РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 8, с. 910-918
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 537.874.6.01:621.396.67
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ПРОХОЖДЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ В ИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩЕМ ЭКРАНЕ, РАСПОЛОЖЕННОМ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА СРЕД С РАЗЛИЧНЫМИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ ПРОНИЦАЕМОСТЯМИ © 2004 г. А. Г. Давыдов, Ю. В. Пименов, М. Ф. Попов, А. Г. Ионов
Поступила в редакцию 22.12.2003 г.
Предложен алгоритм численного решения задачи о прохождении электромагнитного поля через отверстия малых электрических размеров произвольной формы в идеально проводящей плоскости, расположенной на границе раздела сред с различными диэлектрическими проницаемостями. Алгоритм основан на численном решении интегральных уравнений относительно плотности магнитных токов на апертуре отверстий. Проведен анализ ряда закономерностей, представляющих интерес при проектировании излучающих кабелей. Подробно исследованы диаграммы направленности поля, прошедшего через отверстия, влияние на эти диаграммы формы отверстия, поворота отверстия вытянутой формы, изменения значений диэлектрических проницаемостей сред. Рассмотрен вопрос о зависимости величины прошедшей через отверстия энергии от исходных параметров исследуемой системы.
В настоящее время для радиосвязи в замкнутых протяженных объемах: тоннелях метро, шахтах, башнях начинают интенсивно использовать системы на основе излучающих кабелей. При разработке таких кабелей, обеспечивающих оптимальное для осуществления радиосвязи распределение электромагнитного поля с минимальными потерями энергии, необходимо исследовать проблемы, связанные с проникновением электромагнитного излучения через отверстия малых по сравнению с длиной волны размеров в проводящих экранах и оболочках. В работе [1] исследован ряд закономерностей, относящихся к проникновению электромагнитного поля через отверстия малых электрических размеров в идеально проводящем экране, находящемся в свободном пространстве. В данной работе рассматривается случай, когда экран находится на границе раздела двух сред с различными относительными диэлектрическими проницаемостями. Такая задача представляет особый интерес для проектирования коаксиальных излучающих кабелей, в которых пространство между внешним и внутренним проводниками заполнено диэлектриком.
Задача о прохождении электромагнитного поля через отверстие в идеально проводящей плоскости, расположенной в однородном диэлектрике, согласно принципу дополнительности эквивалентна задаче о дифракции на экране соответствующей формы. Для круглого экрана, т.е. бесконечно тонкого диска, получены низкочастотные асимптотические выражения для токов и диаграмм на-
правленности (см., например, [2, 3]). В случае же отверстий произвольной формы попытки получить аналитическое (асимптотическое) решение вызывают затруднения. В случае отверстий малых электрических размеров известен подход к решению такого рода проблем [4], заключающийся в использовании эквивалентных электрических и магнитных диполей и основанный на предварительном вычислении тензоров поляризуемости рассматриваемого объекта при помощи решения ряда статических задач. При использовании этого подхода переход к новой форме отверстия может потребовать решения нескольких задач (электростатических и для постоянного тока). В результате этот подход может оказаться неудобным с практической точки зрения. Кроме того, возникает вопрос о пределах частотного диапазона, для которого применим такой подход, и о точности расчета поля в непосредственной окрестности самого отверстия.
Для решения задач такого рода перспективным может быть подход, основанный на сведении задачи к интегральным уравнениям. Задача о прохождении электромагнитного поля через отверстия в проводящих экранах на основе такого подхода неоднократно рассматривалась в литературе [5-7]. В работе [5] предложен подход к практическому решению соответствующих задач для однородной среды, основанный на численном решении интегральных уравнений. В работе [7], где исследован случай диэлектриков с различными
(а) (б)
диэлектрическими проницаемостями, рассмотрены вопросы разрешимости такого рода задач.
В данной работе предложен алгоритм численного решения задачи о прохождении электромагнитного поля через отверстия между произвольными областями, окруженными идеально проводящими оболочками и заполненными однородными диэлектриками с различными параметрами, и на его основе исследована задача о прохождении электромагнитного поля через отверстие малых электрических размеров произвольной формы в идеально проводящей плоскости, расположенной на границе раздела сред с различными диэлектрическими проницаемостями. Для проведения расчетов использован программный комплекс "ЭДЭМ" [8, 9], в рамках которого в настоящее время реализован предложенный подход. Рассмотрен представляющий особый интерес для проектирования излучающих кабелей случай, когда источником возбуждения является монохроматическая во времени (зависимость ехр(г'юО) плоская волна, распространяющаяся с одной стороны экрана по касательной к нему.
