ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2014, том 52, № 6, с. 899-906
УДК 532:536.24
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА И ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ В ТРУБЕ ЖИДКОСТИ ПРИ СВЕРХКРИТИЧЕСКОМ
ДАВЛЕНИИ С УЧЕТОМ СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ НА ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕНОС ПУЛЬСАЦИЙ ПЛОТНОСТИ И ТЕРМИЧЕСКОГО УСКОРЕНИЯ © 2014 г. Е. П. Валуева
Московский энергетический институт E-mail: ep.valueva@gmail.com Поступила в редакцию 28.11.2013 г.
Рассчитаны режимы ухудшенной (с пиками температуры стенки) теплоотдачи при турбулентном течении в круглой трубе диоксида углерода при сверхкритическом давлении. В основе расчета лежит система уравнений движения, неразрывности и энергии, записанных в приближении узкого канала. Силой плавучести пренебрегалось. Предложена модель турбулентных напряжения и теплового потока с учетом совместного влияния пульсаций плотности и термического ускорения. Результаты расчетов изменения вдоль трубы температуры стенки и коэффициентов сопротивления хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Дано объяснение причин возникновения пика на распределении температуры стенки вдоль трубы в области, где температура жидкости близка к псевдокритической температуре.
Б01: 10.7868/80040364414050202
ВВЕДЕНИЕ
Использование в тепловой и атомной энергетике теплоносителей, находящихся при сверхкритическом давлении (СКД), повышает экономичность парогенераторов электростанций и ядерных реакторов [1]. Недаром существует интерес к исследованию особенностей теплообмена жидкостей при СКД, о чем свидетельствует сравнительно недавно появившийся обзор [2]. Опасность для практики представляют режимы с местным ухудшением теплоотдачи, когда в некотором сечении трубы температура стенки Тс резко повышается. Как показывают имеющиеся экспериментальные и расчетные данные, пики Тс появляются при больших тепловых нагрузках прежде всего в области, где температура жидкости Тж приближается к псевдокритической температуре Тт, соответствующей максимуму изобарной теплоемкости ср. Установлено, что на образование указанных пиков влияют сильное изменение физических свойств жидкости по сечению трубы, характерное для области СКД, а также термическое ускорение. Кроме того, существует и третья причина, оказывающая влияние на величину и положение максимумов на распределении температуры стенки вдоль трубы, — изменение порождения кинетической энергии турбулентности в поле силы плавучести. Так, при нагревании и подъемном течении величина пиков Тс увеличивается, а при опускном движении жидкости — уменьшается (см., например,
[1]). В представленной работе эта причина не рассматривается, поскольку анализ влияния данного фактора требует проведения дополнительных исследований и будет проведен в будущем.
В настоящей работе более подробно рассмотрены результаты изучения возникновения местного ухудшения теплоотдачи, вызванного первыми из двух указанных выше причин. Кратко эти результаты изложены в [3].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Основные уравнения. Решалась система уравнений движения, неразрывности и энергии, записанных в приближении узкого канала, для стационарного турбулентного течения жидкости с переменными свойствами в круглой трубе. В уравнении движения пренебрегалось силой плавучести, а в уравнении энергии — сжимаемостью и диссипацией:
dwx , dwx dp , 1 д i dwx , ) дх dr dx r dr \ dr )
d(pWx) + 1 d(rpwr) = 0
dx r dr
dh dh 1 d Pwx — + Pwr— = -—r dx dr r dr
X dh , --+ q
cp dr
\
(1) (2) (3)
J
В (1)—(3) x, r — аксиальная и радиальная координаты; wx, wr — аксиальная и радиальная состав-
ляющие вектора скорости; к — энтальпия; р — давление; т, — турбулентные напряжение и тепловой поток.
Граничные условия для приведенных выше уравнений имеют следующий вид. На стенке при г = г0 выполнялись условия прилипания и непроницаемости wx = = 0, а также задавался тепло-
X дк тт
вой поток с постоянной плотностью--= дс. На
Ср дг
оси трубы при г = 0 выполнялись условия симметрии дк дг = дъх/ дг = ъг = 0. На входе в трубу при х = 0 задавался однородный профиль энтальпии к = к0, а течение полагалось развитым, и профиль скорости wx(г) находился из решения соответствующего уравнения движения.
Модель турбулентности. Составим уравнения для входящих в (1), (3) турбулентных касательного
напряжения т, = ръ'хъ'у и поперечного теплового
ъхъу это порождение П = ■
^у —х + Р и ?Т ъу
V ду
П ху - С1- ЪхЪу - С2П ху к
= 0.
В уравнение для -Т'(эта величина понадобится и для выражения турбулентного теплового
потока) в общем случае входят порождения, вы-
гдъу
званные градиентами скорости П1 = -Т'—-,
__дхк
температуры П2 = -ъкък дТ и массовыми силами
_ дхк
П 3 = -р иуТ'2, а также члены, учитывающие пуль-
СьтТ 'ъ'у + С2, (П1 +П 3) к
; ск=3.2,
сации давления: -С2, = 0.5.
В результате для пограничного слоя получим следующее уравнение:
Т2 дТ
С1,7 Т ' ^ + < = 0. к ду
Введем временной масштаб турбулентности
к 1 - С2
и турбулентную вязкость бт = €
б с
потока qt = рсрТ'ъ'у (штрихом обозначены пульса-ционные составляющие соответствующих величин, черта сверху означает осреднение по Рейнольдсу).
