ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2015, том 55, № 4, с. 681-694
УДК 519.634
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА ОКОЛО ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С УЧЕТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИСТЕКАЮЩЕЙ СТРУИ СО СПУТНЫМ ПОТОКОМ1
© 2015 г. Д. А. Забарко*, В. И. Зубов**, ***, В. П. Котенев*, В. М. Кривцов**, ***, Ю. А. Полежаев*
(*143966М. о., Реутов, ул. Гагарина, 33, ОАО ВПК "НПОмашиностроения";
**119333 Москва, ул. Вавилова, 40, ВЦ РАН;
***141700М. о., Долгопрудный, Институтский пер., 9, МФТИ) e-mail: zubov@ccas.ru, krivtsov@ccas.ru Поступила в редакцию 23.09.2014 г.
Рассматривается пространственное стационарное течение газа около летательных аппаратов при наличии спутных течений от работающих двигателей. Формулируется математическая модель течения, в основу которой положены осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье— Стокса для двухкомпонентной равновесной турбулентной среды, дополненные двухпарамет-рической полуэмпирической моделью турбулентности. Представлено описание методики численной реализации модели. Приводятся примеры результатов расчетов. Библ. 18. Фиг. 15.
Ключевые слова: математическое моделирование течений газа около летательных аппаратов, турбулентность, спутный поток, уравнение Навье—Стокса для сжимаемого газа, сопло летательного аппарата.
DOI: 10.7868/S0044466915040201
ВВЕДЕНИЕ
Расчет параметров стационарного течения газа около перспективных летательных аппаратов представляет собой сложную комбинированную задачу внешней и внутренней аэродинамики, находящуюся на пределах возможностей современной вычислительной техники. Абстрактно летательный аппарат можно представить себе как некоторое хорошо обтекаемое тело, оснащенное внутренним газодинамическим соплом. Течения газа вне аппарата и в сопле существенным образом взаимодействуют друг с другом. Кроме того, следует отметить, что характеристики течения в достаточно протяженной внешней области потока, обтекающего сопло, заранее неизвестны. Сложность задачи численного моделирования течений рассматриваемого типа заключается:
• в существенно трехмерном и турбулентном характере течения, которое в общем случае может иметь смешанный (до- и сверхзвуковой) тип;
• в больших геометрических размерах расчетной области, необходимой для достоверного определения параметров потока около летательного аппарата;
• в необходимости разрешения относительно узких пограничных слоев, формирующихся на поверхности летательного аппарата;
• в многокомпонентности движущейся среды, в общем случае являющейся смесью продуктов сгорания углеводородного топлива и обтекающего летательный аппарат внешнего воздуха.
Кроме того, определенные трудности, как обычно, вызывает необходимость представления получающихся в результате расчетов трехмерных газодинамических полей в удобной для восприятия человеком форме.
Цель работы, некоторые результаты которой изложены ниже, заключалась в построении математической модели течения и создании на ее основе алгоритмов расчета и комплекса про-
1) Работа выполнена при частичной финансовой поддержке программы фундаментальных исследований ОМН-3 РАН.
грамм, позволяющих оценивать влияние на тяговые и другие характеристики рассматриваемого устройства задаваемых пользователем входных параметров, таких как:
• геометрические характеристики устройства,
• условия в набегающем внешнем потоке,
• параметры газа во входном сечении внутреннего газодинамического сопла (или критические параметры сопла).
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ
Характерный внешний вид перспективных летательных аппаратов, обтекание которых исследуется в настоящей работе, приведен на фиг. 1. Они представляют собой осесимметричные тела с рулями конечной толщины, плоскость симметрии которых ортогональна телу. Расчетная область, где определялись параметры потока, представляет собой объединение подобластей, каждая из которых отображается на свой прямоугольный параллелепипед. Одно из сечений расчетной области плоскостью, проходящей через ось симметрии летательного аппарата, также можно увидеть на фиг. 1.
Движущаяся газовая среда моделировалась как равновесная двухкомпонентная смесь воздуха (компонента 1) из окружающего летательный аппарат пространства и продуктов сгорания углеводородного топлива (компонента 2). Для описания течения равновесной газовой смеси использовались трехмерные нестационарные осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье—Стокса для сжимаемого газа, замыкаемые с помощью модели вихревой вязкости и теплопроводности (RANS-модель) (см., например, [1], [2]). В декартовой системе координат они могут быть записаны в виде
др + дри + дрх + = 0, (1.1)
д? дх ду дг
Фи + ^ (р + ри 2) + д£Н1 + д£^ = дТхх + дтху + ¿1x1, (1.2)
д? дх^ ' ду дг дх ду дг
дрх + дриу + (р + 2\ др™ ^дГух + дхж + дхж,
д? дх ду^ ' дг дх ду дг
др^ + дрм + др™ + д(р + рц!2) = + дтж + (1.4)
д? дх ду дг дх ду дг
д ( „ ч дриН , др^Н , др^>Н д ( , , , дГ\ ,
~{рН - р) ++ -+ -= —[иххх + VIух + гх + —) +
д? дх ду дг дх\ дх!
