АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2008, том 42, № 4, с. 351-356
УДК 523.4;523.6
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ УДАРНЫХ ВЫБРОСОВ ПРИ ПАДЕНИИ НА ЛУНУ КОМЕТ И АСТЕРОИДОВ
© 2008 г. Н. А. Артемьева, В. В. Шувалов
Институт динамики геосфер РАН, Москва Поступила в редакцию 01.11.2007. г.
Рассмотрены высокоскоростные удары астероидов и комет по Луне и вычислено количество материала, выбрасываемого при таких ударах со скоростями выше второй космической скорости для Луны (2.4 км/с). Хотя результаты зависят от типа ударника, скорости и угла удара, показано, что в среднем, масса Луны уменьшается во времени. За последние 3.8-3.9 млрд. лет Луна потеряла около 5 х 1018 кг, т.е. около сотой доли процента своей массы Рассмотрен также выброс лунных метеоритов и лунной пыли, богатой 3He. Полученные результаты сравниваются с более ранними расчетами и с данными по лунным метеоритам.
PACS: 96.20. Ka, 96.25. Pg
ВВЕДЕНИЕ
Масса выбросов из лунных ударных кратеров обычно на 3-4 порядка превышает массу ударника (Мелош, 1994). Большая часть этих выбросов выпадает вблизи кратера, создавая непрерывный покров выбросов, существенно меньшая часть улетает на большие расстояния, создавая поля вторичных кратеров и кратерные лучи (Wilhelms и др. 1978), и наконец, некоторая часть, имеющая скорость выше второй космической (2.4 км/с), покидает Луну. Таким образом, удары космических тел могут приводить не только к существенному перераспределению вещества на поверхности Луны, но и к изменению массы Луны (априори непонятно к увеличению или уменьшению).
Целью данной работы является численное моделирование ударов комет и астероидов по Луне для определения распределения выбросов из кратера по скоростям и давлениям для разных типов ударников и углов наклона траектории. Полученные распределения используются для оценки изменения массы Луны во времени, возможности выброса лунных метеоритов и лунной пыли на орбиту Земли.
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ
Для моделирования мы использовали трехмерную программу СОВА (Shuvalov, 1999), дополненную табличными уравнениями состояния для геологических веществ (гранит, дунит, базальт, лед), построенными с использованием программы ANEOS (Thompson, Lauson, 1972). Количество высокоскоростных выбросов (ВСВ) определялось по маркерным частицам. Маркерные частицы перемещаются со скоростью гидродинамического течения, не влияют на него и позволяют "записывать" историю отдельных лагранжевых частиц (положение в про-
странстве, скорость, температуру, давление и другие характеристики в зависимости от времени). Сравнение с прямым вычислением (путем суммирования по ячейкам) количества ВСВ показало, что полученные результаты отличаются не более чем на 10%.
Мы рассматривали удары каменных тел со скоростями 18 км/с (астероиды) (Steel, 1998), удары ледяных тел со скоростями 25 км/с (кометы семейства Юпитера) и 55 км/с (кометы на параболических траекториях) (Shoemaker и др., 1994). Во всех случаях углы удара варьировались от 15° до 90° (вертикальный удар). Так как высокоскоростные выбросы (а нас особо интересовали выбросы со скоростями, превышающими вторую космическую скорость для Луны - 2.4 км/с) формируются на ранней стадии роста кратера, во всех расчетах можно было пренебречь как прочностью материалов, так и силой тяжести. В этом случае гидродинамические уравнения становятся самоподобными, т.е. распределение материала по скоростям в пространстве не зависит от размера ударника (если все линейные размеры измерять в диаметрах ударника). Таким образом, полный объем или массу ВСВ удобно измерять в объемах или массах ударника и уже позднее, для нахождения полного объема или массы выбросов за определенный период времени, интегрировать по всему спектру ударников.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Отношение массы улетающего (т.е. имеющего скорость больше второй космической) материала к массе ударника показано на рис. 1 отдельно для ударника и мишени для двух типов ударников (астероидов и комет семейства Юпитера). При астероидных ударах максимум выбросов с
Относительная масса 4 г ^^ Мишень комета
| Ударник Всего
3
■_I _ШЯ_|_1ш_L
0
Астероид
Мишень Ударник Всего
ВСВ. Однако эффект заметен (0.83 по сравнению с 0.34) только для тех вариантов, в которых количество высокоскоростных выбросов и так невелико, а вероятность самих ударов (близких к вертикальным или, наоборот, скользящим) мала. В остальных случаях разница не превышает 10%, т.е. вполне укладывается в общую оцениваемую ошибку вычислений. Все приведенные результаты получены с учетом перевода энергии в тепловую, т.е. могут быть слегка завышенными.
Наши результаты существенно отличаются от ранних результатов О'КееГе и АЬгеш (1977), которые получили соотношения объемов высокоскоростных выбросов со скоростью выше 2.4 км/с к объему ударника порядка 0.5 для скорости удара 15 км/с и порядка 1 для 20 км/с. Такое расхождение объясняется тем, что они рассматривали только вертикальные удары, при которых действительно объем покидающих Луну высокоскоростных выбросов меньше объема ударника и в наших расчетах.
