№ 2
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2008
УДК 621.3
© 2008 г. ЩУКИН А.Ю.
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОЭФФЕКТИВНОЙ ГЕНЕРАЦИИ
МОЩНОГО СВЧ-ИЗЛУЧЕНИЯ В РЕЛЯТИВИСТСКОМ КОАКСИАЛЬНОМ ГЕНЕРАТОРЕ С ВИРТУАЛЬНЫМ КАТОДОМ
Приведены результаты численного моделирования условий генерации мощного СВЧ-излучения в релятивистском коаксиальном генераторе с виртуальным катодом. Выполнение этих условий может значительно увеличить эффективность преобразования энергии электронного пучка в энергию СВЧ-излучения. Дана принципиальная схема генератора с виртуальным катодом. Рассмотрена общая теория генерации мощного СВЧ данным типом источника.
Введение. СВЧ-генератор с виртуальным катодом (виркатор) - один из наиболее распространенных релятивистских СВЧ-генераторов [1]. Механизм колебаний в виркаторе можно объяснить двумя механизмами - отражение электронов от виртуального катода, и колебание самого виртуального катода. Виркатор использует эти явления для генерации мощного СВЧ от нескольких десятков мегаватт до нескольких гигаватт при помощи интенсивного релятивистского электронного пучка. Генератор с виртуальным катодом является одним из многообещающих мощных СВЧ-источников из-за его концептуальной простоты и способности генерировать высокую мощность. Его преимущества -возможность перестройки по частоте и работа без замедляющей системы и внешнего магнитного поля, что сильно упрощает его изготовление.
Конструктивно виркаторы могут выполняться в виде отражательного триода, аксиального виркатора и редитрона [1]. Проведенная работа выяснила главный недостаток этих СВЧ-генераторов - его малую эффективность (n ~ 1^3%), только <3% энергии электронного пучка может быть преобразовано в СВЧ-энергию. В последнее время проводятся исследования с целью увеличения эффективности преобразования энергии электронного пучка в энергию СВЧ-излучения в виркаторе. Существенного увеличения П можно достичь, если использовать форму высоковольтного импульса в виде трапеции с плоской вершиной. В лучших образцах таких виркаторов эффективность увеличилась до 10-12%. В системах с индуктивным накопителем энергии получить такие результаты невозможно.
Вторым направлением повышения эффективности, является возбуждение одномодо-вых колебаний в резонаторах сравнительно малых размеров. Есть основания полагать, что если в резонаторе с помощью специально рассчитанной системы возбуждения возбудить один тип колебаний, то эффективность такого генератора может приближаться к эффективности релятивистских СВЧ-генераторов типа ЛОВ, ЛБВ или магнетрона, т.е. может быть достаточно высокой.
Такие работы проводятся в США, Китае, Южной Корее и Японии [2-7]. Однако в этих работах недостаточно внимания уделяется вопросу повышения эффективности возбуждения используемых типов.
Целью данной статьи является численное моделирование условий, при выполнении которых можно увеличить эффективность преобразования энергии электронного пуч-
¿SSSSSSSSSSSSSS4^^ Ччччччччччччччччч
e
Виртуальный
катод
Часть анода, образующая канал обратной ТЕМ-связи
Окно вывода
\чччччч^чччччччччч\чччччччччччччччччччччч^
Изолятор Анодо-держатель
Вакуумная камера
Анодная сетка
Рис. 1.
ка в энергию СВЧ-излучения до 30-40%, т.е. до эффективности других мощных релятивистских СВЧ-генераторов типа магнетрона, клистрона, ЛБВ и ЛОВ.
Общие положения
На рис. 1 показан общий вид отражательного триода.
Как известно [1], частота генерируемых колебаний равна или близка к плазменной частоте:
юР = J4 nne2/m у. (1)
В нерелятивистском случае у = 1. Тогда плотность электронного пучка можно определить из формулы Чайлда-Ленгмюра:
3/2
4 (2 Л1/2 U3
4( - -±1 = neu. (2)
9 V m ) 4п d2
J
При у = 1,8^2,0 выражение для плотности нерелятивистского тока практически не отличается от релятивистского.
Из формулы еи0 = ^2/2 следует, что V = ^2еи0/ту = 2,82 • 1010 см/с, а п = и019пес12 и, соответственно,
юР = (2 c/3d)Jëщ/mc2. (3)
Определим расстояние от анода до места, где образуется виртуальный катод [1],
вк = *У2 (у - 1) с/Юр = Рс/Юр = ЪdAK/42 = 2 dAK, (4)
т.е. виртуальный катод отстоит от анода примерно на расстоянии в два раза большем, чем расстояние от катода до анода. Чтобы эти расстояния были равны надо вместо Юр подставить 2юр.
1 и 0
Приведем конкретные расчеты. Если и0 = 400 кэВ, dAK = 2 см, то п = т--т = 2,5 ■
9 пed
■ 1010 1/см3,7 = nev = 112 А/см2. При этом юр = пе '/ту = 8,88 ■ 109 1/с. Значит частота генерируемых колебаний / = юр/2п = 1,41 ГГц (X = 21,28 см). Имеем ЬА вк =
= 72(у - 1) с / юр = 4,27 см, dAK = 2,007 см, т.е. значение точно совпадает с приведенной выше величиной.
Рис. 2.
