ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 2, с. 291-301
УДК 532.517.4: 621.1.016.4
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ С ОТРЫВОМ В ПАКЕТАХ ТРУБ
© 2004 г. С. А. Исаев, П. А. Баранов, Н. А. Кудрявцев
Академия гражданской авиации, Санкт-Петербург Поступила в редакцию 23.08.2003 г.
На основе многоблочного вычислительного алгоритма с использованием полуэмпирических моделей турбулентности Ментера и Спаларта-Аллмареса рассчитываются отрывное течение и теплообмен в коридорном пакете круглых труб. Предлагается оригинальная процедура коррекции сред-немассовой температуры. Проводится анализ влияния вязкости на вихревую структуру и теплоотдачу от удаленного цилиндра внутри пакета.
ВВЕДЕНИЕ
Проектирование теплообменных аппаратов и исследование протекающих в них физических процессов представляют общую область интересов для теплофизики, теплотехники, энергетики и транспорта [1, 2]. Причем при анализе конвективного теплообмена, как правило, преобладают экспериментальные и полуэмпирические интегральные методы, приводящие к простым критериальным соотношениям для коэффициентов теплоотдачи.
Одной из немногих расчетных работ, относящихся к начальному этапу развития численного моделирования гидродинамики и теплообмена (Computational Fluid Dynamics), является монография [3], опубликованная около пятнадцати лет назад. За прошедшие годы не появилось ни одного исследования аналогичного уровня, несмотря на то, что был достигнут определенный прогресс как в развитии вычислительной техники, так и разработке расчетных технологий, в частности многоблочных [4], в совершенствовании полуэмпирических моделей турбулентности [5], используемых в универсальных и специализированных пакетах прикладных программ или кодах (в том числе в многоцелевых пакетах гидродинамического и теплофизического профиля FLUENT, Star CD, CFX и др.). Теплообменные аппараты, как правило, представляют упорядоченный пакет одинаковых по форме и размерам нагретых элементов, а их расчет основывается на предположении о формировании идентичной структуры течения в выделенных повторяющихся модулях, из которых, как из "кубиков", набирается пакет (см., например, [3]). На входной и выходной границах каждого модуля задаются периодические граничные условия, которые соотвествуют формированию однаковых профилей скорости в геометрически подобных сечениях. Такая постановка задачи является оправданной для многорядных
теплообменников и в особенности для элементов, расположенных в глубине пакета.
На первом этапе развития СЕБ, который характеризовался маломощными ЭВМ с ограниченными объемами памяти и низким быстродействием, с целью экономии вычислительных ресурсов исходные уравнения записывались в преобразованных переменных завихренность-функция тока. С этой же целью решались задачи с непротяженными расчетными областями, в частности, задачи с периодическими граничными условиями, например, движение вязкой жидкости в канале с периодическими выступами [6]. Следует отметить, что использование в качестве зависимой переменной функции тока также существенно упрощало решение задач в такой постановке, поскольку расход жидкости в проходном сечении автоматически фиксировался [7].
Трудности формулировки корректных граничных условий в преобразованных переменных, а также рост вычислительных ресурсов стимулировали переход к использованию систем уравнений в естественных переменных, т.е. записанных относительно составляющих скорости и давления в качестве зависимых переменных. При этом возникла проблема, характерная для расчета течений в каналах, связанная с определением перепада давления, соответствующего заданному расходу. Те же трудности были выявлены при решении тепловой задачи, а именно: по мере увеличения числа нагреваемых периодически расположенных элементов возрастал прогрев жидкости в канале, причем этот процесс являлся нелинейным. В определенной мере указанные проблемы были решены в [8-10], где рассматривались задачи конвективного теплообмена при ламинарном продольном и поперечном обтекании пакетов тонких и толстых пластин.
В [11-13] метод решения задач с периодическими граничными условиями получил развитие в
291
8*
18
(а) 1 = 1
В 1А С <8 к 1 Э Е У
-^х
А Е
1А
18
18
(б)
Рис. 1. Схема расчетной области - (а) и многоблочная расчетная сетка - (б).
приложении к трубчатым теплообменникам, контейнерному транспорту, приборостроению. Особо следует отметить предложенную итерационную процедуру коррекции градиента давления, обусловливающего заданный расход жидкости. Эта процедура до сих пор не претерпела существенных изменений и используется в большинстве инженерных пакетов прикладных программ. Остается только некоторая неудовлетворенность решением тепловой задачи. В [12] при определении безразмерной температуры вводится перепад температур между соседними вертикальными рядами труб, что позволяет проводить лишь качественное сравнение теплоотдачи различных компоновок. Предложенный в [9] подход, основанный на записи обыкновенного дифференциального уравнения относительно градиента среднемассо-вой температуры, сложен для применения к криволинейным расчетным областям и многоблочным сеточным структурам.
