ЖУРНАЛ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, 2015, том 55, № 8, с. 1405-1416
УДК 519.634
Посвящается светлой памяти А.П. Фаворского
ЧИСЛЕННЫЕ МОДЕЛИ СТАЦИОНАРНЫХ И ПУЛЬСИРУЮЩИХ ТЕЧЕНИЙ ИОНИЗУЮЩЕГОСЯ ГАЗА В КАНАЛАХ ПЛАЗМЕННЫХ УСКОРИТЕЛЕЙ^
© 2015 г. К. В. Брушлинский, А. Н. Козлов, В. С. Коновалов
(125047Москва, Миусская пл., 4, ИПМ) e-mail: andrey-n-kozlov@mail.ru Поступила в редакцию 09.02.2015 г.
Статья продолжает цикл численных исследований течений ионизующегося газа в каналах плазменных ускорителей с азимутальным магнитным полем. Математическая модель основана на уравнениях динамики трехкомпонентной сплошной среды, состоящей из атомов, ионов и электронов, дополнена уравнением кинетики ионизации и рекомбинации в рамках модифицированного диффузионного приближения с учетом фотоионизации и фоторекомбинации, а также включает теплообмен, обязанный, в том числе лучистой теплопроводности. После краткого изложения истории вопроса представлены рассматриваемая модель, используемые численные методы и результаты расчетов стационарных и пульсирующих режимов течения. Библ. 30. Фиг. 4. Табл. 1.
Ключевые слова: плазменный ускоритель, течения газа и плазмы, процесс ионизации, математические модели, стационарные и пульсирующие течения.
Б01: 10.7868/80044466915080050
ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа является частью обширного цикла исследований в области математического моделирования сложных физических процессов, связанных с разработками новой плазменной техники, а также с постоянным интересом к астрофизике. Занимаясь этой тематикой в течение десятков лет, авторы часто и плодотворно общались, пересекались и взаимодействовали с Антоном Павловичем Фаворским, его учителями А.Н. Тихоновым, А.А. Самарским, С.П. Кур-дюмовым, постоянным соавтором Л.М. Дегтяревым и учениками В.Ф. Тишкиным, М.Ю. Шаш-ковым и др. Ниже будут конкретно упомянуты близкие вопросы в наших работах, и эпизоды использования предложенного ими метода расчетов.
Статья посвящена численным моделям и расчетам процесса ионизации газа и ускорения плазмы в электромагнитном поле, формирующемся в коаксиальных каналах плазменных ускорителей. Их разработка велась много лет по инициативе и под руководством А.И. Морозова. Рекордные параметры ускорения и генерации высокоэнергетичных потоков плазмы достигнуты в кооперации ряда институтов Москвы, Санкт-Петербурга, Троицка, Харькова и Минска при создании квазистационарного сильноточного плазменного ускорителя (КСПУ) [1]—[3]. Ускорение до ~400 км/с происходит в основном канале типа сопла диаметром 50 см, образованном двумя коаксиальными электродами. Плазма поступает в него из расположенных по окружности нескольких ускорителей небольшого размера — входных ионизационных камер (ВИК), в которых происходит ионизация газа. Процесс ионизации достаточно сложный и не до конца изученный. В отличие от течения полностью ионизованной плазмы в канале, которое экспериментально реализуется в квазистационарном, а при допустимой идеализации и в стационарном режиме, в течениях ионизующегося газа можно наблюдать как стационарные, так и нестационарные пульсирующие режимы. Анализ физических условий, способствующих тому или другому режиму, хотя
1) Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 15-01-03085_а).
и привел к некоторым предварительным результатам, остается не решенной до конца проблемой. Ее исследованию посвящены, помимо теоретических и экспериментальных, работы по численному моделированию и расчетам, к которым относится и предлагаемая статья.
В предыдущих работах предложены и исследованы несколько математических моделей процесса ионизации в терминах механики сплошных сред, т.е. магнитной газодинамики (МГД) и ее обобщений в квазиодномерном (гидравлическом) приближении, т.е. рассматривающих течения в узких каналах—соплах. Для простоты и однообразия они предполагают втекающий в канал газ слегка ионизованным, т.е. обладающим малой, но не нулевой электрической проводимостью. Простейшая модель — МГД со скачкообразной зависимостью проводимости а от температуры T: при T< T*, где T* — заданное значение, приписываемое ионизации, проводимость а = а1 мала и соответствует газу, при T< T* ее значение а = а2 > а1, и среду следует считать плазмой (см. [4], [5]). В расчетах нестационарных МГД-течений устанавливаются стационарные режимы, если скачок а2 - а1 ограничен сверху, и пульсирующие — за пределами этого ограничения. Следующая модель имеет дело с трехкомпонентной сплошной средой, состоящей из нейтральных атомов, ионов и электронов, отношение концентраций которых, т.е. степень ионизации, подчиняется законам локально-термодинамического равновесия (ЛТР) и описывается формулой Саха. В расчетах, проведенных в квазиодномерном приближении, также наблюдаются либо стационарные,
либо пульсирующие течения, которые отличаются друг от друга отношением Jp /т-квадрата полного тока к потоку массы в канале: в стационарных режимах это отношение превосходит некоторое фиксированное значение, определяемое в расчетах (см. [6]—8]). Расчеты двумерных течений с нетривиальной зависимостью от поперечной координаты представлены в [9], где также прослеживается указанная закономерность.
