Автоматика и телемеханика, Л- 5, 2007
PACS 02.60.СЬ. 02.70.-c
© 2007 г. А.Е. ЛУЦКИЙ, д-р физ.-мат. наук, A.C. ЧЕРНОГУЗОВ, канд. физ.-мат. наук (Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, Москва)
ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБТЕКАНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ НА МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ1
Описаны основные задачи вычислительной аэродинамики па современном этапе. Рассмотрены вопросы реализации алгоритмов па многопроцессорных вычислительных системах. Показаны трудности, возникающие при решении таких задач. Приведены примеры численного моделирования некоторых задач.
1. Введение
Аэродинамическое проектирование современных самолетов является сложной научно-инженерной задачей. Главной целыо аэродинамического проектирования является создание компоновки с максимально возможными значениями аэродинамического качества при требуемых характеристиках устойчивости и управляемости во всем эксплуатационном диапазоне чисел Маха и углов атаки. Получение в полном объеме информации, необходимой для аэродинамического проектирования, исключительно экспериментальными методами по мере усложнения летательных аппаратов становится все более затруднительным. Аэродинамические трубы, в которых производятся эксперименты, чрезвычайно дороги и потребляют значительное количество энергии. Изготовление продувочных моделей весьма трудоемко, особенно для дренажных испытаний. Поэтому существует устойчивая тенденция повышения стоимости эксперимента в аэродинамической трубе при одновременном росте его потребного объема. Кроме того, моделирование процесса обтекания летательного аппарата в аэродинамической трубе имеет определенные ограничения как по объему получаемой информации, так и по возможностям самой постановки эксперимента. Реальным дополнением экспериментального исследования в аэродинамических трубах является численное моделирование с использованием высокопроизводительных многопроцессорных вычислительных систем.
2. Постановка задач вычислительной аэродинамики на современном этапе
В настоящее время в практике аэродинамического проектирования широко используются численные алгоритмы, основанные на математической модели уравнений Эйлера. При этом на ранних стадиях проектирования продолжают применяться
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 14 "Фундаментальные проблемы информатики и информационных технологий", раздел 11 "Высокопроизводительные вычисления и многопроцессорные системы".
и упрощенные (например, линейные) модели. Современная вычислительная техника позволяет численно решать задачи обтекания реальных ЛА (летательных аппаратов) сложной формы в широком диапазоне скоростей: от дозвуковых до сверхзвуковых за приемлемое для практики время. Однако использование модели невязкого нетеплопроводного газа ограничивает класс надежно решаемых задач только безотрывными режимами. Поэтому режимы взлета-посадки и маневров с большими углами атаки, крена, скольжения оказываются, фактически, не доступными для численного исследования. К числу весьма важных для практики отрывных течений следует также отнести обтекание открытых полостей (каверн). Эти течения, как правило, являются нестационарными и порождают весьма значительные (недопустимые для некоторых видов оборудования) акустические нагрузки [1]. Численное исследование акустических нагрузок и определение способов их снижения является важной частью работ по созданию перспективных ЛА. Таким образом, основной задачей вычислительной аэродинамики на ближайшее время является создание алгоритмов численного интегрирования нестационарных 3-мерных уравнений Навье-Стокса, предназначенных для исследования обтекания современных ЛА сложной формы [2]. Достижение этой цели предполагает решение следующих основных задач.
1. Создание алгоритмов для построения ЗБ сеток в областях сложной формы. Реализация этих алгоритмов на многопроцессорных системах.
2. Разработка надежных разностных схем повышенного (2-го и выше) порядка аппроксимации. Реализация этих разностных схем на многопроцессорных вычислительных системах.
3. Разработка методов численного моделирования различных явлений турбулентности.
4. Разработка параллельных программ для анализа и коррекции начальных данных, а также обработки результатов расчетов.
Кратко рассмотрим содержание перечисленных задач.
2.1. Построение ЗБ сеток
Наиболее трудоемким этапом численного решения задач обтекания реальных ЛА является построение сеток. Как правило, затраты времени на построение сетки на 2 3 порядка превышают время самого расчета одного варианта течения [3]. Острота проблемы была вполне осознана на этапе создания методик для численного интегрирования уравнений Эйлера. Переход к расчету уравнений Навье-Стокса вызывает дополнительные сложности. Во-первых, существенно возрастают требования к качеству аппроксимации поверхности ЛА. Свойства течения в пограничном слое в значительной мере определяются именно параметрами поверхности (гладкость, кривизна, наличие изломов). Малая толщина пограничного слоя требует существенного измельчения сотки вблизи поверхности Л А. Аналогичное сгущение сеток необходимо в области сдвиговых течений. Используемые в настоящее время сетки можно с некоторой долей условности разделить на три класса.