д ( дТ\ д ( дТ
ит ху + ^ уу + ИГ гу + кит хг + ™ уг + ^ гг + к^
ду у ду) дг у дг
(1.5)
Фиг. 1. Внешний вид летательного аппарата. ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
где
= - 2 И ^1уУ + 2 туу = -2 ^ div У + ^ ^, т « = - 2 И ^1уУ + 2 ^' 3 дх 3 ду 3 дг
т ух т ху Ц Е
Гди , дv) „ _ „ _ ,, (ди , дм
+ —|, тг* = тхг = Ц2|—+ ~ I ' Т*У = туг = Ц2
Гд V + дм
ду дх) \дг дх у \дг ду
^у = ди + ^ + , н = к +1 (и2 + V2 + м2), к = Тс (Т уг + к0, дх ду дг ' Т А 7 0
и, = И + Ит, ке = + ^
Здесь ? — время; х, у, г — декартовы координаты (ось х направлена вдоль оси летательного аппарата); У — вектор скорости потока с компонентами и, V, м>; р, р, Т, к и Ср — плотность, давление, температура, удельная энтальпия среды и ее удельная теплоемкость при постоянном давлении; к0 — значение удельной энтальпии среды при температуре Т0; ц2 и к2 — эффективные коэффициенты вязкости и теплопроводности среды; ц и — коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости смеси; Рг и РгТ — ламинарное и турбулентное числа Прандтля.
Выписанные уравнения должны быть дополнены уравнением состояния, связывающим локальные значения плотности, давления и температуры среды:
+ Ср = (1 -р)Ср^ + рСр2, ^ т ®2)
р = ^оРТ
где Я0 — универсальная газовая постоянная; Ср1, т1 и Ср2, т 2 — удельные теплоемкости и молекулярные веса воздуха и продуктов сгорания углеводородного топлива соответственно; р — массовая доля продуктов сгорания углеводородного топлива в смеси.
Входящая в выписанные выше термодинамические соотношения массовая доля р продуктов сгорания углеводородного топлива в смеси может быть вычислена по формуле р = р ^/р, где р ^ — плотность продуктов сгорания в рассматриваемой точке течения (парциальная плотность продуктов сгорания). Для описания распределения в потоке величины р^ используется уравнение
^---0, *+й' (-б
где Б — эффективный коэффициент диффузии; 8е и 8еТ — ламинарное и турбулентное числа Шмидта.
Для расчета эффективных коэффициентов вихревой вязкости и теплопроводности в работе использовалась д -ю-модель Кокли (см. [3]). Модель Кокли является одной из современных двухпараметрических моделей турбулентности. С ее помощью проводились исследования как дозвуковых, так и сверхзвуковых турбулентных течений вязкого теплопроводного газа, в том числе и с отрывом пограничного слоя. Она использовалась для расчетов трансзвукового обтекания аэродинамического профиля (см. [4]), теплопередачи при гиперзвуковом обтекании углов сжатия и оживально-цилиндрических тел с коническим уширением в хвостовой части (см. [5]), моделирования пульсирующих до- и трансзвуковых течений у открытых полостей (см. [6]). Имеется также положительный опыт использования этой модели для расчета течений газа в решетках турбомашин (см., например, [7]—[9]) и в сопловых устройствах эжекторного типа (см. [10]).
Уравнения д - ю-модели в декартовой системе координат могут быть записаны в следующем виде:
фдI,„._.. дл\ мрд¥ 1 =
+ — ирд -.д-!- + —
д( дх\ дх) ду V ду) дг V дг/ (17)
= рд (с^ - 2юШуУ -Ю2^ 2ш ц 3
дрю д / дю\ д ( дю| д ( дю^|
+ ^(иРю - ) + —I ^рю - р2ш— I + —I ирю - р2ш— I
д? дх\ дх/ ду V ду) дг V дг)
2
2Ю
£ = 2
ди)2 + Гд^) + (д^У
дх) ^ду) \дг)
Ф|С ( - 2 юс11уу)-С
(д_и + д_А2 + Гди + + + - 2 (^у)2, (1.8)
^ду дх) \дг дх) \дг ду) 3
И= И + , Ие® = И + 1-3Цг, Иг = С^/(п)р, / (п) = 1 - ехр|-0.0065^],
ю ^ ц )
С1 = 0.045 + 0.405/ (п), С2 = 0.92, = 0.09.
Здесь 2 и ю — "псевдоскорость" и "псевдозавихренность"; / (п) — пристеночная функция, вводимая для того, чтобы модель правильно описывала параметры течения в ламинарном подслое, формирующемся на твердых обтекаемых потоком поверхностях; п — расстояние по нормали от рассматриваемой точки к ближайшей поверхности; S — диссипативная функция.
Отметим, что в модели Кокли интегральный масштаб турбулентности ЬТ (аналог прандтлев-ской длины перемешивания), кинетическая энергия турбулентности k и скорость ее диссипации б связаны с параметрами д и ю равенствами
ЬТ = С34 д/ю, к = д2, б = 2.
Краевые условия на границах рассматриваемой области течения должны учитывать следующую информацию:
— информацию о состоянии невозмущенного потока воздуха вдали от устройства (на внешних границах расчетной области и в выходном сечении);
— информацию о режиме теплообмена на твердых стенках, образующих устройство;
— информацию о состоянии потока во входном сечении сопла.
Так как рассматривалось обтекание летательного аппарата сверхзвуковым набегающим потоком газа, то состояние потока вдали от устройства задавалось тремя параметрами: скоростью невозмущенного потока Уш, статическим давлением рш и статической температурой Тш. Поэтому на внешних границах расчетной области требовалось выполнение условий
и = V = Vш, w = р = рш, Т = Т^, Р = 0, д = , дю/дп = 0,
где через д/дп обозначена производная по нормали к границе, через кш — кинетическая энергия турбулентных пульсаций во внешнем потоке.
На выходной границе расчетной области, отнесенной достаточно далеко вниз по течению от среза сопла, задавалось давление р = р„.
Граничные условия на твердых стенках задавались следующим образом:
и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.