра водоема. При этом температура поверхностных вод становится >4°С. Следует отметить, что основной фактор в процессе нагрева водоема — радиационный поток тепла от Солнца. Потоки тепла, возникающие на разделе водоем—атмосфера за счет контактного
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 14-05-00822).
теплообмена 0Т (явный поток тепла) и испарения (скрытый поток тепла), могут способствовать как нагреву поверхностных вод, так и их охлаждению (в зависимости от метеорологических условий). Поток тепла за счет длинноволнового излучения всегда направлен на охлаждение водоема. Кроме того, во время развития весеннего термобара наблюдается значительная разница температур прогретых прибрежных вод и холодных глубинных. Это влияет на интенсивность и направление (для ^ и 0Т) потоков тепла вдоль поверхности раздела вода—воздух. Как показано в [21], все это может способствовать формированию неустойчивой стратификации в слое воздуха над теплыми прибрежными водами, приводящей к возникновению конвекции, и устойчивой стратификации воздушных масс над холодными глубинными водами.
Перемещение весеннего термобара к центру водоема складывается из его перемещений в дневное (от берега) и ночное время (к берегу). Практический интерес вызывает среднесуточное изменение местоположения термобара, что определяет как время его жизни, так и суммарный тепловой запас водоема. Значительное влияние на эти процессы оказывает изменение потоков тепла и 0Т между водоемом и атмосферой, зависящих от температуры и влажности воздуха.
Рис. 1. Схематичное изображение конвективных структур в моделированном водоеме в период существования термобара. Н — глубина водоема. Ь и Ьц — ширина водоема по дну и поверхности соответственно.
Численное моделирование динамики развития термобара проводилось в ряде работ [2—4, 6—8, 10, 11, 13, 17—20]. Однако исследование особенностей энергообмена между водоемом и атмосферой при различных гидрометеорологических условиях в период существования в водоеме термобара проводилось лишь для дневного времени суток в теоретических [5] и натурных [21] исследованиях.
Настоящая работа посвящена изучению влияния температуры и относительной влажности воздуха на энергообмен между водоемом и атмосферой на изменение теплозапаса водоема и перемещение весеннего термобара в ночное время.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для моделирования термогидродинамических процессов в водоеме в период развития весеннего термобара использовалась математическая модель, разработанная авторами настоящей статьи [1—3]. Решалась система уравнений Навье—Стокса в приближении Буссинеска и уравнение теплопроводности. Учитывалась аномальная зависимость плотности воды от температуры вблизи 4°С.
р(Т) = р0(4°С)(1 - у(Т- 4°С)2.
Здесь Т — температура и р — плотность воды, ро — плотность воды при 4°С, у = 0.000075°С-2.
Задача решалась в системе координат Охь Ох2, Ох3 в половине водоема, симметричного относительно оси Ох3 (рис. 1). Ось Ох1 направлена вдоль фронта термобара. Так как термобар перемещается приблизительно параллельно берегу, то для водоемов, где можно пренебречь эффектом Корио-лиса, движение жидкости вдоль оси Ох1 будем считать однородным.
При решении задачи система уравнений На-вье—Стокса и уравнение теплопроводности преобразовывались соответственно методике выделения крупномасштабных структур в турбулентной среде [12]. С учетом однородности движения жидкости вдоль фронта термобара вводили функцию тока у:
и2 , и3 = .
дх3 дх2
Здесь и2 и и3 — значения скоростей движения жидкости вдоль соответствующих координат (рис. 1).
В переменных функции тока у и вихря ф система уравнений термогидродинамики записывалась в безразмерном виде (далее по тексту у, ф, Т обозначают безразмерные переменные):
дФ + ( ддУ_дф. 1 _
д? ^дх3 дх2 дх2 дх-
_ И
д ф + д_Ф
\дх^ дх-2 у
_ 2(Т _ Т4)дТ,
дх2
дт
дТ дудТЛ дх3 дх2 дх2 дх3
= Ц
/ 2 2 л д Т + д Т 2 + 2
дх2 дх
3 у
(1)
(2) (3)
Ду = ф.
Здесь ц = vт /Ил[&Н — безразмерный коэффициент обмена, Т4 — безразмерное значение температуры максимальной плотности пресной воды. Введены следующие безразмерные переменные: масштаб размеров Ьт = Н (Н — глубина водоема); скорости
Ут = 4ёН — ускорение свободного падения); времени ? = ^¡(Н/^); коэффициента турбулентной вязкости V т = ; температуры Тт = 1Д/у.
