научная статья по теме D-ВОЛНОВОЕ СПАРИВАНИЕ СПИН-ПОЛЯРОННЫХ КВАЗИЧАСТИЦ В СПИН-ФЕРМИОННОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОННОГО СТРОЕНИЯ CUO2-ПЛОСКOСТИ Физика

Текст научной статьи на тему «D-ВОЛНОВОЕ СПАРИВАНИЕ СПИН-ПОЛЯРОННЫХ КВАЗИЧАСТИЦ В СПИН-ФЕРМИОННОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОННОГО СТРОЕНИЯ CUO2-ПЛОСКOСТИ»

ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2015, том 79, № 6, с. 867-869

УДК 538.945

¿-ВОЛНОВОЕ СПАРИВАНИЕ СПИН-ПОЛЯРОННЫХ КВАЗИЧАСТИЦ В СПИН-ФЕРМИОННОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОННОГО СТРОЕНИЯ

Cu02-ПЛ0СК0СТИ © 2015 г. В. В. Вальков1, Д. М. Дзебисашвили1 2, А. Ф. Барабанов3

E-mail: vvv@iph.krasn.ru, ddm@iph.krasn.ru, abarab@bk.ru

Показано, что сильная связь между спиновыми моментами ионов меди и кислородных дырок, возникающая в результате процессов гибридизации в модели Эмери, определяет формирование спин-поляронных квазичастиц и обеспечивает эффективное притяжение между ними. Это индуцирует куперовскую неустойчивость с d-волновым спариванием спин-поляронных квазичастиц. Полученная фазовая диаграмма хорошо коррелирует с имеющимися экспериментальными данными.

DOI: 10.7868/S0367676515060393

В высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) существенное значение имеет взаимодействие между зарядовыми и спиновыми степенями свободы [1]. Реальная структура Си02-плос-кости ВТСП характеризуется двумя особенностями: во-первых, пространственной разнесенностью спинов ионов меди и дырок, движущихся по ионам кислорода; во-вторых, наличием двух ионов кислорода в элементарной ячейке.

В данной работе в рамках модель Эмери [2—4], правильно отражающей отмеченные особенности строения Си02-плоскости ВТСП, развита теория сверхпроводящей (СП) фазы с ^-типом симметрии параметра порядка (ПП). Существенно, что условия реализации куперовской неустойчивости определены для ансамбля спин-поляронных квазичастиц, сформировавшихся в результате сильной связи между спиновыми моментами ионов меди и кислородных дырок.

Малость параметра смешивания между р-состо-яниями ионов кислорода и ^-состояниями ионов меди tpd, по сравнению с энергетической разностью Аpd = 5р -6,1 энергий отмеченных состояний в режиме сильных корреляций (ий > Арй > tpd), позво-

1 Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики имени Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук, Красноярск.

2 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Сибирский государственный аэрокосмический университет, имени академика М.Ф. Ре-шетнева", Красноярск.

3 Учреждение Российской академии наук Институт физики высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина Российской академии наук, Троицк.

ляет получить 8и(2)-инвариантную спин-ферми-онную модель [5, 6]:

Н = 6cíci -1X

+

I'

f 88'

f+8

l

— + Sf T+

.2 f +

CiCi+p +

f+8 exch>

(1)

гДе Т± = т(1 ± n), Т = (tpd)2/Apd, n = Apd¡(Ud - Apd), Sf = Sf 5, a = (ax, ay, az), c+ = (c+f, c+). Первое слагаемое в (1) описывает энергию связи легированной дырки с ионом кислорода. Второе слагаемое H отвечает прямым перескокам дырок между ближайшими ионами кислорода, связанными векторами р. Интенсивность перескоков определяется интегралом t > 0, при этом: tpd > t. Происхождение третьего слагаемое в (1) обусловлено учетом процессов второго порядка по параметру гибридизации tpd. Это слагаемое описывает в том числе перескоки дырок, сопровождающиеся спин-флип-процессами. Последнее слагаемое в (1) отвечает обменному взаимодействию между спиновыми моментами ионов меди.

Считается, что подсистема локализованных спинов находится в состоянии квантовой спиновой

жидкости: Cr = (SfSf+r) = 3( SjS%) = з( SyfSyf+r) =

= 3(s}sz+^, (Sff'z)) = 0. Ниже используются следующие значения параметров модели (в эВ): tpd = 1.3, A pd = 3.6, Ud = 10.5 , t = 0.1 [7]. При этом

т = 0.47 эВ, а п = 0.52.

