ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2007, том 45, № 2, с. 165-170
ИССЛЕДОВАНИЕ ^^^^^^^^^^^^^^ ПЛАЗМЫ
УДК 533.95
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДУГОВОГО РАЗРЯДА С ПОПЕРЕЧНЫМ МАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
© 2007 г. Е. Н. Васильев, Д. А. Нестеров
Институт вычислительного моделирования СО РАН, г. Красноярск Поступила в редакцию 10.01.2006 г.
С помощью нестационарной трехмерной численной модели радиационной магнитной газодинамики проведены расчеты структуры дугового разряда, взаимодействующего с внешним поперечным магнитным полем и поперечным газовым потоком. Полученные из расчетов поле скоростей и распределение температуры газа согласуются с экспериментальными данными. Отличие расчетных и измеренных значений температуры в столбе разряда составляет около 5%.
PACS: 52.30.-q, 52.30.Cv, 52.80.Mg
ВВЕДЕНИЕ
Высокая производительность современной вычислительной техники обусловливает все более широкое применение трехмерных численных моделей для описания высокотемпературных газодинамических течений, которые отличаются сложностью и многообразием протекающих процессов. В частности, с помощью стационарной трехмерной модели получены результаты для электродуговой аргоновой плазмы, достаточно хорошо согласующиеся с данными экспериментов [1, 2]. Представленная работа является продолжением исследований на основе двухмерной [3, 4] и трехмерной [5, 6] вычислительных моделей нестационарных неоднородных потоков электропроводного газа, взаимодействующего в условиях радиационно-конвективного теплообмена с внешним магнитным полем. В [3, 6] изучается динамика самоподдерживающихся токовых слоев. В работе [4] приведены результаты моделирования структуры сильноточного разряда в канале рельсового ускорителя для условий экспериментов, описанных в [7]. В этих экспериментах не осуществлялось измерение локальных значений физических параметров, поэтому количественное сопоставление расчетных и экспериментальных результатов не могло быть проведено, но моделирование позволило исследовать динамику процесса и установить физические механизмы, в результате которых формируется нестационарная и нерегулярная структура разряда, наблюдаемая в эксперименте.
В данной работе с помощью трехмерной численной модели проводится исследование взаимодействия поперечно обдуваемого дугового разряда с внешним магнитным полем и результаты расчетов сравниваются с данными экспериментов, представленными в [8].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Схема исследуемого процесса приведена на рис. 1. Столб дугового разряда обдувается потоком азота при атмосферном давлении в канале постоянного поперечного сечения. Высота канала (расстояние между электродами) - 5, ширина - 6 см. Величина тока, протекающего через дугу, в экспериментах варьировалась от 15 до 25 А, индукция магнитного поля В от 1.6 х 10-3 до 1.4 х 103 Тл, скорость обдува была постоянной и равной 0.8 м/с. В экспериментах измерено распределение температуры (рис. 2) и восстановлено поле скоростей для среднего сечения канала.
При численном моделировании процесса были приняты следующие основные допущения:
- тепловое взаимодействие дуги с электродами описывается только механизмом теплопроводности, другие процессы на электродах и в приэлект-родных областях не рассматриваются, температура электродов и газового потока на входе в канал задана постоянной;
- полагается, что излучение, покидающее область разряда, полностью поглощается стенками канала, а собственное излучение стенок из-за их низкой температуры пренебрежимо мало;
- влияние индуцированного магнитного поля и связанного с ним пинч-эффекта не учитывалось; ве-
Рис. 1. Схема процесса в канале.
ф = 0°
дШ + ЭЕ + Э! + ддС = 8
Э t дх ду дг
и =
Р Ри
Ри 2 р и + р
pv , Е - Р и V
Р w puw
А (^ + р) и + дх_
! =
Р V
Р Vи
2 , Р V + р
Р
(Et + р) V + ду
(2)
С =
pw 0
Р wu /х
pw V , 8 - /у
2 Р w + р /
(+ р) w + д2_ а
222 и + V + ^
= Р
а - QJ - &+/хи+/у V+/>,
л Э т дх - -ХЭх
дт
ду - -Х Ту
дт
--Х Э?
(3)
(4)
Рис. 2. Распределение температуры газа в среднем горизонтальном сечении дуги, полученное в эксперименте [8].
личина этого поля, определенная по формуле для прямолинейного бесконечного проводника = = Цо//2пг при силе тока I = 20 А и характерном радиусе разряда г = 1 см составляет 4 х 10-4 Тл, что мало по сравнению с внешним магнитным полем.
Вычислительная модель процесса базируется на решении уравнений газовой динамики, электродинамики и переноса излучения. Для описания движения газа использована система уравнений Эйлера
(1)
р - ЯРТ, е - ЯТ/(у -1), (5)
где t - время; р, р, Т - плотность, давление и температура газа; и, V, м> - компоненты вектора скорости газа у; Е - полная энергия единицы объема газа; е - внутренняя энергия единицы массы газа; /х, /у, /г - компоненты вектора силы ^ действующей на газ вдоль координатных осей х, у и г соответственно; QJ - объемная мощность джоулевой диссипации, ая - мощность радиационных источников и стоков энергии; X - коэффициент теплопроводности газа, Я - индивидуальная газовая постоянная; у - показатель адиабаты.
