ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, 2010, том 80, № 4, с. 329-336
ДИСКУССИОННАЯ ТРИБУНА
Прикладная математика, приложения математики или вычислительная наука — какой из терминов соответствует компьютерному веку? Автор, обсуждая эту тему, привлекает материал по истории развития вычислительной математики и информатики, рассказывает о современных оригинальных темах и экспериментах в новой вычислительной математике.
ЧТО ТАКОЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ НАУКА?
В.П. Ильин
О, сколько нам открытий чудных Готовит просвещенья дух, И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг.
А.С. Пушкин
такое вычислительная математика". Но по трезвому размышлению стало понятно, что в компьютерном веке надо ставить проблему шире и говорить о вычислительной науке. Этот термин ещё не прижился в российской научной литературе, но в англоязычном мире знают и воспринимают такое ёмкое понятие, как computer science.
МАТЕМАТИКА И ВЫЧИСЛЕНИЯ: ПРИГЛАШЕНИЕ К ДИСКУССИИ
Слово "математика" означает "точное знание". Существует формальное определение математики как науки о математических объектах. В.И. Арнольд в своей книге избрал одним из оппонентов содиректора Боннского математического института Ю.И. Манина, по мнению которого математика — это отрасль лингвистики или филологии, занимающаяся преобразованием конечных цепочек символов некоторого конечного алфавита в другие такие цепочки при помощи конечного числа "грамматическихправил"(с. 14). В противовес догмату "перечисления следствий из произвольных аксиом" автор книги рассматривает математику как ветвь естествознания и теоретической физики и яростно борется с утверждениями, будто основным достоинством математики является её "полная бесполезность" (с. 30). Надо сказать, что последователи этой идеи отличаются изрядным остроумием: "Некоторые идиоты утверждают, будто математика полезна для прогресса человечества, физики, техники, инженерного дела..." (с. 30). А Г. Харди в своей известной книге "Апология математики" [2] комментирует фразу
Недавно я прочитал очень интересную книгу академика В.И. Арнольда "Что такое математика?" [1], впечатляющую не только образностью языка, страстной полемичностью, но и глубокими философско-методологическими воззрениями. Однако мою профессиональную гордыню математика-вычислителя задел один тезис, приведённый со ссылкой на великого натуралиста Пастера и заключающийся в том, что прикладной математики как таковой не бывает, а есть только "приложения математики". Сразу захотелось дать "наш ответ Чемберлену" и написать на тему "что
ИЛЬИН Валерий Павлович — доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН.
Гаусса о "теории чисел — королеве математики" следующим образом: "Главная общая черта королевы и теории чисел — это полная бесполезность обоих".
Книга В.И. Арнольда включает ряд блестящих по форме и содержанию размышлений, которые здесь уместно привести, поскольку они имеют равноценное значение и для прикладной математики. Чего стоит, например, такой тезис: ошибки играют в математике не меньшую роль, чем доказательства: анализируя их причины и пути преодоления, можно идти вперёд быстрее, чем тупо пытаясь пробиться в малоизученном направлении (с. 46). Однажды А. Пуанкаре потратил премию, присуждённую ему за ошибочную работу о проблеме трёх тел, на покупку всех копий журнала, где она была напечатана, и рассылку всем подписчикам исправленной версии. А результатом этой истории было создание Пуанкаре современной теории динамических систем ("теории хаоса").
Очень актуальна обсуждаемая В.И. Арнольдом проблема о путях развития образования — количественного накопления знаний или совершенствования качества умственной деятельности. Платон описывает беседу великого древнеегипетского учёного Тота (он изобрёл число, счёт, игру в кости и шашки, а также письмена, был первым землемером, звездочётом) с богом Аммоном. По мнению последнего, никакого поумнения ни грамотность, ни алфавит не принесут: наоборот, люди думать будут ещё меньше, надеясь на свои записи (и это было сказано задолго до пророка Моисея!). В.И. Арнольд присовокупляет сюда же и компьютер, обрушиваясь на Исполнительный комитет Международного математического союза, принявшего самоубийственное для математики решение об обязательной принудительной компьютеризации каждой мысли таким доводом: спасти живопись от наступления фотографии всё равно невозможно, это — поступь истории! (с. 53).
Оспорить мнение о вреде информатизации можно на основе приводимой самим же автором истории Александрийской библиотеки, аккумулировавшей в своих хранилищах (по некоторым источникам, в 7 млн. томов) всю совокупность древних знаний. Если бы она не была уничтожена пожаром, то развитие человечества могло бы пойти по другому пути. Ньютон утверждал, что ему принадлежит честь восстановить для современного человечества древние вычисления (включавшие и законы Кеплера), сгоревшие в египетской библиотеке-музеуме.