Полученные результаты для вертикального удара можно сравнить с известными законами подобия для зависимости скорости выбросов и от расстояния х внутри кратера (Ношеп и др., 1983):
U
= K1
(1)
0 15 30 45 60 75 90 Угол удара, град
Рис. 1. Масса выбросов (выраженная в массах ударника), имеющих скорость выше второй космической, в зависимости от угла наклона траектории для комет семейства Юпитера (вверху) и астероидов (внизу).
отношением массы в 4.2 от массы ударника достигается при ударе под углом 45°, в то время как при вертикальном ударе это отношение существенно меньше - 0.8, причем весь материал ударника имеет скорость меньше 2.4 км/с. Кометные удары производят примерно такое же количество ВСВ с максимумом на 60° и довольно слабой зависимостью от угла удара в диапазоне от 45° до 90°. При очень косых ударах (<30°) только материал ударника вылетает из растущего кратера со скоростями выше второй космической. Параболические кометы, имеющие скорость столкновения порядка 55 км/с, выбрасывают гораздо больше материала -соотношение масс достигает 10-12.
Вообще говоря, полученные результаты чувствительны к выбору способа сохранения полной энергии в расчетах. Добавление возникающего дефицита полной энергии, типичного для эйлеровых методов, использующих уравнение для внутренней (а не полной) энергии, к тепловой энергии приводит к дополнительному нагреву выбросов и несколько большей их скорости, т.е. увеличивает количество
где g - сила тяжести, Rcr - радиус переходной полости, K1 и ex - константы, зависящие от материала мишени и определяемые в экспериментах. Используя также известный закон подобия для размера кратера от скорости удара Uimp и радиуса ударника a (Holsapple, Schmidt, 1982):
Rcr a
= K
ga
2 2 U t
-a/3
a =
2 er + 1
(2)
и интегрируя по всем расстояниям от 0 до точки с характерной скоростью их, получаем объем выбросов У(и1) со скоростями больше и1 в объемах ударника:
У( U i' = 0.01W U^1Ä
У,
pr
Ui
(3)
для астероидного удара по лунной поверхности. Результат действительно не зависит ни от силы тяжести, ни от размера ударника. Подставляя скорость убегания (2.4 км/с) и скорость удара 18 км/с в уравнение (3) получаем 0.4 - результат, близкий к полученному в расчетах вертикального удара. Тем не менее найденная в расчетах зависимость объема
выбросов от скорости заметно круче, чем и}'66, что связано, скорее всего, с тем, что высокоскоростные выбросы не подчиняются стандартным законам подобия для умеренных скоростей в зоне развитого кратерообразующего течения.
Как правило, ВСВ подвергаются значительному сжатию при ударе и, следовательно, выбрасываются
2
1
0
4
3
2
1
Давление, ГПа
300
2 4 6 8 10 12 14 Скорость, км/с
Рис. 2. Масса выбросов (в массах ударника) лунного материала (вверху) и масса астероида (внизу), имеющие скорости выше показанных на оси X и сжатые выше давлений, показанных на оси Y, для удара астероида под углом 45°.
в виде смеси паров и расплава. В расчетах астероидных ударов доля пара изменялась от долей процента для угла наклона траектории 15° до нескольких процентов при вертикальном ударе. Распределение массы высокоскоростных выбросов по скорости-давлению при ударе астероида под углом 45° приведено на рис. 2. На рис. 3 показано распределение выбросов по скоростям для разных углов кометных ударов, а на рис. 4 - распределение тех же выбросов по давлениям. Эти распределения показывают, что небольшая часть выбросов, находившаяся изначально в верхних слоях мишени, сжимается до вполне умеренных давлений (<30-50 ГПа) и выбрасывается в виде твердых частиц. Такие выбросы представляют особый интерес, так как могут являться источником лунных метеоритов (Warren, 1994) и/или источником аномально высокого содержания 3He в земных осадочных породах (Farley и др., 1997; Fritz и др., 2007).
ИЗМЕНЕНИЕ МАССЫ ЛУНЫ
ВО ВРЕМЕНИ
Чтобы найти полную массу материалов, выброшенных с Луны за определенный промежуток времени, необходимо проинтегрировать полученные результаты по всем размерам ударников, типичных для Луны, с учетом доли комет и астероидов в этом
Скорость выбросов, км/с
Рис. 3. Масса выбросов лунного материала (в массах ударника), имеющих скорость выше показанной на оси X, для ударов комет семейства Юпитера под углами 30°, 45° и 60°.
потоке. В то время как поток ударников и его изменение во времени известны для Луны с хорошей точностью (Neukum и др., 2001), доля комет в этом потоке до сих пор является предметом дискуссии (Bailey, Stagg, 1988). Доля комет колеблется от нескольких процентов (Bailey, Stagg, 1988; Levison и др., 2002) до половины или даже всего потока, особенно в области крупных ударников, образующих кратеры размером более 100 км (Shoemaker, 1998). Недавние астрономические наблюдения (Binzel и др., 2004) показали, что полное количество комет или тел на кометных орбитах не превышает 18%. Поэтому для предварительных оценок, принимая во внимание тот факт, что различие между астероидами и кометами с точки зрения высокоскоростных выбросов невелико (см. рис. 1), мы можем считать
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.