ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 2, 2015
УДК 539.4
© 2015 г. Клебанов Я.М., Кураева Я.В.
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТИ ДЕТАЛЕЙ
ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ
ФГАОУВО "Самарский государственный аэрокосмический университет" им. ак. С.П. Королева (Национальный исследовательский университет), г. Самара
Разработан метод определения нижней оценки границы упругой приспособляемости при циклическом термомеханическом воздействии на основе статической теоремы Мелана. Предложена расчетная схема и выполнена практическая реализация метода на примере контактной задачи качения неизношенного колеса подвижного состава по новому рельсу в кривом участке пути. Численный анализ позволяет определить влияние проскальзывания колеса подвижного состава с учетом термомеханических нагрузок рабочей поверхности катания рельса на условия приспособляемости.
Многие детали современной техники работают в условиях повторного контактного взаимодействия при качении. Такие контактные нагрузки возникают в шариковых и роликовых подшипниках, зубчатых и червячных передачах, при качении колеса по рельсу и т.д. В определенных условиях они могут приводить к недопустимому по условиям эксплуатации накоплению пластической деформации и образованию трещин. Особенностью контактных задач в условиях качения является повышение температуры контактных областей вследствие фрикционного разогрева.
Вопросы вычисления температурного поля контактирующих тел рассмотрены во многих работах, начиная с публикаций [1, 2]. В этих и в ряде других исследований [3, 4] представлен обзор методов определения температур, основанных на теории теплопроводности с подвижными источниками тепла. Приближенные методы решения задач теплопроводности при трении использовались для пары колесо — рельс при качении со скольжением. Несмотря на то, что железнодорожные колеса подвижного состава нагреваются за счет трения в пятне контакта, в более ранних исследованиях редко учитывался теплоотвод в рельс и окружающую среду. В приближенном решении [5] определялась температура поверхности контакта с учетом фрикционного нагрева и конвективного теплообмена полуаналитическими и численными методами на основе контактной теории Герца.
На примере двухмерной модели контакта цилиндров [6] было найдено приближенное аналитическое решение, описывающее увеличение температуры колеса железнодорожного вагона. Тепловые напряжения суммировались с механическими контактными напряжениями. Повышение температуры приводит к снижению пределов текучести материалов колеса и рельса, вследствие чего появление пластических деформаций происходит при меньших механических нагрузках. Неоднородное температурное поле создает более высокие поверхностные напряжения в рельсе, чем в колесе. Это может привести к структурным изменениям и повреждениям материала рельса. Если при первом нагружении возникают пластические деформации и образуется
поле соответствующих остаточных напряжений, то при повторных нагрузках оказывается возможно наступление приспособляемости — постепенного прекращения возникновения новых пластических деформаций.
Метод конечного элемента (МКЭ) позволил более точно описать форму пятна контакта, областей сцепления и проскальзывания, вычислить поля напряжений и деформаций за счет учета в трехмерной геометрической модели упругопластических темпе-ратурозависимых свойств материала, сил трения в контакте. При решении нестационарной задачи теплопроводности МКЭ позволил определить температурные поля, градиенты температур для движущегося источника тепла на основе детального учета особенностей тепловыделения в контакте, теплопроводности и конвекции.
Д.Д. Калкер разработал теорию контактного качения, которая была реализована в программных продуктах DUVOROL, FASTSIM, CONTACT [7]. Экспериментальные исследования показали, что разработанные программы обеспечивают достаточную точность решения стационарных и нестационарных задач качения.
Наряду с развитием методов исследования контактных задач изучались безопасные границы циклически изменяющихся нагрузок в конструкциях, гарантирующих отсутствие повторных пластических деформаций. При этом благоприятное поле остаточных напряжений может способствовать появлению некоторой области, внутри которой нагрузки могут изменяться как угодно, не вызывая новых пластических деформаций.
Для получения достаточно точных оценок верхних и нижних границ нагрузок приспособляемости конструкций используется численный анализ, основанный на МКЭ. В работе [8] границы приспособляемости определялись линейным методом согласования с помощью конечно-элементной программы ABAQUS. Нелинейный анализ с использованием МКЭ рассматривался в [9] для решения двухмерной задачи определения верхней границы приспособляемости при пропорционально изменяющийся циклической нагрузке. Достаточно эффективным предоставляется метод повторного упругого анализа, предназначенный для расчета нижней оценки границы приспособляемости на основе теоремы Мелана [10]. Этот метод, называемый методом упругих компенсаций, использовался для двухмерного и трехмерного анализа конструкций при пропорциональном нагружении. В соответствии с методом упругой компенсации выполняется решение последовательности линейно-упругих задач с неоднородным изменением модулей упругости. Граница предельной циклической нагрузки определяется путем масштабирования линейно-упругого решения таким образом, чтобы напряжения располагались внутри поверхности текучести. Метод упругих компенсаций был распространен на задачи минимизации верхней оценки границы приспособляемости в соответствии с теоремой Койтера. Впоследствии был предложен так называемый быстрый итерационный метод, основанный на совместном использовании метода упругих компенсаций, методов оптимизации и МКЭ [11].