Данная работа в целом носит методический характер. Предлагается и обсуждается процедура коррекции среднемассовой температуры, апробируется многоблочный алгоритм, использующий модели Ментера (МББТ) и Спаларта-Аллма-реса (БЛ) для расчета турбулентного течения и теплообмена в коридорном пакете круглых труб, а также исследуется влияние вязкости на характеристики вихревого течения и теплообмена.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Расчетный модуль. Численно анализируются плоское движение несжимаемой вязкой жидкости и конвективный теплообмен в коридорном пакете цилиндрических труб кругового сечения, расположенных с продольными и поперечными шагами I и к. Диаметр цилиндра В принят в качестве линейного масштаба, а среднемассовая скорость и выбрана как характерная. Выделяется расчетный модуль АВСЭЕЕ, на проточных границах АВ и ЕЕ которого задаются периодические граничные ус-
ловия, а на границах АЕ и ВЕ - условия симметрии. На омываемой нагретой изотермической стенке цилиндра СЭ выполняются условия прилипания. Решение тепловой задачи осуществляется отдельно от динамической с использованием рассчитанных ранее полей скорости. Число Рей-нольдса варьируется в диапазоне от 40 до 3 х 104, число Прандтля - от 0.7 до 4000. Отнесенные к линейному масштабу безразмерные геометрические размеры расчетного модуля принимаются равными I = 2 и к = 1. Стенка цилиндра полагается изотермической и нагретой до безразмерной температуры 1.27. В качестве характерной температуры используется среднемассовая температура во входном сечении, величина которой в размерном виде полагается равной 293 К, тогда перегрев омываемой стенки трубы составляет 100 К.
Сетка. Многоблочная структурированная сетка (рис. 16) состоит из двух разномасштабных сеток различного типа. Декартовая сетка (квадратные ячейки с шагами 0.02 и 0.025) покрывает всю расчетную область. Полярная (с равномерным шагом по окружной координате и неравномерным шагом по радиальной) занимает область, верхняя граница которой отстоит от поверхности цилиндра на расстоянии 0.15 (0.3). Количество ячеек в радиальном направлении полярной сетки варьируется от 20 до 30 в зависимости от ширины кольцевой зоны. Пристеночный шаг принимается равным 0.0001. Количество ячеек в окружном направлении полярной сетки изменяется от 40 до 90.
В методических целях рассматриваются различные типы расчетных областей, различающиеся размерами и содержащие помимо половины цилиндра (рис. 1) полный цилиндр и два цилиндра, следующие друг за другом. При этом шаг между центрами цилиндров в пакете труб не изменяется и равен двум.
Особенности процедуры коррекции средне-массовой температуры. В [9] утверждается, что для случая постоянной температуры стенок внут-
ри области (см., например, рис. 1а) периодическую составляющую температурного поля можно выделить, используя выражение
0 =
T ( Г ) - Т w a 11
T * (x) - Tw
(1)
all
причем 0(x) = 0(x + L) = 0(x + 2L)..., где T*(x) имеет вид
T* (x) =
JT(r)|pv • dA| Jlpv • dA\
(2)
T *( x) = T*iet + Ptx .
(3)
,bt
положить, что T *!iet = Tiniet, где
J T(r)pv • dA
r,bi
Tbt _ in let
1 inlet _
J pv•dA
inlet
Учитывая (3), можно записать
Tfillet = J pv • dA + (Tlb,nlet + PtL) J pv • dA =
inlet
outlet
Г dT ,
ar- ds, J д n
= - J a ^
wall
где L - продольный размер области.
Так как вследствие периодичности течения JinietPv ' dA = J0UtletPv ' dA, то выражение для РТ принимает вид
в котором интегралы берутся по сечению области, нормальному к направлению основного потока. Величина Т*(х) при отсутствии возвратного течения совпадает со среднемассовой температурой. Распределение этой величины вдоль области заранее неизвестно и должно определяться итерационным путем в процессе решения.
Для упрощения предполагается, что зависимость Т*(х) вдоль области имеет линейный вид, т.е.
дТ , a ------ ds
f дТ
JadT
Р_ wall T=-------------
(4)
L J pv•dA
inlet
Кроме того, допускается, что области возвратного течения во входном сечении отсутствуют или незначительны. Таким образом, можно пред-
В процессе итерационного решения задачи, помимо определения градиента среднемассовой температуры, необходимо поддерживать заданную величину входной среднемассовой температуры.
Если входная среднемассовая температура равняется заданной, то величина
J 0(Г)|pv • dA =
1.
inlet
В противном случае поле безразмерной температуры корректируется как
0new( г) =
0old( г)
J 0(г)|pv • dA|
(5)
- входная среднемассовая температура.
Для определения неизвестного градиента среднемассовой температуры РТ используется уравнение энергии,записанное в виде
У(р V Т) = аУ2Т. Интегрируя его по всей расчетной области, можно получить соотношение 1 Т ру ■ й$> +
+ |ои11е 4 Т ру ■ с№ = а УТ • с№, в котором вектор с№ направлен по внешней нормали к границе области,
или - I" Т ру ■ С А + [ Т ру ■ С А = - [ а^
^т1е1 ^ои11е1 д П
с производной в правой части, определяемой по нормали к
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.