научная статья по теме ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА И ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТРУБЕ ЖИДКОСТИ ПРИ СВЕРХКРИТИЧЕСКОМ ДАВЛЕНИИ С УЧЕТОМ СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ НА ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕНОС ПУЛЬСАЦИЙ ПЛОТНОСТИ И ТЕРМИЧЕСКОГО УСКОРЕНИЯ Физика

Текст научной статьи на тему «ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА И ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТРУБЕ ЖИДКОСТИ ПРИ СВЕРХКРИТИЧЕСКОМ ДАВЛЕНИИ С УЧЕТОМ СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ НА ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕНОС ПУЛЬСАЦИЙ ПЛОТНОСТИ И ТЕРМИЧЕСКОГО УСКОРЕНИЯ»

ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2014, том 52, № 6, с. 899-906

УДК 532:536.24

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА И ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТРУБЕ ЖИДКОСТИ ПРИ СВЕРХКРИТИЧЕСКОМ

ДАВЛЕНИИ С УЧЕТОМ СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ НА ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕНОС ПУЛЬСАЦИЙ ПЛОТНОСТИ И ТЕРМИЧЕСКОГО УСКОРЕНИЯ © 2014 г. Е. П. Валуева

Московский энергетический институт E-mail: ep.valueva@gmail.com Поступила в редакцию 28.11.2013 г.

Рассчитаны режимы ухудшенной (с пиками температуры стенки) теплоотдачи при турбулентном течении в круглой трубе диоксида углерода при сверхкритическом давлении. В основе расчета лежит система уравнений движения, неразрывности и энергии, записанных в приближении узкого канала. Силой плавучести пренебрегалось. Предложена модель турбулентных напряжения и теплового потока с учетом совместного влияния пульсаций плотности и термического ускорения. Результаты расчетов изменения вдоль трубы температуры стенки и коэффициентов сопротивления хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Дано объяснение причин возникновения пика на распределении температуры стенки вдоль трубы в области, где температура жидкости близка к псевдокритической температуре.

Б01: 10.7868/80040364414050202

ВВЕДЕНИЕ

Использование в тепловой и атомной энергетике теплоносителей, находящихся при сверхкритическом давлении (СКД), повышает экономичность парогенераторов электростанций и ядерных реакторов [1]. Недаром существует интерес к исследованию особенностей теплообмена жидкостей при СКД, о чем свидетельствует сравнительно недавно появившийся обзор [2]. Опасность для практики представляют режимы с местным ухудшением теплоотдачи, когда в некотором сечении трубы температура стенки Тс резко повышается. Как показывают имеющиеся экспериментальные и расчетные данные, пики Тс появляются при больших тепловых нагрузках прежде всего в области, где температура жидкости Тж приближается к псевдокритической температуре Тт, соответствующей максимуму изобарной теплоемкости ср. Установлено, что на образование указанных пиков влияют сильное изменение физических свойств жидкости по сечению трубы, характерное для области СКД, а также термическое ускорение. Кроме того, существует и третья причина, оказывающая влияние на величину и положение максимумов на распределении температуры стенки вдоль трубы, — изменение порождения кинетической энергии турбулентности в поле силы плавучести. Так, при нагревании и подъемном течении величина пиков Тс увеличивается, а при опускном движении жидкости — уменьшается (см., например,

[1]). В представленной работе эта причина не рассматривается, поскольку анализ влияния данного фактора требует проведения дополнительных исследований и будет проведен в будущем.

В настоящей работе более подробно рассмотрены результаты изучения возникновения местного ухудшения теплоотдачи, вызванного первыми из двух указанных выше причин. Кратко эти результаты изложены в [3].