Решение задачи осуществляется на основе метода проекционных операторов Цванига—Мори [8]. С этой целью вводится минимальный набор

868

ВАЛЬКОВ и др.

из шести операторов: A1 /ст = c

Lf+ax,o'

A2f a — cf+ay,a, A5fa = cf+ay,a,

= 2 Хб (SfCf+8 )ст, = С++ax,a,

A6fa = 2 Х СГ )д. Первые три оператора Ау/а с

у = 1,2,3 использовались ранее [9—11] при исследовании спектральных свойств нормальной фазы купратных ВТСП. Расширение базиса связано с описанием сверхпроводящей фазы в ансамбле спиновых поляронов.

Определим систему запаздывающих двухвре-менных температурных ФГ:

Gj(k, t) = (( Alka(t) A+a(0)» = = -4t)([Aaa(t), л+ь,т),

(2)

где Адст — базисный набор шести операторов в импульсном представлении. Система из 6 х 6 уравнений движения для введенных ФГ имеет вид

®((4ь\ А= Ку + (([Л1ка, Н ]| А^^, где свободный член К ¡у = {[ Ака, Адст}^. Согласно проекционному методу ФГ, возникающие в результате коммутирования [А;кст, Н ], записываются в виде (([А^, Н] А+к«))а = (к){{АШъ\ , где

2 (к) = Ак)К-1(к), Бу(к) = ({[А^, Н ], А^}). В результате система уравнений для ФГ становится замкнутой, и для краткости записи ее можно представить в матричной форме: (ю - Дк)К -1(к)) 0(к, ю) =

= К (к), При этом энергетический спектр квазичастиц Еук определяется полюсами ФГ О и может быть получен из дисперсионного уравнения

detlco- D(k)K= 0.

Матрица X(k) диагональна: Кц — K22 — K44 — K55 — = 1, К33 = К66 — 3/4 + CiYi(k), где — (cosкх + + cosку)/2, а C1 — спиновый коррелятор для ближайших ионов меди.

Матрицу D(k) опишем в блочном представлении. Левый верхний блок размером 3 х 3 составляется только из нормальных средних Dj(k) (i, j = 1,2,3). Правый нижний блок формируется из величин Dij(k) (i, j = 4,5,6). При этом Di+3j+3(k) — — -Dij(k) для i, j = 1, 2, 3. В пределе малых x для указанных элементов D(k) находим (D1(2)3 = D3*1(2)):

D11(22) — еp + т- (1 + cos kx(y)),

* I т

Д9 = D* — 'т

(т2г -1 )(i+eikx )(i+e ),

Di(2),3 — 2т+K33 (1 + e'^),

D33 = |sp -2t + -т_ -4т+1К

L33

(3) _

+ (т_ - 2t)(C1Y1k + C2Y2k) + — (C1Y1k + C3Y3k) +

+ т+qa - 4Y1k) +1CKY1k - 4) - 4/2C2, где C2(3) — спиновый коррелятор для вторых (третьих) соседей, а у2k — cos kx cos ky и y3k — (cos2kx + + cos2ky)/2— — второй и третий инварианты для квадратной решетки ионов меди.

В правом верхнем (левом нижнем) аномальном блоке D(k) не равен нулю только один элемент: D36(k) (D63(k)). В этом случае уравнение (3) записывается в виде

det k (ю) det k (-ю) + ф к (ю)ф к (-ю) ^(k)/ К 33(h)2 = 0,

где 9k(®) — (ю + 6 p)2 + 2т-(1 + y1(k))(ra + 6 p) +4i(x_ -

— t)x(k), а нули детерминанта третьего порядка:

detk(ю) — (ю - 6p)3 - Ak (ю - 6p)2 + Bk (ю - еp) + Rk, определяют спектр фермиевских возбуждений в нормальной фазе. При записи det k (ю) введены следующие обозначения: Ak = 2т_(1 + y1k) + Лk,

Bk = (2т-Лk - 16т+К33)(1 + Y1k) + 41(т- -1) Xk, Хк —

— 1 + 2Yik + Y2k, Rk — 4txk [8x+К33 - Лk(x_ -1)], Л —

— D33(k)/К33 -ep.

Учет реального соотношения между параметрами модели позволяет получить для спектра нормальной фазы приближенные выражения: спектр нижней спин-поляронной зоны:

61k =6p + Xk,Xk — Akl2 - VЛ^2/4 - Bk - Rj Xk0, где xk0 = Akl2 -yjaI/4 - Bk; спектр двух верхних ветвей: 62k = 6p + (Ak - Xk)/2 -vk, S3k — Sp + (Ak -

Xk)/2 + Vk, где Vk — V(A - Xk У ¡4 + Rk/xk. Аномальное среднее D36(k) выражается через сумму нескольких слагаемых. Ниже приведем только те вклады, которые дают d-тип симметрии СП-параметра порядка:

D36(k) = /1У

ik25

e х

-(4foA3,f+25,a) + С cf+25+51,5 cf+8,5} S'S1

(4)

Из выражения (4) следует, что D36(k) может быть представлено в виде D36(k) — A0(cos kx - cos ky). Амплитуда СП-параметра порядка А 0 находится из уравнения

1=-Z

' ¿—I

tanh

(2T )'

х [9k (Ek Ш-Ek) - 16C1T+Y k (EkW k (-Ek)],

h N ■

(cos kx - cos ky)

k 2Ek (Ek — &2k-e3k)

5

х

ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 79 № 6 2015

d-ВОЛНОВОЕ СПАРИВАНИЕ СПИН-ПОЛЯРОННЫХ КВАЗИЧАСТИЦ

8б9

100

Ac, K

GAP, K

200

150 100

50

Контур Ферми

1.0 1-5

кх

а — изменение температуры перехода в СП фазу и амплитуды сверхпроводящего ПП с ¿-типом симметрии при легировании. Параметры модели: I = 0.2т, t = 0.1 эВ, т = 0.47 эВ, п = 0.52. б — зависимость СП щели от квазиимпульса на контуре Ферми. Контур Ферми изображен сплошной линией в горизонтальной плоскости. Расчет выполнен при х = 0.125 и Т = 0.

где ¥ = (ю-е р)(1 + У1(к)) - 2tx(k), а Ек =

^2 2

6 к + -036(к) — спектр возбуждений в СП-фазе.

Концентрационные зависимости критической температуры Тс и СП ПП |-036(к)| представлены на

рисунке a. Видно, что для характерных значений обменного интеграла полученная фазовая диаграмма хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными как по значениям x, так и по величине критической температуры Tc. Обращение в ноль амплитуды ПП при стремлении температуры к Tc, как следует из этого рисунка, происходит посредством фазового перехода второго рода. Рисунок б демонстрирует изменение щели в спектре элементарных возбуждений спин-поляронных квазичастиц на контуре Ферми в СП-фазе. Видно, что зависимость щели от квазиимпульса в первой зоне Бриллюэна характеризуется d-симметрией.

Представленные результаты показывают, что спин-поляронный ансамбль, образующийся в результате сильной связи между спиновыми и зарядовыми степенями свободы в низкотемпературной области, переходит в сверхпроводящую фазу с d-типом симметрии параметра порядка. Подчеркнем, что для модели Эмери, учитывающей два иона кислорода в элементарной ячейке и пространственную разнесенность спиновых и зарядовых переменных, сверхпроводящая фаза получена впервые.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, (гранты № 13-02-00523, 13-02-00909), а также фонда "Династия".

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Plakida N., High-Temperature Cuprate Supercoduc-tors Experiment. Springer, 2010. 570 p.

2. Emery V.J. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 2794.

3. Varma C.M., Schmitt-Rink S., Abrahams E. // Solid State Commun. 1987. V. б2. P. б81.

4. Hirsch J.E. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59. P. 228.

5. Zaanen J., Oles A.M. // Phys. Rev. B. 37. 1988. P. 9423.

6. Barabanov A.F., Kuzian R.O., Maksimov L.A. // Phys. Rev. B. 1997. V. 55. P. 4015.

7. Ogata M., Fukuyama H. // Rep. Prog. Phys. 2008. V. 71. 03б501.

8. Zwanzig R. // Phys. Rev. 19б1. V. 124. P. 983; Mori H. // Prog. Theor. Phys. 19б5. V. 33. P. 423.

9. Barabanov A.F., Kovalev A.A., Urazaev O.V. // JETP. 2001. V. 92. P. б77.

10. Barabanov A.F., Beresovsky V.M., Zhasinas E., Maksimov L.A. // JETP. 199б. V. 83. P. 819.

11. Дзебисашвили Д.М., Вальков B.B., Барабанов А.Ф. // Письма в ЖЭТФ. 2013. V. 98. № 9. P. 59б.

а

x

ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ том 79 № б

2

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»