УДК 551,515.2.001.572
Численные эксперименты с парой взаимодействующих вихрей с помощью бароклинной модели
А. Э. Похил*, А. В. Николаева*
Исследуется взаимное влтние пары циклонических вихрей с помощью 5-уровенной бароклинной модели атмосферы. Получены изменения скорости относительного вращения центров взаимодействующих вихрей и расстояния между ними в процессе интегрирования в зависимости от характеристик вихрей и первоначального расстояния между их центрами. Наблюдается наклон вертикальных осей вихрей от центра масс. Проведено сравнение поведения пары вихрей с помощью баротропной и бароклинной моделей. Показано, что при переходе от баротропной модели к бароклинной вид взаимодействия вихрей (сближение вихрей либо их удаление друг от друга) не меняется, прекращение взаимодействия происходит на меньших расстояниях, а максимальное удаление вихрей друг от друга в баротропной модели больше, чем в бароклинной.
Для исследования взаимного влияния циклонических вихрей в барок-линном приближении использовался 5-уровненный вариант модели атмосферы, построенной ранее для экспериментов по взаимодействию тропического циклона (ТЦ) и окружающего потока [2], при этом использовалась г-система координат.
Прогностические переменные модели — горизонтальные компоненты скорости ветра и температура на всех уровнях, а также приземное давление. На нижнем счетном уровне задано условие непротекания, на верхнем уровне — условие
= (1) Я л
где р5 и У/ъ — плотность и вертикальная скорость на верхней границе атмосферы, р — давление.
В области ТЦ в модели вводится трение между слоями атмосферы, параметризующее вертикальное перемешивание, вызванное влиянием интенсивной кучевой конвекции. На верхнем и нижнем счетных уровнях модели также вводится дополнительное трение, эквивалентное повороту геострофического ветра со скоростью 10 м/с на 15° у поверхности земли и на 5° на верхнем уровне.
Уравнение термодинамики в модели вне зоны ТЦ не содержит слагаемых с внешним притоком тепла, однако в окрестности центра модельного
* Гидрометеорологический научно-исследовательский центр Российской Федерации,
вихря вводится "функция нагревания", схематично параметризующая суммарные притоки тепла в реальном ТЦ, Как показали расчеты, использование подобного упрощения, недопустимого при исследовании процессов зарождения и развития ТЦ, вполне оправдано при моделировании перемещения развитых циклонов.
В используемом варианте модели 5 уровней по вертикали: 1-й уровень — О м (1000 гПа), 2-й — 2900 м (700 гПа), 3-й — 5000 м (500 гПа), 4-й — 9000 м (300 гПа), 5-й — 16 600 л« (100 гПа), При этом исходные данные для расчетов (в данном случае — характеристики пары взаимодействующих ТЦ в неподвижной атмосфере) готовятся на 10 стандартных изобарических поверхностях, а затем переинтерполируются по вертикали в систему координат модели.
Распределение начальной скорости задается следующим образом. Вокруг известного по реальным метеорологическим данным начального положения ТЦ формируется осесимметричный вихрь, на каждом уровне описываемый двухпараметрической зависимостью
где V — горизонтальный компонент скорости ветра, V — максимальная скорость ветра в ТЦ, К — радиус, на котором скорость ветра максимальна, г — расстояние от центра циклона, Ъ — показатель, характеризующий степень уменьшения скорости ветра по радиусу.
При этом скорость V уменьшается с высотой и выше 8 км меняет знак, превращая циклон в антициклон. Одновременно увеличивается характерный масштаб К. Геопотенциал восстанавливается по уравнению баланса. Положение центра вихря определяется по максимуму относительной завихренности на счетном уровне. Уравнения модели решаются с помощью схемы Лакса — Вендрофа в области 5500 х 5500 км, покрытой квадратной сеткой с шагом 50 км.
Проведено несколько серий численных экспериментов с парой одинаковых циклонических вихрей, имеющих следующие характеристики: Л = 300 км, Ь = 2,0. Серии отличались друг от друга значением скорости на радиусе максимальных ветров (V принималась равной 15, 30 и 45 м/с, такие скорости охватывают практически все стадии развития тропических циклонов). Эксперименты одной серии различались относительным начальным расстоянием между центрами вихрей й/Я (<1 — первоначальное расстояние (км) между центрами вихрей): оно изменялось от 2,5 до 7,0. В процессе интегрирования исследовались изменения скорости относительного вращения центров вихрей и расстояния между ними в зависимости от скорости на радиусе максимальных ветров V и их первоначального относительного расположения.
В данной работе скорость относительного вращения центров вихрей характеризуется величиной и — это угол поворота за 24 ч воображаемой оси, соединяющей центры вихрей. Положительное значение и соответствует циклоническому повороту оси.
Для описания изменения расстояния между центрами вихрей вводится величина
(2)
Дг = ——-100%, (3)
Л
где Г24 — расстояние (км) между центрами вихрей на момент времени 24 ч от начала расчета.
На основе экспериментальных данных были построены графики зависимостей Аг и и от й/К. При этом переменная V являлась параметром.