Для описания электромагнитного взаимодействия использована скалярная функция потенциала электрического поля ф, удовлетворяющая уравнению
-Уф = Ее. (6)
С учетом выполнения внутри расчетной области закона Ома j = с(Ее + у х В) соотношения ёг^ = 0, вытекающего из уравнений Максвелла, и формулы (6) получим неоднородное эллиптическое уравнение с переменными коэффициентами
&у(сУф) -&У(с-(ухВ)). (7)
В этих соотношениях Ее - напряженность электрического поля, j - плотность тока, а - электропроводность газа. Несмотря на то что в целом разрядный столб неподвижен, индуцированное электрическое поле у х В в модели учитывается, поскольку в эксперименте было установлено, что газ внутри разряда совершает вихревое движение. Решение уравнения (7) позволяет найти распределение потенциала ф(х, у, г), по которому определя-
ются распределения Ее(х, у, г) из (6), j(x, у, г) с помощью закона Ома, а также Джоулевой диссипации QJ = //а и силы Лоренца f = j х В.
Для расчета объемного изменения энергии за счет радиационного переноса излучения ая решаются следующие уравнения:
О • вгаа(I- ку( 1ур -1, (8)
W - |аIуАЮ, (9)
о
ая - аху (w), (10)
где - интенсивность энергии излучения на частоте V; 1ур = 2ку3/[с2(ехр{ку/(кТ)} - 1)] - интенсивность равновесного излучения; к,^, Т, р) - коэффициент поглощения излучения; а - единичный вектор, определяющий направление излучения для угла АЮ; W - вектор потока энергии излучения.
Уравнение переноса (8) является одномерным обыкновенным дифференциальным уравнением, которое описывает изменение интенсивности излучения вдоль заданного направления. В трехмерном случае каждая точка разностной сетки связана по 6 направлениям с соседними узлами. Для решения уравнения переноса использовано многогрупповое приближение, когда весь спектр частот делится на группы (в данном расчете их было 560), в каждой из которых коэффициент поглощения считается постоянным. На каждом временном шаге дифференциальное уравнение интегрируются численно для всех направлений и спектральных групп. Расчет радиационных энергопотерь требует наибольших временных затрат, поэтому уравнения переноса излучения решались только для дуги и ближайшей окрестности.
В расчетах также использовалась упрощенная модель излучения - приближение объемного излучателя, в котором величина радиационных энергопотерь определяется по коэффициентам черноты полусферического излучающего объема е(Т, р, 5)
ая -4аяе(Т, р, 5)Т4/5. (11)
Здесь ая - постоянная Стефана-Больцмана, 5 -характерный размер излучающего объема газа. Наличие коэффициента 4 в формуле (11) связано с пересчетом ая при переходе от полусферического объема к кубическому. Формула (11) описывает процесс радиационного теплообмена без учета спектральных и угловых характеристик, с ее помощью расчет ая прост в реализации и не требует больших вычислительных затрат.
Подробное описание вычислительного алгоритма уравнений (1)-(10) и результаты тестовых расчетов приведены в [5].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Рассмотрен разряд при силе тока I = 19.3 А и индукции внешнего магнитного поля В = 1.5 х 10-3 Тл. В эксперименте при таких параметрах получено для среднего сечения распределение температуры (рис. 2) с максимальным значением 6960 К, напряженность электрического поля составляла 20 В/см. По данным эксперимента также было восстановлено поле скоростей в разряде.
В расчетах в начальный момент времени дуга задавалась в форме цилиндра с радиусом 1 см и синусоидальным распределением температуры по радиусу с максимальным значением в центре Т = 7 х 103 К. Начальная температура остального газа и электродов 300 К. Транспортные а(Т, р), Х(Т, р) [9] и излучательные свойства ^(Т, р, V), е(Т, р, 5) [10, 11] газа введены в программу в виде таблиц. Расчеты проводились с разными значениями пространственных шагов.
Первый расчет проведен с использованием разностной сетки с равными пространственными шагами кх = ку = кг = к = 0.5 мм, величина шага по времени, ограниченная критерием Куранта, составляла в этом случае т ~ 0.8 х 10-7 с. На начальной стадии взаимодействия наиболее быстрое изменение температуры наблюдается в приэлект-родном слое газа. Здесь повышенный уровень энергопотерь из-за интенсивного теплообмена с холодными электродами за достаточно короткое время ^ ~ 0.05 мс) приводит к контракции токо-проводящего канала и стягиванию разряда вблизи поверхности электрода в микродугу с характерным поперечным размером примерно 2 мм. Возросшая плотность тока вызывает повышение температуры в месте привязки дуги к электроду и в зоне растекания тока (рис. 3). В этом расчете площадь привязки на электроде составила 4 мм2, максимальное значение температуры в микродуге - 1.18 х 104 К, в зоне растекания - 1.47 х 104 К. В центре разряда температура меняется значительно медленнее, здесь сохраняется колоколо-образное температурное распределение, при котором температура от максимального значения 6.85 х 103 К в центре монотонно снижается к краям до температуры обтекающего потока (рис. 4).
Анализ энергобаланса дуги показал, что в микродуге и зоне
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.