2.1.1. Многоблочные регулярные сетки. В каждом блоке сетка имеет регулярную структуру: узлы нумеруются тремя индексами. Близость узлов и отношения соседства определяются значениями этих индексов. Такие сетки позволяют учитывать основные свойства течения и детали поверхности Л А, адаптироваться к основным деталям течения путем выделения основных разрывов. Четкая и простая структура данных идеально соответствует требованиям реализации на многопроцессорных вычислительных системах и позволяет строить разностные схемы высокого порядка аппроксимации. Имеется возможность строить сетки, близкие к ортогональным, что существенно уменьшает схемную вязкость при заданном общем количество узлов. Основной недостаток большая трудоемкость построения в областях сложной формы. При расчете обтекания современных ЛА количество блоков достигает несколь-
ких сотен. Процесс разбиения поля течения на отдельные блоки не допускает четкой формализации и. следовательно, автоматизации. Локальное изменение формы ЛА зачастую влечет за собой глобальное перестроение всей сетки.
2.1.2. Нерегулярные (неструктурированные) сетки. Как правило, это сетки, состоящие из треугольников в 2-мерном случае или тетраэдров в 3-мерном. Узлы сетки нумеруются одним индексом, значения которого никак не связаны с взаимными расстояниями. Такие сетки в значительной степени допускают автоматизацию построения даже в областях самой сложной формы. Они хорошо приспособлены для передачи мелких деталей конструкции ЛА. обладают большой гибкостью при локальной перестройке границ расчетной области. Однако при использовании нерегулярных сеток возникает ряд проблем. Требуются специальные алгоритмы и программные конструкции для задания и отображения топологической структуры. Определенные сложности возникают при реализации на многопроцессорных системах в части организации и минимизация объема данных для передачи/приема, а также балансировки загрузки процессоров. Реализация разностных схем. особенно высокого порядка аппроксимации, оказывается заметно сложнее, чем в случае регулярных сеток [4]. Специальные проблемы возникают при расчете турбулентных течений [5].
2.1.3. Декартовы сетки. В области исследуемого течения строится прямоугольная сетка. Определяются точки пересечения прямоугольных ячеек с поверхностью тела. Вблизи поверхности вводятся "нестандартные" ячейки, одна из граней которых состоит из многоугольников и лежит на поверхности тела. Допускается локальное измельчение (адаптация) сетки в зонах больших градиентов и вблизи поверхности тела. Проблема построения сотки становится тривиальной, и основные сложности переносятся на определение пересечений прямоугольных ячеек с поверхностью тела. При этом усложняется реализация граничных условий, особенно для уравнений Навье-Стокса. Сохранение высокого порядка аппроксимации в нестандартных ячейках требует специальных усилий. Как правило, при заданной точности расчета общее число ячеек оказывается существенно больше, чем в случаях 1. 2. Декартовы сетки обычно используются на этапе предварительных, достаточно грубых расчетов. когда перебираются существенно различающиеся по форме варианты с целыо формирования общей концепции ЛА.
Большой объем исследований, выполненных в РФ и за рубежом, позволяет сделать вывод о заметных преимуществах по точности результатов и эффективности расчетов регулярных многоблочных сеток и нерегулярных сеток по гибкости и простоте построения в областях самой сложной формы. Представляется, что по-настоящему универсальные и надежные методики решения задач вычислительной аэродинамики должны объединять возможности построения и использования перо-численных трех классов сеток.
2.2. Разностные схемы,
В первую очередь следует отметить, что важность принципа адаптируемости численных алгоритмов [6]. выработанного на этапе использования математической модели уравнений Эйлера, еще в большей степени относится к уравнениям Навье-Стокса. При численном построении кусочно-гладкого решения исходной дифференциальной задачи учет и выделение основных разрывов позволяют реализовать аппроксимацию. адекватную предполагаемой гладкости искомого решения. Это существенно уменьшает объем вычислений для достижения заданной точности. Для отыскания кусочно-гладкого решения используется априорная информация о структуре течения, т.е. о наличии, взаимном расположении и типах основных разрывов и прогнозируемом движении последних во времени. Такую информацию можно получить из предварительных качественных рассмотрений, экспериментальных данных
и первоначальных грубых расчетов (как правило, адаптирующиеся алгоритмы позволяют проводить расчеты и без выделения разрывов).
Заданное на основе этой информации структурирование задачи не является фиксированным в процессе расчета. В программу включаются блоки чи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.