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Основные уравнения. Решалась система уравнений движения, неразрывности и энергии, записанных в приближении узкого канала, для стационарного турбулентного течения жидкости с переменными свойствами в круглой трубе. В уравнении движения пренебрегалось силой плавучести, а в уравнении энергии — сжимаемостью и диссипацией:

dwx , dwx dp , 1 д i dwx , ) дх dr dx r dr \ dr )

d(pWx) + 1 d(rpwr) = 0

dx r dr

dh dh 1 d Pwx — + Pwr— = -—r dx dr r dr

X dh , --+ q

cp dr

\

(1) (2) (3)

J

В (1)—(3) x, r — аксиальная и радиальная координаты; wx, wr — аксиальная и радиальная состав-

ляющие вектора скорости; к — энтальпия; р — давление; т, — турбулентные напряжение и тепловой поток.

Граничные условия для приведенных выше уравнений имеют следующий вид. На стенке при г = г0 выполнялись условия прилипания и непроницаемости wx = = 0, а также задавался тепло-

X дк тт

вой поток с постоянной плотностью--= дс. На

Ср дг

оси трубы при г = 0 выполнялись условия симметрии дк дг = дъх/ дг = ъг = 0. На входе в трубу при х = 0 задавался однородный профиль энтальпии к = к0, а течение полагалось развитым, и профиль скорости wx(г) находился из решения соответствующего уравнения движения.

Модель турбулентности. Составим уравнения для входящих в (1), (3) турбулентных касательного

напряжения т, = ръ'хъ'у и поперечного теплового

ъхъу это порождение П = ■

^у —х + Р и ?Т ъу

V ду

П ху - С1- ЪхЪу - С2П ху к

= 0.

В уравнение для -Т'(эта величина понадобится и для выражения турбулентного теплового

потока) в общем случае входят порождения, вы-

гдъу

званные градиентами скорости П1 = -Т'—-,

__дхк

температуры П2 = -ъкък дТ и массовыми силами

_ дхк

П 3 = -р иуТ'2, а также члены, учитывающие пуль-

СьтТ 'ъ'у + С2, (П1 +П 3) к

; ск=3.2,

сации давления: -С2, = 0.5.

В результате для пограничного слоя получим следующее уравнение:

Т2 дТ

С1,7 Т ' ^ + < = 0. к ду

Введем временной масштаб турбулентности

к 1 - С2

и турбулентную вязкость бт = €

б с

потока qt = рсрТ'ъ'у (штрихом обозначены пульса-ционные составляющие соответствующих величин, черта сверху означает осреднение по Рейнольдсу).

При составлении уравнений для этих величин учтем лишь основные факторы, влияющие на турбулентный перенос в рассматриваемом случае. Такой подход был использован в [4, 5]. В уравнении для —

где € — некоторый пространственный масштаб турбулентности (длина пути перемешивания).

Положим также, что € = Тогда для турбу-

лентного касательного напряжения можно получить выражение

дъх

Т = -е т-г^ + ,,

ду

и

где Ах,

= РР£е €2 дТ.

члены, учитывающие корреляции пульсаций давления с деформацией пульсационной скорости; они записаны в форме, предложенной в [6, 7]:

Рг,

ду

Здесь к, е — кинетическая энергия турбулентности и ее диссипация; значения констант брались из [7]: с1 = 2.2, с2 = 0.55.

В выражении для порождения П ху присутствуют коэффициент термического расширения Р и суммарное ускорение ^ = и + где g = ±9.81 — ускорение силы тяжести (знак "+" соответствует опускному течению), в данной работе оно не учитывалось; gк = -(ъх дъх/ дх + ъудъх/ ду) — ускорение, связанное с наличием конвективных членов, стоящих в левой части уравнения движения.

Важно отметить, что в ^ ускорение силы тяжести g включено лишь формально, чтобы в дальнейшем приведенные общие выражения можно было бы использовать для расчета режимов ухудшенной теплоотдачи при наличии влияния пульсаций плотности в поле силы плавучести.

Корреляции, входящие в П ху, запишем согласно [6, 7].

Первый член этого соотношения выражает гипотезу Буссинеска, а добавка Ах, учитывает влияние пульсаций плотности в поле суммарного ускорения; при нагревании она имеет положительный знак, т.е. уменьшает модуль суммарного турбулентного напряжения.