В рассматриваемой книге много ярких примеров о казусах в приоритетах научных открытий, в системе грантов и конкурсных выборов. В.И. Арнольд пишет, что "при честном демократическом голосовании я всегда остаюсь в меньшинстве, го-
лосующем за сильных кандидатов, а наибольшее число голосов получает далеко не самый сильный кандидат (а часто даже и самый слабый из претендентов на место)" (с. 53). В этом контексте представляет интерес приводимый им принцип разделения стран Международным математическим союзом на разные "категории". «В некоторых странах один серьёзный математик — их включили в первую категорию, и так далее до пятой включительно, а больше пяти математиков мирового класса в одной стране "не бывает". В различных международных голосованиях страны разных категорий имеют разное число голосов (меняется и членский взнос страны). При обсуждении перевода страны в категорию повыше предъявляется список работ, опубликованных этой страной в предыдущие годы. Рассматривая эти списки, я заметил, что была бы нужна нулевая отметка: огромное большинство опубликованных работ не заслуживало публикации. В разных случаях у меня получались, в зависимости от критериев, немного разные статистики, но в среднем число напрасных публикаций оказывается большим 90% (возможно, мировое среднее — 99%)» (с. 29).
В.И. Арнольд нелицеприятно высказывается в адрес некоторых мировых авторитетов и пишет, что знаменитые проблемы Гильберта (сформулированные на рубеже XIX и XX вв., за решение которых вручают Филдсовские премии, играющие роль Нобелевских в мировой математике и являющиеся вершиной признания) оказали удивительно мало влияния на развитие математики. В книге приводится также обзор девяти недавних математических открытий — ответ В.И. Арнольда на запрос французских учёных о крупнейших достижениях современной математики. В обзор входят результаты по таким разделам, как контактная топология и симплектическая геометрия, неявные дифференциальные уравнения и небесная механика, теория усреднения и зеркальные многообразия, знакомство с ними вызывает восхищение достижениями человеческого разума и чувство национальной гордости за выдающихся российских учёных.
Как говорил Козьма Прутков, "никто не обнимет необъятного", и в эту небольшую книгу просто не могли попасть проблемы осмысливания парадигм и сверхзадач прикладной и вычислительной математики, математического моделирования и новых научных сфер, порождённых компьютерной революцией — одной из самых знаковых в истории человеческого общества.
Хорошим дополнением к книге В.И. Арнольда являются историко-математические исследования другого выдающегося математика — академика С.П. Новикова, лауреата Филдсовской премии, работающего в настоящее время в Мэри-лендском университете (США). В его статье
"Математика на пороге XXI века", опубликованной на сайте Российского государственного гуманитарного университета [3], констатируется и обсуждается кризис физико-математического сообщества в России и на Западе. Речь идёт о том, что эволюция науки вплоть до середины XX в. побуждала к сближению математики и теоретической физики, особенно после появления теории относительности и квантовой физики (чего стоит открытие новых частиц с помощью абстрактных групп Ли и теории представлений!). По мнению С.П. Новикова, теоретическая физика — это единое и цельное, обширное и глубокое математическое знание, замечательно приспособленное к описанию законов природы. Носителями такого знания были Л.Д. Ландау и Р. Фейнман, Дж. фон Нейман и А.Н. Колмогоров, Н.Н. Боголюбов и немногие другие, "овладевшие теоретическим минимумом" своего уровня цивилизации. Однако, по наблюдениям автора, во второй половине XX в. началась непомерная формализация математики (ассоциируемая с известным бурбакистским направлением), приведшая к её оторванности от внешнего мира и к глубокому разобщению мирового сообщества физиков и математиков на рубеже тысячелетий, а заодно и к распаду системы образования. С.П. Новиков призывает бороться за прозрачность общенаучного стиля, который может сохранить единство математики, объединить её с физикой и приложениями. Нельзя без волнения читать его страстный призыв: "Потеря круга знающих людей может оказаться опасной для человечества. Потеряв однажды этот слой, его очень трудно и долго будет восстанавливать, когда придёт необходимость, если вообще возможно. Это может сильно ударить по технологическим возможностям человечества, которые могут оказаться жизненно необходимыми при некоторых сценариях эволюции".
Что же касается отношения автора замечательной статьи к вычислительной математике, то здесь всё далеко не безоблачно. Процитируем один абзац, опустив только упоминаемые фамилии уважаемых учёных: "В середине 60-х гг. резко усилилась антиматематическая агрессивность нового класса вычислителей-профессионалов. Они начали пропаганду против чистой математики и говорили, что истинное развитие математики — это только вычислительная математика... В среде вычислителей говорили, что чистые математики — это странное сообщество полусумасшедших, с птичьим языком, непонятным ос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.