№ 3
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2008
УДК 622
© 2008 г. СЕЛЕЗНЕВ В.Е., ПРЯЛОВ С.Н.
ЧИСЛЕННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОМПАЖНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ГАЗОТРАНСПОРТНЫХ СЕТЯХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Приведен численный метод прогнозирования устойчивости функционирования газоперекачивающих центробежных нагнетателей, эксплуатирующихся в трубопроводных сетях промышленных энергетических объектов. Устойчивость функционирования нагнетателей оценивается по возникновению помпажных явлений в газотранспортной системе. Решение данной задачи сводится к построению и численному анализу системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих транспортирование газа через компрессорный цех в виде газодинамической модели с сосредоточенными параметрами. Предлагаемый метод ориентирован на применение специалистами топливно-энергетического комплекса, занимающихся проблемами безопасного и эффективного транспортирования газов. Изложение проводится на примере газотранспортной системы, транспортирующей природный газ.
Постановка задачи. При нормальной работе газоперекачивающего центробежного нагнетателя (ЦН) с уменьшением массового расхода природного газа увеличивается давление газа за ним. Последовательное снижение массового расхода газа приводит к резкому изменению структуры потока в нагнетателе газоперекачивающего агрегата (ГПА). За этой рабочей точкой ЦН входит либо в срыв, либо в помпаж. Безотносительно к характеру возникающих явлений, согласно общепринятой терминологии, рабочая точка на рабочих характеристиках ЦН, в которой происходит нарушение устойчивости исходного осесимметричного течения газа, называется "точкой помпажа" [1]. Геометрическое место точек помпажа на рабочих характеристиках ЦН, относящихся к различным значениям скорости вращения его вала, известно как линия границы помпажа.
В случае помпажа изменение осредненного массового расхода природного газа во всем кольцевом объеме ЦН происходит во времени таким образом, что режим работы ЦН в целом меняется более или менее в фазе, переходя от бессрывной области к срывной и обратно. Процесс помпажа может быть столь интенсивен, что формируется обратный ток массового расхода, сопровождающийся появлением на входе в ЦН природного газа, ранее подвергшегося в нем сжатию. Это явление характерно для глубокого помпажа [1]. Ущерб, наносимый глубоким помпажом, связан с возникновением поперечных нагрузок на детали рабочего колеса и корпус ЦН, обусловленных не-осесимметричной природой помпажа. Помпаж вызывает значительные потери на лопатках рабочего колеса ЦН и дальнейшее усиление вредных эффектов (например, вибрации деталей ЦН).
В данной статье рассматривается один из вариантов численного прогнозирования возникновения глубокого помпажа в системе "группа ЦН - прилегающие технологические газопроводы (ТГ) - антипомпажный рециркуляционный газопровод (АРГ)". Разделение на стадии срыва потока в ЦН и собственно помпажа при этом не производится. Численный анализ возможности возникновения помпажа в системе "группа ЦН -ТГ - АРГ" осуществляется при оптимальном управлении безопасным транспортиро-
ванием природного газа по газотранспортным сетям (ГТС). Это позволяет оценить устойчивость прогнозируемого положения рабочей точки на рабочих характеристиках ЦН с позиции зарождения и развития аварийной ситуации. Предлагаемые в статье модели помпажных явлений могут применяться для настройки, тестирования и численной оценки эффективности работы антипомпажных систем.
В работах [2-4] обосновывается эффективность применения высокоточных компьютерных газодинамических симуляторов сложных протяженных трубопроводных сетей (ГДС) для решения задач повышения безопасности и эффективности транспортирования газов на промышленных энергетических объектах. Описываемые в статье модели помпажных явлений ориентированы на их реализацию в составе ГДС. Для обеспечения внутренней согласованности математических моделей транспортирования газа в ГДС модели помпажа должны быть одномерными. Первый опыт разработки таких моделей в газопроводных системах компрессорных цехов (КЦ) был получен в [2]. Эти модели успешно применялись при разработке систем антипомпажной автоматики, в их основу были положены теоретические разработки и экспериментальные исследования, описанные в работах [5-7].
