АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2015, том 49, № 5, с. 359-372
УДК 523
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА В ОКОЛОСОЛНЕЧНОМ
ПРОТОПЛАНЕТНОМ ДИСКЕ
© 2015 г. М. Я. Маров1, М. М. Кукса2
Институт геохимии и аналитической химии им. В.И. Вернадского РАН(ГЕОХИРАН) 2Институт глобальной ядерной безопасности (ИГЯБ) НИЯУМИФИ, г. Обнинск e-mail: max@kuksa.ru; marovmail@yandex.ru Поступила в редакцию 25.09.2012 г.
После исправления 06.04.2015 г.
Рассматривается осесимметричная модель протопланетного диска, учитывающая взаимодействие турбулентных течений газа с магнитным полем. Построена замкнутая система уравнений гомогенной сжимаемой магнитной гидродинамики в режиме развитой турбулентности в гравитационном и магнитном полях звезды. Наряду с традиционным теоретико-вероятностным осреднением МГД-уравнений используется весовое осреднение Фавра. Реализован подход А.В. Колесниченко и М.Я. Марова к моделированию коэффициентов турбулентного переноса в слабо ионизованном диске, позволяющий учитывать эффекты обратного влияния сгенерированного магнитного поля на турбулентное течение газа, а также диссипацию турбулентности за счет кинематической и магнитной вязкости. Разработан параллельный код для численного решения системы осредненных МГД-уравнений. В результате численного моделирования были получены распределения осредненной плотности и скорости газа, а также конфигурация собственного магнитного диска на расстоянии 1 а. е. от звезды. Подтвердилось предположение о том, что вертикальная (параллельная оси вращения диска) компонента магнитной индукции гораздо сильнее меняется по высоте, чем по радиусу, а значит, дает основание учитывать ее градиент в модели коэффициента турбулентной кинематической вязкости.
Ключевые слова: протопланетный диск, магнитная гидродинамика, турбулентные течения, осреднение по Фавру.
Б01: 10.7868/80320930X15050072
ВВЕДЕНИЕ
Исследование эволюции протопланетных газопылевых дисков около звезд солнечного типа относится к фундаментальным проблемам астрофизики. За последние десятилетия достигнут огромный прогресс в наблюдениях околозвездных аккреционных дисков, открыто свыше тысячи экзопланет, происходит непрерывное совершенствовании теоретических подходов и методов математического моделирования. Тем не менее, мы еще далеки от решения многих ключевых проблем планетной космогонии, к которым относится, в первую очередь, изучение особенностей турбулентных гетерогенных дисков с учетом МГД эффектов, моделирование формирования рыхлых пылевых сгущений, укрупнения и столкно-вительного взаимодействия частиц и роста пла-нетезималей (Marov, 2014).
Одной из центральных проблем в теории аккреционных дисков остается механизм переноса
углового момента. Молекулярная вязкость не может обеспечить необходимый темп аккреции.
Shakura и Sunyaev (1973), Lynden-Bell и Pringle (1974) предположили, что повышенная вязкость может быть вызвана турбулентностью. В качестве источников турбулентности предлагались конвекция (Lin, Papaloizou, 1980; Shakura и др., 1978; Vila, 1978), нелинейная гидродинамическая неустойчивость (Dubrulle, 1992; Shakura и др., 1978), гравитационная неустойчивость (Lin, Pringle, 1987; Paczynski, 1978) и возмущения, вызванные внешними воздействиями. Однако ни один из них не мог обеспечить перенос углового момента за требуемое согласно наблюдательным данным время.
Прогресс был достигнут с привлечением маг-ниторотационной неустойчивости. Первоначально изученная Е.П. Велиховым (1959) и Chandrasekhar (1961), она была применена к аккреционным дискам Balbus и Hawley (1991a; 1991b; 1992a; 1992b). Магниторотационная неустойчивость возникает
в дифференциально вращающихся дисках в присутствии слабого магнитного поля. Критерий устойчивости Рэлея в немагнитном случае требует, чтобы собственный угловой момент не убывал с расстоянием. Однако в присутствии даже слабого полоидального магнитного поля для устойчивости необходимо, чтобы угловая скорость не убывала с расстоянием, что естественно не выполняется в кеплеровских дисках (Balbus, 1995; Papaloizou, Szuszkiewicz, 1992). Численные расчеты Hawley и др. (1995; 1996) показали, что магниторо-тационная неустойчивость приводит к турбулентности, обеспечивая эффективный отвод углового момента наружу, а также действует как МГД-ди-намо, т.е. генерирует и поддерживает магнитное поле в присутствии диссипации.
Gammie (1996) построил многослойную модель аккреции, в которой выделил так называемые "мертвые зоны" — холодные плотные области в экваториальной плоскости диска, которые имеют низкую степень ионизации и не подвержены МГД-неустойчивости. Однако учет эффекта Холла и амбиполярной диффузии приводил к насыщению магниторотационной неустойчивости даже в слабо ионизованных областях протопланетного диска (Balbus, Terquem, 2001; Wardle 1999, 2007).