Определенное распространение получил относительно простой метод суперпозиции полей напряжений при упругом и пластическом решениях, первоначально предложенный для условий пропорционального нагружения и основанный на теореме Мелана. На его основе был разработан метод оценки нижней границы области приспособляемости с использованием нелинейного анализа МКЭ. Метод суперпозиции использовался только для относительно простых конструкций с пропорциональным и, затем, непропорциональным силовыми нагружениями [12].
В настоящей статье метод упругой компенсации распространяется на задачи приспособляемости при качении с учетом возникновения неоднородного поля температур.
Реализация предлагаемого метода. Во многих практических задачах, где имеет место контактное взаимодействие, поверхность контакта подвергается циклически повторяющимся механическим и тепловым нагрузкам. Значительный интерес здесь представляет собой задача приспособляемости при совместном воздействии силовой нагрузки и неоднородного температурного поля [13].
Статическая теорема теории приспособляемости в общем случае определяет нижнюю оценку границы для допустимых интервалов изменения значений механических и температурных нагрузок. Одну из таких оценок можно получить путем наложения упругого решения на некоторое статически допустимое распределение самоуравновешенных остаточных напряжений. При этом должно выполняться условие
Wkl + max при k 1 = 1, 2, 3 (1)
где сту — предел текучести материала, а левая часть представляет собой эквивалентное напряжение по Мизесу, максимальное по всей конструкции. Оно получается в резуль-
ч e
тате суперпозиции двух полей напряжений: упругих напряжений <зш, соответствующих приложенным механическим и тепловым нагрузкам, и самоуравновешенных
r
остаточных напряжений aki.
Очевидно, что при наступлении приспособляемости должно также выполняться условие
max • (2)
Рассмотрим идеальный упругопластический материал, поверхность текучести которого в процессе деформирования сохраняется неизменной. Схема вычисления нагрузок границы упругой приспособляемости представлена на рис. 1. Согласно предлагаемому методу выполняются решения задач контактного взаимодействия при качении одного тела по поверхности другого при ступенчатом возрастании вертикальной силы F. Номер расчета на схемах обозначается индексом "i". Наибольшее значение вертикальной силы F, обозначаемой на схеме с нижним индексом "и", соответствует достижению кратковременной предельной несущей способности.
При численном решении задачи теплопроводности методом конечного элемента выполняется пошаговое смещение пятна контакта, на котором задается мощность теплового потока. Мощность теплового потока прикладывается к узлам конечно-элементной сетки контактной поверхности. На свободных поверхностях задаются условия конвективного теплообмена с окружающей средой. Мощность тепловыделения при качении со скольжением на поверхности одного конечного элемента определяется по формуле
. = p__^_V_S, (3)
о
где ц — коэффициент трения, p — контактное давление, S — площадь поверхности элемента, V — скорость скольжения, 8 — коэффициент распределения теплового потока между взаимодействующими телами.
По мере роста силы сначала нарушается условие (1), а затем условие (2), поэтому достаточно установить нагрузку, при которой нарушается условие (2). В общем случае необязательно рассматривать все шаги нагрузки до кратковременной предельной несущей способности. Можно ступенчато увеличивать нагрузку до достижения оценки нижней границы приспособляемости.
Когда на очередном шаге по нагрузке нарушаются условия безопасности напряженного состояния, то решения двух последних шагов нагружения — "опасное" и "безопасное" — интерполируются на основе процедуры деления отрезка пополам с целью достижения заданной точности (рис. 2). Первоначально выполняются решения относительно небольшого количества уровней нагрузок "i" для определения того, между какими уровнями находится искомая оценка. Затем, с помощью процедуры деления отрезка пополам эта оценка уточняется. Точность определения нижней оценки границы упругой приспособляемости зависит от числа делений пополам. В дальнейших расчетах она принималась равной 2%.
Рис. 1. Схема определения нижней оценки границы приспособляемости при контак
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.