В указанных двух моделях фронт ионизации оказался слишком размытым. Узкий фронт, более соответствующий экспериментальным данным, удалось получить в численной модели из [10], в которой уравнения динамики трехкомпонентной сплошной среды дополнены уравнением кинетики ионизации и рекомбинации в модифицированном диффузионном приближении (см. [11]). Здесь учтена структура энергетических уровней атома и выявлена неравновесная природа процессов. В расчетах наблюдается четко выраженное отклонение от ионизационно-ре-комбинационного равновесия на фронте ионизации, что существенно изменило прежние представления об изучаемом процессе. Для стационарных течений разработаны также основы теории процессов на фронте ионизации (см. [12]).
Как в экспериментальных, так и в численных исследованиях обращают на себя внимание обнаруженные пульсирующие режимы течений, которые характеризуются сильными колебаниями температуры. Нагретые проводящие слои плазмы периодически возникают на фронте ионизации и движутся вдоль канала, остывая и расплываясь. Эти режимы течений имеют, по-видимому, ту же математическую в терминах рассматриваемых моделей и физическую природу, что и высокотемпературные слои, периодически возникающие в моделях расширения плазменного цилиндра (см. [13]) и ускорения плазмы в импульсном ускорителе рельсотронного типа (см. [14]). Они обнаружены в численных экспериментах группой авторов, включая Антона Павловича Фаворского, под руководством А.Н. Тихонова, А.А. Самарского и составили предмет открытия, названного Т-слоем. По мнению этих авторов, существенную роль в модели указанных явлений играет нелинейная зависимость проводимости плазмы от температуры.
Дальнейшее исследование процесса ионизации требует учесть лучистый теплообмен (см., например, [15], 16]). Его влияние на рассматриваемые течения рассмотрено с помощью моделей различного уровня сложности в [17], включая механизмы уширения спектральных линий (см. [18]). В простейших случаях достаточно ограничиться приближением лучистой теплопроводности, которое оправдано тем, что среда является оптически непрозрачной для излучения в линиях, вносящего наибольший вклад в энергию суммарного поля излучения. Суммарный тепловой поток обусловлен также электронной и атомарной теплопроводностью.
В настоящей работе представлены численные исследования нестационарного неравновесного процесса ионизации в квазиодномерной модели течения с учетом лучистой теплопроводности и кинетики ионизации и рекомбинации.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ТЕЧЕНИИ ИОНИЗУЮЩЕГОСЯ ГАЗА
Канал плазменного ускорителя (см. фиг. 1) схематично состоит из двух соосных электродов, подсоединенных к соответствующей электрической цепи. Между электродами подается ней-
r A B г^^мE
Го ^ .—*—^ ; Ar <?),, 1 ,
¡5=^-1-* ! uil v
L+ i 1 i i i ,
0 1 2 г
Фиг. 1. Форма канала плазменного ускорителя.
тральный газ. При наличии напряжения между электродами происходит пробой газа и образуется фронт ионизации.
МГД-модель течения ионизующегося газа основана на уравнениях переноса трехкомпонент-ной среды (см. [19]), состоящей из атомов, ионов и электронов, а также на уравнении диффузии магнитного поля, которое следует из уравнений Максвелла и закона Ома при условии пренебрежения инерцией электронов и током смещения.
Процесс ионизации исследуется для водорода, часто используемого в экспериментах. Массы атомов и ионов равны ma = m¡ = m. Согласно экспериментальным данным, на фронте ионизации температура возрастает до уровня 1—3 эВ. Концентрация газа, поступающего в канал,
предполагается достаточно высокой n = 1016 -1018 см-3. Учитывая параметры, среда является квазинейтральной: n¡ = ne. Скорости компонент среды можно считать равными между собой V = Ve = Va = V. Кроме того, экспериментальные данные и оценки позволяют ограничиться случаем однотемпературной смеси Ta = T¡ = Te = T.
В результате несложных преобразований исходных уравнений переноса трехкомпонентной среды, уравнения диффузии магнитного поля и с учетом сделанных выше предположений имеем следующую модифицированную систему МГД-уравнений, дополненную уравнением кинетики ионизации и рекомбинации:
дПе + div(neV) = ПаПевion - П_П;агее + ПаРш - ^П^, (1.1) dt
^ + div(pV) = 0, р — + VP = 1 j х H, (1.2) dt dt c
p+ PdivV = j - divq - divW, (1.3)
.2 j_
dt а
dH
— = го^У х Н) - сго^, (1.4)
дг а
Ч = -кТ, \У = -клучУ Т, Р = Ра + р + Ре = (1 + а)(ср - су)рТ, 6 = (1 + а)суТ + 6 1,
а = ———, ] = с гоШ, ± = ^ + (У, V). па + — 4п dt дг
Здесь р = тпо — плотность тяжелых частиц, пгог = па + — — суммарная концентрация тяжелых частиц, а — степень ионизации, ч — тепловой поток, ке^.а — электрон-атомарная теплопроводность, \ — поток энергии излучения, к луч — лучистая теплопроводность, Р — суммарное давление. В уравнении для внутренней энергии (1.3) джоулев нагрев Qei = ]2/<з существенно превосходит тепло, выделяемое при трении с остальными компо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.