При составлении уравнений для этих величин учтем лишь основные факторы, влияющие на турбулентный перенос в рассматриваемом случае. Такой подход был использован в [4, 5]. В уравнении для —
где € — некоторый пространственный масштаб турбулентности (длина пути перемешивания).
Положим также, что € = Тогда для турбу-
лентного касательного напряжения можно получить выражение
дъх
Т = -е т-г^ + ,,
ду
и
где Ах,
= РР£е €2 дТ.
члены, учитывающие корреляции пульсаций давления с деформацией пульсационной скорости; они записаны в форме, предложенной в [6, 7]:
Рг,
ду
Здесь к, е — кинетическая энергия турбулентности и ее диссипация; значения констант брались из [7]: с1 = 2.2, с2 = 0.55.
В выражении для порождения П ху присутствуют коэффициент термического расширения Р и суммарное ускорение ^ = и + где g = ±9.81 — ускорение силы тяжести (знак "+" соответствует опускному течению), в данной работе оно не учитывалось; gк = -(ъх дъх/ дх + ъудъх/ ду) — ускорение, связанное с наличием конвективных членов, стоящих в левой части уравнения движения.
Важно отметить, что в ^ ускорение силы тяжести g включено лишь формально, чтобы в дальнейшем приведенные общие выражения можно было бы использовать для расчета режимов ухудшенной теплоотдачи при наличии влияния пульсаций плотности в поле силы плавучести.
Корреляции, входящие в П ху, запишем согласно [6, 7].
Первый член этого соотношения выражает гипотезу Буссинеска, а добавка Ах, учитывает влияние пульсаций плотности в поле суммарного ускорения; при нагревании она имеет положительный знак, т.е. уменьшает модуль суммарного турбулентного напряжения.
Уравнение для турбулентного теплового потока в рассматриваемом случае получается без дополнительного члена
ет дТ qt = —рср ---.
Р Рг, ду
Значение входящего в выражения для т,, qt турбулентного числа Прандтля Рг( принималось в расчетах равным 0.9.
Уравнение для турбулентной вязкости б т, как и в [5], получим из уравнения для кинетической энергии турбулентности к, в котором учтем лишь
порождение П = - х + РиI и дисси-
пацию е; е
В случае течения в пограничном слое для
тдъ
-Т'ъ'х п 1 =-Т'м>'у^, П2 , П3 = -рихТ'2.
ду
ду
Согласно [6, 7] в уравнении для -Т '2 учтем по-
рождение П , = -Т V
тдТ
ду
и член, отражающий
1 б;
влияние пульсаций давления:---Т' , с, = 1.6.
с, к
В результате некоторых преобразований, подобных [5], имеем следующее уравнение:
б4 + 6Те2 ± 1.15етб061 + 61 = 0. (4)
Здесь е 0 = €2
дм.
ду
— турбулентная вязкость без учета пульсаций плотности (рассчитывается по
— турбу-
формуле Прандтля); е ю = € 212.22Р 8 ъ
/2.22Р 8 , дТ
Pr, ду
лентная вязкость в предельном случае большого влияния пульсаций плотности (е = бб0 > 1); знак "+" в третьем члене левой части (4) берется дТ
при — < 0, знак "—" — в противоположном
ду
(рассматриваемом здесь) случае.
Длина пути перемешивания € вычислялась по соотношению, предложенному в [8]:
/€ ^2
(5)
= (е 7 У)п.с[1 + (е 7 У)п.с]
V '0у П2(тЛс )п.с
Здесь зависимость для постоянных свойств (87У)п.с = /(П, К = г/г0, По) рассчитывается по формуле Рейхардта, в которой значения безразмерных расстояния от стенки п = Ц|тс| р/М)У и радиуса трубы п0 = Ц|тС р/и)'о вычисляются с использованием локальных значений свойств р, ц, что позволяет учесть влияние переменности свойств по сечению на турбулентную вязкость. Для течения в круглой трубе (7тс)пс = R, поэтому на оси трубы б0, имеют конечные значения.
Решение уравнения (4) с погрешностью порядка 5% аппроксимировано зависимостью
6т = 60[0.38(е - 0.69)2 + 0.82] при е = г^/г0 < 1, 6т =6„ - 0.4б0 exp(-e) при е > 1.
Заметим, что в предельном случае без учета пульсаций плотности (е = б „ = 0) б т = 6 0.
Решение уравнения (4) имеет минимум при е = = 0.69: 6т = 0.82б0. При е = 1 ет = 0.9б0, а при е > 1
^ т ^да.
Следует отметить, что ранее в [9] проведены расчеты с использованием соотношения (5) без учета пульсаций плотности: 6 т = 6 0. В этом случае результаты расчетов и экспериментов хуже согласуются между собой, чем при применении модели турбулентности в представленной работе.
Метод численного решения. Система уравнений конвективного теплообмена решалась методом конечных разностей с использованием неяв-
ной итерационной схемы. Схема имеет первый порядок точности по х и второй — по г. Число интервалов разбиения по радиусу трубы (с логарифмическим сгущением у стенки) составляло 100—400. Величина продольного шага Лх варьировалась в зависимости от изменения вдоль трубы температуры стенки и коэффициента гидравлического сопротивления. Минимальное значение Лх составляло 0.125й.
Разностные аналоги уравнений движения и энергии находились по схеме А.А. Самарского. Решение систем разностных уравнений проводилось методом прогонки, которая для данной схемы устойчива. Градиент давления определялся методом расщепления из условия, что средняя
массовая скорость рм = 2 ^ рм>хКйЯ. является постоянной величиной, задаваемой при расчете. Радиальная составляющая скорости находилась путем интегрирования уравнения н
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.