Для замыкания системы уравнений (1)—(3) и вычисления коэффициента турбулентной вязкости vТ использовалось известное соотношение
VI- = Сб1/3Н4/3. Здесь скорость диссипации турбулентной энергии б определялась из уравнения баланса турбулентной энергии. После необходимых выкладок в безразмерном виде уравнение замыкания имело вид:
С!
s
Г 02 Л2
д у
дх2дх3;
^2 ,,2 л2 д у д у
дх3 дх
- (Т - Т4)
2
дх3
(4)
где ж — площадь области решения задачи. Коэффициент С подбирался экспериментально. Вопрос выбора коэффициента С подробно рассмотрен в [9].
Граничные условия записывались следующим образом. На дне водоема и на правой наклонной боковой границе — условия прилипания и непроницаемости для скорости и отсутствия потока тепла:
5^ = ^ = 0, дТ = 0,
дх2 дх32 ' дх3 -,2
(5)
ду = д> = 0, от = 0,
дп дп2 дп
где п — нормаль к наклонной границе.
На левой границе области задавалось условие симметрии для всех переменных.
На верхней границе для скоростей задавалось условие свободной границы:
^ = 0, ф^ = 0,
дх
дх3
(6)
а для уравнения теплопроводности — тепловой поток:
=°
дх3
(7)
Оь = Щд - =
= ((1 - /)Ф(та1Г) + дф (Т - Т^У/О", дТ
(11)
Расчет теплозапаса Т2 — "суммы тепла", содержащегося в воде, — проводился по формуле
Т1 =
С Ц р(х., х3)Т(х., xз)dx2dxз.
Здесь поток О = ОТ + Оь + О1 в безразмерном виде задавался соотношениями:
ОТ = расрСТ(Т - Та1г)У/О" — поток явного тепла, (8)
Оь = ЬСд(д - да1г)У/О" — поток скрытого тепла, (9)
О! = 5а(273.15 + Т)4/О" - поток (10)
длинноволнового излучения.
В качестве масштабов потоков принята величина О" = ■х/т/(соРол/^Н). Здесь ра — плотность воздуха, V — скорость ветра на высоте 10 м над поверхностью воды, ср и со — теплоемкость воздуха и воды при постоянном давлении, СТ и Сч — коэффициенты Стентона и Дальтона для переноса тепла и влаги, Ь — скрытая теплота парообразования, Та1г и ^а1г — температура и удельная влажность воздуха, Т и # — температура поверхности воды и удельная влажность вблизи ее поверхности соответственно, а = 5.67 х 10-8 вт/(м2 К4), 8 = 0.95.
Выражение зависимости скрытого потока тепла от температуры подстилающей поверхности Т может быть записано с учетом относительной влажности воздуха / и зависимости насыщающей влажности Ф(Та1г) от температуры воздуха в виде [1]:
Задача решалась численно. Система уравнений (1)—(3), граничные условия (5)—(7) и уравнение замыкания (4) записывались в конечно-разностном виде с использованием центральных разностей для аппроксимации пространственных производных и односторонних — для временных производных. Использовалась явная конечно-разностная схема. Уравнение Пуассона решалось методом последовательной верхней релаксации [14]. Расчеты проводились на сетке 26 х 52. Шаг сетки по вертикали равнялся 0.4 м, по горизонтали — 20 м.
ПАРАМЕТРЫ ЗАДАЧИ
Рассматривалось движение жидкости в водоеме с наклонным дном глубиной Н = 10 м и шириной Ь1 = 940 м (половина водоема) (рис. 1). Расчеты для ночного времени проводились в течение 7.5 ч. Считалось, что в этот промежуток времени радиационный поток тепла (нагрев за счет потока солнечной радиации) отсутствовал, а выхолаживание осуществлялось за счет длинноволнового излучения с поверхности водоема О. Потоки явного 0Т и скрытого тепла в зависимости от метеоусловий могли как усилить выхолаживание поверхностных вод, так ослабить его.
Температура Та1г и относительная влажность / воздуха задавались постоянными по времени и по акватории водоема. Рассматривались варианты, при которых Та1г изменялась от 0 до 16°С (с шагом 2°С), а / принималась равной 40, 60 и 80%. Расчеты проводились при скорости ветра V = 2 м/с. Как показали исследования [4], малые значения скоростей ветра незначительно влияют на возникновение и развитие термобара.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
В результате расчетов для различных значений Та1г и /в ночное время были получены: а) поля распределения темпе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.