Прямые измерения в последние годы убедительно показали существование магнитного поля в протозвездных дисках. Наблюдения FU Ori подтвердили наличие значительного (около 1 кГс) азимутального поля во внутренних областях диска (Donati и др., 2005). Наблюдения и анализ магнитного поля на поверхности классических звезд типа Т Tau свидетельствуют о наличии сильного (порядка 1.2 кГс) октупольного и меньшего (около 0.35 кГс) дипольного поля (Donati и др., 2007). На основании данных о намагниченности первичных метеоритов предполагается, что МГД-ди-намо в туманности могло генерировать поле до 10 Гс на расстоянии нескольких а. е. от прото-солнца (Levy, 1978). Источниками крупномасштабных магнитных полей в дисках классических звезд типа Т Tau могли быть остаточное поле межзвездной среды и кинематическое afi-динамо (Reyes-Ruiz, Stepinski, 1999; Rüdiger и др., 1995; Torkelsson, Brandenburg, 1994). Заметим, что маг-ниторотационная неустойчивость генерирует только мелкомасштабное поле (Brandenburg и др., 1995; Hawley, 2001).
Недавно Ebrahimi и Prager (2011) рассмотрели возможность переноса углового момента за счет разрывной (тиринг-) неустойчивости плазмы, которая вызывает пересоединение магнитных линий и может существовать в сильных магнитных полях. По оценке авторов, ее эффективность эквивалентна турбулентной вязкости с параметром a ~ 0.01.
Поскольку магнитные поля и турбулентные течения ионизованного газа оказывают значимое влияние на эволюцию протопланетных аккреционных дисков, важно построить модель диска, учитывающую согласованное развитие и взаимодействие этих факторов.
В данной работе реализован подход к моделированию коэффициентов турбулентного переноса в слабо ионизованном диске, предложенный Колесниченко и Маровым (2009б; Marov, Kolesnichenko, 2013). Он позволяет учитывать эффекты обратного влияния сгенерированного магнитного поля на турбулентное течение газа, а также диссипацию турбулентности за счет кинематической и магнитной вязкости. Рассматривается замкнутая система уравнений сжимаемой магнитной гидродинамики масштаба среднего движения, которая положена в основу двумерной модели осесимметричного протопланетного диска в цилиндрических координатах. При построении модели, наряду с традиционным теоретико-вероятностным осреднением МГД-уравнений, используется весовое осреднение Фавра. Применен модифицированный коэффициент турбулентной кинематической вязкости, учитывающий влияние магнитного поля на турбулентное течение через посредство пути смешения. Разработан параллельный код для численного решения системы осредненных МГД-уравнений. В процессе вычислительных экспериментов подобраны "свободные" граничные условия, позволяющие веществу свободно проникать в область моделирования и покидать ее. При этом установившийся темп аккреции газа на звезду согласуется с наблюдательными данными о классических звездах на стадии Т Tau. В результате численного моделирования получены распределения средней плотности, гидродинамической скорости и магнитной индукции в турбулизованном протопланетном диске на расстоянии 1 а. е. от звезды.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОГО ИОНИЗОВАННОГО ГАЗА
Запишем математическую модель динамики вязкой проводящей жидкости в общем виде
DP V =-pV•u
Dt
DU = -P V(p + рм)-ЪФgrav +P V- (П + Tm) Dt P P (1)
<9B
disk
= Ух (и хБ) -пУхУхБ
д1
IР = Р*Т,
где I—время, Б/Б1 = + и V — субстанциальная производная, р — плотность, и — вектор скорости, р — термодинамическое давление, рм — давление
магнитного поля, Ф§гау — гравитационный потенциал, П — тензор вязких напряжений, ^ — тензор магнитных натяжений Максвелла, B — вектор магнитной индукции, Я — универсальная газовая постоянная, Т — абсолютная температура, п — коэффициент диффузии магнитного поля.
Воспользуемся приведенной моделью для описания динамики газа в протопланетном диске. Согласно современным представлениям газ в протопланетном диске находится в турбулентном состоянии, поэтому найти численное решение этой системы уравнений для глобального масштаба времени и пространства не представляется возможным. Одним из подходов к моделированию турбулентных процессов является осреднение мгновенных уравнений.
Выбор способа осреднения. Классический подход в теориях турбулентности основан на осреднении по времени (пространству) или по ансамблю возможных реализаций (осреднение по Рейнольдсу)
м
А(г, 0 = Нш 1У А,
мМ
(2)
I=1
м
—. ( м \ К __
(А) = рА = 11ш-1 У рА Иш-1 У р.
р м^» М ~ / м^» М^
У/
(3)
1=1 У
при этом мгновенное значение
— = -и • Ур - рУ • и.
(4)
Применяя правила осреднения по Рейнольдсу и по Фавру, получаем уравнение неразрывности для средних значений
= -РV • <и> - <и> Ур.
д?
(5)
Раскрывая дифференциальные операторы, представим уравнение неразрывности в цилиндрической системе координат
I "(< I+I
_р (^иА+Ы ,д
v дг г дг
(6)
Уравнение состояния. Уравнение мгновенного состояния совершенного газа имеет вид
р = рЯТ.
(7)
В адиабатическом процессе квадрат скорости звука можно выразить как
при котором мгновенное значение величины А представляется в виде суммы осредненной А и пульсационной А составляющих
А = А + А', А' = 0.
В монографии (Колесниченко, Маров, 1999) показано, что при построении модели развитой турбулентности в сжимаемой ср
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.