При моделировании помпажных явлений принимаются более существенные упрощения, чем при численном анализе номинальных режимов транспортирования природного газа по ГТС [2, 3]. Это объясняется сложностью исследуемого процесса и трудностями, возникающими при построении его физической модели. Помпажные явления в настоящее время мало изучены [1], поэтому модели имеют в основном качественный характер и на практике моделирования ГТС используются для проведения только оценочных расчетов параметров. Под оценочными расчетами подразумевается получение оценок для анализа наихудших сценариев развития глубокого помпажа в трубопроводной системе КЦ для промышленной безопасности. Например, учет в модели трубопроводов шероховатости будет способствовать расширению диапазона устойчивой работы ЦН, так как предположение об абсолютной гладкости труб соответствует оценкам наихудших сценариев развития глубокого помпажа. Принимаемые упрощения и допущения следующие:
1) трубопроводы, входящие в состав моделируемой системы, имеют малую протяженность и малые перепады высот их расположения над уровнем моря;
2) трубопроводы, входящие в состав моделируемой системы, условно считаются абсолютно гладкими, т.е. не вызывающими гидравлического сопротивления трения при течении по ним газа;
3) для моделирования причин возникновения помпажа в трубопроводной системе в ее состав включаются искусственные дроссели;
4) по сравнению с протяженностью моделируемых трубопроводов длиной каждого дросселя можно пренебречь;
5) течение газа по прилегающим к ЦН технологическим трубопроводам условно считается изоэнтропическим;
6) течение газа в дросселях считается адиабатическим;
7) при моделировании помпажа предполагается, что природный газ подчиняется известному уравнению состояния квазисовершенного газа [8]: Р = 2рЯТ, где Р - давление газа; р - плотность газа; 2 - коэффициент сжимаемости газа; Я - газовая постоянная; Т - температура газа; методы описания движения квазисовершенного газа полностью соответствуют методам описания движения идеального газа [8];
8) коэффициент сжимаемости газа 2 условно считается постоянным по длине трубопровода или дросселя.
Следует отметить, что, согласно первому допущению, действием массовых сил на транспортируемый газ можно пренебречь.
Построение модели технологических трубопроводов и дросселей. Так как АРГ по сути является технологическим трубопроводом, все математические выкладки, сделанные ниже ТГ, будут справедливыми и для АРГ.
Учитывая принятые допущения и требование согласованности математических моделей в ГДС, для численного анализа помпажных явлений будем использовать упрощенную модель течения газа по цилиндрическим трубопроводам - модель с сосредоточенными параметрами. Применение такой модели на практике возможно, так как в натурных экспериментах неоднократно было показано, что при помпаже газ в рассматриваемой трубопроводной системе колеблется как единое целое, а акустические явления практически не оказывают влияния на характер процесса [6].
Модель с сосредоточенными параметрами предполагает последовательное рассмотрение двух процессов. Их условное разделение стало возможным, благодаря экспериментальным данным о незначительном влиянии акустических явлений на характер движения газа в трубе при помпаже.
В данной модели газовый столб по цилиндрическому трубопроводу движется как единое целое, т.е. плотность газа по длине ТГ (или его участка) предполагается постоянной (р: . р2 = р) [6]. Это допущение можно обосновать малыми фактическими перепадами давлений газа в граничных поперечных сечениях ТГ, фиксируемых на реальных КЦ газотранспортных предприятий. Предположим, что столб газа движется по трубопроводу ускоренно. Тогда давление газа Р2 на выходе из трубопровода не будет равно давлению газа Р1 на его входе, а будет уменьшено на величину, затрачиваемую на преодоление силы инерции газового столба в трубопроводе [6]. Уравнение движения природного газа в цилиндрическом трубопроводе будет
Ьайй1 йг = Рх- Р2, (1)
где Ьа = рЦ/ - акустическая масса; I - длина трубопровода между его граничными поперечными сечениями 1 и 2 (соответствуют левому и правому концу ТГ); / - площадь поперечного сечения трубопровода; Q = /м - объемный расход газа; м - скорость газа; г -время.
Второй процесс, исследуемый при моделировании помпажа, описывает акустические явления, связанные со скоростью изменения давления газа в объеме моделируемого трубопровода. Трубопровод в данном случае рассматривается как некоторая емкость, содержащая газ, плотность которого мгновенно осредняется по объему. Уравнение неразрывности с учетом изоэнтропичности течения квазисовершенного газа можно записать в виде:
СайР/йг = Q1 - Q1, (2)
2
где Са = V/(рс0) = УКуЯрТ) = УХКуР) - акустическая гибкость; у - показатель адиабаты; V = I/ - объем моделируемого трубопровода между граничными поперечными сечениями; с0 - скорость звука.
Уравнения (1), (2) описывают инерционные и емкостные свойства движения газа в трубопроводе соответственно. Схема процесса течения газа в реальном ТГ - это "инерционный" трубопровод с емкостью на одном из концов [6]. Если емкость расположена на правом конце ТГ, то для движения газа имеем уравнения
Ьа 1 dQl/йг = Р1- Р2; Са 2 йР2/йг = Ql- Q1, (3) где
I/ /%2
Ьа 1 = р11КЬ1/ /; Са 2 = -— КС2 = -Р КС2; КЬ1 + КС2 = 1; (4)
Р2 ( С2)2 УР
КЬ(1 = 1, 2) - коэффициенты приведения, учитывающие влияние инерционных свойств газа с акустической массой Ьа1 в ТГ на условие самовозбуждения колебаний газового столба в данном ТГ [6], рекомендованное значение для цилиндрических трубопроводов Ки = 0,5 (I = 1, 2) [6]; КС1 (I = 1, 2) - коэффициенты приведения, учитывающие вли-
яние емкостных свойств газа с акустической гибкостью Саг в ТГ на условие самовозбуждения колебаний газового столба в данном ТГ,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.