Частоту излучения можно определить другим способом. Известно [1], что время пролета катод-анодного промежутка определяется как
г,,.. 2 1)1/4
1КА ~ ^ _
и 1 2 (У а -1) 3 (Та + 1 ) й) (5)
К = }й = -} т== х^ = Тй72 = 2?-7— V-• (5)
С
0
О^ с( 8п;//о)1/2 2 ^ Та
где ^ - гипергеометрический ряд, значение которого монотонно изменяется от 1 до 3/2 при изменении уа от 1 до «>, /0 = шс3/е = 17 кА - альфвеновский ток. Частота излучения
/ = 1ШКР = (^6)(Уа/(Уа + 1 ))^тах/й) . (6)
Особенности цилиндрических резонаторов
Практически все виркаторы первого поколения использовали цилиндрические резонаторы. Процесс генерирования СВЧ-колебаний подробно был изучен в отражательных триодах. Но обычно в них использовались резонаторы больших размеров, в которых возбуждалось много типов колебаний, поэтому эффективность таких генераторов была не особенно высока.
В последнее время проведено большое число работ по использованию в виркаторах резонаторов малых размеров. В таких системах, называемых коаксиальными виркато-рами [2-6], используются радиально сходящиеся электронные пучки. В них катод представляет собой цилиндр сравнительно большого диаметра Бк (~20 см) и малой высоты Ьк (~3 см). Анод выполнен из сетки и отстоит от катода на расстоянии ~1/4 длины волны 1-2 см, является стенками цилиндрического резонатора и определяет его диаметр Ба (рис. 2).
Площадь катода должна быть такой, чтобы обеспечить плотность тока, при которой лэнгмюровская частота юр была примерно в два раза меньше частоты генерируемых колебаний[1]
ю = 2,14 юр. (7)
Это возможно, если ) ~ 100^200 А/см2. Форма катода обычно выбирается цилиндрической, но следует отметить, что такая форма не всегда обеспечивает эффективное возбуждение нужного типа колебаний.
На рис. 3 показаны некоторые типы колебаний, представляющие наибольший интерес. Для возбуждения каждого типа необходимо выбрать соответствующий вид катода. Трудно согласиться с утверждением японских авторов, что они цилиндрическим катодом возбуждают колебания Е010 [3-4]. Эффективность возбуждения таких колебаний, по мнению авторов, также будет невысокой. Очевидно, что цилиндрический катод будет эффективно возбуждать только колебания Е01я (рис. 4), а эффективное возбуждение Е010 типа колебаний возможно только в случае аксиального виркатора (рис. 3,д).
н„
я12
Е,
Н2
а
к
ТЕМ
А К
А
п
К
А
К А
Рис. 3.
Рис. 4.
Выбор размеров резонатора
Из рассмотренного видно, что виркатор может иметь высокий КПД преобразования энергии электронного пучка в излучение, если выполняются следующие соотношения между частотой генерируемых колебаний /0, частотой резонатора /рез и плазменной частотой /р [1]:
/0 = /рез ;
/ о = 2,14 /р
2,14 юр /2 п = 0,34юр.
(8)
Последнее соотношение может быть обеспечено соответствующим выбором площади катода £к при; = ¡/Бк, юр = ^4ппе2/ту = с „¡4ппте/у и п = ;/еу, где те = 2,8 ■ 10-13 см -классический радиус электрона. Анод-катодный промежуток й и частота генерируемых колебаний /0 могут быть определены из формулы[1]
/о = £т
6 у + 1 й
(9)
где 1 < £ < 3/2 (£ = 1 при малых у). Поэтому если у = 2, то /0 :
¡-2-2,5 • 10 -6-- -3--
10
2,78
ГГц.
й й
Отсюда следует, что если мы хотим генерировать СВЧ-излучение с частотой /0 ~ 3 ГГц, то анод-катодный зазор должен быть ~ 1см, а диаметр резонатора равен = 9 см.
В экспериментах [2-4] получено /0 = 2,14/р = 2,14юр/2п = 0,34юр, но в [6] было /0 = = 1,4юр /2п = 0,22юр. Поскольку в [6] получены лучшие результаты, их следует изучить. Логично предположение, что из-за рассеяния пучка, в месте формирования виртуально-
а
Ь
з£1
•г .
r, см 8
0 2ММ
Pz/mc '
3
10 20
z, см
r, см
го катода, плотность электронов будет в два раза меньше плотности электронов у катода. С учетом этого следует рекомендовать создавать более плотную плазму, когда плотность тока j ~ 400 A/см2, что можно получить, если площадь катода £к ~ 50 см2 и 0к = 11 см и Ьк = 1,5 см.
В работах [2-4] и [6] выбрана схема генератора, приведенная на рис. 5.
Численное моделирование
Особенности динамики формирования виртуального катода, эффективность преобразования энергии пучка и частота генерации исследованы при использовании кода моделирования "KARAT".
Код KARAT - универсальное средство вычислительного эксперимента для решения большого круга задач электро- и плазмодинамики. Он позволяет решать: уравнения Максвелла с помощью явных консервативных по энергии разностных схем с перешагиванием на сдвинутых сетках, имеющих второй порядок точности по координатам и времени; релятивистские уравнения движения частиц методом particle-in-cell. KARAT является эффективным инструментом моделирования генераторов сильноточной электроники, таких как виркаторы, гиротроны, монотроны, генераторы на лампе обратной волны и лазеры на свободных электронах, а также исследований различных физических явлений в лабораторной и космической плазме. Особенность кода - возможность моделирования вакуумных и плазменных электродинамических систем практически произвольной геометрии для широкого диапазона рабочих условий.
Катод смоделирован как центральный кольцевой катод, анод - как сетчатый цилиндрический анод. Так как частота генератора с виртуальным катодом обычно определяется и отраженным пучком, и колебанием самого виртуального катода, авторы исследовали динамику отраженного электронного пучка и виртуального катода особенно между реальным катодом и виртуальными областями катода.
На рис. 6 показано, что электроны, проход
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.