Изучалось также изменение критических соотношений, представленных в работе [1] для баротропной модели, а именно (¿/И)щь (¿/К)кр2, (с1/К)ты. Значения (¿/7?)кр1 и {<1/К)крг характеризуют переход на графике зависимости Дг от ¿/7? от одного вида взаимодействия к другому: — от сближения вихрей к их удалению друг от друга, (с1/К)щг — от удаления вихрей к отсутствию взаимодействия между ними. (с!/Щтм — это значение параметра й/Ж, при котором на графике зависимости Дг от с1Ш достигается максимальное значение Дг ((Дг) ш). В данной работе рассматривалась также динамика вихрей по вертикали. Результаты экспериментов с бароклин-ной моделью сопоставлялись с результатами, полученными ранее с помощью баротропной модели [1].
На основании нескольких серий численных экспериментов с парой одинаковых циклонических вихрей, проведенных с помощью 5-уровенной ба-роклинной и баротропной моделей, получены результаты, представленные на рис. 1—4. На рис. 1а показаны зависимости и от относительного на-
и, град
Рис. 1. Зависимости (I (а) и Дг (б) от относительного начального расстояния между центрами вихрей <М? за срок24 ч, полученные с помощью баротропной (/—3) и бароклинной (4—<$) моделей при V, равной 15 (1,4), 30 (2,5) и 45м/с (3,6).
чального расстояния между центрами вихрей на рис. 16 — Аг от й/К. На рис. 2 для бароклинной модели представлено сравнение угла поворота и и Дг на уровнях, соответствующих 1000 и 500 гПа. На рис. 3 показано изменение расстояния между центрами вихрей на разных уровнях бароклинной модели для выбранных значений ё/К, а на рис. 4 — сопоставление результатов, полученных с помощью обеих моделей.
Рассмотрим представленные результаты:
1. Угол относительного вращения центров вихрей и увеличивается при увеличении скорости V на радиусе максимальных ветров Я (рис. 1а) в экспериментах с помощью обеих исследуемых моделей.
2. Относительное начальное расстояние с1/К, при котором происходит изменение типа взаимодействия (сближение — удаление), за 24 ч расчета увеличивается при увеличении V (рис. 16).
3. Рассматривая динамику вихрей по вертикали (сравнение на модельных уровнях 1 и 3, соответствующих поверхностям 1000 и 500 гПа) (рис. 2а), видим:
3.1. При К, = 15—30 м/с скорость относительного вращения на третьем уровне £/з меньше скорости относительного вращения на первом уровне 1}\. Происходит это в результате исходного задания характеристик вихрей (например, У\ = 30 м/с, Уъ = 16 м/с);
3.2. При больших исходных скоростях (К, = 45 м/с) скорости относительного вращения на момент времени I = 24 ч от начала расчета на ниж-
Ц град 250 г—
а)
200 ■ г
150
то *
50 i
0
йг,%
10— / "* 2
-60 л'--80 I -100 _
-о- J
-к- 5 6
2,5
5,5 d/R
Рис. 2. Зависимости Ща) и Дг(б) на изобарических поверхностях 1000(1—3) и 500 гПа (4—б) в бароклинной модели от относительного начального расстояния между центрами вихрей d/R за срок 24 ч при V, равной 15 (/, 4), 30 (2, J) и 45 м/с (3, б).
ММ
Рис, 3, Изменение расстояния между центрами вихрей на поверхностях 1 ООО (/—5) и 500 гПа (6—10) барокл инной модели в течение 24 ч при значениях ¿¡Р. 2,5 (/,б),2,8 (2, 7), 3,1 (3,8),3,4(4, 9) и 3,7 (5, 10).
Рис. 4. Изменение расстояния между центрами вихрей в течение 24 ч в баротропной (/—5) и бароклинной (б—10) моделях при значениях«///? 2,5 (1,6),2,8(2,7),3,1 (3,8),3,4(4,9)и3,ц5,10).
нем (С/,) и среднем (С/3) уровнях при значениях ё/Е > 3 практически совпадают, что говорит об устойчивости вихрей по вертикали;
3.3. Изменение расстояния между центрами вихрей на первом и третьем уровнях в зависимости от относительного начального расстояния ё/Я в процессе эксперимента (рис. 26) происходит следующим образом:
3.3.1. При малых скоростях (У{ = 15 м/с):
— при малых (докритических) относительных начальных расстояниях Ш = 2,5 наблюдается сближение вихрей на обоих уровнях, причем на первом уровне быстрее, чем на третьем;
— при больших (закритических) й/Я = 3,1—3,7 на обоих уровнях имеет место удаление центров вихрей друг от друга;
— при близких к критическим расстояниях Л/К = 2,7 на обоих уровнях в процессе эксперимента до 15 ч наблюдаются колебания вихрей вокруг первоначального расстояния, затем на первом уровне происходит их слабое сближение, на третьем — слабое удаление;
3.3.2. При У, = 30 м/с:
— при й/Я = 2,5 наблюдается сближение вихрей на обоих уровнях;
— при й/Я = 3,1—3,4 — удаление;
— при й/К = 2,7 — колебания вокруг первоначального расстояния (своеобразная неустойчивость);
3.3.3. При = 45 м/с:
— при й/К = 2,7 отмечается сближение вихрей на обоих уровнях с разными скоростями;
— при й/К = 3,4 — их удаление на обоих уровнях с разными скоростями;
— при й/Я = 3,1 на первом уровне наблюдаются колебания вокруг первоначального положения центров вихрей, на третьем — удаление вихрей друг от друга в колебательном режиме.
Таким образом, эксперименты показали, что:
— при й/К = 2,5 и V = 15—30 м/с наблюдается сближение центров вихрей на первом уровне быстрее, чем н
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.