Основная идея подхода. Пусть необходимо вычислить поле Е, Н в замкнутой области V = У1 + У2 (рис. 1а), которая заполнена диэлектриком двух видов: с относительной диэлектрической проницаемостью £1 в подобласти У1 и с относительной диэлектрической проницаемостью е2 в подоблас-
->0 ->0
ти У2. Обозначим через Е1, Н1 напряженность электрического и магнитного полей источников в
->0 ->0
подобласти У1, Е2, Н2 в подобласти У2. Поверхности, ограничивающие подобласти, являются идеально проводящими, за исключением отверстия между подобластями с апертурой
Рассмотрим другую структуру, полученную из этой путем металлизации отверстия 5 (рис. 16). Предположим, что в этом случае знаем решение
Е1, Н1 и Е2, Н2 задач для подобластей У1 и У2 с
->0 ->0 ->0 ->0 возбуждающими полями Е1, Н1
и Е2 , Н2 соответственно. Предположим также, что знаем решения задач о нахождении поля элемента магнитного тока, расположенного на металлизированной апертуре 5 со стороны подобластей У1 и У2.
Тогда поле системы таких магнитных токов, расположенных на 5, в подобласти У2 можно представить в виде
г >м к } г >м е
Ы = I ]1 О^, в1 = I ]1 01 (1)
5 5
и в подобласти У2 - в виде
р >м ы > Г>м е
Й2 = I ]2 , е2 = I ]2 О2йэ, (2)
55
а к, е ,
2 - некоторые известные тензорные функции, конкретный вид которых зависит от формы подобластей У1 и У2.
Будем искать поле Е, Н в виде суммы полей
Е1, Н1 и Е2, Н2 и дополнительных слагаемых,
обусловленных токами ]1 и ]2 и обеспечивающих непрерывность поля при переходе через 5. Касательные к апертуре составляющие полей Е1 и Е2 равны нулю, так что их сумма непрерывна при переходе через 5. Как следует из физического смысла функций О1,2, их структура автомати-
>м ^ ^ >м
чески обеспечивает требование ]1 = [ П1, е1 ], ]2 =
Г* > 1 * * с
= [П2, е2 ], где П1 и П2 - нормали к апертуре 5 со стороны подобластей У1 и У2. Для выполнения условия ек
= е2т (касательные к 5 составляющие электрического поля должны быть непрерывны
при переходе через апертуру) требуется лишь, чтобы выполнялось соотношение
>м
Л
м
- П .
(3)
Отрицательный знак в правой части этого выражения обусловлен различным направлением нормалей к 5 в У1 и У2.
Перейдем к магнитному полю. Полное магнитное поле в подобласти У1 определяется выражением
Н1 = Н1 + I ]1 в!,
5
для касательных составляющих магнитного поля:
7т Г-м н, Г>м н,
Н 1т + I ]1 = Н2Т + I ]2 §2(4)
где 2 - известные тензорные функции, которые определяют только касательные к апертуре составляющие в отличие от входящих в (1) и (2). Конкретный вид этих функций зависит от формы подобластей У1 и У2. Обозначив с учетом (3)
] = Л = - ]2,
(5)
получаем из (4) основное уравнение рассматриваемой задачи:
н Н ~*
] (81 + §2)ds = Н2т - Н1т.
(6)
После решения (6) и определения функции ]м сумма найденного на основе (1), (2) и (5) поля магнитных токов и полей Е1, Н1 и Е2, Н2 будет описывать искомое поле Е, Н.
В соответствии с принципом двойственности связь электрического поля с создающими его поверхностными электрическими токами и связь магнитного поля с создающими его поверхностными магнитными токами описывается сходными выражениями. В силу этого структура функций н
2 совпадает со структурой ядер интегральных уравнений задач о дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих экранах. Это дает возможность использовать для решения уравнения (6) подходы, разработанные для определения электрических поверхностных токов на идеально проводящих экранах, в частности методику [10]. В задаче о дифракции электромагнитных волн на
идеально проводящем экране 5 полное поле можно представить в виде суммы первичного поля и
поля Е , Н наведенных на экране электричес-
ь
ких токов ] . Если рассматриваемая система находится в однородном пространстве с абсолютными диэлектрической и магнитной проницаемо-
стями £а и Ца, электрическое поле Е выражается
ь
через токи ] :
Е =--graddivА - г'юА ,
ЮЕа Ца
а в подобласти У2
->п с >м н
Н2 = Н2 + | ]2 вНЛ*.
5
Запишем условие непрерывности на апертуре 5
где
А=
Ца
4л
ехр(-г'кЯ)
Я
ds,
(7)
(8)
Я - расстояние между точкой наблюдения и точкой истока (интегрирования), ю - круговая частота
та, к - волновое число. Если токи ] находятся в ограниченной области, вместо (8) необходимо использовать другую функцию, которая зависит от вида этой области. Для ее определения требуется решить задачу о нахождении полного поля, создаваемого в этой области элементом электрического тока ] , расположенным на 5. В частности, если область представляет собой полупространство, лежащее по одну сторону идеально проводящей плоскости, решение может быть легко получено методом зеркальных отображений. Тогда вместо (8) получим
А
Ца Г ехр (-И(Я)
= Ш 2п1
Я
ds.
(9)
С учетом (9) перепишем выражение для Е виде
->э
Е=
±_ Ц Ц
2
1 г>
-graddiv I ]
ъ- *
>э ехр(-КЯ) 2
кЯ
к ds +
(10)
+р ехруМ) к2 ^
кЯ
5
где £ и ц - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, а £0 и ц0 - электрическая и магнитная постоянные.
В случае задачи о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.