Уравнение для турбулентного теплового потока в рассматриваемом случае получается без дополнительного члена

ет дТ qt = —рср ---.

Р Рг, ду

Значение входящего в выражения для т,, qt турбулентного числа Прандтля Рг( принималось в расчетах равным 0.9.

Уравнение для турбулентной вязкости б т, как и в [5], получим из уравнения для кинетической энергии турбулентности к, в котором учтем лишь

порождение П = - х + РиI и дисси-

пацию е; е

В случае течения в пограничном слое для

тдъ

-Т'ъ'х п 1 =-Т'м>'у^, П2 , П3 = -рихТ'2.

ду

ду

Согласно [6, 7] в уравнении для -Т '2 учтем по-

рождение П , = -Т V

тдТ

ду

и член, отражающий

1 б;

влияние пульсаций давления:---Т' , с, = 1.6.

с, к

В результате некоторых преобразований, подобных [5], имеем следующее уравнение:

б4 + 6Те2 ± 1.15етб061 + 61 = 0. (4)

Здесь е 0 = €2

дм.

ду

— турбулентная вязкость без учета пульсаций плотности (рассчитывается по

— турбу-

формуле Прандтля); е ю = € 212.22Р 8 ъ

/2.22Р 8 , дТ

Pr, ду

лентная вязкость в предельном случае большого влияния пульсаций плотности (е = бб0 > 1); знак "+" в третьем члене левой части (4) берется дТ

при — < 0, знак "—" — в противоположном

ду

(рассматриваемом здесь) случае.

Длина пути перемешивания € вычислялась по соотношению, предложенному в [8]:

/€ ^2

(5)

= (е 7 У)п.с[1 + (е 7 У)п.с]

V '0у П2(тЛс )п.с

Здесь зависимость для постоянных свойств (87У)п.с = /(П, К = г/г0, По) рассчитывается по формуле Рейхардта, в которой значения безразмерных расстояния от стенки п = Ц|тс| р/М)У и радиуса трубы п0 = Ц|тС р/и)'о вычисляются с использованием локальных значений свойств р, ц, что позволяет учесть влияние переменности свойств по сечению на турбулентную вязкость. Для течения в круглой трубе (7тс)пс = R, поэтому на оси трубы б0, имеют конечные значения.

Решение уравнения (4) с погрешностью порядка 5% аппроксимировано зависимостью

6т = 60[0.38(е - 0.69)2 + 0.82] при е = г^/г0 < 1, 6т =6„ - 0.4б0 exp(-e) при е > 1.

Заметим, что в предельном случае без учета пульсаций плотности (е = б „ = 0) б т = 6 0.

Решение уравнения (4) имеет минимум при е = = 0.69: 6т = 0.82б0. При е = 1 ет = 0.9б0, а при е > 1

^ т ^да.

Следует отметить, что ранее в [9] проведены расчеты с использованием соотношения (5) без учета пульсаций плотности: 6 т = 6 0. В этом случае результаты расчетов и экспериментов хуже согласуются между собой, чем при применении модели турбулентности в представленной работе.

Метод численного решения. Система уравнений конвективного теплообмена решалась методом конечных разностей с использованием неяв-

ной итерационной схемы. Схема имеет первый порядок точности по х и второй — по г. Число интервалов разбиения по радиусу трубы (с логарифмическим сгущением у стенки) составляло 100—400. Величина продольного шага Лх варьировалась в зависимости от изменения вдоль трубы температуры стенки и коэффициента гидравлического сопротивления. Минимальное значение Лх составляло 0.125й.

Разностные аналоги уравнений движения и энергии находились по схеме А.А. Самарского. Решение систем разностных уравнений проводилось методом прогонки, которая для данной схемы устойчива. Градиент давления определялся методом расщепления из условия, что средняя

массовая скорость рм = 2 ^ рм>хКйЯ. является постоянной величиной, задаваемой при расчете. Радиальная составляющая скорости находилась путем интегрирования уравнения н

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком