Теория и принципы построения
датчиков, приборов и систем
УДК 629.1:532.132
ДАТЧИКИ, СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ И ДИАГНОСТИКИ ВОЗДЕЙСТВИЯ КОСМИЧЕСКОГО МУСОРА НА КОСМИЧЕСКИЕ АППАРАТЫ
В. В. Миронов
Дано описание трехмерной математической модели и соответствующего ей программного комплекса по моделированию воздействия частиц мелкого космического мусора на космический аппарат (КА). Представлена созданная на основе метода прямоугольных вкладов (МПВ) новая методика восстановления плотности мелкого космического мусора по малому числу зарегистрированных столкновений мусора с датчиками регистрации, установленными на борту КА; по виду функции плотности восстанавливается общее число осколков, достигших его поверхности. Представлены сравнительные результаты моделирования.
Ключевые слова: датчики, системы контроля, космический мусор.
ВВЕДЕНИЕ
Проблема контроля загрязнения ближнего космоса частицами естественной и техногенной природы стала весьма актуальной и на ее решение направляются уже значительные силы и средства. В то же время мелкие частицы мусора диаметром 0,1...1 см в околоземном пространстве по-прежнему практически мало исследованы [1-5].
В работе представлены датчики и системы датчиков, располагаемые на поверхности космического аппарата (КА), которые регистрируют и оценивают воздействие мелких частиц окружающей среды (далее везде — точек) на КА. Ввиду дороговизны натурных экспериментов для сравнительной оценки характеристик систем применялись методы трехмерного математического моделирования. Для решения задачи усовершенствован метод прямоугольных вкладов, описанный в работе [6]. В двумерном случае и на другой математической базе схожая задача была решена автором в работе [7].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В основу моделирования работы двух технических систем: системы контактных датчиков (СКД) и системы активных датчиков (САД) положено соотношение данных (размеры и число датчиков, способы разлета точек и т. д.), отражающее условия реальных экспериментов. В рамках теории многокритериального оценивания (на базе подходов из работ [8, 9]) системы СКД и САД сравниваются по их отношению к системе контактно-активных датчиков (СКАД) — идеальной системе (не имеющей на сегодняшний день реального воплощения), которая гипотетически содержит все достоинства первых двух систем и свободна от их недостатков.
В соответствии с принципами математического моделирования [10] в пределах допустимого представим КА в виде цилиндрического тела, на котором одинаковым образом размещены три системы регистрации точек (рис. 1, а, б). По условию системы датчиков расположены только на рабочей части КА, на головной его части датчи-
Рис. 1. Системы регистрации точек:
А — рабочее тело, В — головная часть КА; 1 — "первая" сторона КА, 2 — "вторая" сторона КА
ков нет. Точки случайным образом поступают на КА (достигают его поверхности), причем под любыми углами и с разных сторон. Топология размещения датчиков соответствует принятым нормам, описанным, к примеру, в работе [11].
При создании модели указанного процесса рассматривалось следующее упрощение реальной ситуации: в зависимости от места соударения точки с датчиком цилиндрическая поверхность КА представлялась состоящей уже из двух плоских частей (сторон КА), расположенных напротив друг друга (рис. 1, в). Такое искусственное разделение поверхности аппарата на две части всякий раз меняется и происходит при каждой регистрации точки соответствующей системой регистрации и позволяет учитывать так называемые вторичные точки — "осколки" от первого соударения.
Все три рассматриваемые системы СКД, САД и СКАД состоят из датчиков Д2 (условное название), имеющих определенную форму и физическую "начинку" и регистрирующих столкновение точки с поверхностью датчика. Датчики соединены жгутами линий связи (условно датчик Д3). Датчики расположены на одной линии связи согласно схеме, представленной на рис. 1, а, и рис. 2.
Все системы состоят из четырех жгутов (каналов), последовательно пронумерованных цифрами 1, 2, 3, 4. Под одно воздействие точки на одной стороне КА могут попасть только два соседних канала, т. е. только пары каналов (1, 2),
(2, 3), (3, 4), (4, 1). Расположение пар каналов по сторонам КА указано на рис. 3, а.
Одинаково располагаясь на борту КА (что необходимо для целей сравнения), все три системы регистрации различаются по принципам функционирования.
В программной реализации датчик Д2 представляет собой "прямоугольник" со сторонами а, Ь, размеры которых могут варьироваться в известных пределах. Все системы регистрируют точки, попадающие в этот прямоугольник. Датчик Д3 — это система проводов от одного датчика Д2 до жгутов датчика Д2 (см. рис. 2). Часть объекта, на котором нет датчиков Д2, Д3, назовем (для удобства изложения) датчиком Д1.
Для того чтобы промоделировать гибкое расположение датчиков Д2 и Д3 на рабочей поверхности КА (реально датчики располагаются несимметрично, жгуты проходят не под прямыми углами, часть датчиков Д2, Д3 может деформироваться и т. д.) каждый из них разбивался на гипотетические мини-датчики ("маленькие" прямоугольники) (см. рис. 2, ломаная АВС). За
Рис. 2. Расположение датчиков КА
Рис. 3. Расположение пар каналов по сторонам КА
счет этих мини-датчиков в программе изменялась конфигурация датчиков Д2, Д3 на рабочей поверхности КА без изменения их площадей при моделировании ситуации.
Точка А, пришедшая на первую сторону рабочей поверхности КА, может "пробить" ее с некоторой заданной вероятностью и разделиться на несколько так называемых вторичных точек Аг-. Часть вторичных точек может достигнуть второй стороны КА в пределах известного "квадрата" и быть зарегистрирована. Схема этого процесса показана на рис. 3, б.
Каждой из трех систем свойственны одинаковые принципы функционирования: при попадании точки в датчик Д1 регистрация воздействия не производится; до первого воздействия точки на объект какое-то число датчиков Д2 теряет свою работоспособность; в системах САД и СКАД после каждого взаимодействия датчиков Д2 с точкой каждый из них может потерять свою работоспособность с известной вероятностью; в системе СКД датчик Д2 теряет свою работоспособность с вероятностью 1 — е после взаимодействия с точкой при весьма малом значении е > 0; при попадании точки в датчик Д3 регистрация взаимодействия производится в системах СКД и СКАД и не производится в системе САД; при попадании точки в Д3 все датчики, линии связи которых включают этот Д3, теряют свою работоспособность.
Системы регистрации имеют и исключительные особенности: при работе системы СКД в каждом цикле регистраций номера работоспособных и неработоспособных датчиков известны; признак срабатывания датчика Д3 — одновременность регистрации соответствующих наборов датчиков Д2; в системе САД не известны номера неработоспособных датчиков. При попадании точки в Д2 (или Д3) система СКАД ведет себя как САД (или СКД).
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ И ЕЕ РЕШЕНИЕ
Сравнение систем СКД и САД осуществлялось по их отклонению от идеальной системы СКАД. Пусть заданы относительные параметры космического аппарата, параметры систем ре-гистраций и параметры физического процесса столкновения точки с КА, используемые при моделировании: >%д — площадь КА; ¿2 — площадь КА под всеми датчиками Д2; ¿3 — площадь КА
под всеми датчиками Д3; — площадь одного датчика Д2; — площадь одного датчика Д3; N1 — число датчиков Д2 (а следовательно, в силу расположения датчиков на КА и датчиков Д3); N2 — предельное число точек, воздействующих на КА в одном (первом) фронте точек. При этом каждый цикл воздействия точек на КА разбивается на подциклы (фронты) точек; / — общее число фронтов точек, одинаковое в каждом цикле; этот параметр вводится для получения усредненных характеристик сравнения; N3 — фактическое число точек, воздействующих на КА в одном цикле. Очевидно, что N3 < N2.
Вводится также величина p — вероятность потери работоспособности датчиком Д2 при взаимодействии (столкновении) с точкой в системах САД и СКАД. Введение величин р и выше значения е связано с реальными процессами в функционировании систем СКД и САД; Ь — число точек, на которое увеличивается общее число точек в каждом последующем фронте. Этот параметр вводится для получения достаточной статистики при различном числе поступающих точек. Таким образом, в первом фронте на КА приходит N3 точек, во втором — N3 + Ь и т. д., в /-м фронте — N3 + (/ — 1)Ь точек, параметр / "пробегает" значения от 1 до /.
Кроме перечисленных зафиксируем параметры V; #; г = 1, ..., #; I = 1, 2, 3, имеющие следующий смысл: q — число экспериментов; V — число циклов воздействий точек на КА в одном эксперименте. При этом под циклом воздействий понимаются приход определенного числа точек на КА, регистрация воздействий и последующая обработка информации; г — номер эксперимента; I — индекс системы, при этом I = 1, если исследуется СКД; I = 2, если исследуется САД; I = 3, если исследуется СКАД.
Пусть Xj (/, V, г) — некоторый скалярный (числовой) параметр, зависящий от /, V, г, по которому производится сравнение систем (критерий эффективности), у = 1, 2, ..., к. Такими критериями служат некоторые общепринятые (по крайней мере, в части экспертного сообщества) шесть критериев (к = 6) эффективности (описание которых в статье не приводится). В данном эксперименте при фиксированном V для фиксированной системы регистрации по всем г = 1, 2, ..., q найдем статистическое математическое ожидание Е и статистическую дисперсию Д.
Положим, по определению для введенных критериев эффективности (j = 1, ..., k):
Pi, j = J"i(Ei,j - E3, j)2 + Px(DJ/2 - D31/2)2,
Таблица 1
Относительные размеры и площади датчиков и КА
P2, j =
E2, j - E3, j)2 + P2(DX1j
dJ/2)2 j - D3,j ) :
где а^, Р1, а2, в2 — положительные размерные весовые коэффициенты, выбираемые эмпирически, причем так, что P1, j и P2, j — это уже безразмерные величины (числа). Число P1, j (или ^2, j) — это (обобщенная) евклидова норма отклонения статистических характеристик, получаемых системой СКД (или САД) от соответствующих характеристик, получаемых системой СКАД.
Положим, для i = 1, 2 по опр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.